- / -

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας με τίτλο «Εκπαιδευτικό -Υπολογιστικό Πακέτο για Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων, μη Γραμμικών και Γραμμικών συστημάτων και του Προβλήματος της Βελτιστοποίησης», είναι η δημιουργία ενός υπολογιστικού πακέτου για σημαντικά επιλεγμένα θέματα αριθμητικής ανάλυσης, αξιοποιώντας το προγραμματιστικό περιβάλλον της Matlab. Με δεδομένη την ύπαρξη οργανωμένου εργαστηρίου στο Tμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών και την εύκολη πρόσβαση των φοιτητών σε αυτό, η δημιουργία ενός τέτοιου υπολογιστικού πακέτου θα μπορούσε άμεσα να αξιοποιηθεί από προπτυχιακούς φοιτητές έτσι ώστε: • να αποτελέσει για κάθε φοιτητή ένα συμπληρωματικό εργαλείο, εύκολα προσβάσιμο ακόμα και έξω από την αίθουσα διδασκαλίας, για την ενίσχυση της κατανόησης εννοιών και μεθόδων που δουλεύονται κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας, σε χρόνο που θα επιλέξει και με την επανάληψη που επιθυμεί. • να συνδέσει ο φοιτητής τη θεωρία με δικά του παραδείγματα και με άμεσα αποτελέσματα αξιοποιώντας τα υποδείγματα και το βοηθητικό - φιλικό περιβάλλον που έχουμε δημιουργήσει για την υλοποίηση των επιλεγμένων θεμάτων. • να αποτελέσει το κίνητρο για εξάσκηση στον προγραμματισμό μέσω της Matlab, η οποία δεν διδάσκεται και χρησιμοποιείται μόνο προαιρετικά σε επίπεδο εργασιών. / The aim of this work entitled “Educational Software Package for Numerical Solution of Nonlinear Equations, Nonlinear and Linear Systems and for Optimization Problem” is the creation of a software package which could deal with important issues of the field of mathematics called numerical analysis. This is achieved by using the Matlab computational environment. Taking into account the fact that there is a well equipped lab and easily accessible from students, in the Department of Mathematics of the University of Patras, the presented software package could be used by undergraduates students in order to: • be used by each student as a supplemental “tool” which can be easily accessible, even outside the classroom, for the better understanding of meanings and methods which are introduced during of courses, in time that each student may be selected. • combine theory with his examples and have direct results just by using the “models” of the friendly- assistant environment for the specified issues that are analyzed below. • be the motive for exercising the Matlab environment which could be a useful tool for solving many mathematical, and not only, issues.

- / -

Στα πλαίσια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας πραγματοποιείται μια αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων, ήτοι διχοτόμησης, Regula Falsi, τέμνουσας και Newton-Raphson, καθώς και των τύπων παρεμβολής των προς τα εμπρός και προς τα πίσω διαφορών των Newton-Gregory. Επίσης γίνεται παρουσίαση του αντίστοιχου λογισμικού προγράμματος εφαρμογής της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Ο στόχος εδώ είναι η εφαρμογή υπολογιστικών συστημάτων, καθώς αναφέρεται σε λογισμικό εφαρμογής, των μεθόδων και των τύπων παρεμβολής, κατά την παράδοση του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης I του Α' έτους σπουδών. Στην πρώτη ενότητα γίνεται λεπτομερής ανάλυση των τεσσάρων μεθόδων αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων και των τύπων παρεμβολής. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στο λογισμικό πρόγραμμα, το οποίο έχει δημιουργηθεί στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας, καθώς επίσης και στον τρόπο εφαρμογής του κατά την διάρκεια της διδασκαλίας. Και τέλος, στην τρίτη ενότητα γίνεται εικονογραφημένη παρουσίαση του λογισμικού προγράμματος. / In this Thesis, the numerical methods of bisection, Regula Falsi, secant and Newton-Raphson for solving nonlinear equations, as well as the forward and backward differences interpolation formulae of Newton-Gregory are presented in detail with emphasis on the educational procedure. The corresponding software application program for the educational process is also given. The aim is to present the application of the above methods of Numerical Analysis to first year students in Mathematics. The first section presents the analysis of the four numerical methods for solving equations and the two interpolation formulae. The second section refers to the software program, which has been developed as part of the thesis, in order to be applied during teaching the course. Finally, the third section is a representation of the software program.

