La compréhension des phénoménes turbulents représente un des problèmes majeurs actuels. Bien que les équations qui décrivent ces phénomènes soient bien connues (les équations de Navier-Stokes), leur résolution analytique ou numérique reste limitée à des écoulements en géométries simples et à des nombres de Reynolds faibles. La méthode de Simulation des Grandes Echelles (LES) est bien adaptée pour la prédiction des écoulements turbulents, sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs. Cette méthode consiste à ne calculer que les grandes structures d'un écoulement turbulent, l'influence des petites structures étant prise en compte via un modèle de turbulence. Trois principaux objectifs ont déterminé l'orientation de ce travail: l'étude théorique du modèle de Smagorinsky, le développement de modèles de turbulence et l'étude numérique du comportement de quelques modèles sous-maille dans deux configurations: la reconnection des deux tubes de vorticité et la turbulence homogène et isotrope. Sur la base de résultats théoriques dus à P. Constantin et Ch. Fefferman, on s'intéresse à une variante sélective du modèle de Smagorinsky et à un modèle anisotrope sélectif. Nous évaluons les forces et les faiblesses de ces modèles par des comparaisons avec des résultats obtenus par des simulations numériques directes ou utilisant d'autres modèles (le modèle de Smagorinsky classique et un modèle de type différentiel).

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.

Dans ce travail nous étudions numériquement le déclenchement d'instabilités thermo-solutales dans le cas du séchage d'une solution polymère. L'évaporation du solvant entraine une baisse de la température et de la concentration du solvant en surface. Ceci peut générer des instabilités thermo-convectives et solutales, induites par les variations de la masse volumique (poussée d'Archimède) et/ou de la tension super ficielle (eff et Marangoni). L'épaisseur du milieu ainsi que les gradients de température et de concentration évoluent au cours du séchage et il s'agit donc d'un problème transitoire. Deux modèles simplifiés sont mis en place, tenant respectivement compte des e ffets thermique et solutal. L'étude porte principalement sur trois points : la détermination du rôle respectif de chaque phénomène, le caractère transitoire du problème, et enfi n l'influence de l'évolution de la viscosité de la solution avec la concentration au cours du séchage sur les seuils de transition entre les régimes conductif et convectif.

Cette thèse porte sur l'étude numérique et physique de la dynamique d'un fluide réel incompressible initialement au repos, mis en mouvement par les oscillations rectilignes transversales forcées d'un cylindre. Ce système est décrit par deux nombres adimensionnels. Le nombre de Reynolds (Re) compare les forces d'inertie aux forces de viscosité, et le nombre de Keulegan-Carpenter (KC) mesure l'amplitude des oscillations du cylindre par rapport à son diamètre. L'objectif est de déterminer l'influence de ces deux paramètres sur les forces de traînée et de portance exercées par le fluide sur la structure, en lien avec la dynamique de l'écoulement. Les équations de Navier-Stokes sont résolues numériquement par une méthode d'éléments finis. Les résultats de ces calculs pour l'écoulement et les forces permettent d'abord d'identifier différents modes de comportement du système sur un cycle d'oscillation du cylindre. Les propriétés de symétrie de l'écoulement et les trajectoires des tourbillons sont corrélées aux signaux temporels des forces. Puis l'analyse de la réponse du système sur des temps longs devant la période d'oscillation du cylindre met en évidence des domaines de stabilité des modes dans le plan (KC, Re). Dans certains régimes, les forces présentent des fluctuations d'amplitude. Elles sont interprétées notamment à l'aide des spectres des forces et des instabilités observées dans l'écoulement. Enfin, le passage du problème d'un seul cylindre à un réseau carré de 25 cylindres est étudié. Une approche énergétique est proposée pour caractériser l'influence de KC et Re sur le comportement global du système, dans le cas du cylindre isolé et celui du réseau.

