Στις ημέρες μας, η εμφάνιση των ασύρματων δικτύων σε πολλές πτυχές της καθημερινότητας, είναι συνεχώς αυξανομενη. Το γεγονός αυτό, έχει ως συνέπεια να υπάρχει μεγάλη ερευνητική δραστηριότητα γύρω από τα ασύρματα δίκτυα, η οποία αφορά όχι μόνο το σχεδιασμό τους και την ανάπτυξη διάφορων πρωτοκόλλων, αλλά και άλλες εφαρμογές, όπως είναι για παράδειγμα η εκτίμηση παραμέτρων. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, μελετάται η ανάπτυξη των αλγορίθμων φλυαρίας, οι οποίοι αφορούν μία κατανεμημένη προσέγγιση του προβλήματος της εκτίμησης παραμέτρων σε ένα δίκτυο. Πιο συγκεκριμένα, σε αντίθεση με τις κλασσικές μεθόδους στις οποίες αναλαμβάνει ένας κεντρικός κόμβος με μεγάλη υπολογιστική ισχύ να λύσει το πρόβλημα της εκτίμησης της παραμέτρου ενδιαφέροντος, με τους αλγόριθμους φλυαρίας αναιρείται η έννοια του κεντρικού κόμβου και η εκτίμηση στηρίζεται στη συνεχή ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ των κόμβων του δικτύου. Με τις προσομοιώσεις που έγιναν στα πλαίσια αυτής της εργασίας, αποδεικνύεται ότι οι εν λόγω αλγόριθμοι εξασφαλίζουν επιτυχημένη προσέγγιση του προβλήματος που καλούνται να επιλύσουν παρότι οι αλγόριθμοι φλυαρίας στηρίζονται σε υποβέλτιστες τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων οι οποίες βασίζονται σε αναδρομικούς προσαρμοστικούς αλγορίθμους. Τέλος, αντιμετωπίζεται το πρόβλημα της εκτίμησης της θέσης ενός στόχου που κινείται στην περιοχή ενός δικτύου με βάση τη διαδικασία της φλυαρίας. / In recent years, the emergence of wireless networks in many aspects of daily life, is increasingly growing. This fact has as consequence a strong research activity around various types of wireless networks, not only in the design and development of various protocols, but also in other applications such as parameter estimation. In this thesis, we study the development of gossip algorithms that are related to a distributed approach to the problem of parameter estimation in a network. More specifically, in contrast with classical methods that assume a central node with high computational power to solve the problem of estimation of the parameter of interest, the use of gossip algorithms negates this concept and the estimation process is based on continuing exchange of information between network nodes. Additionally, despite the fact that gossip algorithms belong to suboptimal parameter estimation techniques, that are based on recursive adaptive algorithms, the simulation results presented show that these algorithms ensure successful approach to the problem they have to solve. Finally, the process of gossiping deals with the problem of estimating the position of a moving target in the region of a wireless network.

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στη μελέτη της αρνητικής διωνυμικής κατανομής καθώς επίσης και στην εκτίμηση των παραμέτρων της. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται κάποιοι χρήσιμοι, για την πορεία της μελέτης μας, ορισμοί και θεωρήματα. Στο Κεφάλαιο 2 μελετάται το μοντέλο της αρνητικής διωνυμικής κατανομής, δίνονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής και παρουσιάζονται οι διαφορετικές παραμετρικοποιήσεις της. Στο Κεφάλαιο 3, εξετάζεται το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων της αρνητικής διωνυμικής κατανομής και πιο ειδικά η εκτίμηση για τις διάφορες παραμετρικοποιήσης της. Για περισσότερη ανάλυση χρησιμοποιούνται η εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας, η εκτίμηση με τη μέθοδο των ροπών και πιο εξειδικευμένες υπολογιστικές μέθοδοι εκτίμησης. Στο Κεφάλαιο 4, και για το ίδιο πρόβλημα εκτίμησης που πραγματεύεται το προηγούμενο κεφάλαιο, επιλέγεται ο βέλτιστος εκτιμητής των παραμέτρων της αρνητικής διωνυμικής κατανομής και παρουσιάζεται ένα παράδειγμα για την κατανόηση των μεθόδων εκτίμησης. / The master thesis we are going to introduce takes place in the region of Statistical Decision Theory and particularly in studying the Negative Binomial Distribution and the estimation of its parameters. In Chapter 1 some useful definitions and theorems are presented. In Chapter 2 the model of negative binomial distribution is studied and its different parameterizations are discussed. In Chapter 3 we examine the problem of estimating the parameters of our model and for its parameterizations. In particular we give the method of Maximum Likelihood Estimation, the Method of Moments and more specified Estimation Methods. In Chapter 4 and for the same estimation problem, as in previous chapter, it’s been chosen the best estimator of the parameters in our model and it’s been derived an example for the better understanding of the above methods.