It is well-known that, increasing the flow rate in polymer extrusion, the flow becomes unstable and the smooth extrudate surface becomes wavy and disordered to an increasing degree. In order to investigate the mechanisms responsible for these instabilities we perform a linear stability analysis of the steady extrusion of a viscoelastic fluid flowing through a planar die under creeping flow conditions. We consider the Phan-Thien-Tanner (PTT) model to account for the viscoelasticity of the material. We employ the mixed finite element method combined with an elliptic grid generator to account for the deformable shape of the interface. The generalized eigenvalue problem is solved using Arnoldi’s algorithm. We perform a thorough parametric study in order to determine the effects of all material properties and rheological parameters. We investigate in detail the effect of interfacial tension and the presence of a deformable interface. It is found that the presence of a finite surface tension destabilizes the flow as compared to the case of the stick-slip flow. We recognize two modes which are found to become unstable beyond a critical value of the Weissenberg number and perform an energy analysis to examine the mechanisms responsible for the destabilization of the flow and compare against the mechanisms that have been suggested in the literature. / --

Σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι η κατασκευή, η μοντελοποίηση και η μελέτη της φυσικής και μηχανικής συμπεριφοράς συνθέτων υλικών πολυμερικής μήτρας ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα. Πρώτος στόχος της εργασίας είναι η μελέτη των φυσικών και μηχανικών ιδιοτήτων νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα. Για τη μελέτη αυτή πραγματοποιήθηκαν μια σειρά διαφορετικών πειραμάτων προκειμένου να προκύψουν αξιόπιστα συμπεράσματα. Το πρώτο και βασικότερο πρόβλημα που μελετά η συγκεκριμένη εργασία είναι η κατασκευή νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα με τρόπους που συνδυάζεται το χαμηλό κόστος εξοπλισμού και η μικρή διάρκεια προετοιμασίας για την κατασκευή. Η κατασκευή των νανοσυνθέτων έγινε με δύο βασικές μεθόδους, με μηχανική ανάδευση και με χρήση υπερήχων. Το κύριο πρόβλημα που έπρεπε να ξεπερασθεί ήταν η ομογενής διασπορά μέσα στη ρητίνη καθώς η τάση που έχουν οι νανοσωλήνες να σχηματίζουν συσσωματώματα επιδρά αρνητικά. Από τη βιβλιογραφική και πειραματική μελέτη που έγινε προκύπτει πως ο χρόνος ανάμιξης, η μέθοδος ανάμιξης και η μεθοδολογία κατασκευής παίζουν καθοριστικό ρόλο στην επίτευξη καλής διασποράς των νανοσωλήνων μέσα στη ρητίνη. Εδώ πρέπει να σημειωθεί πως ο τύπος της ρητίνης και ο τύπος των νανοσωλήνων ανατρέπουν τη βέλτιστη μέθοδο. Για παράδειγμα στη μία ρητίνη που χρησιμοποιήθηκε, βέλτιστος χρόνος ήταν τα 10 λεπτά ενώ στην άλλη ρητίνη, βέλτιστος χρόνος ήταν τα 20 λεπτά. Για το στατικό μηχανικό χαρακτηρισμό νανοσυνθέτων υλικών εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με νανοσωλήνες άνθρακα πραγματοποιήθηκαν πειράματα κάμψης τριών σημείων. Για πληρότητα της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν δύο τύποι εποξικών ρητινών. Και οι δύο τύποι ρητινών ενισχύθηκαν με νανοσωλήνες άνθρακα σε διάφορες περιεκτικότητες. Από τα συγκεκριμένα πειράματα προέκυψε ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη περιεκτικότητα σε νανοσωλήνες στην οποία το νανοσύνθετο εμφανίζει βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες. Συγκεκριμένα, για τον πρώτο τύπο εποξικής ρητίνης βρέθηκε πως το ποσοστό αυτό είναι το 0.3% κ.β. με ποσοστιαία αύξηση 10.6% και 2.6% σε μέτρο ελαστικότητας και αντοχής σε κάμψη. Σε ποσοστό 3% κ.β., η αύξηση στο μέτρο ελαστικότητας ήταν 14.03% αλλά η αντοχή του ήταν πολύ μικρή. Για το δεύτερο τύπο εποξικής ρητίνης βρέθηκε ότι το ποσοστό αυτό είναι το 0.2% κ.