L'objet de cette thèse est l'étude mathématique de familles d'espaces-temps satisfaisant aux équations d'Einstein de la Relativité Générale. Deux approches sont considérées pour cette étude. La première partie, composée des trois premiers chapitres, examine les propriétés géométriques des espaces-temps d'Emparan-Reall et de Pomeransky-Senkov, de dimension 5. Nous montrons qu'ils contiennent un trou noir, dont l'horizon des événements est à sections compactes non-homéomorphes à la sphère. Nous en construisons une extension analytique, et prouvons que cette extension est maximale, et unique dans une certaine classe d'extensions pour les espaces-temps d'Emparan-Reall. Nous établissons ensuite le diagramme de Carter-Penrose de ces extensions, puis analysons la structure de l'ergosurface des espaces-temps de Pomeransky- Senkov. La deuxième partie est consacrée à l'étude de données initiales, solutions des équations des contraintes, induites par les équations d'Einstein. Nous effectuons un recollement d'une classe de données initiales avec des données initiales d'espaces-temps de Kerr-Kottler-de Sitter, en utilisant la méthode de Corvino. Nous construisons, d'autre part, des métriques asymptotiquement hyperboliques en dimension 3, satisfaisant les hypothèses du théorème de masse positive à l'exception de la complétude, et ayant un vecteur moment-énergie de genre causal arbitraire.

Ce mémoire s'inscrit dans l'étude du comportement tribologique d'un couple de matériaux ferromagnétique acier XC48 en contact mécanique et magnétique à sec. Le but consiste à identifier les effets liés à la présence ou à l'absence d’un champ magnétique au niveau de l'interface de contact statique et de contact glissant. La première étape a été d'établir des équations de contraintes qui régissent la réponse linéaire, ponctuelle et surfacique des solides sous chargements donnés, en utilisant des modèles développés dans la théorie d'élasticité. Elles ont ensuite été simulées sous Mathématica pour obtenir des résultats analytiques des champs de contraintes en sub-surfaces. Dans la deuxième étape, des essais par contact sec effectués au moyen d'un tribomètre du type pion-disque nous révèlent une augmentation du coefficient de frottement avec le champ magnétique sur le tribocontact. L'analyse en diffraction des rayons X montre que les débris d'usures lors des essais avec champ magnétique comportent la présence d'oxyde de fer. La caractérisation en microscopie électronique à balayage et en profilométrie du matériau usé met en évidence l'état de la sub-surface avec modification de la structure des grains et une présence d'usure douce due aux essais avec champ magnétique. La mesure en photoélasticimétrie montre l'influence du champ magnétique sur les champs de contraintes. En faisant varier les paramètres cinématiques de l'essai sur notre modèle numérique, nous observons une augmentation des champs contraintes. Ces paramètres mécaniques, magnétiques et physico-chimiques sont complexes et l'étude contribue à comprendre ces problématiques liées au frottement sec. / This thesis is about the study of the tribological behavior of a couple of ferromagnetic materials XC48 steel in mechanical and magnetic dry contact. It consists in identifying the generated effects of the presence or absence of a magnetic field at the static and sliding contact interface. The first step was to establish constraint equations which govern the linear, punctual and surface response of the solids under given loadings, by using models developed in the theory of elasticity. They were then simulated under Mathematica to obtain analytical results of stress fields in sub-surfaces. In the second phase, the dry contact tests carried out by means of a standard pin-on-disc tribometer reveal an increase in the coefficient of friction with the magnetic field on the tribological contact. The analysis by X-ray diffraction shows that the wear debris during the tests with magnetic field comprises the presence of iron oxide. The characterization by scanning electron microscopy and profilometry of worn material shows the state of the sub-surface with modification of the grain structure and presence of soft wear from testing with magnetic field. The photoelasticity measurements show the influence of the magnetic field on the stress fields. By varying the kinematic parameters of the test on our numerical model, we observe an increase in stress fields. These mechanical, magnetic and physicochemical parameters are complex and the study contributes to understanding these problems of dry friction.