This dissertation deals with the distributed processing techniques for parameter estimation and efficient data-gathering in wireless communication and sensor networks. With the aim of enabling an energy aware and low-complexity distributed implementation of the estimation task, several useful optimization techniques that generally yield linear estimators were derived in the literature. Up to now, most of the works considered that the nodes are interested in estimating the same vector of global parameters. This scenario can be viewed as a special case of a more general problem where the nodes of the network have overlapped but different estimation interests. Motivated by this fact, this dissertation states a new Node-Specific Parameter Estimation (NSPE) formulation where the nodes are interested in estimating parameters of local, common and/or global interest. We consider a setting where the NSPE interests are partially overlapping, while the non-overlapping parts can be arbitrarily different. This setting can model several applications, e.g., cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks, power system state estimation in smart grids etc. Unsurprisingly, the effectiveness of any distributed adaptive implementation is dependent on the ways cooperation is established at the network level, as well as the processing strategies considered at the node level. At the network level, this dissertation is concerned with the incremental and diffusion cooperation schemes in the NSPE settings. Under the incremental mode, each node communicates with only one neighbor, and the data are processed in a cyclic manner throughout the network at each time instant. On the other hand, in the diffusion mode at each time step each node of the network cooperates with a set of neighboring nodes. Based on Least-Mean Squares (LMS) and Recursive Least-Squares (RLS) learning rules employed at the node level, we derive novel distributed estimation algorithms that undertake distinct but coupled optimization processes in order to obtain adaptive solutions of the considered NSPE setting. The detailed analyses of the mean convergence and the steady-state mean-square performance have been provided. Finally, different performance gains have been illustrated in the context of cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks. Another fundamental problem that has been considered in this dissertation is the data-gathering problem, sometimes also named as the sensor reachback, that arises in Wireless Sensor Networks (WSN). In particular, the problem is related to the transmission of the acquired observations to a data-collecting node, often termed to as sink node, which has increased processing capabilities and more available power as compared to the other nodes. Here, we focus on WSNs deployed for structural health monitoring. In general, there are several difficulties in the sensor reachback problem arising in such a network. Firstly, the amount of data generated by the sensor nodes may be immense, due to the fact that structural monitoring applications need to transfer relatively large amounts of dynamic response measurement data. Furthermore, the assumption that all sensors have direct, line-of-sight link to the sink does not hold in the case of these structures. To reduce the amount of data required to be transmitted to