β., με ποσοστιαία αύξηση στο μέτρο ελαστικότητας σε κάμψη 22.8% και στην αντοχή σε κάμψη 29.4%. Για τον πειραματικό χαρακτηρισμό της βισκοελαστικής συμπεριφοράς (Long term testing) των υλικών που κατασκευάσθηκαν πραγματοποιήθηκαν πειράματα εφελκυστικού ερπυσμού-επανάταξης, ενώ για τον έλεγχο της βραχυπρόθεσμης βισκοελαστικής συμπεριφοράς πραγματοποιήθηκαν πειράματα κάμψης τριών σημείων σε διαφορετικούς ρυθμούς παραμόρφωσης για τα οποία έγινε μοντελοποίηση με εφαρμογή των βισκοελαστικών προτύπων του στερεού των τεσσάρων και τριών παραμέτρων, αντίστοιχα. Εξίσου σημαντική ήταν και η μελέτη των υλικών σε μη ιδανικές συνθήκες, δηλαδή σε συνθήκες όπου μπορεί να βρεθούν τα υλικά αυτά όταν αποτελέσουν μέρος μιας πραγματικής μηχανολογικής κατασκευής. Για το σκοπό αυτό έγινε μελέτη της βλάβης που εμφανίζεται σε υλικά καθαρής ρητίνης αλλά και ενισχυμένης τόσο ύστερα από κυκλικό θερμικό σοκ όσο και μετά από απορρόφηση υγρασίας. Η μελέτη που έγινε χωρίζεται σε δύο μέρη, το πειραματικό και το θεωρητικό. Όσον αφορά το πειραματικό σκέλος έγινε μηχανικός χαρακτηρισμός των υλικών με στατικά πειράματα κάμψης τριών σημείων, ενώ όσον αφορά το θεωρητικό σκέλος έγινε εξήγηση των μηχανισμών που λαμβάνουν χώρα με αποτέλεσμα την πρόκληση βλάβης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν στην περίπτωση της θερμικής κόπωσης είναι ενθαρρυντικά. Συγκεκριμένα για το μέτρο ελαστικότητας σε περιεκτικότητα 0.2%, όπου έχει γίνει μια επιτυχημένη κατασκευή νανοσυνθέτου με αύξηση που ξεπερνάει το 22.5%, παρατηρείται ότι η σχετική αύξηση σε πέντε κύκλους θερμικής κόπωσης ξεπερνάει το 30% (30, 40, 50, 80 και 90) και μάλιστα φτάνει το 40.2% στους 80 κύκλους. Όσον αφορά την αντοχή, αντίστοιχα είναι τα συμπεράσματα. Φαίνεται πως τα νανοσύνθετα συνεχίζουν να υπερτερούν έναντι του παρθένου υλικού με πιο χαρακτηριστική περίπτωση την αύξηση που παρατηρείται στους 40 κύκλους θερμικής κόπωσης όπου φτάνει το 46.7%. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν μετά από απορρόφηση υγρασίας δεν είναι ενθαρρυντικά καθότι τόσο στο 0.2%κ.β. όσο και στο 0.3%κ.β. η σχετική μείωση των ιδιοτήτων είναι ιδιαίτερα υψηλή. Για το δυναμικό χαρακτηρισμό των υλικών έγιναν πειράματα δυναμικής θέρμο-μηχανικής ανάλυσης μέσω των οποίων προσδιορίσθηκε η θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης Tg και η ικανότητα απόσβέσης των νανοσυνθέτων. Από τα πειράματα προέκυψε πως τα νανοσύνθετα έχουν Tg μεγαλύτερη από αυτή του μητρικού υλικού και συγκεκριμένα 126°C έναντι 101°C. Επίσης, η ικανότητα απόσβεσης των νανοσυνθέτων φαίνεται να είναι αισθητά μικρότερη. Τα πειραματικά αποτελέσματα ενισχύθηκαν με θεωρητική μελέτη. Για το σκοπό αυτό έγινε εφαρμογή αναλυτικών μοντέλων και αριθμητική ανάλυση με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Το πρώτο μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε ήταν το μοντέλο της υβριδικής ενδιάμεσης φάσης που έχει αναπτυχθεί από τον καθηγητή Γ. Παπανικολάου και την ερευνητική του ομάδα. Το μοντέλο αυτό εισάγει την έννοια του συντελεστή πρόσφυσης και της ενδιάμεσης φάσης, ως μίας φάσης που ξεκινά αμέσως μετά τη διεπιφάνεια ίνας-μήτρας και καταλήγει στη μήτρα. Κατά το πάχος της ενδιάμεσης φάσης οι ελαστικές ιδιότητες. Η ενδιάμεση φάση συμπεριφέρεται βισκοελαστικά με αποτέλεσμα το πάχος της να μεταβάλλεται με το χρόνο. Η υβριδική ενδιάμεση φάση είναι πολύ σημαντική και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στο σχεδιασμό από τους μηχανικούς. Η άποψη αυτή ενισχύεται από την παρατήρηση που γίνεται στη συγκεκριμένη εργασία, ότι, δηλαδή, μπορεί να προκύψει ένα σύνθετο υλικό με πλήρως τροποποιημένη μήτρα. Στην περίπτωση αυτή, το σύνθετο σε μικροσκοπική κλίμακα εμφανίζει ιδιότητες ίνας και ιδιότητες ενδιάμεσης φάσης, αλλά όχι μήτρας. Τα μοντέλα, τόσο της υβριδικής ενδιάμεσης φάσης όσο και της βισκοελαστικής ενδιάμεσης φάσης χρησιμοποιήθηκαν στη μοντελοποίηση που έγινε με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Συγκεκριμένα, έγινε μοντελοποίηση ενός αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου που συνδέει τις