Στη σύγχρονη εποχή, η ανάπτυξη των ετερογενών και κατανεμημένων περιβαλλόντων, όπως τα περιβάλλοντα πλέγματος, καθιστά εφικτή την επίλυση υπολογιστικά εντατικών προβλημάτων με αξιόπιστο και οικονομικό τρόπο. Το Πλέγμα Υπολογιστών είναι μια αναπτυσσόμενη υποδομή που παρέχει πρόσβαση σε υπολογιστική ισχύ και αποθηκευτικό χώρο κατανεμημένα σε όλο τον κόσμο. Εισήχθη για να ικανοποιήσει την ανάγκη για εφαρμογές που απαιτούν μεγάλο αριθμό υπολογισμών καθώς και την επικοινωνία των ατόμων που τις εκτελούν. Ένα πρόβλημα που μπορεί να εκμεταλλευτεί τα πλεονεκτήματα του Πλέγματος είναι το πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού πληρωμάτων. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι πολύπλοκο και χρονοβόρο εξαιτίας των πολλών περιορισμών που συνδέονται με αυτό. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται με λεπτομέρεια η δομή και ο τρόπος λειτουργίας και εξυπηρέτησης χρηστών του Πλέγματος. Επίσης, καταγράφουμε τη μεθοδολογία και τον τρόπο υποβολής εργασιών στο Πλέγμα από τη σκοπιά του χρήστη. Επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στην αποδοτική επίλυση του προβλήματος χρονοπρογραμματισμού ανθρωπίνων πόρων, συγκεκριμένα του νοσηλευτικού προσωπικού ενός νοσοκομείου, με χρήση παράλληλης επεξεργασίας σε περιβάλλον δικτύου υπολογιστών. / -

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς ενός υποσταθμού υψηλής τάσης. Πιο συγκεκριμένα, με τη χρήση του προγράμματος εξομοίωσης EMTP μετρώνται τα δυναμικά σε ορισμένα σημεία του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού όταν κεραυνός πλήττει τον πυλώνα του υποσταθμού και όταν εμφανίζεται ρεύμα βραχυκύκλωσης στον μετασχηματιστή. Πιο αναλυτικά, σε αυτή την εργασία περιλαμβάνονται τα εξής: Στο κεφάλαιο 1 περιγράφονται τα χαρακτηριστικά του κεραυνού και ο μηχανισμός δημιουργίας του ενώ αναλύονται τα είδη των υπερτάσεων που προκαλούνται από τα κεραυνικά πλήγματα. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφονται τα είδη και οι μορφές των γειώσεων ενώ γίνεται αναφορά και στα συστήματα γειώσεων που χρησιμοποιούνται. Στο κεφάλαιο 3 αναλύεται το φαινόμενο ιονισμού του εδάφους το οποίο λάβαμε υπόψιν στην προσομοίωση του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού. Περιγράφεται ο μηχανισμός διάσπασης του εδάφους και αναλύονται τα διάφορα μοντέλα που έχουν προταθεί για τη περιγραφή της διαδικασίας του ιονισμού. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται μια αναλυτική περιγραφή των διαφόρων μοντέλων που έχουν αναπτυχθεί για τη μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς των συστημάτων γείωσης. Από τα μοντέλα αυτά επιλέγεται το κατάλληλο που θα χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού. Στο κεφάλαιο 5 περιγράφεται το πρόγραμμα ανάλυσης ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του υποσταθμού. Στο κεφάλαιο 6 δίνονται τα στοιχεία για το πλέγμα γείωσης του υποσταθμού και γίνεται η επιλογή του μοντέλου προσομοίωσης για το πλέγμα ενώ παρουσιάζεται και η μορφή του πλέγματος γείωσης που σχεδιάστηκε στο EMTP. Επίσης, αναλύεται η διαδικασία της εξομοίωσης που περιλαμβάνει μελέτη της μεταβατικής συμπεριφοράς του υποσταθμού σε πλήγμα κεραυνού στον πύργο των 150 kV και σε ενδεχόμενη εμφάνιση ρεύματος βραχυκύκλωσης στον μετασχηματιστή. Επίσης, μελετάμε και την περίπτωση όπου προσθέτουμε επιπλέον κατακόρυφες ράβδους γείωσης. Στο κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εξομοίωσης. Δίνονται αναλυτικά όλα τα γραφήματα των δυναμικών που μετρήθηκαν καθώς και συγκεντρωτικά γραφήματα ενώ παρατίθενται και τα συμπεράσματα της προσομοίωσης. Έτσι, καταλήγουμε στο ότι οι μεγαλύτερες τιμές των δυναμικών εμφανίζονται στους κόμβους που εγχέουμε το ρεύμα κεραυνού και το ρεύμα βραχυκύκλωσης ενώ με την προσθήκη των επιπλέον κατακόρυφων ράβδων οι τιμές των δυναμικών