Στις μέρες μας η διακίνηση πληροφοριών και δεδομένων αποτελεί βασική λειτουργία για την επίτευξή υπηρεσιών και εφαρμογών. Για πολλές απ’ αυτές, η θωράκιση σημαντικών πληροφοριών αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εξασφάλιση της λειτουργίας τους. Ο κλάδος της επιστήμης που ασχολείται με την μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας και διακίνησης πληροφορίας ονομάζεται κρυπτογραφία και κύριο στόχο έχει να παρέχει μηχανισμούς μεταξύ δύο οντοτήτων ώστε να επικοινωνήσουν, ενώ παράλληλα να εμποδίζει οποιονδήποτε άλλο να προσβάλει την επικοινωνία αυτή. Η παρούσα διπλωματική εργασία καλείται να αναπτύξει ένα μηχανισμό που συμβάλλει στην κωδικοποίηση πληροφοριών. Σε δεύτερη υλοποίηση ο παραπάνω αλγόριθμος διαφοροποιείται με σκοπό να αντιστέκεται σε συγκεκριμένες επιθέσεις υλικού. Οι δύο αλγόριθμοι συγκρίνονται και εξάγονται τα ανάλογα συμπεράσματα. Οι αλγόριθμοι σχεδιάστηκαν και περιγράφηκαν σε VHDL, η σωστή λειτουργία τους πιστοποιήθηκε με πρόγραμμα σε γλώσσα C. / In our days, distribution of information and data is a basic operation for the achievement of services and applications. For many of these, the protection of important information consist a basic condition to achieve a successful operation. The field of science which deals with the study of secure communication and distribution of information is called cryptography and its main propose is to provide mechanisms between two entities so they can communicate, while it prevents others to interference (challenge) to the communication. This thesis implements an algorithm that contributes to secure data. In a second implementation the algorithm differs so as to resist in specific hardware attacks. Both algorithms are compared and conclusions have been exported. The algorithms have been designed and described in VHDL, their correct operation has been testified compared to a program in C language.

This doctoral thesis approaches the problem of designing versatile architectures for cryptographic hardware. By the term versatile we define hardware architectures capable of supporting a variety of arithmetic operations and algorithms useful in cryptography, with no need to reconfigure the internal interconnections of the integrated circuit. A versatile architecture could offer considerable benefits to the end-user. By embedding a variety of crucial operations in a common architecture, the user is able to switch seamlessly the underlying cryptographic protocols, which not only gives an added value in the design from flexibility but also from practicality point of view. The total cost of a cryptographic application can be also benefited; assuming a versatile integrated circuit which requires no additional circuitry for other vital operations (for example input–output converters) it is easy to deduce that the total cost of development and fabrication of these extra components is eliminated, thus reducing the total production cost. We follow a systematic approach for developing and presenting the proposed versatile architectures. First, an in-depth analysis of the algorithms of interest is carried out, in order to identify new research areas and weaknesses of existing solutions. The proposed algorithms and architectures operate on Galois Fields GF of the form GF(p) for integers and GF(2^n) for polynomials. Alternative number representation systems such as Residue Number