the sink node, the correlation among measurements of neighboring nodes can be exploited. A possible approach to exploit spatial data correlation is Distributed Source Coding (DSC). A DSC technique may achieve lossless compression of multiple correlated sensor outputs without establishing any communication links between the nodes. Other approaches employ lossy techniques by taking advantage of the temporal correlations in the data and/or suitable stochastic modeling of the underlying processes. In this dissertation, we present a channel-aware lossless extension of sequential decoding based on cooperation between the nodes. Next, we also present a cooperative communication protocol based on adaptive spatio-temporal prediction. As a more practical approach, it allows a lossy reconstruction of transmitted data, while offering considerable energy savings in terms of transmissions toward the sink. / Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τεχνικές κατανεμημένης επεξεργασίας για εκτίμηση παραμέτρων και για την αποδοτική συλλογή δεδομένων σε ασύρματα δίκτυα επικοινωνιών και αισθητήρων. Το πρόβλημα της εκτίμησης συνίσταται στην εξαγωγή ενός συνόλου παραμέτρων από χρονικές και χωρικές θορυβώδεις μετρήσεις που συλλέγονται από διαφορετικούς κόμβους οι οποίοι παρακολουθούν μια περιοχή ή ένα πεδίο. Ο στόχος είναι να εξαχθεί μια εκτίμηση που θα είναι τόσο ακριβής όσο αυτή που θα πετυχαίναμε εάν κάθε κόμβος είχε πρόσβαση στην πληροφορία που έχει το σύνολο του δικτύου. Στο πρόσφατο σχετικά παρελθόν έγιναν διάφορες προσπάθειες που είχαν ως σκοπό την ανάπτυξη ενεργειακά αποδοτικών και χαμηλής πολυπλοκότητας κατανεμημένων υλοποίησεων του εκτιμητή. Έτσι, υπάρχουν πλέον στη βιβλιογραφία διάφορες ενδιαφέρουσες τεχνικές βελτιστοποίησης που οδηγούν σε γραμμικούς, κυρίως, εκτιμητές. Μέχρι τώρα, οι περισσότερες εργασίες θεωρούσαν ότι οι κόμβοι ενδιαφέρονται για την εκτίμηση ενός κοινού διανύσματος παραμέτρων, το οποίο είναι ίδιο για όλο το δίκτυο. Αυτό το σενάριο μπορεί να θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση ενός γενικότερου προβλήματος, όπου οι κόμβοι του δικτύου έχουν επικαλυπτόμενα αλλά διαφορετικά ενδιαφέροντα εκτίμησης. Παρακινημένη από αυτό το γεγονός, αυτή η Διατριβή ορίζει ένα νέο πλαίσιο της Κόμβο-Ειδικής Εκτίμησης Παραμέτρων (ΚΕΕΠ), όπου οι κόμβοι ενδιαφέρονται για την εκτίμηση των παραμέτρων τοπικού ενδιαφέροντος, των παραμέτρων που είναι κοινές σε ένα υποσύνολο των κόμβων ή/και των παραμέτρων που είναι κοινές σε όλο το δίκτυο. Θεωρούμε ένα περιβάλλον όπου η ΚΕΕΠ αναφέρεται σε ενδιαφέροντα που αλληλεπικαλύπτονται εν μέρει, ενώ τα μη επικαλυπτόμενα τμήματα μπορούν να είναι αυθαίρετα διαφορετικά. Αυτό το πλαίσιο μπορεί να μοντελοποιήσει διάφορες εφαρμογές, π.χ., συνεργατική ανίχνευση φάσματος σε γνωστικά δίκτυα ραδιοεπικοινωνιών, εκτίμηση της κατάστασης ενός δικτύου μεταφοράς ενέργειας κλπ. Όπως αναμένεται, η αποτελεσματικότητα της οποιασδήποτε κατανεμημένης προσαρμοστικής τεχνικής εξαρτάται και από τον συγκεκριμένο τρόπο με τον οποίο πραγματοποιείται η συνεργασία σε επίπεδο δικτύου, καθώς και από τις στρατηγικές επεξεργασίας που χρησιμοποιούνται σε επίπεδο κόμβου. Σε επίπεδο δικτύου, αυτή η διατριβή ασχολείται με τον incremental (κυκλικά εξελισσόμενο) και με τον diffusion (διαχεόμενο) τρόπο συνεργασίας στο πλαίσιο της ΚΕΕΠ. Στον incremental τρόπο, κάθε κόμβος επικοινωνεί μόνο με ένα