μειώνονται. / The aim of this diploma thesis is the study of the transient behavior of a high voltage substation. First, basic senses such as the grounding and the lightning are analyzed. Sesondly, the bibliography related to the phenomenon of soil ionization of the ground and the transient behavior simulation models is presented while there is an analytical description of the simulation program that is used, EMTP-ATP. Moreover, the appropriate model for the simulation of the grounding grid is selected, including the phenomenon of the soil ionization, and the process of the simulation is explained. Finally, the simulation results are presented as well as the conclusions.

Με σκοπό την επίλυση προβλημάτων υπολογισμού των χαρακτηριστικών μεγεθών του μαγματικού θύλακα του ηφαιστείου Σαντορίνης με δεδομένα που βασίζονταν σε γεωδαιτικές μετρήσεις, αναπτύχθηκε αριθμητική-τοπολογική μέθοδος επίλυσης (υπερστατικών) συστημάτων πολύπλοκων και μη γραμμικών εξισώσεων με πλεονάζουσες παρατηρήσεις. Η συνόρθωση (adjustment) των συστημάτων αυτών δεν είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με βάση συμβατικές αλγεβρικές μεθόδους, όπως αυτή των Ελαχίστων Τετραγώνων. Επιπλέον, οι αριθμητικές τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί οδηγούν σε ατελείς λύσεις, πολλές φορές εγκλωβισμένες σε τοπικά ελάχιστα, με υψηλό βαθμό συσχέτισης μεταξύ συγκεκριμένων παραμέτρων και σε λύσεις μη ελεγχόμενες, όσον αφορά την αβεβαιότητα της εκτίμησης των παραμέτρων. Με στόχο να ξεπεραστούν τα προβλήματα αυτά, αναπτύσσεται μια εναλλακτική μέθοδος επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων (συνόρθωση). Η μέθοδος αυτή, βασίζεται σε αριθμητική – τοπολογική προσέγγιση και αναζήτηση στοιχείων πλέγματος Ν διαστάσεων, και είναι εμπνευσμένη από την μέθοδο εντοπισμού της θέσης ενός πλοίου με την βοήθεια των φάρων και άλλες χαμηλής ακρίβειας μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε 2-D προσδιορισμό θέσης με βάση WiFi κλπ. Η διαδικασία περιλαμβάνει δύο στάδια. Αρχικά υπολογίζονται οι γεωμετρικοί τόποι των σημείων που επαληθεύουν την κάθε εξίσωση του συστήματος και στη συνέχεια προκύπτει η τελική λύση ως η κοινή τομή αυτών. Η αποτελεσματικότητα αυτής της μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι έχει την δυνατότητα να συνυπολογίζει τα σφάλματα των μετρήσεων και να βελτιστοποιεί την λύση με βάση αυτά, να επιτρέπει τον έλεγχο της ευαισθησίας της λύσης και να εξασφαλίζει πλήρως τον υπολογισμό του σχετικού μητρώου μεταβλητότητας – συμμεταβλητότητας των παραμέτρων. / At the present study a numerical-topological methology of solving systems of highly non-linear, redundant equations, deriving from observations of certain geophysical processes and geodetic data was examined. The motivation of developing this technique was to estimate the characteristic values of the magma source of the Santorini volcano during a slow-inflation episode. The adjustment of such systems cannot be based on conventional least-squares techniques, and is based on various numerical inversion techniques. Still these techniques lead to solutions trapped in local minima, to correlated estimates and to solutions with poor error control. To overcome these problems, a numerical-topological, grid-search based technique in the RN space is proposed, a generalization and refinement of techniques used in some cases of low-accuracy 2-D positioning using Wi-fi etc. The basic concept is to define a grid in RN space which contains the true solution. In this grid the set of the estimated solution is mapped as the intersection of grid spaces of each observation. The efficiency of the proposed method is that it can incorporate weights of observations and optimize the solution based on them, and also it can compute variance-covariance matrices.

Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει σημαντικές προσπάθειες o Πληροφορικός-Επιστήμονας των Υπολογισμών να εκθέσει με εύληπτο τρόπο τη γνώση και εμπειρία του στις κοινότητες εκείνων που θέλουν να κάνουν υπολογισμούς. Κάτι τέτοιο έχει καταστεί δυνατό με την κατασκευή σύνθετων στη δομή, αλλά εύκολων στη χρήση, εργαλείων-περιβαλλόντων υπολογισμού στα οποία κανείς μπορεί με εντελώς φυσικό τρόπο να προδιαγράψει το πρόβλημά του και -ανάλογα με την εμπειρία του- να επέμβει στη ροή επίλυσής του. Τα Περιβάλλοντα Επίλυσης Προβλημάτων (ΠΕΠ) προβάλλουν λοιπόν ως μια πολύ ελκυστική λύση για τον επιστήμονα των εφαρμογών που αναζητεί μια εύχρηστη, ισχυρή και αξιόπιστη πλατφόρμα λογισμικού για τους υπολογισμούς του. Σε πολλές περιπτώσεις αυτοί οι υπολογισμοί είναι πολύ μεγάλης κλίμακας και απαιτούν πολυάριθμους και αποδοτικούς πόρους. Η τιθάσευσή τους σε κάποια έκταση έγινε δυνατή με τη στροφή σε παράλληλες-κατανεμημένες αρχιτεκτονικές, πρόσφατα μεγάλης κλίμακας, με έμφαση στην ευχρηστία, στην ασφάλεια πρόσβασης και στη συνεργατικότητα (Πλέγμα (Grid)). Σε άλλες περιπτώσεις οι πολυπύρηνοι επεξεργαστές που εξοπλίζουν πλέον τους τυπικούς οικιακούς υπολογιστές μας και οι προβλέψεις για αθρόα κλιμάκωση του αριθμού των προσφερόμενων πυρήνων, προτρέπουν σε επαναδιαπραγμάτευση κλασικών αλγορίθμων με στόχευση στην εξαγωγή παραλληλίας, αφού πλέον αυτή μπορεί να απεικονιστεί άμεσα στο διαθέσιμο υλικό. Επιπρόσθετα μια τέτοια στροφή ώθησε και τη διερεύνηση εναλλακτικών μοντέλων υπολογισμού: Το ασύγχρονο μοντέλο υπολογισμού προσφέροντας τη δυνατότητα για εξάλειψη των χρονοβόρων φάσεων συγχρονισμού των πολλαπλών μονάδων επεξεργασίας προβάλλει ως μια ενδιαφέρουσα επιλογή. Συστηματοποιούμε τη μελέτη των Περιβαλλόντων Επίλυσης Προβλημάτων (ΠΕΠ) εντοπίζοντας τους άξονες που χαρακτηρίζουν αυτήν την κατηγορία συστημάτων λογισμικού και υλοποιώντας το Jylab, ένα πρωτότυπο ΠΕΠ με έμφαση στη φορητότητα, την επαναχρησιμοποίηση ελεύθερα διαθέσιμου κώδικα και τη δυνατότητα για ακολουθιακό, παράλληλο και κατανεμημένο υπολογισμό σε πολλαπλές πλατφόρμες. Ειδικότερα, το Jylab περιλαμβάνει υποστήριξη για ασύγχρονο κατανεμημένο υπολογισμό, ανάλυση ιστογραφημάτων και εκτέλεση υπολογισμών στο Πλέγμα (Grid). Αμέσως μετά εισάγουμε το ασύγχρονο μοντέλο υπολογισμού εστιάζοντας σε καίρια ζητήματα όπως η ανάλυση της σύγκλισης, η ανίχνευση του τερματισμού και η υλοποίησή του. Προτείνουμε πιθανοτικό πλαίσιο εντοπισμού της σύγκλισης και διερευνούμε την πολυπλοκότητα του μοντέλου. Στη συνέχεια μελετούμε αλγορίθμους διάταξης των κόμβων ενός γραφήματος, επικεντρώνοντας στον υπολογισμό του διανύσματος του PageRank το οποίο χρησιμοποιεί η Google για να διατάξει τα αποτελέσματα μιας ερώτησης που υποβάλλουμε στη μηχανή αναζήτησής της. Αποδεικνύουμε πως και άλλες μέθοδοι διάταξης, οι οποίες εκφράζονται πρωταρχικά ως δυναμοσειρές ενός τροποποιημένου μητρώου συνδέσμων μπορούν να γραφτούν ως γινόμενα των επαναληπτικών μητρώων που χρησιμοποιούνται στον υπολογισμό του διανύσματος PageRank, αλλά με διαφορετική παράμετρο σε κάθε όρο τους (μέθοδος