System (RNS) for integers and Polynomial Residue Number System (PRNS) for polynomials are employed. The mathematical validity of the proposed algorithms and the applicability of RNS and PRNS in the context of cryptographic algorithms is also presented. The derived algorithms are decomposed in a way that versatile structures can be formulated and the corresponding hardware is developed and evaluated. New cryptanalytic properties of the proposed algorithms against certain types of attacks are also highlighted. Furthermore, we try to approach a fundamental problem in Very Large Scale Integration (VLSI) design, that is the problem of evaluating and comparing architectures using models independent from the underlying fabrication technology. We also provide generic methods to evaluate the optimal operation parameters of the proposed architectures and methods to optimize the proposed architectures in terms of speed, area, and area x speed product, based on the needs of the underlying application. The proposed methodologies can be expanded to include applications other than cryptography. Finally, novel algorithms based on new mathematical and design problems for the crucial operation of modular multiplication are presented. The new algorithms preserve the versatile characteristics discussed previously and it is proved that, along with existing algorithms in the literature, they may forma large family of algorithms applicable in cryptography, unified under the common frame of the proposed versatile architectures. / Η παρούσα διατριβή άπτεται του θέματος της ανάπτυξης ευέλικτων αρχιτεκτονικών κρυπτογραφίας σε ολοκληρωμένα κυκλώματα υψηλής ολοκλήρωσης (VLSI). Με τον όρο ευέλικτες ορίζονται οι αρχιτεκτονικές που δύνανται να υλοποιούν πλήθος βασικών αριθμητικών πράξεων για την εκτέλεση κρυπτογραφικών αλγορίθμων, χωρίς την ανάγκη επαναπροσδιορισμού των εσωτερικών διατάξεων στο ολοκληρωμένο κύκλωμα. Η χρήση ευέλικτων αρχιτεκτονικών παρέχει πολλαπλά οφέλη στο χρήστη. Η ενσωμάτωση κρίσιμων πράξεων απαραίτητων στη κρυπτογραφία σε μια κοινή αρχιτεκτονική δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να εναλλάσσει το υποστηριζόμενο κρυπτογραφικό πρωτόκολλο, εισάγοντας έτσι χαρακτηριστικά ευελιξίας και πρακτικότητας, χωρίς επιπρόσθετη επιβάρυνση του συστήματος σε υλικό. Αξίζει να σημειωθεί πως οι εναλλαγές αυτές δεν απαιτούν τη παρέμβαση του χρήστη. Σημαντική είναι η συνεισφορά μιας ευέλικτης αρχιτεκτονικής και στο κόστος μιας εφαρμογής. Αναλογιζόμενοι ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα που μπορεί να υλοποιεί αυτόνομα όλες τις απαραίτητες πράξεις ενός αλγόριθμου χωρίς την εξάρτηση από εξωτερικά υποσυστήματα (π.χ. μετατροπείς εισόδου–εξόδου), είναι εύκολο να αντιληφθούμε πως το τελικό κόστος της εκάστοτε εφαρμογής μειώνεται σημαντικά καθώς μειώνονται οι ανάγκες υλοποίησης και διασύνδεσης επιπρόσθετων υποσυστημάτων στο ολοκληρωμένο κύκλωμα. Η ανάπτυξη των προτεινόμενων αρχιτεκτονικών ακολουθεί μια δομημένη προσέγγιση. Διενεργείται εκτενής μελέτη για τον προσδιορισμό γόνιμων ερευνητικών περιοχών και εντοπίζονται προβλήματα και δυνατότητες βελτιστοποίησης υπαρχουσών κρυπτογραφικών λύσεων. Οι νέοι αλγόριθμοι που αναπτύσσονται αφορούν τα Galois πεδία GF(p) και GF(2^n) και χρησιμοποιούν εναλλακτικές αριθμητικές αναπαράστασης δεδομένων όπως το αριθμητικό σύστημα υπολοίπων (Residue Number System (RNS)) για ακέραιους αριθμούς και το πολυωνυμικό