μακροσκοπικές με τις μικροσκοπικές ιδιότητες και στη συνέχεια μελετήθηκε η εντατική κατάσταση που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αναλυτικά μοντέλα που μελετούν τη διεπιφάνεια. / Nanocomposites constitute a very special category of composite materials. Only a small amount of nano-inclusions is enough to achieve unique mechanical, electrical and other properties. Carbon nanotubes have gain the scientists’ interest the last ten years due their becoming a material with many prospects. After an extended research by Iijima, S. in 1991, carbon nanotubes became a new attractive material to Nanotechnology. Thorough investigations in polymer matrix composites reinforced with carbon nanotubes are being developed in an effort to explain their properties. The aim of the present master thesis is multiple. The first step was the experimental procedure which started with the static mechanical characterization of epoxy polymer matrices reinforced with Multi Walled Carbon Nanotubes in order to define the factors that, mainly, come up during the mixing process and contribute to the final mechanical properties, namely the bending modulus and the strength. High speed shearing and ultrasonication were the two main manufacturing techniques that were applied in order to disperse the nanotubes in different volume fractions. Neat epoxy and MWCNT’s-reinforced epoxy specimens were also tested with Dynamic Thermo Mechanical Analysis bending experiments, by which the glass transition temperature, Tg, and the damping response were defined. Furthermore, three point bending tests in different strain rates and creep-recovery tests were executed for the definition of the short-term and long-term viscoelastic response, respectively. Finally, the damage that occurs after thermal shock cycling and water absorption was examined thoroughly. More specifically, the elastic properties degradation, due to damage, of the neat epoxy and of the nanocomposites was compared. Next, using the hybrid interphase concept and the viscoelastic intrphase, a theoretical investigation of the fiber-matrix interphase region was executed in an effort to compute both analytically and numerically its effect on the interfacial stress and strain fields developed in the area close to CNT’s. Analytical models that give the distribution of the normal and shear stresses were applied and the results were compared with the numerical analysis. The Finite Element Method was used for the numerical analysis. Many simplifying assumptions were necessary for both analytical and numerical technique. Experimental findings combined with analytical and numerical results gave a better understanding on the structural and mechanical performance of epoxy resin-carbon nanotubes composites. The static mechanical characterization that is being presented shows that we can achieve better mechanical properties by using a quit simple and low cost mixing process, but it needs much better techniques to achieve high performance materials. Glass transition temperature, Tg, of the nanocomposite is clearly higher from that of the neat epoxy. On the other hand, the damping of the nanocomposite is much lower, especially in higher temperatures. Finally, the nanocomposites seem to have much better response after cyclic thermal shock in contrast with the effect of water absorption, that seem to degrade the properties. The theoretical investigation showed that the third phase formatted around the inclusion is responsible for the stress and strain field developed in the area close to the nanotube. The interphase is not simply a geometrical concept but it mainly a property dependent concept, the thickness of which vary in compliance with the adhesion coefficient and time. Nanocomposites are materials that need further investigation in order to achieve things that the human brain could never imagine a few decades before.

