Πολλοί μικροοργανισμοί έχουν την ικανότητα να σχηματίζουν βιοφίλμ στη διεπιφάνεια μεταξύ ενός υδατικού διαλύματος και ενός άλλου ρευστού, στερεού ή πορώδους υλικού. Η ανάπτυξη βιοφίλμ σε πορώδη υλικά έχει σημαντικό ρόλο σε πληθώρα διεργασιών, όπως η βιοαποδόμηση ρύπων στο έδαφος και η βιολογικά ενισχυμένη απόληψη πετρελαίου από ταμιευτήρες. Στην παρούσα εργασία μελετώνται τα φαινόμενα μεταφοράς και η δυναμική συμπεριφορά της ανάπτυξης μικροβιακών βιοφίλμ κατά τη βιοαποδόμηση οργανικών ενώσεων σε πορώδη υλικά. Οι κύριοι στόχοι και τα αποτελέσματα της διατριβής εντάσσονται σε τρεις άξονες. Ο πρώτος άξονας περιλαμβάνει τη διεξαγωγή πειραμάτων ανάπτυξης βιοφίλμ σε γυάλινα δοκίμια πορώδους μέσου για την αποσαφήνιση των μηχανισμών φραξίματος στην κλίμακα των πόρων και την συσχέτιση πορώδους-διαπερατότητας στην κλίμακα του πορώδους μέσου. Ο δεύτερος άξονας περιλαμβάνει την ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας για τη μαθηματική περιγραφή: α) της διεργασίας μεταφοράς μάζας δια μοριακής διαχύσεως, και β) της διεργασίας μεταφοράς ορμής κατά τη ροή του εξωκυτταρικού υδατικού διαλύματος, σε κυτταρικά βιολογικά υλικά (βιοφίλμ, μικροβιακά συσσωματώματα, ιστοί). Η μεθοδολογία συνδυάζει τη μέθοδο χωρικής στάθμισης δια συνάρτησης βάρους για την ανάπτυξη των διεπουσών εξισώσεων, με μοντέλα μοναδιαίων κελιών για τον υπολογισμό των συντελεστών που υπεισέρχονται στις διέπουσες εξισώσεις. Ο τρίτος άξονας περιλαμβάνει την ανάπτυξη ενός νέου, ιεραρχικού, υβριδικού εξομοιωτή της δυναμικής συμπεριφοράς μικροβιακών βιοφίλμ σε πορώδη υλικά. Ο εξομοιωτής προβλέπει: α) τη δομική και βιολογική ετερογένεια στην κλίμακα του βιοφίλμ, β) τη μορφή και το ρυθμό ανάπτυξης του βιοφίλμ μέσα στους πόρους ρεαλιστικών πορωδών δομών, και γ) τη συζυγή μεταβολή του πεδίου ροής και της χωρικής κατανομής των συγκεντρώσεων διαλελυμένων χημικών ειδών. / Numerous bacteria are able to form biofilms at the interface between an aqueous solution and another fluid, solid or porous material. Biofilm growth in porous media is of key importance in a variety of processes, such as the biodegradation of pollutants in soil and biologically enhanced oil recovery from subsurface reservoirs. In the present work, the transport phenomena and the dynamics of biofilm growth during the biodegradation of organic pollutants in porous media are studied. The main goals and results of the dissertation are developed along the following axes. The first axis involves the conduction of experiments of biofilm growth in glass models of porous media for the elucidation of the clogging mechanism on the pore scale and the permeability-porosity correlation on the scale of the porous medium. The second axis involves the development of a methodology for the mathematical description of: (a) the diffusive mass transfer process, and, (b) the momentum transfer during the flow of the extra-cellular aqueous solution in cellular biological media (biofilms, microbial flocs, tissues). The methodology combines the spatial averaging method via a weight function for the formulation of the governing equations, with unit cell models for the calculation of the coefficients that enter the governing equations. The third axis involves the development of a novel, hierarchical, hybrid simulator of the dynamic behavior of microbial biofilms in porous materials. The simulator predicts: (a) the structural and biological heterogeneity on the biofilm scale, (b) the pattern and rate of growth rate of biofilms in the pores of realistic porous structures, and (c) the conjugate alteration of the flow field and the spatial distribution of the concentration of solutes.