αριθμητικό σύστημα υπολοίπων (Polynomial Residue Number System (PRNS)) για πολυώνυμα. Αποδεικνύεται η μαθηματική τους ορθότητα και βελτιστοποιούνται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζουν ευέλικτες δομές. Αναπτύσσεται το κατάλληλο υλικό (hardware) και διενεργείται μελέτη χρήσιμων ιδιοτήτων των νέων αλγορίθμων, όπως για παράδειγμα νέες κρυπταναλυτικές ιδιότητες. Επιπρόσθετα, προσεγγίζουμε στα πλαίσια της διατριβής ένα βασικό πρόβλημα της επιστήμης σχεδιασμού ολοκληρωμένων συστημάτων μεγάλης κλίμακας (Very Large Scale Integration (VLSI)). Συγκεκριμένα, προτείνονται μέθοδοι σύγκρισης αρχιτεκτονικών ανεξαρτήτως τεχνολογίας καθώς και τρόποι εύρεσης των βέλτιστων συνθηκών λειτουργίας των προτεινόμενων αρχιτεκτονικών. Οι μέθοδοι αυτές επιτρέπουν στον σχεδιαστή να παραμετροποιήσει τις προτεινόμενες αρχιτεκτονικές με βάση τη ταχύτητα, επιφάνεια, ή το γινόμενο ταχύτητα x επιφάνεια. Οι προτεινόμενες μεθοδολογίες μπορούν εύκολα να επεκταθούν και σε άλλες εφαρμογές πέραν της κρυπτογραφίας. Τέλος, προτείνονται νέοι αλγόριθμοι για τη σημαντικότατη για την κρυπτογραφία πράξη του πολλαπλασιασμού με υπόλοιπα. Οι νέοι αλγόριθμοι ενσωματώνουν από τη μία τις ιδέες των ευέλικτων δομών, από την άλλη όμως βασίζονται σε νέες ιδέες και μαθηματικά προβλήματα τα οποία προσπαθούμε να προσεγγίσουμε και να επιλύσουμε. Αποδεικνύεται πως είναι δυνατή η ενοποίηση μιας μεγάλης οικογένειας αλγορίθμων για χρήση στην κρυπτογραφία, υπό τη στέγη των προτεινόμενων μεθοδολογιών για ευέλικτο σχεδιασμό.

Σε αυτή τη Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία γίνεται μία προσπάθεια κατασκευής ασφαλέστερων block ciphers (Κεφ.1). Αρχικώς παρουσιάζουμε αναλυτικά το θεωρητικό υπόβαθρο της Γραμμικής Κρυπτανάλυσης (Κεφ.2) και της Διαφορικής Κρυπτανάλυσης (Κεφ.3). Στη συνέχεια, προχωρούμε σε μια εφαρμογή της Γραμμικής και Διαφορικής Κρυπτανάλυσης στον αλγόριθμο CAST-128 (Κεφ.4), που είναι ένας σύγχρονος block cipher αλγόριθμος. Στο Κεφ.5 αναφερόμαστε στις σχεδιαστικές παραμέτρους ενός block cipher (S-box Design, Framework Κρυπτογραφήματος, Key Schedule και Round Function). Η συμβολή μας συνίσταται στην κατασκευή κρυπτογραφικά ασφαλών S-boxes με τη χρήση Bent συναρτήσεων και συναρτήσεων Maiorana και η μελέτη της μη γραμμικότητας του προκύπτοντος κρυπτοσυστήματος (Κεφ.6). Στο τελευταίο κεφάλαιο (Κεφ.7) αναφερόμαστε στις μελλοντικές προεκτάσεις και στο ερευνητικό πλάνο που έχουμε θέσει με αφετηρία αυτή τη Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία. Στο Παράρτημα Α παραθέτουμε τον Κώδικα Υλοποίησης της κατασκευής των S-boxes. / In this Master Thesis we make an attempt to construct secure block ciphers (Chap.1). First of all, we present in details the theoretical background of Linear Cryptanalysis (Chap.2) and Differential Cryptanalysis (Chap.3). Then we apply Linear and Differential Cryptanalysis in CAST-128 algorithm (Chap.4), which is a modern block cipher algorithm. In Chap.5 we present the design parameters of a block cipher (S-box Design, Feistel Framework, Key Schedule and Round Function). Our contribution is the construction of cryptographically secure S-boxes using Bent Functions and Maiorana Functions and also we study the non-linearity of the constructed cryptosystem (Chap.6). In the last Chapter (Chap.7) we present our future research plan, based on this Master Thesis. The Source Code of the S-boxes construction can be found in Appendix A.