The growth that aviation has seen in the last decades has drawn the attention on the environmental impact of aircraft. An important part of this environmental impact is the noise emitted by air vehicles, which is considered rather significant for community annoyance. The generation and propagation of air vehicle noise are two different areas of interest, which require accurate prediction in order to control the emitted noise levels. The present thesis employs numerical methods in order to investigate various air vehicle noise propagation effects. It is divided in two parts: the far field and the near field study. Each of these studies is concentrated on the sound propagation mechanisms that are dominant for each case and uses a numerical method that is best suited for it in terms of mechanisms incorporated and cost effectiveness. The far-field study of this thesis focuses on the nonlinear propagation of helicopter rotor noise using the Burgers equation, a well known one direction propagation method. The Burgers equation incorporates geometrical spreading, atmospheric absorption and nonlinear distortion effects. Towards this study, the HELISHAPE descent case experimental database is used. Blade Vortex Interaction (BVI) noise, the dominant noise contributor during descent, is mainly examined. It is shown that advancing side BVI noise is affected by nonlinear distortion, while retreating side BVI noise is not. For some frequency bands the difference between linear and nonlinear calculations can be as high as 7 dB. Based on signal characteristics at source, two quantities are derived. The first quantity (termed polarity) is based on the pressure gradient of the source signal and can be used to determine whether a BVI signal will evolve as an advancing or a retreating side signal. The second quantity (termed weighted rise time) is a measure of the impulsiveness of the BVI signal and can be used to determine at which frequency nonlinear effects start to appear. Finally, polarity and weighted rise time are shown to be applicable in cases of BVI noise generated from different blade tips, as well as, in cases of non-BVI noise. However, employment of the Burgers equation can be time consuming to be included in routine calculations. It also requires knowledge of the initial pressure time signal. The power spectrum alone, which is usually known, is not sufficient. In order to overcome these difficulties, three prediction methods are presented that are based on the Burgers equation. These are: i) a numerically generated database, ii) correlation equations and iii) the phase assignment method. Near field propagation of air vehicle noise requires different treatment than far field. The effects which are mainly affecting the propagation are geometrical spreading, convection and refraction effects due to the flow field, as well as reflections and diffraction on the air vehicle surfaces. Towards these objectives, a new low-order flow/acoustics interaction method for the prediction of sound propagation and diffraction in unsteady compressible flow using adaptive 3-D hybrid grids is investigated. The total field is decomposed into the flow field described by the Euler equations, and the acoustics field described by the Nonlinear Perturbation equations. The method is shown capable of predicting monopole sound propagation, while employment of acoustics-guided adapted grid refinement improves the accuracy of capturing the acoustic field. Interaction of