Τις τελευταίες δεκαετίες κυρίως λόγω της εμφάνισης των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει μεταβληθεί η φυσιογνωμία της στατιστικής επιστήμης και οι εφαρμογές της έχουν επεκταθεί σε πολλούς τομείς, αφού έγινε εύκολη και σύντομη επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων. Αυτές οι νέες συνθήκες στατιστικών αναλύσεων οδήγησαν τους στατιστικούς στην εξέλιξη πολλών θεωρητικών μεθόδων. Μια μεγάλη ενότητα αυτών των μεθόδων είναι η Πολυμεταβλητή Στατιστική Ανάλυση, που αποτελεί μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα κατεύθυνση της στατιστικής επιστήμης. Για να έχουμε το τελικό προιόν από μια έρευνα πρέπει να προκύψει μετά από ένα σύνολο μετρήσεων που θα γίνει σε ένα σύνολο πειραμάτων. Με τις συνήθεις όμως στατιστικές αναλύσεις εξετάζεται κάθε φορά και όχι η συνισταμένη δράση αυτών ταυτόχρονα. Έτσι πρέπει να καταφύγουμε στην Πολυμεταβλητή Ανάλυση. Η Πολυμεταβλητή Ανάλυση ασχολείται με στατιστικές μεθόδους συλλογής, περιγραφής και ανάλυσης δεδομένων που αποτελούνται από μετρήσεις πολλών μεταβλητών σε ένα πλήθος ατόμων ή γενικότερων πειραματικών μονάδων. Σε αυτήν την εργασία θα δούμε τις τεχνικές και τα αποτελέσματα, ώστε να αναπτύξουμε τεχνικές για την ανάλυση δεδομένων. Ο στόχος μου θα είναι να παρουσιάσω μια πλήρη στατιστική ανάλυση του στοιχείου που βασίζεται σε ταυτόχρονες δηλώσεις εμπιστοσύνης. Ένα από τα κεντρικά μηνύματα της πολυμεταβλητής ανάλυσης είναι ότι οι p - μεταβλητές πρέπει να αναλυθούν από κοινού. Επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε πολυμεταβλητούς ελέγχους υποθλεσεων, οι οποίοι θα εξετάζουν όλο το διάνυσμα κάθε παρατήρησης και όχι μεμονωμένες μεταβλητές. Επιπλέον, θα δούμε τη μέθοδο της Πολυμεταβλητής Ανάλυσης Διακύμανσης, η οποία αποτελεί γενίκευση της Μονομεταβλητής Ανάλυσης Διακύμανσης, όταν εξετάζουμε περισσότερες από μια μεταβλητές. Άποτελεί λοιπόν μια μέθοδο ελέγχου του αν οι μέσοι δυο ή περισσοτέρων ομάδων διαφέρουν και γενικεύοντας σε περιπτώσεις πολλών παραγόντων, αν οι παράγοντες αυτοί επιδρούν στη μέση τιμή ( μιλώντας πια για διάνυσμα μέσων τιμών. Πολλά πράγματα που ισχύουν στη Μονομεταβλητή περίπτωση μεταφέρονται με ανάλογο τρόπο και στην Πολυμεταβλητή περίπτωση, όπως για παράδειγμα η διάσπαση της συνολικής διακύμανσης στη μεταξύ των ομάδων και εντός των ομάδων διακύμανση. / --

Σκοπός της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής (ΔΔ), είναι να ελέγξουμε το εύρος των επιδράσεων δύο ευρέως διαδεδομένων ψυχολογικών φαινομένων (γνωστικά σφάλματα), του συντηρητισμού και της αντιπροσώπευσης, στο Χρηματιστήριο του Λονδίνου για την περίοδο από το 1980 έως το 2012. Για να ικανοποιήσουμε τον παραπάνω σκοπό, χρησιμοποιήσαμε τις προσέγγιση των τάσεων και της σταθερότητας στις χρηματοοικονομικές επιδόσεις . Αναλύσαμε αν η σταθερότητα των παρελθουσών επιδόσεων σε συγκεκριμένους χρηματοοικονομικούς δείκτες, έχει προβλεπτική ικανότητα για τις μελλοντικές τιμές των μετοχών, ελέγχοντας τρεις διατυπωμένες υποθέσεις (Hypothesis Tests). Προκειμένου να απαντήσουμε θέματα ευρωστίας και αξιοπιστίας, υπολογίσαμε και συγκρίναμε τις υπερβάλλουσες αποδόσεις (abnormal returns) με διάφορες μεθόδους (single, three and four factors). Επίσης για αξιοποίηση των πολυπαραγοντικών μοντέλων, χρησιμοποιήσαμε μια εναλλακτική μέθοδο υπολογισμού των three and four factor models, που παρουσιάστηκε από τους Gregory et al. (2013) και ελέγχθηκε αποκλειστικά για την αγορά του Λονδίνου. Τα αποτελέσματα είναι μικτά, και υποστηρίζουν το βαθμό επίδρασης των δύο φαινομένων στις αποδόσεις, ανάλογα με την περίοδο εξέτασης και τις μεθόδους υπολογισμού των αποδόσεων. Ειδικότερα, οι υπερβάλλουσες αποδόσεις που παρατηρήθηκαν με τα πολυπαραγοντικά μοντέλα, επιβεβαιώνουν ευρέως την ύπαρξη των υπό εξέταση γνωστικών σφαλμάτων, σε αντίθεση