Η διδακτορική διατριβή επικεντρώθηκε στη μελέτη νέων τεχνικών κρυπτογραφίας και κρυπτανάλυσης, αλλά και στην ανάπτυξη νέων πρωτοκόλλων για την ασφαλή ηλεκτρονική συγκέντρωση δεδομένων. Το πρώτο πρόβλημα το οποίο διερεύνησε η διατριβή ήταν η δυνατότητα εφαρμογής των μεθόδων Υπολογιστικής Νοημοσύνης στην κρυπτολογία. Στόχος ήταν η ανίχνευση των κρίσιμων σημείων κατά την εφαρμογή των μεθόδων αυτών στον πολύ απαιτητικό αυτό τομέα προβλημάτων και η μελέτη της αποτελεσματικότητας και της αποδοτικότητάς τους σε διάφορα προβλήματα κρυπτολογίας. Συνοψίζοντας, τα αποτελέσματα της διατριβής για την εφαρμογή μεθόδων Υπολογιστικής Νοημοσύνης στην κρυπτολογία υποδεικνύουν ότι παρά το γεγονός ότι η κατασκευή των αντικειμενικών συναρτήσεων είναι πολύ κρίσιμη για την αποδοτικότητα των μεθόδων, η Υπολογιστική Νοημοσύνη μπορεί να προσφέρει σημαντικά πλεονεκτήματα στον κλάδο αυτό όπως είναι η αυτοματοποίηση κάποιων διαδικασιών κρυπτανάλυσης ή κρυπτογράφησης, ο γρήγορος έλεγχος της σθεναρότητας νέων κρυπτοσυστημάτων αλλά και ο συνδυασμός τους με τυπικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται μέχρι σήμερα για την αξιοποίηση της απλότητας και της αποδοτικότητάς τους. Το δεύτερο πρόβλημα που μελετάται στην διατριβή είναι η εφαρμογή μεθόδων αντίστροφης πολυωνυμικής παρεμβολής για την εύρεση της τιμής του διακριτού λογαρίθμου αλλά και του λογαρίθμου του Lucas. Για την μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν δύο υπολογιστικές μέθοδοι αντίστροφης πολυωνυμικής παρεμβολής, οι μέθοδοι Aitken και Neville, οι οποίες είναι κατασκευαστικές και επιτρέπουν την πρόσθεση νέων σημείων παρεμβολής για καλύτερη προσέγγιση του πολυωνύμου με μικρό υπολογιστικό κόστος. Η παρούσα μελέτη έδειξε ότι και με την προτεινόμενη μεθοδολογία το συνολικό κόστος υπολογισμού της τιμής των λογαρίθμων παραμένει υψηλό, ωστόσο η κατανομή των πολυωνύμων που έδωσαν την λύση των προβλημάτων δείχνει ότι η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε είτε εντόπισε την λύση στα πρώτα στάδια κατασκευής των πολυωνύμων είτε εντόπισε πολυώνυμα μικρού σχετικά βαθμού που προσεγγίζουν την αντίστοιχη λύση. Το τρίτο πρόβλημα που πραγματεύεται η παρούσα διατριβή είναι η δημιουργία νέων σθεναρών κρυπτοσυστημάτων με την χρήση μη-γραμμικών δυναμικών απεικονίσεων. Η αξιοποίηση των ιδιοτήτων του χάους στην κρυπτογραφία έχει αποτελέσει αντικείμενο μελέτης τα τελευταία χρόνια από τους ερευνητές λόγω της αποδεδειγμένης πολυπλοκότητας των συστημάτων του και των ιδιαίτερων στατιστικών ιδιοτήτων τους. Η διατριβή συνεισφέρει προτείνοντας ένα νέο συμμετρικό κρυπτοσύστημα που βασίζεται σε περιοδικές δυναμικές τροχιές και παρουσιάζει και τρεις τροποποιήσεις του που το καθιστούν ιδιαίτερα σθεναρό απέναντι στις συνήθεις κρυπταναλυτικές επιθέσεις. Δίνεται επίσης το υπολογιστικό κόστος κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφης του προτεινόμενου σχήματος και παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν ότι η δομή των κρυπτογραφημάτων του κρυπτοσυστήματος δεν παρέχει πληροφορία για την ύπαρξη τυχόν μοτίβων στο αρχικό κείμενο. Τέλος, στην διατριβή αυτή προτείνονται δύο πρωτόκολλα για την ασφαλή ηλεκτρονική συγκέντρωση δεδομένων. Η συγκέντρωση δεδομένων από διαφορετικές βάσεις με ασφάλεια και ιδιωτικότητα θα ήταν σημαντική για την μελέτη των γνώσεων που ενυπάρχουν στα δεδομένα αυτά, με διάφορες μεθόδους εξόρυξης δεδομένων και ανάλυσης, καθώς οι γνώσεις αυτές ενδεχομένως δεν θα μπορούσαν να αποκαλυφθούν από την επιμέρους μελέτη των δεδομένων χωριστά από κάθε βάση. Τα δύο πρωτόκολλα που προτείνονται βασίζονται σε τροποποιήσεις πρωτοκόλλων ηλεκτρονικών εκλογών με τρόπο τέτοιο ώστε να ικανοποιούνται τα απαραίτητα κριτήρια ασφάλειας και ιδιωτικότητας που απαιτούνται για την συγκέντρωση των δεδομένων. Η βασική διαφορά των δύο πρωτοκόλλων είναι ότι