Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στο επιστημονικό πεδίο της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και αποσκοπεί στην εκτίμηση της μέσης τιμής ενός πληθυσμού, ο οποίος επιλέγεται από δύο κανονικούς πληθυσμούς με άγνωστες μέσες τιμές και κοινή γνωστή διασπορά ως προς το τετραγωνικό σφάλμα και ως προς την ασύμμετρη συνάρτηση ζημίας LINEX. Η μελέτη του προβλήματος της εκτίμησης της μέσης τιμής ενός πληθυσμού ως προς το τετραγωνικό σφάλμα, παρουσιάστηκε στην εργασία του Dahiya(1974) ενώ το αντίστοιχο πρόβλημα ως προς την ασύμμετρη συνάρτηση ζημίας LINEX μελετήθηκε από τους Parsian and Farsipour(1999). Στην παρούσα εργασία, έγινε μια προσπάθεια σύγκρισης των αποτελεσμάτων της συνάρτησης μεροληψίας καθώς και της συνάρτησης κινδύνου προκειμένου να διαπιστωθεί ο βέλτιστος εκτιμητής. Η εύρεση εκτιμητών της μέσης τιμής από επιλεγμένο κανονικό πληθυσμό προϋποθέτει τη γνώση βασικών μαθηματικών εργαλείων. Κρίνεται, λοιπόν, αναγκαίο να μελετήσουμε βασικές έννοιες της Μαθηματικής Στατιστικής, οι οποίες θα μας βοηθήσουν να επιτύχουμε το στόχο μας. Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται βασικοί ορισμοί και θεωρήματα της Μαθηματικής Στατιστικής. Στο Κεφάλαιο 2, περιλαμβάνεται η συνήθης εκτίμηση των παραμέτρων θέσεως από δύο κανονικούς πληθυσμούς με κοινή, γνωστή διασπορά. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε τους εκτιμητές της μέσης τιμής του επιλεγμένου κανονικού πληθυσμού, τους οποίους πρότεινε ο Ram.C Dahiya(1974) καθώς και τις αντίστοιχες συναρτήσεις μεροληψίας. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται εκτενής ανάλυση των εκτιμητών μέσης τιμής από κανονικούς πληθυσμούς, τους οποίους πρότειναν οι Parsian and Farsipour(1999) καθώς και οι αντίστοιχες συναρτήσεις μεροληψίας. Στο Κεφάλαιο 5 παραθέτουμε τη συνάρτηση κινδύνου για καθένα από τους εκτιμητές των Parsian and Farsipour(1999) καθώς και αριθμητικά αποτελέσματα για το μέσο τετραγωνικό σφάλμα των εκτιμητών που προτάθηκαν στην εργασία του Dahiya(1974). / --

Στη διδακτορική διατριβή μελετώνται πέντε διαφορετικά προβλήματα που συναντώνται στη δημιουργία ενός συστήματος εκτίμησης ανακλαστικότητας χρώματος αντικειμένων και ποιοτικού ελέγχου έγχρωμων επίπεδων επιφανειών με σχέδια. Το πρώτο πρόβλημα αφορά στην εξαγωγή της απόκρισης φωτεινότητας της κάμερας που θα χρησιμοποιηθεί στο σύστημα. Για την εκτίμησή της προτάθηκαν τέσσερις μέθοδοι (δύο παραμετρικές και δύο μη παραμετρικές) που κάνουν χρήση των δεδομένων πολλαπλών εικόνων τυχαίων σκηνών. Η απόκριση φωτεινότητας εκτιμάται με χρήση πρωτότυπων συστημάτων εξισώσεων υπό περιορισμούς. Το δεύτερο πρόβλημα αφορά την εκτίμηση της φασματικής απόκρισης της κάμερας. Προτείνεται μία νέα μέθοδος που χρησιμοποιεί μοντέλο αθροίσματος κανονικών κατανομών και γενετικό αλγόριθμο. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει ανώτερη απόδοση σε σχέση με άμεσα ανταγωνιστικές μεθόδους στην εκτίμηση των φασματικών αποκρίσεων. Το τρίτο πρόβλημα αφορά επιλογή οπτικών φίλτρων από διαθέσιμο σύνολο για την κατασκευή πολυκαναλικού συστήματος εκτίμησης της φασματικής ανακλαστικότητας αντικειμένων. Προτείνονται νέες προσεγγίσεις με ανώτερη ακρίβεια φασματικής ανακατασκευής ανακλαστικοτήτων σε σχέση με ανταγωνιστικές μεθόδους. Το τέταρτο πρόβλημα αφορά στην επίτευξη χρωματικής ισοστάθμισης. Προτείνεται μία νέα παραδοχή μεγιστοποίησης της αντίθεσης στο κανάλι της φωτεινότητας. Με βάση την παραδοχή αυτή προτείνονται νέες μέθοδοι χρωματικής ισοστάθμισης και συγκρίνονται με υπάρχουσες στη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα είναι συγκρίσιμα ή και ανώτερα ανταγωνιστικών μεθόδων. Το πέμπτο πρόβλημα αφορά στη δημιουργία συστήματος ανίχνευσης σφαλμάτων σε έγχρωμες επίπεδες επιφάνειες. Προτείνεται ένα πρωτότυπο σύστημα εντοπισμού σφαλμάτων που βασίζεται στην σύγκριση διανυσμάτων χαρακτηριστικών τοπικών ιστογραμμάτων σε πολλαπλά επίπεδα ανάλυσης και χρωματικά κανάλια. Τα διανύσματα χαρακτηριστικών είναι ανεξάρτητα από περιστροφή και μετατόπιση και ανεκτικά σε παραμορφώσεις. Η μέθοδος απαιτεί την ύπαρξη δειγμάτων αναφοράς για εκπαίδευση. Με έναν πρωτότυπο αλγόριθμο εντοπισμού