Στην παρούσα διατριβή μελετάται η εξέλιξη του φαινομένου της εξάτμισης σταγονιδίου που βρίσκεται πάνω σε στερεό επίπεδο υπόστρωμα, καθώς, και η διεργασία απόθεσης των αιωρούμενων σωματιδίων κατά την εξάτμιση υγρών σωμάτων με κυλινδρική γεωμετρία που αποτελούνται από κολλοειδή αιωρήματα. Παρουσιάζεται η μοντελοποίηση της διεργασίας εξάτμισης μικροσταγονιδίων πάνω σε στερεά υποστρώματα. Υπολογίζεται αναλυτικά το πεδίο ροής στο εσωτερικό διδιάστατων σταγονιδίων κατά την εξάτμισή τους από επίπεδα υποστρώματα για τις περιπτώσεις δυναμικής και έρπουσας ροής. Εξετάζεται η επίδραση του μηχανισμού που ελέγχει την εξάτμιση (αλλαγή φάσης, διάχυση ατμών), καθώς, και ο ρόλος των γραμμών επαφής (σταθερές γραμμές επαφής, σταθερή γωνία επαφής). Η διεργασία απόθεσης των αιωρούμενων σωματιδίων προσομοιώνεται με τη μέθοδο τροχιών σωματιδίων και τη μέθοδο συναγωγής-διάχυσης δικτύου Boltzmann. Τα σωματίδια κινούνται υπό την επίδραση του πεδίου ροής και της θερμικής κίνησής τους. Μελετάται η επίδραση του υποστρώματος στη διάχυση των σωματιδίων και η αλληλεπίδραση των σωματιδίων με την ελεύθερη επιφάνεια του σταγονιδίου. Παρουσιάζονται αποτελέσματα προσομοιώσεων για διάφορους αριθμούς Peclet, τόσο για υδρόφιλα όσο και για ισχυρά υδρόφοβα υποστρώματα και εξάγονται συμπεράσματα για τις συνθήκες δημιουργίας ομοιόμορφων αποθέσεων. / In this thesis the evaporation of droplets lying on substrates and the deposition process during the evaporation of colloidal liquid lines are investigated. The evaporation process has been mathematically modeled. The flow field inside an evaporating two dimensional microdroplet has been analytically calculated for the cases of potential and creeping flow. The effect of the evaporation controlling mechanism (phase change, vapor diffusion) and the behavior of the contact lines (pinned contact lines, depinned contact lines with constant contact angle) have been investigated. The deposition process of the suspended particles is simulated using the method of particle trajectories as well as the lattice Boltzmann convection-diffusion method. The particles move due to the flow field and their Brownian motion. The effect of solid substrate on the diffusivity, as well as, the particles interactions with the free surface of the droplet have been, also, investigated. Simulations results are presented for different Peclet numbers for hydrophilic and strongly hydrophobic substrates and useful conclusions have been arrived about the conditions that favor the formation of uniform deposits.

Τα κοκκώδη υλικά είναι αναπόσπαστο κομμάτι του κόσμου μέσα στον οποίο ζει ο άνθρωπος, και συνεπώς, για την καλύτερη κατανόηση του κόσμου αυτού, επιβάλλεται η μελέτη τους. Αυτός είναι και ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Επικεντρωνόμαστε σε διάδρομο μεταφοράς ο οποίος αποτελεί αντιπροσωπευτικό μοντέλο για πληθώρα εφαρμογών τόσο στην βιομηχανία όσο και στο φυσικό περιβάλλον. Αποτελεί επίσης χαρακτηριστικό παράδειγμα της οικογένειας ανοικτών πολυσωματιδιακών συστημάτων, η οποία βρίσκεται στην καρδιά της σύγχρονης επιστήμης της Πολυπλοκότητας. Αρχικά εισάγουμε το μοντέλο ροής στο οποίο το κοκκώδες υλικό αντιμετωπίζεται ως ένα ειδικό ρευστό (συνεχές μέσο) με εσωτερική απώλεια ενέργειας. Μελετάμε τη δυναμική ισορροπία που επικρατεί στο σύστημα υπό σταθερές συνθήκες, καθώς και την κατάρρευση της ομαλής ροής μέσω του σχηματισμού συσσωματώματος. Ειδική μνεία γίνεται στα πρόδρομα φαινόμενα της συσσωμάτωσης, τα οποία ερμηνεύουμε μέσω μίας αντίστροφης διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Διερευνώντας την εξάρτηση μεταξύ της μορφής της ροϊκής συνάρτησης και του τρόπου με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει σε καθεστώς συσσωμάτωσης αποκαλύπτουμε τόσο ποιοτικές όσο και ποσοτικές διαφορές σε σχέση με τον παραπάνω τύπο διακλάδωσης. Μια σημαντική παραλλαγή του συστήματος μεταφοράς προκύπτει εφαρμόζοντας ανατροφοδότηση του πρώτου δοχείου με το συνολικό υλικό που εκρέει από το τελευταίο. Η μαθηματική επεξεργασία