sound with solid boundaries is also examined in terms of reflection and diffraction. Sound propagation through an unsteady flow field is examined using static and dynamic flow/acoustics coupling demonstrating the importance of the latter. Proof of concept for the new method is provided by its application to the case of a conventional jet transport airplane, examining the effect of flow field and wing shielding on the near field noise levels. During the aforementioned noise investigation and analysis, results on Blade Wake Interaction (BWI) noise were also reached. Presently, the mechanism of BWI noise generation, as well as the corresponding prediction model, are still under consideration. Helicopter rotor BWI noise is known to be significant during take-off and level flight, while less attention has been given to descent flight conditions, where BVI noise is dominant. Through signal analysis of the HELISHAPE descent case acoustic database, the rotor azimuthal region responsible for BWI noise is localized and the dominance of BVI noise in the BWI frequency region is shown. Coherence analysis of the blade pressure data indicate significant chordwise coherence in the 3 to 4 Struhal number range and absence of acoustic dipoles in the BWI frequency range. The findings of this study support BWI prediction models based on Amiet’s theory and suggest that BWI noise can be ignored for predictions of rotor noise in descent flight conditions. / Η ανάπτυξη που συναντάται στην αεροπλοΐα τις τελευταίες δεκαετίες έχει τραβήξει την προσοχή στην περιβαλλοντολογική επίδραση των αεροσκαφών. Ένα σημαντικό μέρος αυτής της επίδρασης είναι ο θόρυβος των αεροχημάτων ο οποίος ευθύνεται κατά ένα μεγάλος μέρος για την ενόχληση του πληθυσμού στις περιοχές των αεροδρομίων και όχι μόνο. Η δημιουργία και η διάδοση του θορύβου αεροχημάτων είναι δύο διαφορετικές περιοχές ενδιαφέροντος, οι οποίες απαιτούν ακριβή πρόβλεψη στην προσπάθεια ελέγχου των εκπεμπόμενων ηχητικών επιπέδων. Η παρούσα διατριβή χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους για τη μελέτη της διάδοσης του θορύβου αεροχημάτων. Χωρίζεται δε σε δύο μέρη: τη μελέτη του μακρινού και του κοντινού πεδίου. Καθεμία από αυτές τις μελέτες επικεντρώνεται στους μηχανισμούς ηχητικής διάδοσης που είναι κυρίαρχοι σε κάθε περίπτωση και χρησιμοποιεί μια αριθμητική μέθοδο που ταιριάζει καλύτερα όσο αναφορά την απόδοσή της και τους μηχανισμούς που εξετάζονται. Η μελέτη μακρινού πεδίου εστιάζεται στη μη-γραμμική διάδοση θορύβου ρότορα ελικοπτέρου με τη χρήση της εξίσωσης Burgers, μιας γνωστής μεθόδου υπολογιστικής διάδοσης ήχου σε μία διεύθυνση. Η εξίσωση Burgers περικλείει τα φαινόμενα της γεωμετρικής εξασθένισης, ατμοσφαιρικής απορρόφησης και μι-γραμμικής στρέβλωσης. Σε αυτή τη μελέτη χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα του πειράματος HELISHAPE. Ο θόρυβος από αλληλεπίδραση πτερυγίου-στροβίλου (BVI noise), ο οποίος είναι ο κυρίαρχος αεροδυναμικός θόρυβος στην περίπτωση της καθοδικής πτήσης, είναι αυτός που εξετάστηκε κυρίως. Αποδείχθηκε ότι ο θόρυβος BVI στην πλευρά του προχωρούντος πτερυγίου (advancing side) επηρεάζεται σημαντικά από τα μη-γραμμικά φαινόμενα σε αντίθεση με την πλευρά του υποχωρούντος πτερυγίου (retreating side). Μερικές μπάντες συχνοτήτων έδειξαν διαφορές μεταξύ γραμμικής και μη-γραμμικής διάδοσης έως και 7dB. Βασιζόμενοι στα χαρακτηριστικά των σημάτων, δύο νέα μεγέθη ορίστηκαν. Το πρώτο από αυτά, με το όνομα πολικότητα (polarity) βασίζεται στην παράγωγο της ακουστικής