Στη διπλωματική εργασία αυτή μελετάμε αναλυτικά και υπολογιστικά το φαινόμενο της μίξης τεσσάρων κυμάτων σε δια-υποζωνικές μεταβάσεις ενός συστήματος που αποτελείται από δομές συμμετρικών ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών. Στο θεωρητικό μοντέλο παίρνουμε υπόψη δύο υποζώνες ενός ημιαγώγιμου κβαντικού πηγαδιού που αλληλεπιδρούν ταυτόχρονα με ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (πεδίο σύζευξης) καθορισμένης συχνότητας και ένα ασθενές ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (πεδίο ιχνηθέτη) μεταβλητής συχνότητας. Περά από τη σύμφωνη αλληλεπίδραση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων με τα κβαντικά πηγάδια στη θεωρία μας συμπεριλαμβάνουμε και τα φαινόμενα των αλληλεπιδράσεων ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου. Για την περιγραφή της δυναμικής του συστήματος χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις του πίνακα πυκνότητας που προκύπτουν, κάτω από κατάλληλες παραδοχές, από τις γενικευμένες μη-γραμμικές εξισώσεις Bloch. Οι εξισώσεις αυτές επιλύονται αριθμητικά για μια συγκεκριμένη δομή διπλού ημιαγώγιμου κβαντικού πηγαδιού GaAs/AlGaAs στην οποία μεταβάλλουμε την επιφανειακή πυκνότητα ηλεκτρονίων. Παρουσιάζουμε αποτελέσματα και για συνεχή και για παλμικά ηλεκτρομαγνητικά πεδία και δείχνουμε ότι τόσο η ένταση όσο και η μορφή του φάσματος της μίξης τεσσάρων κυμάτων εξαρτάται σημαντικά από την επιφανειακή πυκνότητα ηλεκτρονίων, τη συχνότητα και την ένταση του πεδίου σύζευξης, και στην περίπτωση των παλμικών πεδίων από τη σειρά της χρονικής επιβολής των παλμών. / In this diploma thesis we study analytically and numerically the phenomenon of four-wave mixing in intersubband transitions of a symmetric double quantum well structure. In the theoretical model we consider two quantum well subbands that are coupled by a strong coupling electromagnetic field with fixed frequency and a weak probe electromagnetic field with varying frequency. We consider the coherent interaction of the electromagnetic fields with the quantum wells taking into account the effects of electron-electron interactions. For the description of the system dynamics we use the density matrix equations obtained from the generalized nonlinear Bloch equations. These equations are solved numerically for a realistic semiconductor quantum well structure GaAs/AlGaAs with varying electron sheet density. We present results for both continuous and pulsed electromagnetic fields and show that both the intensity and the shape of the four-wave mixing spectrum can be significantly dependent on electron sheet density, on the frequency and the intensity of the coupling field, and in the case of pulsed fields on the delay between the fields.

Μελετάμε θεωρητικά το φάσμα εκπομπής και την δημιουργία υψηλών αρμονικών σε ημιαγώγιμη κβαντική δομή, παρουσία εξωτερικών ηλεκτρομαγνητικών πεδίων τα οποία αλληλεπιδρούν με δύο υποζώνες του κβαντικού συστήματος. Στην μελέτη μας λαμβάνουμε υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου. Για την περιγραφή της δυναμικής του συστήματος χρησιμοποιούμε τις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις των στοιχείων του πίνακα πυκνότητας, στα πλαίσια της προσέγγισης περιστρεφόμενου πεδίου. Οι διαφορικές εξισώσεις της μήτρας πυκνότητας λύνονται αριθμητικά για κβαντικό πηγάδι GaAs/GaAlAs. Δείχνουμε ότι το φάσμα εκπομπής και η δημιουργία υψηλών αρμονικών εξαρτάται από τα γεομετρικά χαρακτηριστκά της δομής, από τις παραμέτρους του εξωτερικού πεδίου (συχνότητα και ένταση), και από την επιφανειακή πυκνότητα ηλεκτρονίων. / We study theoretically the emission spectrum and the generation of high harmonics in a two-subband system in a semiconductor quantum well structure. In our study we take into account the effects of electron-electron interactions and consider the interaction of the two-subband system with external electromagnetic fields. For the description of the system dynamics we use the nonlinear differential equations of the density matrix elements, under the rotating wave approximation. These equations are solved numerically for a GaAs/AlGaAs quantum well structure. We show that the emission spectrum and the generation of high harmonics depends on the geometrical characteristics of the system, the external parameters (frequency and intensity of the applied fields) and on the electron sheet density.