της πολυπαραμετρικής απόσβεσης). Στη συνέχεια εκθέτουμε την πειραματική συμπεριφορά του ασύγχρονου μοντέλου, όπως αυτή προκύπτει από υλοποιήσεις κυρίως του αλγορίθμου του PageRank, σε διάφορες πλατφόρμες (τοπικά, στη συστάδα υπολογισμών και στο Πλέγμα (Grid)) και με μονάδες εκτέλεσης νήματα ή διεργασίες. To Jylab χρησιμοποιήθηκε εντατικά σε αυτές τις διερευνήσεις και αποδείχτηκε πως όλοι οι πειραματισμοί μπορούν να τεθούν κάτω από ενιαίο πλαίσιο λογισμικού. Επίσης εισάγουμε μια κλάση αλγορίθμων κατανεμημένου υπολογισμού στατιστικών μεγεθών, τους gossip αλγορίθμους, σε κάθε στοιχειώδες βήμα των οποίων μόνο δύο οντότητες επικοινωνούν και υπολογίζουν. Επεκτείνουμε αυτούς τους αλγορίθμους επιτρέποντας σε k > 2 οντότητες να αλληλεπιδρούν ανά βήμα, προσομοιώνουμε τη συμπεριφορά τους και προτείνουμε πρωτόκολλα υλοποίησής τους. / In recent years computational scientists strive to expose their knowledge and experience to the communities of people interested in performing computations. This endeavor focuses on the construction of complex in structure, however simple in use, toolchains and environments in which a researcher can specify his or her problem and - depending on his experience - change its exact solution flow. In many cases these computations necessitate large-scale and performant resources. Harnessing them, to some extent, became possible by turning to parallel-distributed architectures, recently of large scale, emphasizing usability, security in accessing them and collaboration perspectives (Grid). In other cases, the multicore processors, nowadays powering even typical personal computers, coupled with predictions for dramatic increase in the number of available cores in the near future, suggest a reconsideration of classic algorithms aiming at extracting parallelism, since this can be directly mapped to underlying hardware. Additionally, such a move, also fuels the investigation of alternative computation models: The asynchronous computation model, offering the flexibility for the complete removal of time-consuming synchronization phases, is a very interesting option. We study Problem Solving Environments (PSEs) in a systematic manner, specifying the axes characterizing this category of systems of software also implementing Jylab, a prototype PSE emphasizing portability and the reuse of freely available code and enabling sequential, parallel and distributed computing over multiple platforms. More specifically, Jylab includes support for asynchronous distributed computations, Web graph analysis and Grid computing. Then we introduce the asynchronous computation model, focusing in three core subjects, namely its convergence analysis, the termination detection problem and its implementation. We propose a probabilistic framework for convergence detection and explore the complexity of the model. Afterwards, we survey algorithms for ranking the nodes of a graph, focusing on computing the PageRank vector, which is used by Google for ranking the results of a query submitted to its search engine. We