Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε τις βασικές έννοιες της διπλωματικής εργασίας. Αναφέρουμε τους ορισμούς και τον σκοπό της ανάλυσης χρονολογικών σειρών. Επίσης εισάγονται ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά των χρονολογικών σειρών όπως η έννοια της στασιμότητας και της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και αναφέρουμε τις τρεις βασικές κατηγορίες στοχαστικών υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών που αφορούν στις στάσιμες στοχαστικές διαδικασίες, οι οποίες θα αναλυθούν στα επόμενα κεφάλαια. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύουμε τα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα, πρώτης, δεύτερης και γενικά p τάξης. Αναφέρονται παραδείγματα. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε τα υποδείγματα κινητού μέσου πρώτης και γενικά q τάξης καθώς και μεικτά υποδείγματα πρώτης και γενικά (p,q) τάξης. Αναφέρονται παραδείγματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύουμε χρονολογικές σειρές που δεν έχουν τα χαρακτηριστικά στάσιμων στοχαστικών διαδικασιών. Επίσης αναλύουμε την μεθοδολογία Box-Jenkins, η οποία είναι μία μέθοδος εξεύρεσης ενός στατιστικού υποδείγματος (ARIMA). Τέλος εφαρμόζεται η παραπάνω μέθοδος σε ένα παράδειγμα με τη χρήση του SPSS. / At the first chapter we introduce the basic concepts. We present the main definitions and the objectives of the time series analysis. Furthermore, we introduce some basic characteristics of the time series such as the concepts of “stationary process” and “autocorrelation”. Finally we mention three basic categories of time series models that concern stationary stochastic processes. Following in the second chapter we analyze the autoregressive models of first, second and generally “p” order. We present various relative examples. At the third chapter we analyze the moving average models of first and generally “q” order. Additionally, we analyze the mixed models of first and generally (p,q) order. Various relative examples are presented. Finally, at the forth chapter we analyze time series that don’t have the characteristics of stationary stochastic proceedings. Also we analyze the method Box-Jenkins. Furthermore, the later method is studied using the statistic software package SPSS.

Το στατιστικό μοντέλο είναι μία τυποποίηση στοχαστικών σχέσεων μεταξύ μεταβλητών σε μορφή μαθηματικών εξισώσεων με σκοπό την όσο το δυνατόν πιο ακριβή περιγραφή ενός συστήματος (φαινομένου ή γεγονότος). Σχεδόν σε κάθε σύστημα, υπάρχουν μεταβλητές ποσότητες που αλλάζουν. Ένα ενδιαφέρον ζήτημα είναι η μελέτη των επιδράσεων που αυτές οι μεταβλητές ασκούν (ή φαίνεται να ασκούν) πάνω σε άλλες. Η μελέτη αυτή είναι το αντικείμενο της ανάλυσης παλινδρόμησης, μίας ευρέως χρησιμοποιούμενης στατιστικής τεχνικής, την οποία χρησιμοποιούμε για να ανιχνεύσουμε και να μοντελοποιήσουμε σχέσεις και εξαρτήσεις μεταξύ μεταβλητών. Όταν οι σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών είναι γραμμικές, προκύπτουν τα λεγόμενα γραμμικά παλινδρομικά μοντέλα. Τα στατιστικά μοντέλα παλινδρόμησης, βασίζονται σε κάποιες βασικές υποθέσεις, τις οποίες υποχρεούμαστε να ελέγχουμε πριν την ανάλυση του μοντέλου. Στην πράξη, όμως, οι υποθέσεις αυτές συχνά παραβιάζονται. Όταν δε, έχουμε να κάνουμε με δεδομένα του πραγματικού κόσμου, η παραβίαση των υποθέσεων αυτών είναι τόσο συχνή που αποτελεί στη συντριπτική πλειοψηφία τον κανόνα παρά την εξαίρεση. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το σημαντικότατο θέμα που ανακύπτει σε περιπτώσεις στις οποίες κάποιες από τις βασικές υποθέσεις που διέπουν το γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης παραβιάζονται. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι : α)να αναλυθούν οι αιτίες που προκαλούν την κάθε παραβίαση και οι επιπτώσεις που έχει αυτή στο μοντέλο, β)να καταγραφούν οι βασικότεροι τρόποι ανίχνευσης των παραβιάσεων στο υπόδειγμα, γ)να βρεθούν τρόποι αντιμετώπισης των "προβληματικών καταστάσεων". Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο συνδυασμός της καθεστηκυίας γνώσης (του θεωρητικού υποβάθρου) για το αντικείμενο και των σύγχρονων μεθόδων και ιδεών μπορούν να μειώσουν σημαντικά τις δυσμενείς επιπτώσεις που επιφέρουν οι παραβιάσεις των κανόνων στο μοντέλο, και παράλληλα μας επιτρέπει να "περισώσουμε" ικανοποιητικό ποσό πληροφορίας. / The statistical model is a standarization of stochastic relationships between variables in a form of mathematical equations in order to accurately describe a system, either phenomena, or facts. Almost every system includes some variable amounts that change.The interesting question is to investigate the effects those variables have (or appear to have) on other variables. This kind of investigation is the object of the regression analysis,a widely used statistical technic, which is used so as to detect relations and dependences between variables. Linear regression models are created when there are linear relations between variables. In addition, statistical models are based on some significant assumptions, that we are obliged to validate before we analyze the model. However, these assumptions are often violated in practise. Especially when we have to face with <<real world>> data, the violation is too frecuent that ends to be the rule instead the exception. The current thesis addresses the important subject which arises when some basic assumptions of the linear regression model are violated.The purpose of writing this thesis is : a)to analyse the reasons why the basic assumptions are violated and how these violations effect to our model b)to report the main methods in order to scan the model for violations c)to find ways to fight the problems The investigation results to the fact that if we combine the theoretical backround and the modern methods and techniques, we can reduce the adverse consecuences -and occasionally even reverse the damages- that the violations breed to the model, with simultaneous <<salvation>> of a quite satisfactory amount of information.