στο ένα γίνεται χρήση έμπιστου τρίτου μέλους για την συγκέντρωση των δεδομένων, ενώ στο δεύτερο όχι. Και στις δύο περιπτώσεις, παρουσιάζεται ανάλυση της ασφάλειας των σχημάτων αλλά και της πολυπλοκότητάς τους αναφορικά με το υπολογιστικό τους κόστος. / In this PhD thesis we study problems of cryptography and cryptanalysis through Computational Intelligence methods and computational mathematics. Furthermore, we examine the establishment and security of new privacy preserving protocols for electronic data gathering. Part I is dedicated to the application of Computational Intelligence (CI) methods, namely Evolutionary Computation (EC) methods and Artificial Neural Networks (ANNs), for solving problems of cryptology. Initially, three problems of cryptanalysis are formulated as discrete optimization tasks and Evolutionary Computation methods are utilized to address them. The first conclusion derived by these experiments is that when EC methods are applied to cryptanalysis special attention must be paid to the design of the fitness function so as to include as much information as possible for the target problem. The second conclusion is that when EC methods (and CI methods in general) can be used as a quick practical assessment for the efficiency and the effectiveness of proposed cryptographic systems. We also apply EC methods for the cryptanalysis of Feistel ciphers and for designing strong Substitution boxes. The results show that the proposed methods are able to tackle theses problem efficiently and effectively with low cost and in automated way. Then, ANNs are employed for classical problems of cryptography as a measure of their robustness. The results show that although different topologies, training methods and formulation of the problems were tested, ANNs were able to obtain the solution of the problems at hand only for small values of their parameters. The performance of ANNs is also studied on the computation of a Boolean function derived from the use of elliptic curves in cryptographic applications. The results indicate that ANNs are able to adapt to the data presented with high accuracy, while their response to unknown data is slightly better than a random selection. Another important finding is that ANNs require a small amount of storage for the known patterns in contrast to the storage needed of the data itself. Finally, a theoretical study of the application of Ridge Polynomial Networks for the computation of the least significant bit of the discrete logarithm is presented. In Part II, computational mathematics are utilized for different cryptographic problems. Initially, we consider the Aitken and Neville inverse interpolation methods for a discrete exponential function and the Lucas logarithm function. The results indicate that the computational cost for addressing the problems through this approach is high; however interesting features regarding the degree of the resulting interpolation polynomials are reported. Next, a new symmetric key cryptosystem that exploits the idea of nonlinear mappings and their fixed points to encrypt information is presented. Furthermore, a measure of the quality of the keys used is introduced. The experimental results indicate that the proposed cryptosystem is efficient and secure to ciphertext-only attacks. Finally, three modifications of the basic cryptosystem that render it more robust are presented and efficiency issues are discussed. Finally, at Part III of the thesis, two protocols for privacy preserving electronic data gathering are proposed. The security requirements that must be met for data gathering with privacy are presented and then two protocols, based on electronic voting protocols, are analytically described. Security and complexity issues are also discussed.