L'objectif de la thèse est de déterminer, du point de vue subjectif, ce qui constitue le vécu identitaire. Conscients que la notion d'identité a été travaillée principalement du point de vue objectif en épistémologie, nous voudrions nous pencher plus avant sur l'identité telle qu'elle est vécue par le sujet. Il nous semble que ce concept prend sens pour le sujet à la fois dans le temps, comme continuité d'une présence à soi, et dans un sentiment d'appartenance ou de reconnaissance indissociable de l'expérience incarnée d'être soi. Dans une conception naturaliste de l'identité, nous illustrerons notre propos philosophique par l'étude expérimentale de deux pathologies qui affectent directement le sentiment d'identité du sujet, l'une dans le sens d'une fragmentation de son histoire qui perturbe alors l'appropriation d'un vécu comme sien propre (maladie d'Alzheimer), l'autre dans le sens d'une dépossession du corps comme outil de la volonté qui menace alors l'appropriation du corps comme corps propre (locked-in syndrome). Cette étude se situe donc d'emblée à l'intersection des philosophies du corps et des sciences cognitives contemporaines, proposant un renouveau épistémologique du concept d'identité.

L'enseignement est un champ d'études pour de nombreuses disciplines qui ne prennent chacune en charge qu'un de ses aspects particuliers, sans pouvoir assurer sa consistance avec les autres approches. L'auteur envisage ici les conditions qui permettraient une étude directe et scientifique – c'est-à-dire théorique expérimentale – du cœur de la relation d'enseignement dans ce qu'elle a de spécifique de la connaissance à transmettre. Il tente ainsi de prolonger la didactique classique, essentiellement normative, sous l'égide de l'épistémologie expérimentale et de l'anthropologie. Le but final reste de produire, améliorer, reproduire, décrire et comprendre les situations d'enseignement qui initient les élèves à l'activité et à la culture des mathématiciens. Le chapitre 1 montre sur un exemple – l'enseignement des rationnels et des décimaux – comment les concepts généraux permettent de classer les sources de questionnement, d'identifier certains phénomènes, de les expliquer, d'en tirer des problèmes précis concernant le type de situations dont l'élève doit prendre le contrôle pour s'approprier une connaissance correcte. Les renseignements que l'on retire de l'observation de la mise en œuvre de ces situations, constituent les bases d'une véritable épistémologie expérimentale. Le chapitre 2 est une étude du fonctionnement des situations didactiques du point de vue d'élèves en échec électif. Le chapitre 3 définit les concepts de base de la théorie des situations didactiques et présente une étude de leur consistance ainsi qu'une méthode de confrontation avec l'expérience ou l'observation Le chapitre 4 évoque quelques questions de méthodologie de la recherche en didactique et une méthode de contrôle de l'analyse factorielle des correspondances par l'analyse de l'espace explicatif. Le chapitre 5 montre deux applications possibles de la théorie dans l'étude de l'enseignement de l'énumération et de la géométrie. Les annexes présentent des études détaillées de certains aspects de ces travaux, en particulier la thèse de l'existence d'obstacles épistémologiques en mathématiques.