Ο σκοπός αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας είναι διπλός και συγκεκριμένα αφορά στη μελέτη του απλού / γενικευμένου πολλαπλού μοντέλου παλινδρόμησης όταν σε αυτό παραβιάζεται μια από τις συνθήκες των Gauss-Markov και πιο συγκεκριμένα όταν, Cov{ε_i,ε_j }≠0, ∀ i≠j και στην ανάλυση χρονοσειρών. Αρχικά, γίνεται συνοπτική αναφορά στο απλό και στο πολλαπλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης, στις ιδιότητες καθώς και στις εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης. Περιγράφονται οι ιδιότητες των τυχαίων όρων όπως μέση τιμή, διασπορά, συντελεστές συσχέτισης κ.α., εφόσον υπάρχει παραβίαση της ιδιότητας της συνδιασποράς αυτών. Τέλος, περιγράφεται ο έλεγχος για αυτοσυσχέτιση των τυχαίων όρων των Durbin-Watson καθώς και μια ποικιλία διορθωτικών μέτρων με σκοπό την εξάλειψή της. Στο δεύτερο μέρος, αρχικά αναφέρονται βασικές έννοιες της θεωρίας των χρονοσειρών. Στη συνέχεια, γίνεται ανάλυση διαφόρων στάσιμων χρονοσειρών και συγκεκριμένα, ξεκινώντας από το λευκό θόρυβο, παρουσιάζονται οι χρονοσειρές κινητού μέσου (ΜΑ), οι αυτοπαλινδρομικές χρονοσειρές (ΑR), οι χρονοσειρές ARMA, καθώς και η γενική περίπτωση μη στάσιμων χρονοσειρών, των ΑRΙΜΑ χρονοσειρών και παρατίθενται συνοπτικά τα πρώτα στάδια ανάλυσης μιας χρονοσειράς για κάθε μια από τις περιπτώσεις αυτές. Η εργασία αυτή βασίστηκε σε δύο σημαντικά βιβλία διακεκριμένων επιστημόνων, του κ. Γεώργιου Κ. Χρήστου, Εισαγωγή στην Οικονομετρία και στο βιβλίο των John Neter, Michael H. Kutner, Christofer J. Nachtsheim και William Wasserman, Applied Linear Regression Models. / The purpose of this thesis is twofold, namely concerns the study of the simple / generalized multiple regression model when this violated one of the conditions of Gauss-Markov specifically when, Cov {e_i, e_j} ≠ 0, ∀ i ≠ j and time series analysis. Initially, there is a brief reference to the simple and multiple linear regression model, the properties and estimates of regression coefficients. Describe the properties of random terms such as mean, variance, correlation coefficients, etc., if there is a breach of the status of their covariance. Finally, described the test for autocorrelation of random terms of the Durbin-Watson and a variety of corrective measures to eliminate it. In the second part, first mentioned basic concepts of the theory of time series. Then, various stationary time series analyzes and specifically, starting from the white noise, the time series moving average presented (MA), the aftopalindromikes time series (AR) time series ARMA, and the general case of non-stationary time series of ARIMA time series and briefly presents the first analysis steps in a time series for each of these cases. This work was based on two important books of distinguished scientists, Mr. George K. Christou, Introduction to Econometrics, and in the book of John Neter, Michael H. Kutner, Christofer J. Nachtsheim and William Wasserman, Applied Linear Regression Models.