γείτονα, και τα δεδομένα από το δίκτυο υποβάλλονται σε επεξεργασία με ένα κυκλικό τρόπο σε κάθε χρονική στιγμή. Από την άλλη πλευρά, στον diffusion τρόπο σε κάθε χρονική στιγμή κάθε κόμβος του δικτύου συνεργάζεται με ένα σύνολο γειτονικών κόμβων. Με βάση τους αλγορίθμους Ελαχίστων Μέσων Τετραγώνων (ΕΜΤ) και Αναδρομικών Ελαχίστων Τετραγώνων (ΑΕΤ) οι οποίοι χρησιμοποιούνται ως κανόνες μάθησης σε επίπεδο κόμβου, αναπτύσσουμε νέους κατανεμημένους αλγόριθμους για την εκτίμηση οι οποίοι αναλαμβάνουν ευδιακριτές, αλλά συνδεδεμένες διαδικασίες βελτιστοποίησης, προκειμένου να αποκτηθούν οι προσαρμοστικές λύσεις της εξεταζόμενης ΚΕΕΠ. Οι λεπτομερείς αναλύσεις για τη σύγκλιση ως προς τη μέση τιμή και για τη μέση τετραγωνική απόδοση σταθερής κατάστασης έχουν επίσης εξαχθεί στο πλαίσιο αυτής της Διατριβής. Τέλος, όπως αποδεικνύεται, η εφαρμογή των προτεινόμενων τεχνικών εκτίμησης στο πλαίσιο της συνεργατικής ανίχνευσης φάσματος σε γνωστικές ραδιοεπικοινωνίες, οδηγεί σε αισθητά κέρδη απόδοσης. Ένα άλλο βασικό πρόβλημα που έχει μελετηθεί στην παρούσα εργασία είναι το πρόβλημα συλλογής δεδομένων, επίσης γνωστό ως sensor reachback, το οποίο προκύπτει σε ασύρματα δίκτυα αισθητήρων (ΑΔΑ). Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα σχετίζεται με την μετάδοση των λαμβανόμενων μετρήσεων σε έναν κόμβο συλλογής δεδομένων, που ονομάζεται sink node, ο οποίος έχει αυξημένες δυνατότητες επεξεργασίας και περισσότερη διαθέσιμη ισχύ σε σύγκριση με τους άλλους κόμβους. Εδώ, έχουμε επικεντρωθεί σε ΑΔΑ που έχουν αναπτυχθεί για την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών. Σε γενικές γραμμές, σε ένα τέτοιο δίκτυο προκύπτουν πολλές δυσκολίες σε ότι αφορά το sensor reachback προβλήμα. Πρώτον, η ποσότητα των δεδομένων που παράγονται από τους αισθητήρες μπορεί να είναι τεράστια, γεγονός που οφείλεται στο ότι για την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών είναι απαραίτητο να μεταφερθούν σχετικά μεγάλες ποσότητες μετρήσεων δυναμικής απόκρισης. Επιπλέον, η υπόθεση ότι όλοι οι αισθητήρες έχουν απευθείας μονοπάτι μετάδοσης, με άλλα λόγια ότι βρίσκονται σε οπτική επαφή με τον sink node, δεν ισχύει στην περίπτωση των δομών αυτών. Για να μειωθεί η ποσότητα των δεδομένων που απαιτούνται για να μεταδοθούν στον sink node, αξιοποιείται η συσχέτιση μεταξύ των μετρήσεων των γειτονικών κόμβων. Μία πιθανή προσέγγιση για την αξιοποίηση της χωρικής συσχέτισης μεταξύ δεδομένων σχετίζεται με την Κατανεμημένη Κωδικοποίηση Πηγής (ΚΚΠ). Η τεχνική ΚΚΠ επιτυγχάνει μη απωλεστική συμπίεση των πολλαπλών συσχετιζόμενων μετρήσεων των κόμβων χωρίς να απαιτεί την οποιαδήποτε επικοινωνία μεταξύ των κόμβων. Άλλες προσεγγίσεις χρησιμοποιούν απωλεστικές τεχνικές συμπίεσης εκμεταλλευόμενες τις χρονικές συσχετίσεις στα δεδομένα ή / και κάνοντας μία κατάλληλη στοχαστική μοντελοποίηση των σχετικών διαδικασιών. Σε αυτή τη Διατριβή, παρουσιάζουμε μία επέκταση της διαδοχικής αποκωδικοποίησης χωρίς απώλειες λαμβάνοντας υπόψιν το κανάλι και βασιζόμενοι σε κατάλληλα σχεδιασμένη συνεργασία μεταξύ των κόμβων. Επιπρόσθετα, παρουσιάζουμε ενα συνεργατικό πρωτόκολλο επικοινωνίας που στηρίζεται σε προσαρμοστική χωρο-χρονική πρόβλεψη. Ως μια πιο πρακτική προσέγγιση, το πρωτόκολλο επιτρέπει απώλειες στην ανακατασκευή των μεταδιδόμενων δεδομένων, ενώ προσφέρει σημαντική εξοικονόμηση ενέργειας μειώνοντας των αριθμό των απαιτούμενων μεταδόσεων προς τον sink node.