σφαλμάτων, που χρησιμοποιεί τα δεδομένα που αποκτήθηκαν από τα δείγματα αναφοράς, γίνεται εντοπισμός των σφαλμάτων στις εικόνες επισκόπησης. Το σύστημα αξιολογείται όσον αφορά στην απόδοσή του χρησιμοποιώντας μία βάση δεδομένων εικόνων η οποία περιέχει τεχνητά σφάλματα και δημιουργήθηκε για το σκοπό αυτό. / This dissertation analyzes five different problems on the development of an image based reflectance reconstruction system for defect detection on colour patterned planar objects. The first problem involves the estimation of the camera’s photoquantimetric response. Four new methods are proposed (two parametric and two non-parametric) using multiple images of the same static scene. The photoquantimetric response is estimated by the use of a novel formulation of linear systems with restrictions. The second problem refers to the estimation of the camera’s spectral response. Through the use of a sum of Gaussian model combined with genetic algorithms a new formulation is achieved. This new method shows improved performance compared to previous approaches. The third problem involves the selection of a subset of optical filters from an available set for the development of a multispectral reflectance reconstruction system. New approaches are proposed based on statistical features of the system responses providing better reflectance reconstruction accuracy in comparison to previous methods. The fourth problem refers to colour constancy. A novel assumption is proposed based on contrast maximization in the intensity channel. New methods based on this assumption are proposed. These new methods show comparable or even superior performance to existing colour constancy methods. The fifth problem involves the development of a defect detection system for coloured patterned planar surfaces. A novel defect detection system is proposed based on the comparison of statistical local feature vectors at multiple scales of resolution. The features used are rotation and translation invariant and robust to non-linear deformations. The system requires the existence of defect free reference patterns. A novel defect detection algorithm is proposed and tested on a database especially created for the task with satisfying results.

Όπως δηλώνει και ο τίτλος, η παρούσα διπλωματική εργασία διαπραγματεύεται διάφορες τεχνικές για την ανίχνευση του φάσματος σε cognitive radio SIMO συστήματα. Η συμβατική προσέγγιση της διαχείρισης του φάσματος δεν είναι ευέλικτη καθώς με το περισσότερο χρήσιμο τμήμα του ραδιοφάσματος να είναι δεσμευμένο, είναι εξαιρετικά δύσκολο να βρεθούν ελεύθερες συχνότητες για την ανάπτυξη νέων υπηρεσιών ή για τον εμπλουτισμό των ήδη υπαρχόντων, ενώ ταυτόχρονα, διάφορες μετρήσεις έχουν καταδείξει ότι το αδειοδοτημένο φάσμα σπάνια χρησιμοποιείται πλήρως, τόσο ως προς το πεδίο του χρόνου όσο και ως προς το πεδίο του χώρου. Έτσι, η τεχνολογία του Cognitive Radio (Γνωστικά Συστήματα Ραδιοεπικοινωνιών) έρχεται να προσφέρει λύση, κυρίως, στα παραπάνω ζητήματα παρέχοντας δυναμική εκμετάλλευση του φάσματος. Η τεχνολογία του Cognitive Radio έχει προταθεί για μικρότερης προτεραιότητας δευτερεύοντα συστήματα αποσκοπώντας στη βελτίωση της αποδοτικότητας του διαθέσιμου φάσματος μέσω της ανίχνευσής του και επιτρέποντας στα δευτερεύοντα αυτά συστήματα να εκπέμπουν στις μπάντες που εντοπίζονται να μη χρησιμοποιούνται. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό από τα παραπάνω, η ανίχνευση φάσματος (spectrum sensing) αποτελεί ένα ιδιαιτέρως κρίσιμο θέμα για τα cognitive συστήματα. Για να επιτευχθεί η προσαρμοστική μετάδοση σε αχρησιμοποίητα τμήματα φάσματος, χωρίς να προκαλούνται παρεμβολές στους βασικούς χρήστες αυτών των τμημάτων (Primary Users-PUs), το spectrum sensing αποτελεί το πρώτο και ένα από τα κυριότερα βήματα, καθώς απαιτείται υψηλή αξιοπιστία στην ανίχνευση του σήματος των PUs. Οι δευτερεύοντες χρήστες (Secondary Users-SUs), δηλαδή, θα πρέπει να γνωρίζουν αν το φάσμα χρησιμοποιείται ώστε να αξιοποιήσουν το διαθέσιμο φάσμα με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο. Ουσιαστικά, το spectrum sensing εφαρμόζεται για να δώσει στον