Η παρούσα έρευνα εντάσσεται στο πλαίσιο εκπόνησης διδακτορικής διατριβής στο Εργαστήριο του Τμήματος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η χαρτογράφηση της εγκληματικότητας (Crime Mapping) είναι η διαδικασία χρήσης της τεχνολογίας των Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών και της εφαρμογής μεθόδων και τεχνικών της Χωρικής Ανάλυσης και της Χαρτογραφίας για την μελέτη και ανάλυση εγκληματικών συμβάντων. Ένα μεγάλο σύνολο ανθρωπίνων δραστηριοτήτων αναπτύσσεται, παρατηρείται και καταγράφεται στους αστικούς χώρους. Η επίδραση που ασκεί ο χώρος στην ανθρώπινη συμπεριφορά αλλά και η επίδραση της ανθρώπινης συμπεριφοράς που ασκείται πάνω στον χώρο είναι μια σχέση αμφίδρομη και αποτελεί σημαντικό στοιχείο για το σχεδιασμό. Συνεπώς, η δομή αυτή καθ’ αυτή των πόλεων, οι ήδη διαμορφωμένοι δημόσιοι αστικοί χώροι και οι κοινωνικό-οικονομικές αλλαγές που συντελούνται, συνιστούν μια πρόκληση για τους σύγχρονους σχεδιαστές του χώρου αυτού. Η έρευνα αφορά τη μελέτη της χωρικής κατανομής εγκλημάτων ιδιοκτησίας (απόπειρες, κλοπές, διαρρήξεις, ληστείες) στον αστικό ιστό της πόλης σε σχέση με χωρικά χαρακτηριστικά και κυρίως με πολεοδομικές παραμέτρους, ενώ παράλληλα εστιάζει με τρόπο ώστε να είναι δυνατή η εφαρμογή και ενσωμάτωση πορισμάτων της εγκληματολογίας στην διαδικασία του πολεοδομικού σχεδιασμού και γενικότερα του σχεδιασμού του χώρου. Ολοκληρώνεται, με συστηματική μελέτη περίπτωσης, μέσω αναλυτικής στατιστικής ανάλυσης και ανάλυσης γεωστατιστικής σχετικών δεδομένων που αφορούν το Σχέδιο Πόλεως Πατρών και τη δημιουργία γεωσυνόλων και θεματικών χαρτών που απεικονίζουν τη χωρική κατανομή του φαινομένου. Για την ανάλυση των χαρακτηριστικών της μελέτης περίπτωσης χρησιμοποιούνται χωρικές βάσεις δεδομένων με στοιχεία που η Γενική Αστυνομική Διεύθυνση Περιφέρειας Δυτικής Ελλάδος διέθεσε για την εκπόνηση της εργασίας: 4.770 απογραφικά δελτία εγκληματικών συμβάντων (εγκλήματα ιδιοκτησίας) που αφορούν το σύνολο τεσσάρων ετών από το 2007 έως και το 2010. Η εκπόνηση της έρευνας χρηματοδοτήθηκε από το Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, Ηράκλειτος ΙΙ, Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, ΕΣΠΑ 2007 – 2013, Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο. / This thesis has been elaborated in the Laboratory of Urban and Regional Planning, Department of Architecture, University of Patras. Crime Mapping is the process of using GIS technology and the implementation of Spatial Analysis and Mapping methods for studying and analysis of criminal incidents. In recent years, the rapid evolution of GIS technology and the availability of digital spatial data have strengthened the significant role of spatial analysis and GIS in crime analysis. A great deal of human activity is developed, observed and recorded in urban areas. The human impact is implemented on the urban areas as well as the urban areas have an impact on human behavior, setting a correlation that is an important design/planning characteristic. Consequently, the structure of modern cities, the existing urban public spaces along with the socioeconomic changes that happen constitute a challenge for contemporary designers and planners. The research is based on the study of spatial criminal distribution of property crimes (attempts, thefts, burglaries, robberies) in the urban web of a city, in terms of spatial characteristics and urban planning parameters while it focuses on criminology findings so as they can be incorporated and applied in urban planning in order to design and identify strategic orientations and create safer urban areas. It concludes with a systematic case study through an analytical statistical and geostatistical analysis of relevant data concerning the Master Plan of city of Patras and the development of geosets and thematic maps depicting the spatial distribution of the phenomenon. For that purpose, the Central Police Department of Patras offered to the university Laboratory all census forms of criminal acts and events (property crimes): 4.770 reports that took place at the city of Patras (Greece) during the years 2007 – 2010. This research has been co-financed by the European Union (European Social Fund – ESF) and Greek national funds through the Operational Program “Education and Lifelong Learning” of the National Strategic Reference Framework (NSRF) - Research Funding Program: Heracleitus II.