με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από το μονοπαραγοντικό μοντέλο. / The aim of this academic research is to examine the potential magnitude of the impact of two well known psychological phenomena, such as representativeness and conservatism, in the London Stock Exchange (LSE) for the period of 1980 to 2012. To fulfil this purpose, the approaches of trend and consistency in the accounting performance are followed. We analyzed whether the stability of past performance in specific financial ratios, has predictive power for future stock prices, by testing three formulated hypotheses (Hypothesis Tests). In order to address questions about robustness and reliability, we calculated and compared the excess returns (abnormal returns) with various methods (single, three and four factors). Also in order to take advantage of the multifactor models, we used an alternative method of calculation for three and four factor models, presented by Gregory et al. (2013) and tested exclusively for the London market. The results are analysed thoroughly and compared in sub periods, namely, before and after the recent financial crisis. The conclusions are mixed, and the findings support the dependence of the two cognitive biases upon the examined period and the abnormal returns calculation method. Specifically, the results of abnormal returns obtained by the multifactor models largely confirm the existence of the psychological phenomena examined, which is in contrast to those of the single factor model, which derives variations depending on the examined biases.

Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε με σκοπό να γενικεύσει το πρόβλημα του ελέγχου υποθέσεων που εμπεριέχουν στοχαστική διάταξη στα πλαίσια της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Για τον σκοπό αυτό μελετήθηκε η σχετική βιβλιογραφία, εξετάσθηκε η ορολογία, οι ήδη υπάρχοντες ορισμοί και οι σχετικές προταθείσες μέθοδοι και ακολούθως έγινε προσπάθεια γενίκευσης του προαναφερθέντος προβλήματος. Η έρευνα αυτή απέδωσε δύο ομάδες αποτελεσμάτων. Στην πρώτη, ορίσθηκε μια νέα ολική διάταξη (XFO) σε κάθε σύνολο ασαφών αριθμών που έχουν διαφορετικές κορυφές οι οποίες σχηματίζουν συμπαγές υποσύνολο του ℝ. Η ασαφής αυτή διάταξη αποδίδει την σύγκριση των ασαφών αριθμών με ένα ασαφές μέτρο αναγκαιότητας και με το δυϊκό του μέτρο δυνατότητας. Η σύγκριση αυτής της μεθόδου με την πλέον αναγνωρισμένη αντίστοιχη μέθοδο διάταξης ασαφών αριθμών απέδειξε ότι η εισαχθείσα μέθοδος XFO είναι πιο κοντά στην αρχική μας εκτίμηση για την διάταξη και ανταποκρίνεται πιο αισιόδοξα. Στην δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων εισάγεται η έννοια της στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών, με σύντηξη των ακολούθων εννοιών: α) της στοχαστικής διάταξης, β) της ανωτέρω ασαφούς διάταξης και γ) της εισαγόμενης έννοιας της ασαφούς συνάρτησης κατανομής. Ο ορισμός της στοχαστικής διάταξης δίδεται σε αρμονία με την μέθοδο XFO, αφού και οι δύο έχουν τις ρίζες τους στην ίδια διάταξη κλειστών διαστημάτων που εισάγεται αρχικά στην εργασία, μπορεί δε να θεωρηθεί η ασαφής στοχαστική διάταξη ως επέκταση της XFO. Η δεύτερη αυτή ομάδα περιλαμβάνει ένα εισαγόμενο για πρώτη φορά τρόπο ορισμού Ασαφών Υποθέσεων που περιέχουν στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών. Αυτό έχει αποτέλεσμα να βαθμολογείται θετικά μόνο η μία εκ των δύο ασαφών υποθέσεων, ασαφούς μηδενικής και ασαφούς εναλλακτικής, διευκολύνοντας έτσι την λήψη αποφάσεων. Προτείνεται διαδικασία ασαφούς ελέγχου που πιστοποιεί οποιαδήποτε ενυπάρχουσα στοχαστική διάταξη δύο ασαφών τυχαίων δειγμάτων, συμβατή με τον ορισμό, η οποία αντιστοιχεί θετικές τιμές αλήθειας μόνον στην αποδεκτή υπόθεση και μηδέν στην απορριπτόμενη. Τα αποτελέσματα του ελέγχου εκφράζονται με την βοήθεια δύο μέτρων αναγκαιότητας. Η μείζων συνεισφορά της προτεινόμενης ασαφούς διαδικασίας ελέγχου ασαφών υποθέσεων, που αναφέρονται σε στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών, είναι ότι παρέχει εργαλείο μετασχηματισμού του προβλήματος σε ένα περιορισμένο αριθμό ελέγχων κλασσικών υποθέσεων της μη Παραμετρικής Στατιστικής. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να συμβάλουμε στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων ασαφών ελέγχων τόσο θεωρητικών ζητημάτων στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών όσο και ενός αριθμού πρακτικών προβλημάτων, όπως της ασαφούς αξιολόγησης εξεταζομένων. / This dissertation has been carried out in order to extend the problem of testing hypotheses on stochastic orderings, with methods based on ranks. This study provides two sets of related results. In the first set of results we introduce a novel linear order, the “extended fuzzy order” (XFO), on every subset of F(ℝ), the members of which must have their modal values all different and form a compact subset of ℝ. A distinct new feature is that our linear determined procedure employs the corresponding order of a class interval associated with a confidence measure which assigns a necessity measure value on every comparison . This new XFO method measures the ordering of any two fuzzy numbers with a possibility and a necessity measure, a feature that makes the method relevant for processing of fuzzy statistical data. These fuzzy measures are compared with the widely accepted PD and NSD indices of D. Dubois and H. Prade. The comparison proves that our possibility and necessity measures are more optimistic and comply better with our intuition. In the second set of results it is investigated the fuzzy extension of hypotheses testing using non parametric methods based on ranks. To achieve this, the notion of fuzzy distribution function is introduced in a practical manner, which is proved to be equivalent to the known notion of Kruse and Mayer. The stochastic ordering of two fuzzy random samples is defined in a fusion of the notion of stochastic ordering, fuzzy distribution function and XFO method. A novel definition of fuzzy hypotheses related to a potential fuzzy stochastic order between two fuzzy random samples is given in a new manner so that the null and its alternative hypotheses do not overlap. Consequently, the method assigns positive possibility grades either to the null fuzzy hypothesis or to the its fuzzy alternative. This simplifies the fuzzy decision making, and moreover there is no need to defuzzify the results if a clear cut decision is required. A fuzzy statistical inference procedure of fuzzy hypotheses is proposed and it is carried out at a fuzzy significance level. The definition of a fuzzy critical value is required, which is carried out in a practical manner. The proposed method certifies any underlying stochastic fuzzy order between two fuzzy random samples giving grades of confidence to that. Two necessity measures are assigned to the rejection of the fuzzy null hypothesis in favor of its alternative. The first measures the necessity of the existence of any fuzzy stochastic ordering between the fuzzy random samples under examination. The second necessity measure expresses the confidence of the fuzzy null hypothesis rejection uniformly for all relevant α-cut levels. The main contribution of this thesis, as far as the second set of results is concerned, is that a problem of testing fuzzy hypotheses on stochastic orderings of fuzzy random variables at a fuzzy significance level, is transferred to a limited number of tests of classic hypotheses. These tests are carried out at a fuzzy significance level, and are processed with the application of the linear fuzzy ordering procedure XFO.