cognitive χρήστη μια όσο το δυνατόν πιστότερη εικόνα του περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκεται. Σκοπό της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μελέτη και η ανάπτυξη αλγορίθμων που θα επιτρέπουν στον SU ενός SIMO συστήματος να ανιχνεύει την ύπαρξη φασματικών κενών. Η υλοποίηση που χρησιμοποιήσαμε βασίζεται στη χρήση ενός predictor. Πιο συγκεκριμένα, το σήμα που λαμβάνει ο δέκτης περνά από ένα backward linear predictor από τον οποίο υπολογίζουμε τη διαφορά του προβλεπόμενου σήματος σε σχέση με το πραγματικό, δηλαδή το σφάλμα πρόβλεψης. Αξιοποιώντας κατάλληλα το σφάλμα πρόβλεψης, και πιο συγκεκριμένα τον πίνακα αυτοσυσχέτισης του σφάλματος, μας δίνεται η δυνατότητα να ανιχνεύσουμε αξιόπιστα την ύπαρξη ή την απουσία σήματος, ακόμα και σε θορυβώδη περιβάλλοντα, δηλαδή για χαμηλές τιμές του λόγου σήματος προς θόρυβο. Για τον έλεγχο της απόδοσης των αλγορίθμων που αναπτύξαμε, το παραπάνω σύστημα εξομοιώθηκε σε MATLAB για διάφορες συνθήκες και κανάλια / In the present thesis, we will study spectrum sensing techniques of Cognitive Radio SIMO systems. The conventional approach to spectrum management is not flexible, as most of the useful part of the spectrum is bounded. Hence it is extremely difficult to find free frequencies in order to deploy new services or to enhance the already existing ones. At the same time, various measurements show that the licensed spectrum is heavily underutilized in terms of both the time domain as well as the space domain. Thus Cognitive Radio technology comes to offer solutions, mainly with regard to the issues mentioned above, providing a dynamic utilization of the spectrum. Cognitive Radio has been proposed for lower priority secondary systems intending to improve spectral efficiency through spectrum sensing thus allowing these systems to transmit at frequency bands that are detected to be unused. As we can easily understand from the above, spectrum sensing is a critical issue for cognitive systems. In order to achieve adaptive transmission in unused portions of the spectrum without interferences to the licensed users of these portions (Primary Users-PUs), spectrum sensing is the first and one of the most important steps as high reliability is demanded on PUs' signal detection. That is, Secondary Users (SUs) should know if the spectrum is being used in order to exploit the available spectrum in the most efficient way. Essentially, spectrum sensing is used in order to provide the cognitive user with a representation of its operating environment which is as faithful as possible. The scope of this thesis is the study and the creation of algorithms that will give the SU of a SIMO system the opportunity to detect the existence of spectrum holes. The implementation we used is based on a predictor. More specifically, the received signal passes through a backward linear predictor from which we compute the difference between the actual signal and the predicted signal, which is the prediction error. By properly exploiting the prediction error, more precisely the autocorrelation matrix of the prediction error, we can trustworthily detect the existence or the absence of a signal, even in noisy environments, that is, for low values of the signal-to-noise ratio. In order to test the performance of our algorithms, the system above was simulated by MATLAB for different conditions and channels.

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την μελέτη και ανάπτυξη μίας τεχνικής ανίχνευσης φάσματος (spectrum sensing technique), η οποία να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περιβάλλον Δυναμικής Εκχώρησης Φάσματος από Γνωστικά Συστήματα Ραδιοεπικοινωνιών (Cognitive Radio Systems). Οι παραδοσιακές στατικές στρατηγικές καταμερισμού του φάσματος έχουν δημιουργήσει προβλήματα έλλειψης διαθέσιμου φάσματος. Ταυτόχρονα, πρόσφατες μετρήσεις δείχνουν ότι μεγάλα τμήματα του φάσματος που έχουν εκχωρηθεί με άδεια σε συγκεκριμένα συστήματα υποχρησιμοποιούνται. Είναι επομένως αναγκαίο να υιοθετηθούν νέες πολιτικές διαχείρισης του φάσματος οι οποίες θα επιτρέπουν σε μη αδειοδοτημένα δίκτυα να κάνουν χρήση τμημάτων του αδειοδοτημένου φάσματος. Τα Γνωστικά Συστήματα Ραδιοεπικοινωνιών είναι ευφυή συστήματα τα οποία έχουν γνώση του περιβάλλοντός τους και μπορούν να προσαρμόζουν κατάλληλα τις παραμέτρους λειτουργίας τους σε αυτό. Τα συστήματα αυτά μπορούν να ανιχνεύουν περιοδικά το φάσμα, να εντοπίζουν τις ζώνες συχνοτήτων οι οποίες δε χρησιμοποιούνται από τους αδειοδοτημένους χρήστες τους και να τις αξιοποιούν. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό από τα παραπάνω η ανίχνευση φάσματος αποτελεί ένα ιδιαιτέρως κρίσιμο θέμα για τα Γνωστικά Συστήματα Ραδιοεπικοινωνιών. Στο στάδιο αυτό, το σύστημα ανιχνεύει και παρακολουθεί στο περιβάλλον μέσα στο οποίο ενεργεί, το κατά πόσο το φάσμα είναι ελεύθερο ανά πάσα χρονική στιγμή και αξιοποιεί αυτά τα φασματικά κενά. Ουσιαστικά η ανίχνευση φάσματος εφαρμόζεται για να δώσει στον cognitive χρήστη μία όσο το δυνατόν πιστότερη εικόνα του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο βρίσκεται. Η δική μας μελέτη επικεντρώθηκε στις τεχνικές ανίχνευσης φάσματος (spectrum sensing) και συγκεκριμένα αναπτύσσουμε μία μέθοδο ανίχνευσης φασματικών κενών βασιζόμενη στη χρήση ενός προβλεπτή (predictor) και στη χρησιμοποίηση του σφάλματος πρόβλεψης του σήματος που προκύπτει από αυτόν ως μετρική για τη λήψη απόφασης σχετικά με την ύπαρξη ή την απουσία σήματος ακόμα και σε θορυβώδη περιβάλλοντα (πολύ χαμηλό SNR). H τεχνική ανίχνευσης φάσματος που προτείνουμε μοντελοποιήθηκε στο περιβάλλον μοντελοποίησης MATLAB. Στη συνέχεια, διενεργήθηκαν εκτενείς προσομοιώσεις για ποικίλες τιμές των διαφόρων παραμέτρων του συστήματος αλλά και για διαφορετικά συστήματα, ούτως ώστε να αξιολογηθεί η επίδοση της τεχνικής σε διάφορες συνθήκες. / In the present thesis, we will study spectrum sensing techniques of Cognitive Radio SIMO systems. The conventional approach to spectrum management is not flexible, as most of the useful part of the spectrum is bounded. Hence it is extremely difficult to find free frequencies in order to deploy new services or to enhance the already existing ones. At the same time, various measurements show that the licensed spectrum is heavily underutilized in terms of both the time domain as well as the space domain. Thus Cognitive Radio technology comes to offer solutions, mainly with regard to the issues mentioned above, providing a dynamic utilization of the spectrum. Cognitive Radio has been proposed for lower priority secondary systems intending to improve spectral efficiency through spectrum sensing thus allowing these systems to transmit at frequency bands that are detected to be unused. As we can easily understand from the above, spectrum sensing is a critical issue for cognitive systems. In order to achieve adaptive transmission in unused portions of the spectrum without interferences to the licensed users of these portions (Primary Users-PUs), spectrum sensing is the first and one of the most important steps as high reliability is demanded on PUs' signal detection. That is, Secondary Users (SUs) should know if the spectrum is being used in order to exploit the available spectrum in the most efficient way. Essentially, spectrum sensing is used in order to provide the cognitive user with a representation of its operating environment which is as faithful as possible. The scope of this thesis is the study and the creation of algorithms that will give the SU of a SIMO system the opportunity to detect the existence of spectrum holes. The implementation we used is based on a predictor. More specifically, the received signal passes through a backward linear predictor from which we compute the difference between the actual signal and the predicted signal, which is the prediction error. By properly exploiting the prediction error, more precisely the power of the prediction error, we can trustworthily detect the existence or the absence of a signal, even in noisy environments, that is, for low values of the signal-to-noise ratio. In order to test the performance of our algorithms, the system above was simulated by MATLAB for different conditions and channels.