Dans cette thèse nous nous intéressons a l'approximation numérique des équations incompressibles de Navier-Stokes évoluant dans un domaine en mouvement par la méthode des éléments spectraux et des intégrateurs en temps d'ordre élève. Dans une première phase, nous présentons la méthode des éléments spectraux et les outils de base pour effectuer des discrétisations spectrales du type Galerkin ou Galerkin avec intégration numérique (G-NI). Nous couvrons un large éventail de possibilités concernant les éléments de référence, fonctions de base, points d'interpolation et points de quadrature. Dans cette approche, l'intégration et la différentiation des fonctions polynomiales est faite numériquement grâce a l'aide d'ensembles de points convenables. En ce qui concerne la différenciation, nous présentons une étude numérique des points qui doivent être utilisés pour atteindre une meilleure stabilité numérique (parmi les choix que nous avons actuellement). Deuxièmement, nous introduisons les équations incompressibles stationnaires et non-stationnaires de Stokes et de Navier-Stokes et son approximation spectrale. Dans le cas non-stationnaire, nous introduisons une combinaison de la méthode Backward Différentiation Formula (BDF) et une formule d'extrapolation du même ordre pour l'intégration par rapport au temps. Une fois les équations discrétisées, un système linéaire doit être résolu pour obtenir la solution approchée. Dans ce contexte, nous resolvons ce système avec un préconditionneur par blocs. Nous montrons que le préconditionneur est optimal par rapport au nombre d'iterations utilisées par la méthode GMRES dans le cas stationnaire, mais pas dans le cas non-stationnaire. Une autre alternative est d'utiliser les méthodes de factorization algébrique de type Yosida et séparer le calcul de la vitesse et de la pression. Un cas test est présente pour déterminer les proprietes de convergence de ce type de méthodes dans notre contexte. Troisièmement, nous 'tendons les algorithmes développés dans le cas ou le domaine est fixe au cadre de la formulation Arbitraire Lagrange-Euler (ALE). La question de la définition d'une carte ALE d'ordre élevé est aborée. Cela permet de construire un domaine de calcul qui est d'ecrit avec des éléments courbes. Un cas test utilisant une méthode directe et les méthodes Yosida-q pour resoudre le système linéaire est présente pour montrer les ordres de convergence de la méthode proposée. Finalement, nous appliquons la méthode développée pour résoudre une un problème d'interaction fluide-structure pour un exemple simple bidimensionnel d'hémodynamique. Nous considérons deux approches: une implicite entièrement couplée et une semi-implicite.

Ce travail est consacré à l'étude de problèmes de couplage fluide-structure par des méthodes de frontière immergée et de pénalisation.<br />Dans une première partie nous abordons les différents aspects de la simulation numérique de modèles couplant un fluide et une structure (formulation de l'écoulement, localisation de la structure et prise en compte des interactions), puis nous présentons les modèles sur lesquels nous nous concentrons dans la suite: fluide incompressible/membrane élastique et fluide incompressible/solide rigide.<br />Dans la deuxième partie nous étudions la stabilité numérique d'une formulation level-set de la méthode de frontière immergée pour le couplage fluide/membrane élastique. Une nouvelle condition de stabilité pour ce modèle est dérivée par analyse d'un modèle linéarisé 1D, puis validée numériquement en 2D.<br />Enfin la troisième partie est consacrée à l'analyse numérique d'une méthode de pénalisation pour le couplage fluide/solide rigide, dans laquelle la vitesse rigide est calculée par projection. Nous montrons la convergence du problème pénalisé vers une formulation faible du couplage, et illustrons ce résultat sur des tests numériques en sédimentation.

Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.<br />Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.<br />D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement<br />Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.

Ce mémoire présente une étude de la modélisation POD-Galerkine réduite dans l'objectif du développement d'algorithmes robustes et efficaces de contrôle actif d'écoulements. Les deux premiers chapitres sont consacrés à la définition et au calcul numérique d'une base de modes POD et à la construction formelle de modèles dynamiques réduits par la méthode de Galerkine à partir des équations de Navier-Stokes. Le cas des écoulements incompressibles est traité en détail. Une étude de la modélisation d'un écoulement tridimensionnel turbulent, pour lequel le problème de la modélisation des petites échelles se pose, est ensuite menée : les interactions entre modes POD et les effets de la réduction de la base modale sont analysés qualitativement et quantitativement, à l'aide notamment d'une paramétrisation visqueuse. Dans le chapitre suivant, des méthodes de calibration, qui<br />reposent sur la résolution d'un problème d'optimisation, sont développées afin de pouvoir calculer automatiquement des modèles<br />réduits fiables pour un coût informatique raisonnable.<br />Enfin, le dernier chapitre est consacré au problème du contrôle d'écoulements par des actionneurs de soufflage ou d'aspiration : les stratégies d'exploitation de la modélisation POD-Galerkine pour le contrôle sont abordées, puis des investigations numériques sont présentées.

