L'épigraphie numérique interroge sur la discipline épigraphique elle-même. Nous défendons dans cette thèse une méthodologie: l'acte de numérisation. Nous pensons que la numérisation est un acte qui dépend d'une problématique bien posée, d'une définition explicite, précise et assumée de l'objet à numériser, ce qui implique, dans le cas de l'épigraphie, à réfléchir de manière approfondie sur le concept d'inscription auquel nous préférons les concepts de dispositif épigraphique et de situation épigraphique qui exposent l'individu au caractère opérant de l'écriture. Nous pensons que, au delà de l'inscription, ce qu'est l'objet d'étude de l'épigraphie est la situation épigraphique mise sur pied au travers d'un dispositif délibérée qui expose l'individu à l'écrit, quelle que soit sa volonté. Fort de cette reformulation de l'étude de l'épigraphique, nous pensons que l'édition numérique scientifique de ce type de source primaire, au lieu de reproduire les systèmes papier qui déstructurent le dispositif, doit s'appuyer sur les technologies propres aux systèmes d'information multimédia. Nous proposons, au travers d'expérimentations et de prototype, de revoir le processus éditorial scientifique, grâce au numérique, du savoir épigraphique. / Digital epigraphy invite to re-think the discipline itself. We advocate a methodology in this thesis: the act of digitization. We believe that digitization is an act that depends on a well posed questioning, an explicit and assumed definition of the object to be digitized, which means. It implies to think about the concept of “inscription” to which we prefer the concept of epigraphic device and epigraphic situation that expose individuals to the operability of writing. We think that epigraphy studies situations possible thanks to a deliberate device that exposes the individual to writings, whatever is her or his will. With this reformulation of epigraphic study, we believe that digital publishing scientific primary source of this type, instead of reproducing paper that disintegrate the epigraphic device should be based on multimedia information system. We propose, through experiments and prototypes, to review the scientific publishing process of epigraphic knowledge, thanks to digital tools.

Les unités auxiliaires sont une société militaire singulière. Notre travail concerne les deux principaux types d’unités auxiliaires - ailes et cohortes - sous le Haut-Empire, c’est-à-dire du début du règne de l’empereur Auguste en 27 avant notre ère jusqu’au début du règne de l’empereur Dioclétien en 284 de notre ère. Sont prises en considération les recrues des unités auxiliaires se trouvant dans les provinces occidentales de l’Empire. Il s’agit avant tout d’une étude statistique du recrutement individuel appuyé sur un corpus épigraphique qui recense l’ensemble des combattants ayant laissé une trace documentaire. Elle cherche à préciser la composition juridique et ethnique des troupes et son évolution en fonction du temps, des unités et du rang. Elle doit aussi permettre de caractériser l’évolution des modalités du recrutement des auxiliaires. Il s’agit surtout de percevoir dans quelle mesure ces troupes se romanisent, voire sont un élément fort de la diffusion de mœurs romaines auprès des populations indigènes et barbares de l’Empire. Ces unités apparaissent comme un lieu d’intense brassage juridique, ethnique et culturel. Elles ne sont pas les responsables, comme cela a été souvent écrit, d’un processus de barbarisation des armées romaines mais ont au contraire diffusé des droits juridiques et une culture commune. / The auxiliary units are a specific military society. Our work deals with the two main types of auxiliary units – alae and cohorts - under the Early Roman Empire, from the beginning of the reign of Emperor Augustus in BC 27 till the beginning of the reign of Emperor Diocletian in AD 284. The recruits of the auxiliary units situated in the western provinces of the Empire are considered. It is above all about a statistical study of the individual recruitment based on an epigraphic catalogue recording all the soldiers and cavalrymen who have left writing evidence. It aims at specifying the legal and ethnic composition of the troops and its evolution depending on time units, and ranks. It has also to make possible the characterization of the evolution of auxiliaries recruitment modes. Our objective is to understand in which extent these troops become Romans and are an important factor of the Roman customs spreading among the native and barbarian populations of the Empire. These units seem to be a place of great legal, ethnic and cultural intermixing. As it was often stated, they are not responsible for a process of barbarization of Roman armies but they have spread legal rights as well as common culture.