Σε αυτή την εργασία στόχος είναι να συντεθεί μία βάση φωτοσταθερών που θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την γεωμετρική διόρθωση δορυφορικών εικόνων που έχουν ληφθεί από σαρωτές με παρόμοια χαρακτηριστικά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Πιο συγκεκριμένα η βάση δεδομένων δημιουργήθηκε με φωτοσταθερά που προσδιορίσθηκαν από δορυφορική εικόνα Landsat–ETM (pixel=15m, παγχρωματικό) ενώ οι συντεταγμένες των φωτοσταθερών μετρήθηκαν στο έδαφος με GPS (φορητό, Garmin 12 ). Η περιοχή μελέτης είναι στο λεκανοπέδιο Αττικής. Τα φωτοσταθερά που χρησιμοποιήθηκαν κατά κανόνα αντιστοιχούσαν σε διασταυρώσεις κεντρικών οδών που αναγνωρίσθηκαν όχι μόνο στην εικόνα αλλά και σε τοπογραφικό χάρτη κλίμακας 1:10.000 προκειμένου να διευκολυνθεί η πρόσβαση στο ύπαιθρο. Η γεωμετρική διόρθωση υλοποιήθηκε με πολυώνυμο δευτέρου βαθμού (μη παραμετρικό μοντέλο στο λογισμικό επεξεργασίας εικόνας) ErMapper και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ήταν 7,01 μέτρα. Στην συνέχεια η πλειονότητα των φωτοσταθερών αναγνωρίσθηκαν και σε δορυφορική εικόνα (VNIR) με χωρική διακριτική ικανότητα 15μ, επιβεβαιώνοντας την δυνατότητα χρήσης της βάσης για την διόρθωση διαχρονικών (multi-temporal) δεδομένων. Προσδιορίσθηκαν οι κανόνες επιλογής φωτοσταθερών για την δημιουργία βάσεως δεδομένων και προσδιορίσθηκαν οικονομοτεχνικά στοιχεία που καθορίζουν το κόστος των εργασιών. / A database of Ground Control Points was established for the geometric correction of multi-temporal satellite imagery. More specifically the high resolution (15 meters ) panchromatic band of a Landsat image was used for the recognition of Ground Control Points, their coordinates were measured on the ground by a hand-held Garmin GPS. The GCPs selected corresponded to main streets intersections that were easily recognized in the 15th meter resolution image. A non parametric method (second order polynomial) was used for the geometric corrections of the images. The resulted RMS was equal to 7,01 meter. Then the majority GCPs were also recognized in an Aster (VNIR) image with resolution 15m.This fact indicated that a GCP database can be used for the corrections of multitemporal imagery (like Aster with revisit time 16 days) that covers Attiki Regions. The rules for the selection of GCPs in order to construct a database were determined as well as the cost of processing for GCP.

Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής με παράμετρο θέσης μ και παράμετρο κλίμακος σ. Θεωρούμε το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων κλίμακας μ και θέσης σ, όταν μ≤c, όπου c είναι μία γνωστή σταθερά. Αποδεικνύουμε ότι σε σχέση με το κριτήριο του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος (ΜΤΣ), οι βέλτιστοι αναλλοίωτοι εκτιμητές των μ και σ, είναι μη αποδεκτοί όταν μ≤c, και προτείνουμε βελτιωμένους. Επίσης συγκρίνουμε του εκτιμητές αυτούς σε σχέση με το κριτήριο του Pitman. Επιπλέον, προτείνουμε εκτιμητές που είναι καλύτεροι από τους βέλτιστους αναλλοίωτους εκτιμητές, όταν μ≤c, ως προς την συνάρτηση ζημίας LINEX. Τέλος, η θεωρία που αναπτύσσεται εφαρμόζεται σε δύο ανεξάρτητα δείγματα προερχόμενα από εκθετική κατανομή. / The present master thesis deals with the estimation of the location parameter μ and the scale parameter σ of the two-parameter exponential distribution. We consider the problem of estimation of locasion parameter μ and the scale parameter σ, when it is known apriori that μ≤c, where c is a known constant. We establish that with respect to the mean square error (mse) criterion the best affine estimators of μ and σ in the absence of information μ≤c are inadmissible and we propose estimators which are better than these estimators. Also, we compare these estimators with respect to the Pitman Nearness criterion. We propose estimators which are better than the standard estimators in the unrestricted case with respect to the suitable choise of LINEX loss. Finally, the theory developed is applied to the problem of estimating the location and scale parameters of two exponential distributions when the location parameters are ordered.

Η διαμόρφωση με πολύπλεξη συχνότητας ορθογωνίων φερουσών (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) έχει εδραιωθεί ως μία από τις επικρατέστερες μεθόδους διαμόρφωσης για την υψηλού ρυθμού μετάδοση πληροφορίας μέσω ασύρματων μέσων. Σε ένα σύστημα OFDM, ένα από τα βασικότερα και υπολογιστικά πολυπλοκότερα τμήματα είναι ο υπολογισμούς του Ταχύ Μετασχηματισμού Fourier. Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη της χρήσης εναλλακτικής αριθμητικής για την υλοποίηση κυκλωμάτων FFT. Τυπικά, τέτοιου είδους κυκλώματα υλοποιούνται χρησιμοποιώντας κάποια γραμμική αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής. Στη βιβλιογραφία έχουν προταθεί υλοποιήσεις του FFT με χρήση του Λογαριθμικού Συστήματος Αρίθμησης (Logarithmic Numbering System – LNS) και έχουν αναφερθεί κέρδη για συγκεκριμένους παράγοντες όπως το σφάλμα κβαντισμού, η επιφάνεια ολοκλήρωσης και η κατανάλωση ισχύος. Η αποδοτικότητα αυτών των λύσεων ερευνάται για τη συγκεκριμένη περίπτωση της εφαρμογής του FFT σε OFDM modems. Εστιάζοντας στην περίπτωση του FFT 64 σημείων για OFDM modem για ασύρματα δίκτυα 802.11a, μία από τις πλέον επιτυχημένες αρχιτεκτονικές που έχουν προταθεί για την υλοποίηση του, στηρίζεται στη λογική του FFT γραμμής – στήλης και παρουσιάζει έναν τρόπο πραγματοποίησης του υπολογισμού χωρίς κανένα ψηφιακό πολλαπλασιαστή. Με το βασικό πλεονέκτημα της λογαριθμικής