Στην παρούσα εργασία εξετάζεται, αριθμητικά και αναλυτικά (όπου αυτό είναι εφικτό), η συμπεριφορά ενός 2-διάστατου διακριτού συστήματος, το οποίο συνθέτουν ένας γραμμικός πίνακας και ένα διάνυσμα ασυνέχειας. Παρόλη την απλότητα της έκφρασής του, η συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται από ποικιλομορφία και πολυπλοκότητα. Αλλοιώνοντας το αρχικό αυτό σύστημα, με την παρουσία μιας παραμέτρου διαταραχής (όπως την ονομάζουμε), και στη συνέχεια φράσσοντας τις τιμές του με modulo, παράγουμε δύο συγγενή συστήματα με έντονα πολύπλοκη και απεριοδική συμπεριφορά. Οι απεριοδικές αλληλουχίες τιμών που παράγονται με αυτόν τον τρόπο δύνανται να μετατραπούν (μέσω διαφόρων κατάλληλων κωδικοποιήσεων) σε αποτελεσματικούς κρυπτογραφικούς κλειδάριθμους. / In this paper, we present an application of the theory of symbolic dynamics to a class of discrete dynamical systems of interest to cryptography, which are composed of a linear part and a discontinuity. The irregular behavior of such systems is studied, in the sense of the existence of non-periodic orbits in certain areas of the configuration space. Some theorems are stated and proved, concerning the correspondence of such orbits with an infinite set of non-periodic symbolic series of infinite length. A specific dynamical system is used as an example, illustrating the remarkable patterns displayed by the dynamics of this class of systems. Keywords: Uncountably infinite, non-periodic symbolic series, disk of influence, eventually periodic orbit, pre-orbit point.