Dans cette thèse, nous étudions un principe général de convexification permettant de traiter certainsproblèmes variationnels non convexes sur Rd. Grâce à ce principe nous pouvons mettre en oeuvre lespuissantes techniques de dualité et ramener de tels problèmes à des formulations de type primal–dualdans Rd+1, rendant ainsi efficace la recherche numérique de minima globaux. Une théorie de ladualité et des champs de calibration est reformulée dans le cas de fonctionnelles à croissance linéaire.Sous certaines hypothèses, cela nous permet de généraliser un principe d’exclusion découvert parVisintin dans les années 1990 et de réduire le problème initial à la minimisation d’une fonctionnelleconvexe sur Rd. Ce résultat s’applique notamment à une classe de problèmes à frontière libre oumulti-phasique donnant lieu à des tests numériques très convaincants au vu de la qualité des interfacesobtenues. Ensuite nous appliquons la théorie des calibrations à un problème classique de surfacesminimales avec frontière libre et établissons de nouveaux résultats de comparaison avec sa varianteoù la fonctionnelle des surfaces minimales est remplacée par la variation totale. Nous généralisonsla notion de calibrabilité introduite par Caselles-Chambolle et Al. et construisons explicitementune solution duale pour le problème associé à la seconde fonctionnelle en utilisant un potentiellocalement Lipschitzien lié à la distance au cut-locus. La dernière partie de la thèse est consacrée auxalgorithmes d’optimisation de type primal-dual pour la recherche de points selle, en introduisant denouvelles variantes plus efficaces en précision et temps calcul. Nous avons en particulier introduit unevariante semi-implicite de la méthode d’Arrow-Hurwicz qui permet de réduire le nombre d’itérationsnécessaires pour obtenir une qualité satisfaisante des interfaces. Enfin nous avons traité la nondifférentiabilité structurelle des Lagrangiens utilisés à l’aide d’une méthode géométrique de projectionsur l’épigraphe offrant ainsi une alternative aux méthodes classiques de régularisation. / In this thesis, we study a general principle of convexification to treat certain non convex variationalproblems in Rd. Thanks to this principle we are able to enforce the powerful duality techniques andbring back such problems to primal-dual formulations in Rd+1, thus making efficient the numericalsearch of a global minimizer. A theory of duality and calibration fields is reformulated in the caseof linear-growth functionals. Under suitable assumptions, this allows us to revisit and extend anexclusion principle discovered by Visintin in the 1990s and to reduce the original problem to theminimization of a convex functional in Rd. This result is then applied successfully to a class offree boundary or multiphase problems that we treat numerically obtaining very accurate interfaces.On the other hand we apply the theory of calibrations to a classical problem of minimal surfaceswith free boundary and establish new results related to the comparison with its variant where theminimal surfaces functional is replaced by the total variation. We generalize the notion of calibrabilityintroduced by Caselles-Chambolle and Al. and construct explicitly a dual solution for the problemassociated with the second functional by using a locally Lipschitzian potential related to the distanceto the cut-locus. The last part of the thesis is devoted to primal-dual optimization algorithms forthe search of saddle points, introducing new more efficient variants in precision and computationtime. In particular, we experiment a semi-implicit variant of the Arrow-Hurwicz method whichallows to reduce drastically the number of iterations necessary to obtain a sharp accuracy of theinterfaces. Eventually we tackle the structural non-differentiability of the Lagrangian arising fromour method by means of a geometric projection method on the epigraph, thus offering an alternativeto all classical regularization methods.

L’épitaphe est porteuse de valeurs, au premier chef identitaires et mémorielles. L’espace étudié, l’Aquitaine Seconde et la Novempopulanie aux IVe-VIIIe s. se montre, en raison d’une romanité marquée, d’un christianisme naissant et des migrations wisigothiques et franques, un terrain de jeu idéal pour discuter les identités en termes de transformations, crises en encore constructions. Reste à savoir comment les inscriptions funéraires prennent part au débat, ce qu’elles révèlent, ou non, de ces bouleversements. Or nos documents n’amènent pas si simplement dans le champ de l’histoire évènementielle ni même dans celui d’une histoire de la christianisation. Les limites des sources (datation, dispersion, laconisme) conduisent au glissement des questionnements : ne pas s’arrêter à ce que l’épitaphe dit mais réfléchir à ses manipulations. Il s’agit, en évaluant les identités transmises, en estimant la portée mémorielle de l’épitaphe, de s’interroger sur les facteurs qui poussent une part de la société du Sud-Ouest gaulois à recourir à l’écrit lapidaire. Avant d’assumer une fonction, l’épitaphe relève d’une intention, déterminée en partie par un environnement, social et culturel, peut-Être par des habitudes. Ainsi pris, le tournant invite à une autre approche des documents, celle des pratiques, des gestes, des publics et in fine celle de la culture (des cultures) qui les produit. Ce travail, fondé sur un recueil des inscriptions des régions étudiées, défend une vision globale de l’objet épigraphique, vision qui repose sur des regards tant archéologique qu’historique qui convergent vers une question : le choix de l’épitaphe et ses usages entre Loire et Pyrénées, aux IVe-VIIIe s. / The epitaph carries values of identity and memories. The regions under study, the Aquitaine Seconde and the Novempopulanie between the IVth and VIIIth c., are a perfect playground to discuss the transformation, crisis and construction of identities. Romanitas, the emergence to christianism as well Frankish and Wisigothic migrations also play important parts in this context. The underlying question is to determine to what extent funerary inscriptions can be relevant to this debate, if they reveal, or not, these changes. Our epigraphic documents do not necessarily refer to evental history nor do they evoke clearly the christianisation of territory. However the approximate dating of these sources, their scattering and their terseness, encourage us to go beyond the script itself and rather to consider its usage. In other words, the aim is to evaluate identities which are passed and their remembrance value to understand what are the factors that have fostered the choice of the epitaph by a part of the society of the south west Gallia. Prior to assuming informative and commemorative roles, the epitaph is firstly a cultural and social practice, probably motivated by habits. This perspective calls for a different approach of the epitaph, which focuses on the environment, culture and practices that produce it. This work, based on a corpus of the inscriptions of Aquitaine Seconde and Novempopulanie, defend a global vision of the epigraphic object, since its creation to its reception by different audiences. This perception being on both historical and archeological point of views, animated by a common theme: the choice and the uses of the epitaph between Loire and Pyrenees from the IVth and VIIIth c.