La thèse consiste à comparer des modèles d'évaluation d'options européennes, aussi bien au niveau de l'évaluation (Black & Scholes, réseaux de neurones, modèles à volatilité stochastique) , qu'au niveau de la gestion des risques (Black &Scholes et réseaux de<br />neurones), en se basant sur deux bases d'options européennes, sur l'indice CAC 40, cotées sur le MONEP: la première base est une base intraday s'étalant du mois de janvier 1998 au mois de juin 1998 et la seconde est journalière s'étalant du mois de janvier1997 au mois de décembre 1999). Après traitement, ces bases sont découpées par contrats et par classes, selon la parité et la durée de vie résiduelle.

Cette thèse porte sur le problème d'évaluation d'options dans les<br />modèles basés sur les processus de Lévy. Nous établissons le lien entre les prix d'options dans ces modèles et des équations<br />intégro-différentielles (EID). Ce lien nous permet de construire<br />des méthodes numériques efficaces d'évaluation d'options.<br /><br /> Nous étudions d'abord la régularité des prix des options<br />européennes (standards ou avec barrières). En particulier, nous<br />mettons en évidence à travers plusieurs exemples l'absence possible de cette régularité. Dans ce cas, les prix d'options doivent être considérés comme des solutions généralisées des EID. Plus précisément, nous montrons que les prix des options européennes, avec ou sans barrières, sont des solutions de viscosité des problèmes intégro-différentiels correspondants.<br /><br />Nous proposons ensuite deux schémas semi-implicites aux différences finies pour la résolution numérique des EID. Nous étudions leurs consistance, stabilité et convergence vers la solution de viscosité de l'équation. Nous proposons également des estimations de la vitesse de cette convergence.<br /><br />Enfin, la dernière partie de la thèse est consacrée aux tests<br />numériques des méthodes proposées et la comparaison de l'efficacité des deux schémas.