αποδεικνύει ότι σε αυτήν την περίπτωση η δημιουργία συσσωματώματος συντελείται μέσω μιας διακλάδωσης Hopf αντί για διακλάδωσης διπλασιασμού περιόδου. Επιστρέφοντας στο αρχικό μας σύστημα, μελετάμε και το συνεχές όριο, θεωρώντας το διάδρομο μεταφοράς να έχει «άπειρο» μήκος. Η δυναμική ισορροπία, που ισοδυναμεί με το ισοζύγιο της μάζας ανάμεσα σε διαδοχικά δοχεία του διακριτού συστήματος, τώρα παίρνει τη μορφή μιας μη γραμμικής μερικής διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Η προσεκτική μελέτη της εξίσωσης και των συντελεστών της, σε συνδυασμό πάντα με τις συνοριακές συνθήκες στην είσοδο και έξοδο του διαδρόμου, μας επιτρέπει όχι μόνο να αναπαραγάγουμε τα προηγούμενα αποτελέσματα υπό το πρίσμα του συνεχούς ορίου αλλά και να τα ερμηνεύσουμε βάσει φυσικών διεργασιών όπως είναι η μεταφορά (drift) και η διάχυση (diffusion). Ειδικότερα, η συσσωμάτωση συμβαίνει σε καθεστώς αρνητικής διάχυσης (antidiffusion). Κλείνουμε την διατριβή προτείνοντας γενικεύσεις των συστημάτων που ερευνήσαμε. Επεκτείνουμε το διάδρομο μεταφοράς σε πλέγματα δύο διαστάσεων και μελετάμε άλλα μοντέλα που σχετίζονται με ροές διακριτών σωματιδίων όπως είναι η κυκλοφορία οχημάτων στους αυτοκινητοδρόμους. / Granular materials are ubiquitous in nature and in our daily lives, and understanding their behavior is therefore of crucial importance. The present thesis wants to contribute to this. We focus on a conveyor belt, which is not only a representative model for numerous applications both in industry and the natural environment, but also a prime example of an open multi-particle system prone to spontaneous pattern formation. This places our study right in the center of the modern science of complexity. Initially we introduce the flux model, in which the granular material is treated as a special fluid (a continuous medium) with internal energy losses. We examine the dynamic equilibrium that exists in the system under steady state conditions and also the breakdown of this equilibrium when the inflow rate exceeds a certain critical threshold value, resulting in the formation of a cluster and the obstruction of the conveyor belt. We focus especially on the pre-clustering phenomena and find that these can be described mathematically by a reverse period doubling bifurcation. Investigating the relation between the precise form of the flux function and the way in which the transition to the clustered state takes place, we reveal that the above scenario via a reverse period doubling bifurcation is not universal. Also other bifurcation types are possible. An important variation of our transport system is obtained by applying a feedback mechanism: All the particles that flow out from the last compartment are inserted into the first, making the system closed with respect to matter (mass conservation). The mathematical analysis proves that in this case the cluster formation occurs via a Hopf bifurcation instead of a period doubling. Returning to our original system, we study its continuum limit by considering a conveyor belt of ‘infinite’ length. The dynamics of the system is now described by a second-order nonlinear partial differential equation with non-constant coefficients. A careful analysis of this PDE and its coefficients, in combination with the special boundary conditions at the entrance and exit of the system, allows us not only to reproduce the results of the discrete system in the setting of differential equations but also to interpret these results in terms of physical processes such as drift and diffusion. In particular, the clustering occurs when the diffusion coefficient becomes negative, which gives antidiffusion. We close this thesis by discussing several generalizations of the system investigated. Among other things we expand the one-dimensional conveyor belt to a two-dimensional lattice. We further propose to use a similar flux model for the study of other, non-granular instances of discrete particle flows, such as vehicles on a highway.