prove that a whole class of ranking methods, primarily expressed as a power series of a modified link matrix can be written as products of iterative matrices similar to those used in computing the PageRank vector, albeit with a different damping parameter for each of its terms (multidamping). Next, we present the experimental behavior of the asynchronous model, mainly as applied in computing the PageRank vector, over different platforms (locally, in a computer cluster and over the Grid) using either threads or processes as its units of execution. Jylab was intensively used in these investigations and it was proved that all experimentations can be cast under a unifying software framework. We also introduce a class of algorithms for the distributed computation of statistical quantities, namely gossip algorithms, for which only two entities communicate and compute at each elementary step. We extend these algorithms be permitting k > 2 entities to interact on a per elementary step basis, simulate their behavior and propose protocols for implementing them.

Μελετάµε χωρικά εντοπισµένες και χρονικά περιοδικές λύσεις σε διακριτά συστήµατα που εκτείνονται σε µία χωρική διάσταση. Αυτού του είδους οι λύσεις είναι γνωστές µε τον όρο discrete breathers (DB) ή intrinsic localized modes (ILM). Στην ελληνική ϐιϐλιογραϕία, έχουν ονοµαστεί ∆ιακριτές Πνοές. Απαραίτητα χαρακτηριστικά για την εµϕάνιση τέτοιων λύσεων είναι η ύπαρξη ενός άνω φράγµατος του γραµµικού φάσµατος καθώς και η µη γραµµικότητα των εξισώσεων κίνησης, χαρακτηριστικά που συναντάµε σε πολλά φυσικά συστήµατα. Συγκεκριμένα, ασχολούµαστε µε πλέγµατα τύπου Klein Gordon και παρουσιάσουµε μια αποδείξη ύπαρξης τέτοιων λύσεων καθώς και αριθµητικά αποτελέσµατα µελετώντας παράλληλα την ευστάθεια των περιοδικών αυτών λύσεων µέσω της ϑεωρίας Floquet. Πέραν του κλασικού µοντέλου, όπου έχουµε αλληλεπιδράσεις πλησιέστερων γειτόνων, εισάγουµε επίσης ένα νέο µοντέλο µε αλληλεπιδράσεις µακράς εµβέλειας η οποία ελέγχεται µέσω µιας παράµετρου α και µελετάµε τις επιπτώσεις που έχει η μεταβολή του εύρους αλληλεπίδρασης στον χωρικό εντοπισµό και την ευστάθεια ενός DB. / We study time-periodic and spatially localized solutions in discrete dynamical systems describing Hamiltonian lattices in one spatial dimension. These solutions are called discrete breathers (DBs) or intrinsic localized modes (ILM). Necessary conditions for their occurrence are the boundedness of the spectrum of linear oscillations of the system as well as the nonlinearity of the equations of motion. More specifically, we focus on a Klein Gordon lattice and present an existence proof for such solutions, as well as numerical results revealing the stability (or instability) of DBs using Floquet theory. Besides reporting on the classical Klein Gordon model with nearest neighbor interactions, we also introduce long range interactions in our model, which are controlled by a parameter α and study the effect of varying the range of interactions on the spatial localization and the stability of a DB.

