Στην παρούσα εργασία μελετάται το φαινόμενο της Κβαντικής Αποσυνοχής (Decoherence) υπό την επίδραση εξωτερικού θορύβου. Στο πρώτο μέρος της εργασίας γίνεται ανασκόπηση των βασικών εννοιών της Κβαντικής Πληροφορικής, της Θεωρίας Αποσυνοχής και του Στοχαστικού Λογισμού. Στο δεύτερο-ερευνητικό μέρος μελετάται η Decoherence δύο qubits, τα οποία ανήκουν στην Αλυσίδα XY του Heisenberg. Τα qubits αυτά μελετώνται τόσο εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου όσο και εντός μαγνητικού πεδίου στοχαστικού χαρακτήρα. Επίσης, παρουσιάζονται και κάποια αριθμητικά αποτελέσματα στην περίπτωση που έχουμε θόρυβο στο μαγνητικό πεδίο και στη σταθερά συζεύξεως Jx. Στις δύο τελευταίες περιπτώσεις (όπου έχουμε θόρυβο) ευρίσκουμε Decoherence Free Subspaces. Τέλος, προτείνεται τρόπος ανάκτησης της Entanglement στην περίπτωση μικτής αρχικής κατάστασης του συστήματος των qubits. / In the current Master Thesis, the phenomenon of the Quantum Decoherence under the influence of external noise is examined. The first part is a review of the basic elements of Quantum Information Theory, Decoherence Theory, and Stochastic Calculus. In the second part, the Decoherence of two qubits that belong to the XY Heisenberg Chain is studied. The first case is where these qubits are placed in a constant magnetic field, while the second one is where the magnetic field has stochastic behavior. Furthermore, some arithmetic results, in the case of external noise in both the magnetic field and the coupling constant Jx are presented. In the last two cases (where we have noise), we find Decoherence Free Subspaces. Finally, we propose a way to rebound the Entanglement of these two qubits, if they are prepared in a mixed initial state.

Η Κβαντική Πληροφορία είναι μια ιδιότητα των κβαντικών συστημάτων που σχετίζεται με την κβαντομηχανική επαλληλία και την συσχέτιση των συστημάτων σε Ενδιαπλοκή. Λόγω της αλληλεπίδρασης με το κλασικό περιβάλλον η Ενδιαπλοκή χάνεται ταχύτατα με συνέπεια να περιορίζεται δραματικά η πρακτική της χρησιμότητα. Πραγματοποιήθηκε διερεύνηση διαφόρων διατάξεων κβαντικών συστημάτων είτε σε αλληλεπίδραση με άλλα συστήματα είτε μεμονωμένων, αλλά με την συνθήκη το αντίστοιχο κλασικό μη γραμμικό σύστημα να είναι χαοτικό ή ολοκληρώσιμο. Ερευνητικά αποτελέσματα: 1. Ο ρυθμός μεταβολής της Ενδιαπλοκής με την μεταβολή μιας παραμέτρου σύζευξης φράσσεται από την καμπυλότητα των ενεργειακών επιπέδων. Το αποτέλεσμα έχει γενική ισχύ, διότι βασίζεται σε γενικές ιδιότητες των τυχαίων πινάκων που κωδικοποιούν την χαοτική ή την κανονική συμπεριφορά των συστημάτων,2. Ο ρόλος της λεπτομερούς δομής του κλασικού χώρου των φάσεων. Ερευνήθηκε η εξάρτηση της Ενδιαπλοκής από την τιμή παραμέτρου σύζευξης σε σχέση με το διάγραμμα διακλαδώσεων του Βηματικού Στρόβου, καθώς και σε σχέση με την ύπαρξη Κβαντικών Ουλών, 3. Η μη γραμμικότητα συστημάτων σε συνδυασμό με την παρουσία εξωτερικών πεδίων μπορεί να οδηγήσει σε βέλτιστες τιμές ορισμένων παραμέτρων που ευνοούν την δημιουργία Ενδιαπλοκής θερμικά. Μελετήθηκε κατάλληλο μοντέλο, 4. Κβαντικός δίαυλος βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με το τοπικό περιβάλλον. Οι ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος (χάος ή κανονικότητα) μπορούν να επηρεάσουν τις δυνατότητες του διαύλου, 5. Ένα ανοικτό κβαντικό σύστημα αλληλεπιδρά με τοπικό κβαντικό περιβάλλον λίγων βαθμών ελευθερίας, καθώς και με ένα ολικό Μαρκοβιανό περιβάλλον και τελικά προκαλείται απώλεια κβαντικής συνάφειας. Διερευνήθηκε, αριθμητικά, ο τρόπος με τον οποίο, οι κλασικές ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος επηρεάζουν τον ρυθμό απώλειας συνάφειας του συστήματος. / Quantum Information is a particular property of quantum systems which is associated with the quantum mechanical superposition principle and the correlation of the systems in the entangled states. Due to the interaction with the classical environment, this basic property of Entanglement is lost very quickly, with the result, its practical usefulness to be dramatically reduced. The present Thesis is concerned with the study of various arrangements of quantum systems either in interaction with other systems, or isolated, but with the condition that the corresponding classical non linear system is chaotic or integrable. Results presented in the thesis: 1. Τhe rate of change of entanglement of a quantum system with respect to the change of an interaction parameter is bounded by the curvature of the energy levels. This result has a general validity, because it is based on general properties of random matrices, which may encode the regular or chaotic behavior of physical systems, 2. The role of the detailed structure of the classical phase space. The dependence of entanglement on the position of a parameter of interaction in connection to the bifurcation diagram in the model of quantum kicked top was studied. An analysis was carried out for a possible impact of the existence of scars on the behavior of entanglement, 3. The non linearity of systems combined with the presence of external fields may lead to optimal values of certain parameters which favor the thermal creation of entanglement. A particular model was studied in which this behavior is observed, 4. A quantum channel is in interaction with its local environment. The question posed, is whether the properties of the local environment (chaos or integrability) may influence the capabilities of the channel, 5. An open quantum system interacts with a quantum local environment, which in general has few degrees of freedom, and a global infinite one. It was numerically investigated how the classical properties of the local environment Influence the decoherence rate of the system.