Στην εργασία αυτή, μελετάμε, τόσο με αναλυτικό όσο και με υπολογιστικό τρόπο, γραμμικά και μη γραμμικά οπτικά φαινόμενα σε συστήματα ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών GaAs/AlGaAs δύο ενεργειακών υποζωνών, όπου επάγονται διαϋποζωνικές μεταβάσεις, υπό την επίδραση ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια θεωρητική περιγραφή των ημιαγώγιμων ετεροεπαφών. Ακολουθούν βασικά στοιχεία της στατιστικής και κβαντικής μηχανικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εξάγονται οι γενικευμένες εξισώσεις Bloch για τις διαϋποζωνικές μεταβάσεις σε ημιαγώγιμα κβαντικά πηγάδια, στις οποίες ενυπάρχουν όροι που υπεισάγουν τις μη αμελητέες, λόγω εμπλουτισμού, αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων. Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν τη βάση της μελέτης που ακολουθεί. Στα δύο επόμενα κεφάλαια, μελετούμε την αλληλεπίδραση μιας δομής διπλών συζευγμένων ημιαγώγιμων κβαντικών πηγαδιών με ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταβλητής γωνιακής συχνότητας, καταλήγουμε σε αναλυτικές εκφράσεις για τη οπτική επιδεκτικότητα πρώτης, τρίτης και πέμπτης τάξεως και αναλύουμε τα φάσματα διαφόρων οπτικών φαινομένων, ως προς τη γωνιακή συχνότητα του εξωτερικού πεδίου, για διάφορες τιμές της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής. Επιπλέον, προσδιορίζουμε τις περιοχές όπου λαμβάνουν τιμή οι διάφορες παράμετροι, ούτος ώστε στο σύστημά μας να αναδυθεί η οπτική διστάθεια. Στα τρία τελευταία κεφάλαια, θεωρούμε ότι η ημιαγώγιμη κβαντική δομή αλληλεπιδρά ταυτόχρονα με ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (πεδίο άντλησης) καθορισμένης γωνιακής συχνότητας και ένα ασθενές (πεδίο ανίχνευσης) μεταβλητής συχνότητας και μελετούμε τα φάσματα γραμμικών και μη γραμμικών φαινομένων του πεδίου ανίχνευσης (μίξη τεσσάρων κυμάτων, απορρόφηση, διασπορά, μη γραμμικό οπτικό φαινόμενο Kerr), σε στάσιμη κατάσταση, καθώς και τη χρονική εξέλιξη αυτών. Περιγράφουμε τα φαινόμενα τόσο με αναλυτικές εκφράσεις που εξάγουμε, όσο και με την αριθμητική επίλυση των μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων του πίνακα πυκνότητας που διέπουν τη δυναμική. Στη μελέτη των φαινομένων αυτών, εξετάζεται η επίδραση της επιφανειακής ηλεκτρονιακής πυκνότητας της κβαντικής δομής στις οπτικές ιδιότητες των κβαντικών πηγαδιών. / In this PhD thesis, we study analytically and numerically linear and nonlinear optical phenomena in intersubband transitions of a symmetric GaAs/AlGaAs double quantum well structure, with two energy subbands. In the first chapter, a theoretical description of the semiconductor heterostructures is presented. This is accompanied with a brief analysis of the basic elements of statistical and quantum mechanics follows, as far as this kind of structures is concerned. In the second chapter, we derive the generalised optical Bloch equations in intersubband transitions of semiconductor quantum well structures, which constitute the basis of the analysis that follows. These equations contain terms which owe their presence to the electron-electron interactions, because the quantum structure is doped with electron carriers. In the two following chapters, we consider the interaction of intersubband transitions of a double quantum well structure with an electromagnetic field of varying frequency, we derive analytical expressions for the first, third and fifth order optical susceptibility and, at last, we analyze the corresponding spectra, with respect to the frequency of the external field, for different values of electron sheet density of the structure. Furthermore, we identify the areas of values of the parameters used, in which the phenomenon of optical bistability arises. In the last three chapters, we consider the two quantum well subbands to be coupled to a strong pump electromagnetic field with fixed frequency and a weak probe electromagnetic field of varying frequency and study the spectra of various linear and nonlinear optical phenomena, which are due to the existence of the probe field. More specifically, we examine the spectra of four-wave mixing, absorption, dispersion and the nonlinear optical Kerr effect of the probe field as they evolve in time and in the steady state. Both analytical expressions are derived and numerical results are presented by solving the nonlinear differential density matrix equations that govern the dynamics of the system. In the study of the different kinds of optical phenomena, the influence of the electron sheet density on the spectral shapes is carefully examined.