Afin d'élaborer des stratégies de contrôle des écoulements en temps réel, il est nécessaire d'avoir recours à des modèles d'ordre réduit (ROMs), car la résolution des équations complètes est trop coûteuse en temps de calcul (des jours, des semaines) et en espace mémoire. Dans cette thèse, les modèles réduits ont été construits avec la méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition). Une méthode de projection basée sur la minimisation des résidus, initiée par les travaux de Leblond et al. [134] a été proposée. Dans certaines configurations, la précision des résultats est significativement augmentée, par rapport à une projection de Galerkin classique. Dans un second temps, un algorithme d'optimisation non-linéaire, à direction de descente basée sur la méthode des équations adjointes, a été couplé avec des modèles réduits utilisant des bases POD. Deux méthodes de construction de base POD ont été employées : soit avec un paramètre (un nombre de Reynolds,. . . ), soit avec plusieurs paramètres (plusieurs nombres de Reynolds, . . . ). Les ROMs obtenus ont été utilisés pour contrôler la dispersion d'un polluant dans une cavité ventilée puis pour contrôler le champ de température dans une cavité entraînée différentiellement chauffée. Le contrôle est réalisé en temps quasi-réel et les résultats obtenus sont plutôt satisfaisants. Néanmoins, ces méthodes sont encore trop coûteuses en espace mémoire pour être aujourd'hui embarquées dans les boîtiers de contrôle utilisés dans le bâtiment. Une autre stratégie de contrôle, s'appuyant sur les contrôleurs actuels, a ainsi été développée. Celle-ci permet d'obtenir la température (ainsi que la vitesse) dans la zone d'occupation du bâtiment, en utilisant une décomposition des champs par POD et un algorithme d'optimisation de Levenberg-Marquardt. Elle a été validée sur une cavité différentiellement chauffée, puis appliquée sur une cavité ventilée 3D, proche d'un cas réel.

Ce travail de thèse concerne l'étude numérique du transport par charriage d'un lit de grain dans un écoulement de Couette laminaire. La méthode numérique employée est un modèle de type Euler-Lagrange, où la taille de la cellule de calcul eulérienne est supérieure mais du même ordre de grandeur que le diamètre moyen des grains. Elle repose pour la phase fluide Eulérienne sur les équations de Navier-Stokes moyennées par un terme de porosité et pour la phase solide Lagrangienne sur les équations de Newton résolues pour chaque particule via une méthode aux éléments discrets. Un terme d'interaction fluide-particule permet de coupler les deux phases. Dans un premier temps, des simulations en petit domaine sont effectuées afin d'étudier l'influence du nombre de Shields , du nombre de Reynolds particulaire Rep et du rapport de densité p/f sur le transport granulaire. Nous montrons, en particulier, que ce modèle numérique permet de retrouver le seuil de mise en mouvement du lit granulaire et les lois de débit granulaire fonction de comme obtenus dans la littérature. De plus, il est mis en évidence que ce débit granulaire q ne dépend que plus faiblement de Rep et p/f. Dans un second temps, des simulations sur de longs domaines permettent d'observer l'influence de ces mêmes paramètres sur le développement d'instabilités. Plus particulièrement, le développement de l'instabilité de lit sur les temps courts et sur les temps longs sont discutés. / This work deals with local numerical simulations of laminar shear flow eroding a bed of spherical particles. The numerical method used is an Euler-Lagrange model, based on the resolution of the Navier-Stokes equations, averaged over cells containing several particles, and Newton's equations for the solid phase using the discrete element method (DEM). The averaging procedure brings out a solid volume fraction term for the fluid phase, which mimics the porosity of the effective medium. A fluid-particle interaction term enables a two-way coupling. Firstly simulations are performed on a relatively small domain, allowing to reach a steady state without any instability development. The influence of the Shields number , the particle Reynolds number Rep and the density ratio p/f is observed independently from each other. Simulations agrees well with experiments and lower scale simulations, giving a granular transport largely governed by the Shields number compared to the other dimensionless numbers and a pretty good estimation of the threshold Shields number c, which delineates static and moving bed. Secondly, simulations on a larger domain are performed in order to capture the formation and the development of ripples. The influence of the three dimensionless numbers on the ripple characteristics, such as wavelength or amplitude, is investigated. These preliminary results seems to be in a reasonable agreement with experimental and simulation data. In particular, the relative influence of and Rep is discussed.