αναπαράστασης να είναι η απλοποίηση των κυκλωμάτων πολλαπλασιασμού (με ταυτόχρονη όμως αύξηση του κόστους για την πραγματοποίηση προσθέσεων), δείχνεται ότι τελικά η υλοποίηση ενός FFT αμιγώς σε LNS δεν είναι προτιμητέα. Αν και η αρχιτεκτονική του FFT γραμμής – στήλης μπορεί να προσφέρει υψηλή απόδοση με χαμηλό κόστος υλοποίησης, παρουσιάζει μια σειρά από αδυναμίες, που σχετίζονται κυρίως με τη χρήση ειδικών κυκλωμάτων για την εκτέλεση των πολλαπλασιασμών με τις σταθερές που εμφανίζονται στον FFT (twiddle factors). Για την αντιμετώπιση αυτών των περιορισμών προτείνεται η εισαγωγή του LNS σε κάποια τμήματα του κυκλώματος του FFT, οδηγώντας έτσι στη δημιουργία ενός συστήματος μικτής αναπαράστασης. Σε τέτοιου είδους υβριδικά συστήματα τίθενται δύο βασικά ζητήματα. Το πρώτο αφορά τον ορισμό της ισοδυναμίας μεταξύ των διαφορετικών αναπαραστάσεων και το δεύτερο τον αποδοτικό τρόπο υλοποίησης των κυκλωμάτων μετατροπής από το ένα αριθμητικό σύστημα στο άλλο. Τυπικά, τα κριτήρια ισοδυναμίας που επιλέγονται είναι αυστηρά μαθηματικά ορισμένα, όπως για παράδειγμα ο Λόγος Σήματος προς Θόρυβο (Signal-to-Noise Ratio - SNR) ή το Μέσο Σχετικό Σφάλμα Αναπαράστασης (Average Relative Representation Error – ARRE). Στη συγκεκριμένη εργασία ακολουθείται μια λιγότερο δεσμευτική προσέγγιση, ορίζοντας την ισοδυναμία δύο αναπαραστάσεων με βάση την τελική απόδοση του συστήματος OFDM όσον αφορά το ρυθμό λαθών στο δέκτη (Bit Error Rate - BER). Με βάση αυτή τη λογική, αποδεικνύεται ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν αναπαραστάσεις πολύ μικρού μεγέθους λέξης και οι προσεγγίσεις που χρειάζεται να γίνουν κατά τις μετατροπές μεταξύ των δύο συστημάτων δεν είναι ανάγκη να είναι ιδιαίτερα ακριβείς. Έτσι, τα σχετικά κυκλώματα μπορούν να υλοποιηθούν αποδοτικά και με μικρό κόστος. Η υλοποίηση δύο συστημάτων για τον FFT 64 σημείων, ένα βασισμένο αποκλειστικά σε γραμμική αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής και ένα υβριδικό που χρησιμοποιεί γραμμική και λογαριθμική αναπαράσταση, δείχνει ότι χωρίς διαφορές όσον αφορά το BER και την καθυστέρηση (delay), η υβριδική προσέγγιση απαιτεί μικρότερη επιφάνεια ολοκλήρωσης και παρουσιάζει σημαντικά χαμηλότερη κατανάλωση ισχύος. / Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) has been established as one of the most prevalent methods for high data rate transmission through wireless channels. In an OFDM communication system, one of the fundamental and most computationally intensive parts is the computation of the Fast Fourier Transform (FFT). The subject of this thesis is to investigate the use of alternative arithmetic representation systems for the implementation of FFT circuits. Typically, these circuits are implemented using linear fixed-point representations. In literature, implementations of the FFT using the Logarithmic Numbering System (LNS) have been proposed and significant gains in quantization errors, chip area and power consumption have been reported. The effectiveness of these proposals in the case of the FFT for OFDM systems is investigated. Focusing on the case of the 64-point FFT for an OFDM modem for an 802.11a wireless network, one of the most efficient architectures proposed is based on the concept of row-column FFT and presents a way of implementing the computation without using any digital (non-fixed input) multiplier. The most important feature of the LNS representation is the fact that multiplication operations turn to mere additions, thus there are significant implementation gains. On the downside though, addition in LNS is very expensive. Combining the aforementioned, it is shown that the implementation of the whole FFT computation in LNS is not a preferable solution. Although the row-column FFT architecture may offer high performance and low implementation cost, it presents a number of deficiencies mainly due to the fact that special purpose circuits are used to perform the multiplications with the complex constants (twiddle factors) that appear in the computation. In order to alleviate these deficiencies, it is proposed to use the LNS representation in some parts of the FFT circuit, thus forming a hybrid-representation system. In hybrid-representation systems two major issues are raised. The first one is how to define equivalence between the arithmetic representation systems used and the second one is related to the cost of the circuits required to perform the conversions between the numbers of the different arithmetic systems. Typically, the equivalence criterion used is mathematically defined and metrics like the Signal-to-Noise Ratio (SNR) or Average Relative Representation Error (ARRE) are commonly used. In this report, a less restrictive metric is used: two arithmetic representations are defined to be equal if the Bit Error Rate (BER) performance of the overall OFDM system is equal. Using this approach, it is shown that short word-length representations may be used and the conversions between the linear and logarithmic systems need not be very accurate. This results in great simplification of the conversion process and the respected circuits can be implemented with low cost. For comparison, two 64-point FFT systems have been implemented, one using a linear fixed-point 2’s complement representation and one using both linear and LNS representation. Without any differences in BER performance and circuit delay, the hybrid-representation system requires less chip area and consumes significantly lower power.

