A review is given on the thermodynamical structure of bipartite entanglement. By comparing it to the axiomatic formulation of thermodynamics presented by Giles it is shown that for finite dimensional systems the two theories are formally inequivalent. The same approach is used to demonstrate the full equivalence in the asymptotic limit for pure quantum states. For mixed states a different method for obtaining the second law is described applied to two different classes of operations, PPT-preserving and asymptotically non-entangling operations. / Δίνεται μια επισκόπηση της θερμοδυναμικής δομής του διμερούς εναγκαλισμού. Συγκρίνοντας τον με την αξιωματική θεμελίωση της θερμοδυναμικής όπως παρουσιάστηκε από τον Giles δείχνεται ὸτι για συστήματα πεπερασμένων διαστάσεων οι δύο θεωρίες δεν είναι ισοδύναμες. Η ὶδια προσέγγιση χρησιμοποιείται για να δειχτεί η πλήρης αντιστοιχία στο ασυμπτωτικό ὸριο για καθαρές καταστάσεις. Για τις μικτές καταστάσεις περιγράφεται μια διαφορετική μέθοδος για την κατασκευή του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής η οποία εφαρμόζεται σε δύο διαφορετικές κατηγορίες μετασχηματισμών, μετασχηματισμοί που διατηρούν την θετικότητα του μερικού ανάστροφου και ασυμπτωτικώς μη εναγκαλιστικούς μετασχηματισμούς.

Στην παρούσα έρευνα εξετάζουμε την αλληλεπίδραση ενός ανοικτού κβα- ντικού συστήματος ενός ή δύο αρμονικών ταλαντωτών με το περιβάλλον εκκι- νώντας από το μοντέλο κβαντικής κίνησης Brown. Υπολογίζουμε τις λύσεις της ομογενούς εξίσωσης κίνησης καθώς και τους πίνακες απωλειών και θορύβου, από τους οποίους κατασκευάζεται ο διαδότης του συστήματος. Στη βάση αυτών μας των υπολογισμών ελέγχουμε την αξιοπιστία της εξίσωσης Master δεύτερης τάξης, της οποίας τα αποτελέσματα τα βρίσκουμε αναξιόπιστα. Τα αποτελέσματα αυτά επιτρέπουν α). την ολοκλήρωση του θεωρητικού μοντέλου για την επικοι- νωνία δύο απομακρυσμένων κβαντικών συστημάτων και β).την εφαρμογή σε ζητήματα κβαντικής πληροφορίας. / In this research we examine the interaction of an open quantum system one or two harmonic oscillators with the environment starting from the quantum Brownian motion model. We compute the solutions of the homogeneous equation of motion and the dissipation and noise kernel, of which is constructed the propagator of the system. Based on these calculations we check the reliability of the Master equation of second order, whose the results are unreliable. These results allow a). the completion of the theoretical model for communication between two remote quantum systems and b). the application in issues quantum information.

Στην παρούσα εργασία μελετάται το φαινόμενο της Κβαντικής Αποσυνοχής (Decoherence) υπό την επίδραση εξωτερικού θορύβου. Στο πρώτο μέρος της εργασίας γίνεται ανασκόπηση των βασικών εννοιών της Κβαντικής Πληροφορικής, της Θεωρίας Αποσυνοχής και του Στοχαστικού Λογισμού. Στο δεύτερο-ερευνητικό μέρος μελετάται η Decoherence δύο qubits, τα οποία ανήκουν στην Αλυσίδα XY του Heisenberg. Τα qubits αυτά μελετώνται τόσο εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου όσο και εντός μαγνητικού πεδίου στοχαστικού χαρακτήρα. Επίσης, παρουσιάζονται και κάποια αριθμητικά αποτελέσματα στην περίπτωση που έχουμε θόρυβο στο μαγνητικό πεδίο και στη σταθερά συζεύξεως Jx. Στις δύο τελευταίες περιπτώσεις (όπου έχουμε θόρυβο) ευρίσκουμε Decoherence Free Subspaces. Τέλος, προτείνεται τρόπος ανάκτησης της Entanglement στην περίπτωση μικτής αρχικής κατάστασης του συστήματος των qubits. / In the current Master Thesis, the phenomenon of the Quantum Decoherence under the influence of external noise is examined. The first part is a review of the basic elements of Quantum Information Theory, Decoherence Theory, and Stochastic Calculus. In the second part, the Decoherence of two qubits that belong to the XY Heisenberg Chain is studied. The first case is where these qubits are placed in a constant magnetic field, while the second one is where the magnetic field has stochastic behavior. Furthermore, some arithmetic results, in the case of external noise in both the magnetic field and the coupling constant Jx are presented. In the last two cases (where we have noise), we find Decoherence Free Subspaces. Finally, we propose a way to rebound the Entanglement of these two qubits, if they are prepared in a mixed initial state.