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η πρόβλεψη τόσο της κίνησης, αλληλεπίδρασης και παραμόρφωσης δύο φυσαλίδων λόγω μεταβολής της πίεσης στο περιβάλλον ιξώδες υγρό, όσο και της ανοδικής κίνησης μιας φυσαλίδας λόγω άνωσης σε ένα Νευτωνικό ή ιξωδοπλαστικό ρευστό. Για τη μοντελοποίηση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων, αναπτύχθηκε μιας νέα ελλειπτική μεθόδος κατασκευής του υπολογιστικού πλέγματος προκειμένου να αντιμετωπιστούν επιτυχώς τα ιδιάζοντα σημεία (πόλοι) των φυσαλίδων και οι μεγάλες παραμορφώσεις των διεπιφανειών τους. Με τη μέθοδο αυτή η πύκνωση του πλέγματος περιορίζεται μόνο στις περιοχές που είναι αναγκαίο, μειώνοντας έτσι το υπολογιστικό κόστος και αυξάνοντας την ακρίβεια των υπολογισμών. Για την επίλυση των παρακάτω προβλημάτων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των μικτών πεπερασμένων στοιχείων κατά Galerkin. Στην περίπτωση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων έχει εξετασθεί η επίδραση του σχετικού μεγέθους τους, της συχνότητας και του εύρους μεταβολής της επιβαλλόμενης πίεσης και πότε οδηγούν σε έλξη ή άπωση των φυσαλίδων. Στην περίπτωση ελκτικής δύναμης, ακολουθείται η κίνηση και η παραμόρφωσή τους μέχρι του σημείου που έρχονται σε επαφή, όπου αυτό είναι εφικτό. Για τη μελέτη του προβλήματος της φυσαλίδας που ανέρχεται λόγω άνωσης, υποθέτουμε αξονική συμμετρία και μόνιμη κατάσταση. Σύγκριση των προβλέψεών μας για το σχήμα των φυσαλίδων και το πεδίο ροής γύρω τους με προηγούμενα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα για Νευτωνικά ρευστά έδειξε άριστη συμφωνία. Στην περίπτωση του ιξωδοπλαστικού ρευστού εξετάστηκαν λεπτομερώς οι παραμορφώσεις των φυσαλίδων σαν συνάρτηση των αριθμών Bingham, Bond και Αρχιμήδη και υπολογίσθηκαν οι συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατή η παγίδευση της φυσαλίδας μέσα σε αυτό. / The present study deals with the numerical simulation of the motion, interaction and deformation of two bubbles due to variation of the pressure of the ambient Newtonian fluid, and the buoyancy-driven rise of a bubble in a Newtonian or a viscoplastic fluid. A new elliptic mesh generation method is developed in order to deal with the singular points (poles) of the bubbles and the large deformations of their surface. This method permits us to increase the mesh resolution only in the regions that is necessary, decreasing thus the computational cost and increasing the precision of our calculations. The following problems are solved using the mixed finite element/Galerkin method. In the case of the interacting bubbles the effect of their relative size, the frequency and the width of the imposed pressure is examined as well as the conditions that lead in attraction or repulsion of the bubbles. In the case that attractive forces exist, the motion and the deformation of the bubbles followed up to the point that they come in contact, whenever this is possible. In order to study the problem of the bubble that rises due to buoyancy, axial symmetry and steady flow is assumed. Our results for the shape of the bubbles and the flow around them are in very good agreement with previous theoretical and experimental results for Newtonian fluids. The deformations of the bubbles rising in a viscoplastic material are also examined for various values of the Bingham, Bond and Archimedes numbers and the conditions under which entrapment of a bubble is possible are determined.

Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. / The present work concerns the study of Hamiltonian systems of N nonlinear coupled oscillators, as it is the one by Fermi Pasta and Ulam (FPU), in order to understand the dynamics of quasi-periodic orbits and the role of their corresponding tori in phase space, as we increase the energy E and the number N of the degrees of freedom. Our fundamental result is that there exist tori of low dimension, that come from the continuation of the corresponding tori of the linear system, which are responsible for the FPU recurrences and prevent the system from equipartition of the energy among all normal modes. By investigating the stability of these tori, we achieved to provide a more complete explanation for the FPU paradox, connecting and supplementing in this way two of the most dominant approaches for this paradox.