Τα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, καθώς επίσης και οι επόμενες γενιές τους, πρέπει να προσαρμόζονται για να υποστηρίζουν ένα μεγάλο αριθμό από υπηρεσίες με διαφορετικές απαιτήσεις ποιότητας. Για παράδειγμα, στα κυψελικά συστήματα, οι κυψέλες μικραίνουν σε μέγεθος και αυξάνονται σε πλήθος για να υποστηρίζουν ένα συνεχώς αυξανόμενο πλήθος χρηστών. Επίσης, σε μια άλλη κατεύθυνση, τα δίκτυα αισθητήρων αποτελούνται από μικρές συσκευές που εισάγουν περιορισμούς μεγέϑους, ενέργειας και επεξεργαστικής ισχύος. Αυτά τα δυο παραδείγματα επιδεικνύου τόσο την αυξανόμενη πολυπλοκότητα των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων όσο και τις ιδιαίτερες απαιτήσεις που υπάρχουν στους μεμονωμένους κόμβους τους. Τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα πολλαπλών εισόδων και εξόδων έχουν την δυνατότητα να προσφέρουν αυξημένη χωρητικότητα και αξιοπιστία στην μετάδοση δεδομένων μέσω της έννοιας της χωρικής ποικιλομορφίας (space diversity). Συγκεκριμένα, αυτό επιτυγχάνεται με την μετάδοση της ζητούμενης πληροφορίας μέσω ενός αριθμού από διαφορετικά χωρικά μονοπάτια τα οποία δημιουργούνται από την ύπαρξη πολλαπλών κεραιών στον πομπό ή/και στον δέκτη. Ωστόσο, η προαναφερόμενη πολυπλοκότητα στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα και οι ιδιαίτερες απαιτήσεις των κόμβων έχουν ως αποτέλεσμα να μην επαρκούν οι τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί. Μια πιθανή διέξοδο έρχεται να δώσει η ιδέα της συνεργασίας. Η έννοια της συνεργασίας έχει διάφορες οπτικές γωνίες σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Πρώτον, αν οι συσκευές δεν μπορούν να υποστηρίξουν πολλαπλές κεραίες (π.χ. λόγω μεγέϑους όπως στα δίκτυα αισθητήρων και στα κινητά τηλέφωνα), σίγουρα μπορούν να συνεργαστούν ώστε με έναν κατανεμημένο τρόπο να προσφέρουν σε επίπεδο συστήματος τα απαραίτητα διαφορετικά χωρικά μονοπάτια. Δεύτερον, ακόμη και αν είναι δυνατή η χρήση πολλαπλών κεραιών σε κάποιον κόμβο ενός δικτύου, π.χ. σε σταθμούς ϐάσης κυψελικών συστημάτων, ο αριθμός τους μπορεί απλώς να μην αρκεί λόγω της αυξημένης πολυπλοκότητας και του μεγέθους του δικτύου. Η κατάλληλη χρήση συνεργατικών κόμβων μπορεί να δώσει επίσης λύση στον εν λόγω περιορισμό.Η παρούσα διδακτορική διατριβή ϑα ϐασιστεί πάνω σε συνεργατικά συστήματα υπό την πρώτη οπτική γωνία που παρουσιάστηκε παραπάνω. Συγκεκριμένα, ϑα ϑεωϱηθεί ένα συνεργατικό δίκτυο με τρεις κόμβους, δηλαδή μια πηγή, έναν αναμεταδότη και έναν προορισμό. ϑα μελετηθούν τεχνικές εκτίμησης των καναλιών που συμμετέχουν στην μετάδοση της πληροφορίας αναδεικνύοντας τα ϐασικά χαρακτηριστικά που εισάγει η έννοια της συνεργασίας στις εν λόγω τεχνικές. Επίσης, ϑα παρουσιαστούν υλοποιήσεις διαφόρων συνεργατικών πρωτοκόλλων μετάδοσης σε ένα πραγματικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα προσφέροντας έτσι την απαραίτητη πρακτική διαίσθηση πίσω από αυτά τα συστήματα. Συγκεκριμένα, αφού παρουσιαστούν κάποιες ϐασικές έννοιες για τις συνεργατικές επικοινωνίες και την λειτουργία της εκτίμησης καναλιών, ϑα μελετηθεί το πρόβλημα εκτίμησης με μερική επίβλεψη σε σχέση με το μοντέλο του συνεργατικού συστήματος που ϑεωρήθηκε. Προτείνονται εναλλακτικά σχήματα για την υλοποίηση του εκτιμητή καθώς επίσης και ένας απλός σχεδιασμός της ακολουθίας συμβόλων που υποβοηθάει το εφαρμοζόμενο κριτήριο ετεροσυσχέτισης. ΄Ολες οι έννοιες που παρουσιάζονται σε αυτό το κεφάλαιο υποστηρίζονται με πειραματικά και ημιαναλυτικά επιχειρήματα. Στην συνέχεια, παρουσιάζεται το πρόβλημα σχεδιασμού της κατανομής ενέργειας σε σύμβολα εκμάθησης για την εκτίμηση συσχετισμένων καναλιών. Αφού περιγραφεί το προς μελέτη πρόβλημα, ϑα επικεντρωθούμε στο κριτήριο ελαχίστων τετραγώνων για το οποίο παρουσιάζονται η ϐέλτιστη και τρεις υποβέλτιστες λύσεις που συνοδεύονται από χρήσιμα συμπεράσματα και παρατηρήσεις. ΄Επειτα, μελετάται το κριτήριο ελάχιστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος για δυο περιπτώσεις. Στην πρώτη, παρουσιάζεται μια ανάλυση χειρότερης περίπτωσης και γίνεται η σύνδεση των λύσεων του προβλήματος με τις λύσεις του προηγούμενου κριτηρίου. Επίσης, υπό την υπόθεση των καναλιών χωρίς συσχέτιση, παρουσιάζεται η ϐέλτιστη λύση για τον σχεδιασμό της ακολουθίας των συμβόλων εκμάθησης. Στην τρίτη κατεύθυνση, ϑα παρουσιαστεί αρχικά το σύστημα στο οποίο ϑα υλοποιηθούν και εκτελεστούν τα πρωτόκολλα συνεργατικής επικοινωνίας. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται τα εν λόγω σχήματα και το κεφάλαιο καταλήγει με την πειραματική διαδικασία, την παρουσίαση και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων καθώς και την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Στο τέλος της διατριβής περιγράφονται συνοπτικά τα ϐασικά συμπεράσματα που έχουν προκύψει και παρουσιάζονται κάποιες ενδιαφέρουσες νέες κατευθύνσεις. / Contemporary communication systems, as well as their next generations, are expected to adapt to a rapidly increasing number of desired applications and quality of service levels. For example, in cellular systems, the cells are getting smaller in size and larger in numbers in order to support the increasing number of users. Also, towards another direction, wireless sensor network consist of small devices that comply with stringent constraints such as size, consumed energy and computational power. These examples demonstrate both the high complexity of communication networks and the specific requirements that exist in individual communication nodes. Multiple input multiple output systems are capable of offering high capacity and reliable data communications utilizing the notion of spatial diversity. This is achieved by transmitting the desired information through different spatial paths that are created because of multiple antennas at the transmitter and/or the receiver side. However, the aforementioned complexity of communication networks and the specific requirements of the nodes have as a result that currently proposed techniques, for such systems, are inadequate. A possible solution to this dead end is the idea of cooperation. Cooperation has several aspects in a communication system. Firstly, if the nodes cannot support multiple antennas (e.g. due to size restriction as in sensor networks and mobile phones), they can cooperate in order to provide, in a distributed manner, the desired spatial paths. Secondly, even if multiple antennas can be used, as in base stations, their number might not be good enough because of the increased complexity and size of the network. The appropriate use of cooperative nodes can provide a solution to this problem, too. This dissertation has been focused on cooperative systems that are viewed according to the first aspect. Specifically, it has been assumed that the cooperative network consists of three nodes, a source, a relay and a destination. On this network, channel estimation techniques have been studied pointing out the main characteristics that are inherent to cooperation. Moreover, test-bed implementations have been provided for several well known cooperative schemes and protocols pointing out the practical aspects of such systems. In more detail, after the presentation of some introductory notions on cooperation and channel estimation, a semi-blind technique has been studied that is based on the so called cross-relation criterion. Two alternative schemes for constructing the channel estimator have been proposed as well as a simple training design procedure for improving the estimation performance has been devised. The results that have been produced are supported by semi analytic arguments and computer simulations. Then, a training design problem has been studied for a training based channel estimator. The design has been focused on the energy allocation of training symbols under the assumption that channel taps are correlated. After the description of the problem, the least squares criterion has been utilized and the optimal solution, along with three suboptimal ones, has been presented and useful conclusions have been drawn. Also, the problem has been studied under the minimum mean square error criterion for two cases. In the first one, a worst case analysis has been presented. There, a connection to the least squares solution was provided. In the second case, relaxing the assumption of correlated channel taps, the optimal solution has been presented. In the third direction, a number of well known protocols have been implemented in a test-bed system. A measurement campaign has been conducted to acquire the bit error performance and the computational complexity of the protocols. The protocols have been compared according to three different metrics and useful insights have been identified. The dissertation is concluded with a brief presentation of the main points that have been raised in the aforementioned directions. Moreover, new interesting research directions have been provided.