Σε αυτή τη διπλωματική εργασία παρουσιάζονται μερικές μέθοδοι ομαλών διαταραχών και η εφαρμογή τους στις "διάσημες" μη γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις Duffing, Castor και van der Pol.Οι μέθοδοι διαταραχών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βρούμε προσεγγιστικές λύσεις σε διαφορικές εξισώσεις οι οποίες είναι μη γραμμικές και μια ακριβή λύση δεν μπορεί να βρεθεί. Η μέθοδος της θεωρίας διαταραχών γίνεται με σεβασμό ως προς μια μικρή παράμετρο ε, 0<ε<<1. Οι προσεγγιστικές αυτές μέθοδοι προυποθέτουν ότι γνωρίζουμε πλήρως τη λύση του προβλήματος για την τιμή ε=0 μιας παραμέτρου και επιχειρούμε να εκφράσουμε τη γενική λύση, για 0<ε<<1, υπό μορφή σειράς όρων του ε,ε^2,...κ.τ.λ. / In this thesis we present some regular perturbation methods and their applications to the famous non-linear ordinary differential equations of Duffing, Castor and van der Pol. The method of perturbations can be used to develop approximate solutions to differential equations, which have nonlinearities or variable coefficients so that an exact solution cannot be constructed. The method of perturbation expansion is carried out with respect to a small parameter ε,0<ε<<1. These approximate methods require that we know the solution of the problem for ε=0 and try to expess the general solution, for 0<ε<<1, as a series of terms ε,ε^2,...e.t.c.