Cette thèse est consacrée au calcul des états atteignables des systèmes linéaires et hybrides. La première partie est consacrée aux systèmes linéaires. Après avoir présenté les méthodes existantes, nous introduisons notre principale contribution: un nouveau schéma algorithmique pour l'analyse d'accessibilité des systèmes linéaires invariants qui surclasse nettement les algorithmes existants. Une implémentation exacte peut produire des ensembles difficiles à manipuler, nous proposons donc une version produisant une sur-approximation non soumise à l'effet d'emballage, une accumulation incontrôlée des erreurs d'approximation, ainsi qu'une variante dédiée aux fonctions support, une représentation fonctionnelle des ensembles convexes. La deuxième partie adapte ces résultats aux systèmes hybrides. Nous montrons d'abord comment gérer les invariants, avant de nous intéresser à l'approximation de l'intersection entre l'ensemble atteignable par la dynamique continue et des gardes hyperplanaires.