πίεσης του αρχικού σήματος και μπορεί να προσδιορίσει αν το σήμα θα διαδοθεί σαν προχωρούν ή υποχωρούν. Το δεύτερο μέγεθος, με το όνομα ζυγισμένος χρόνος ανόδου (weighted rise time) είναι μια εκτίμηση της παλμικότητας του σήματος BVI και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιορίσει την περιοχή συχνοτήτων όπου τα μη-γραμμικά φαινόμενα θα ξεκινήσουν να εμφανίζονται. Αυτά τα μεγέθη αποδείχθηκε ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε περιπτώσεις θορύβου BVI άλλων πτερύγων, καθώς και σε μη-BVI σήματα. Ωστόσο, η χρήση της εξίσωσης Burgers μπορεί να είναι χρονοβόρα αν συμπεριληφθεί σε υπολογισμούς ρουτίνας. Ακόμη προϋποθέτει γνώση του αρχικού σήματος ακουστικής πίεσης. Το ηχητικό φάσμα από μόνο του, που συνήθως είναι γνωστό, δεν είναι αρκετό. Για να ξεπεραστούν αυτές οι δυσκολίες, παρουσιάζονται τρεις μέθοδοι πρόβλεψης οι οποίες βασίζονται στην εξίσωση Burgers. Αυτές είναι: i) μια υπολογιστικά δημιουργημένη βάση δεδομένων ii) εξισώσεις συσχετίσεων και iii) η μέθοδος της ανάθεσης φάσης. Η μελέτη διάδοσης θορύβου στο κοντινό πεδίο απαιτεί διαφορετική μεταχείριση από το μακρινό πεδίο. Τα φαινόμενα που την επηρεάζουν περισσότερο είναι αυτά της γεωμετρικής εξασθένισης, μεταφοράς και περίθλασης λόγω του ροϊκού πεδίου, καθώς και ανάκλαση και διάθλαση στις επιφάνειες του αεροχήματος. Για το λόγο αυτό μελετάται μια νέα μέθοδος χαμηλής τάξης ακρίβειας, αλληλεπίδρασης ροϊκού-ακουστικού πεδίου για την διάδοση και διάθλαση ήχου σε ασταθή συμπιεστή ροή με τη χρήση 3D υβριδικού πλέγματος. Το ολικό πεδίο διαχωρίζεται στο ροϊκό πεδίο περιγραφόμενο από τις εξισώσεις Euler και το ακουστικό πεδίο από τις μη-γραμμικές εξισώσεις διαταραχών. Η μέθοδος αποδεικνύεται ικανή να προβλέψει την ηχητική διάδοση μονοπόλου, ενώ η χρήση προσαρμοσμένου πλέγματος βελτιώνει την ακρίβεια του ηχητικού πεδίου. Η αλληλεπίδραση ήχου και στερεών επιφανειών εξετάζεται επίσης σχετικά με τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης. Εξετάζεται ακόμα η διάδοση ήχου σε ασταθές ροϊκό πεδίο χρησιμοποιώντας στατική και δυναμική σύζευξη και αποδεικνύεται η σημαντικότητα της δεύτερης. Απόδειξη χρηστικότητας της νέα μεθόδου επιδεικνύεται με την εφαρμογή για την περίπτωση συμβατικού επιβατηγού αεροσκάφους, όπου εξετάζονται τα φαινόμενα της επίδρασης της ροής και της ηχητικής κάλυψης της πτέρυγας στα ηχητικά επίπεδα του κοντινού πεδίου. Κατά τη διάρκεια των παραπάνω ακουστικών διερευνήσεων, επιτεύχθηκαν ακόμα κάποια αποτελέσματα πάνω στον θόρυβο λόγω αλληλεπίδρασης πτερυγίου-απορεύματος (BWI noise). Μέχρι τώρα ο ακριβής μηχανισμός του θορύβου BWI, όπως και το αντίστοιχο μοντέλο πρόβλεψης, αποτελεί θέμα μελετών. Ο θόρυβος BWI στα ελικόπτερα είναι γνωστό ότι είναι σημαντικός στις περιπτώσεις ανοδικής και επίπεδης πτήσης, ενώ μικρή βαρύτητα έχει δοθεί στην περίπτωση της καθοδικής πτήσης λόγω της κυριαρχίας του BVI θορύβου. Μέσω ανάλυσης σημάτων του HELISHAPE για τη περίπτωση της καθοδικής πτήσης, εντοπίστηκε η περιοχή του δίσκου του ρότορα υπεύθυνη για τον θόρυβο BWI και δείχθηκε η επίδραση του θορύβου BVI στην περιοχή συχνοτήτων BWI. Ανάλυση συνοχής (coherence analysis) των αεροδυναμικών πιέσεων των πτερυγίων έδειξε σημαντικές τιμές στη περιοχή τιμών 3 με 4 αριθμών Struhal και απουσία ακουστικών διπόλων στην περιοχή συχνοτήτων του BWI. Τα ευρήματα της παρούσας μελέτης υποστηρίζουν το μοντέλο πρόβλεψης θορύβου BWI που βασίζεται στη θεωρία του Amiet και προτείνουν ότι ο θόρυβος BWI μπορεί να αγνοηθεί στις προβλέψεις θορύβου ρότορα σε συνθήκες καθοδικής πτήσης.