L'étude sur le terrain de l'infiltration des eaux de pluie, de leur cheminement à travers le sol, ou, à l'inverse, de l'assèchement du sol par évaporation constitue un point de rencontre de diverses branches du vaste domaine des sciences des eaux. Le point commun de tous ces domaines de recherche est de faire appel à la connaissance du comportement d'un fluide mis en présence d'un milieu solide poreux, et ne remplissant pas totalement ses interstices, qui restent en partie occupés par une phase gazeuse. Il s'agit là d'une branche très particulière de l'hydraulique, la dynamique des écoulements en milieux poreux non saturés, qui constitue le support théorique sur lequel s'appuient les études en question. Ce champ d'étude a fait, et fait toujours l'objet de travaux de laboratoire, qui aboutissent à des résultats fort complexes, comme nous aurons l'occasion de le noter. Le passage du laboratoire au terrain entraine cependant de nouvelles complications. Parmi les techniques utilisées sur le terrain, la tensiométrie est déjà ancienne, et sa pratique bien connue. Mais elle n'apporte pas la totalité des renseignements nécessaires, et doit être complétée par la mesure des teneurs en eau. A cet égard, les procédés gravimétriques exigent un lourd travail matériel et sont notoirement imprécises. La découverte des méthodes radioactives et de leur utilisation dans les conditions du chantier, par la commodité des mesures qu'elles permettent et surtout par leur caractère non destructif, a fait franchir aux études d'infiltration "in situ" une étape capitale, leur donnant un développement qu'elles n'auraient sans doute pas connu sans la mise en oeuvre de ce nouveau moyen de mesure. Mais il convient de souligner qu'il s'agit d'un domaine d'étude relativement récent qui en est encore à rechercher ses méthodes d'approche, et qui n'a pas définitivement réussi à assimiler et adapter les concepts et connaissances théoriques. En effet, l'hétérogénéité du sol en place, et le caractère aléatoire des conditions initiales et aux limites représente une difficulté considérable. Pour notre part, nous avons conduit cette étude avec le souci de ne rien modifier aux conditions naturelles, en excluant toute intervention artificielle, telle que l'arrosage, la submersion du terrain, ou le rabattement forcé de la nappe par pompage. Ces méthodes d'étude n'en présentent pas moins l'intérêt de rendre le chercheur maître, dans une certaine mesure, des conditions aux limites, et par là de simplifier les phénomènes, qui peuvent ainsi se prêter à une interprétation plus aisée. Le point de vue que nous avons adopté contraint à aborder les processus naturels dans toute leur complexité, et limite par conséquent les possibilités d'interprétation et de confrontation des résultats avec les données théoriques. Nous pensons cependant avoir tiré bon parti des mesures effectuées, compte tenu des moyens mis en oeuvre et de la complexité du site choisi. On notera cependant que le but recherché a été davantage de mettre au point une méthode d'interprétation des phénomènes naturels, et de vérifier son adéquation d'après les résultats de nos mesures, que d'obtenir des renseignements exploitables sur le site expérimental.

Dans cette thèse, nous étudions l'équation de la chaleur couplée avec la loi de Darcy à travers de la viscosité non-linéaire qui dépend de la température pour les dimensions d=2,3 (Hooman et Gurgenci ou Rashad). Nous analysons ce problème en introduisant la formulation variationnelle équivalente et en la réduisant à une simple équation de diffusion-convection pour la température où la vitesse dépend implicitement de la température.Nous démontrons l'existence de la solution sans la restriction sur les données par la méthode de Galerkin et du point fixe de Brouwer. L'unicité globale est établie une fois la solution est légèrement régulière et les données se restreignent convenablement. Nous introduisons aussi une formulation variationnelle alternative équivalente. Toutes les deux formulations variationnelles sont discrétisées par quatre schémas d'éléments finis pour un domaine polygonal ou polyédrique. Nous dérivons l'existence, l'unicité conditionnée, la convergence et l'estimation d'erreur a priori optimale pour les solutions des trois schémas. Par la suite, ces schémas sont linéarisés par des algorithmes d'approximation successifs et convergentes. Nous présentons quelques expériences numériques pour un problème modèle qui confirme les résultats théoriques de convergence développées dans ce travail. L'estimation d'erreur a posteriori est établie avec deux types d'indicateurs d'erreur de linéarisation et de discrétisation. Enfin, nous montrons des résultats numériques de validation. / In this thesis, we study the heat equation coupled with Darcy's law by a nonlinear viscosity depending on the temperature in dimension d=2,3 (Hooman and Gurgenci or Rashad). We analyse this problem by setting it in an equivalent variational formulation and reducing it to an diffusion-convection equation for the temperature where the velocity depends implicitly on the temperature.Existence of a solution is derived without restriction on the data by Galerkin's method and Brouwer's Fixed Point. Global uniqueness is established when the solution is slightly smoother and the dataare suitably restricted. We also introduce an alternative equivalent variational formulation. Both variational formulations are discretized by four finite element schemes in a polygonal or polyhedral domain. We derive existence, conditional uniqueness, convergence, and optimal a priori error estimates for the solutions of the three schemes. Next, these schemes are linearized by suitable convergent successive approximation algorithms. We present some numerical experiments for a model problem that confirm the theoretical rates of convergence developed in this work. A posteriori error estimates are established with two types of errors indicators related to the linearisation and discretization. Finally, we show numerical results of validation.