Η διπλωματική εργασία αυτή,ασχολείται με τη δημιουργία ενός διδακτικού πακέτου που θα χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία του μαθήματος "Ανάλυση Διαστημάτων" από απόσταση. Σκοπός του είναι η αξιοποίησή του από τον φοιτητή για περαιτέρω εξάσκηση στο σπίτι και για εμπέδωση των όσων διδάχθηκε στην τάξη. Πριλαμβάνει συνοπτική θεωρία στα πλαίσια του μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο στο τμήμα Μαθηματικών του Παν/μιου Πατρών καθώς και παραδείγματα συνδεδεμένα άμεσα με τη θεωρία που έχει διδαχθεί. Υπάρχει σύνδεση κάθε παραγράφου της θεωρίας με τα αντίστοιχα παραδείγματα, τα οποία είναι σε μορφή video. Υλοποιούνται όλες οι μέθοδοι που αναφέρονται στο βιβλίο και υπάρχει γραφική απεικόνιση κάθε βήματος του αλγορίθμου τους και ηχητική επεξήγηση αυτών, με σκοπό την καλύτερη κατανόησή τους. Μέσα στο πακέτο υπάρχουν και ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης και σταυρόλεξο, όπου είτε θα μπορεί ο αναγνώστης φοιτητής να ασχοληθεί μόνος του στο σπίτι, είτε να αξιοποιηθούν από τον διδάσκοντα με τη χρήση μηχανής προβολής για εξάσκηση στην τάξη. / This diplomatic essay is related to the creation of a teaching package which will be used in the teaching process of "Interval Analysis" through distant learning. Its aim is to be fully used by the student for further practice at home and to consolidate everything they have been taught within the classroom. More analytically, it includes concise theory of the subject framework whivh is taught in Mathematics Department of Patra University in the Bachelor's level. It also includes examples directly connected to the already taught theory. Specifically, there is a connection of each theory paragraph to the corresponding examples which exist in the form of a video clip. In addition, every method mentioned in the book is accomplished and there is a graph of every step in their algprithm as well as sound effect explanation in order to their being better understood. This package includes multiple choice exercises, mathing exercises and a crossword puzzle with which the student reader will be able either to be busy with at home or the teacher will be able to fully used them with the use of a projector for practice in classroom.

Τα νέφη υπολογιστών γίνονται ολοένα και πιο σημαντικά για εφαρμογές διαχείρισης δεδομένων, λόγω της δυνατότητας που προσφέρουν για διαχείριση πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων. Καθημερινά προκύπτουν νέα προβλήματα, που η λύση τους απαιτεί αποδοτικές και κλιμακώσιμες εφαρμογές για την επεξεργασία αυτού του τεράστιου όγκου πληροφορίας. Κεντρικό ρόλο σε αυτόν τον τομέα κατέχουν τα συστήματα αποθήκευσης κλειδιού-τιμής σε νέφη υπολογιστών (cloud key-value stores), καθώς και συστήματα παράλληλης επεξεργασίας μεγάλης ποσότητας δεδομένων όπως το MapReduce. Τα ερωτήματα διαστημάτων εμφανίζονται συχνά σε πραγματικές εφαρμογές. Η εργασία αυτή ασχολείται με ερωτήματα διαστημάτων σε περιβάλλοντα νεφών υπολογιστών με κορυφαία εφαρμογή τα χρονικά ερωτήματα (temporal queries). Τέτοια ερωτήματα επικεντρώνονται συνήθως στο να απαντήσουν ποια γεγονότα συνέβησαν ή συνέβαιναν κατά την διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος. ́Ομως τα παραδοσιακά συστήματα για τη διαχείριση τέτοιου είδους ερωτημάτων δεν μπορούν να αντεπεξέλθουν στον όγκο δεδομένων που παράγονται τη σημερινή εποχή από ορισμένες εφαρμογές, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει μία αποδοτική λύση. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό προτείνεται η χρήση συστημάτων νεφών υπολογιστών, τέτοιων που θα καταστήσουν διαχειρίσιμο αυτόν τον τεράστιο όγκο δεδομένων. Τα υπάρχοντα, όμως, έως σήμερα συστήματα νεφών υπολογιστών δεν διαθέτουν τη δυνατότητα υποστήριξης τέτοιου είδους ερωτημάτων. Στην εργασία αυτή, αρχικά, μελετήθηκε το πρόβλημα και οι σχετικές λύσεις που είχαν προταθεί παλαιότερα, όπως πχ. τα δέντρα ευθυγράμμων τμημάτων (Segment trees). Αυτές οι δομές επιτρέπουν την απάντηση των ερωτημάτων που περιγράφονται παραπάνω με αποδοτικό τρόπο. Στη συνέχεια μελετήθηκε η δυνατότητα εφαρμογής τους σε περιβάλλοντα νεφών υπολογιστών, ενώ διερευνήθηκαν πιθανές εναλλακτικές λύσεις που θα εκμεταλλεύονται καλύτερα τις δυνατότητες που προσφέρουν τα συστήματα αυτά. Η μελέτη αυτή οδήγησε στην δημιουργία νέων δομών δεδομένων και αλγορίθμων, ή τροποποιήσεις των υπαρχόντων, που βοηθούν στην αποδοτική επίλυση του προβλήματος. Τέλος πραγματοποιήθηκε σύγκριση της απόδοσης των λύσεων και τον αλγορίθμων που προτείνονται με τις ήδη υπάρχουσες. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης έδειξαν βελτίωση του χρόνου εκτέλεσης έως και μία τάξης μεγέθους σε μερικές περιπτώσεις. / The cloud is becoming increasingly more important for data management applications, as it can seamlessly handle huge amounts of data. New problems arise on a daily basis and can only be solved by the use of efficient and scalable applications that can process these data. Cloud key-value storage systems play a crucial role in this new field, along with systems like MapReduce that can distributedly process huge amounts of data. One of these problems appearing often is supporting interval queries, an efficient solution for which is lacking in the field of cloud key-value stores. This thesis deals with this problem, and more specifically with the problem of temporal queries. This kind of queries try to answer what happened during a specific time range. But in recent years there has been an explosion in how much data are produced from some applications, rendering traditional systems incapable of handling them. For handling this amount of data the use of cloud key-value stores is suggested. But these systems don't have any special functionality for enabling them to answer those queries. First, in this thesis, older solutions where studied, such as Segment Trees. These kinds of data structures can answer the queries described above in an efficient way. After that, it was studied whether these data structures can be deployed on top of cloud key-value stores, additionally other solutions were investigated that could take better advantage of these systems. Finally, the efficiency of these new methods is compared with those already existing. The comparisons results showed even an order of magnitude improvement on some occasions.

Σκοπός: Η προσέγγιση και η αντιμετώπιση των κακώσεων της Αυχενικής Μοίρας της Σπονδυλικής Στήλης (ΑΜΣΣ) εξακολουθεί και σήμερα να παρουσιάζει διαφορές μεταξύ των διαφόρων κέντρων. Κατά καιρούς μάλιστα έχουν προταθεί πλείστοι τρόποι αντιμετώπισης: από συντηρητική με κρανιακή έλξη μέχρι πολύ επιθετική χειρουργική αντιμετώπιση με συνδυασμένες πρόσθιες και οπίσθιες προσπελάσεις. Στόχος της διατριβής ήταν η παρουσίαση της χειρουργικής εμπειρίας της Ορθοπαιδικής Κλινικής του Πανεπιστημίου Πατρών στην αντιμετώπιση των ασθενών αυτών και η ανάλυση των επιπλοκών των διαφόρων μεθόδων σταθεροποίησης. Έγινε προσπάθεια να απαντηθούν τα ακόλουθα ερωτήματα: 1) Ποια πρέπει να είναι σήμερα η διαγνωστική προσέγγιση των ασθενών με κάκωση στην ΑΜΣΣ; 2) Ποιοι ασθενείς χρειάζονται σταθεροποίηση; 3) Τι είδους σταθεροποίηση και ποιες είναι οι επιπλοκές αυτής; Ακολούθως, ποιος πρέπει να είναι ο σύγχρονος αλγόριθμος προσέγγισης των ασθενών με κακώσεις στην ΑΜΣΣ; 4) Ποιες είναι οι μακροχρόνιες επιπτώσεις της σταθεροποίησης; Μεθοδολογία: Εκατόν-δώδεκα ασθενείς με ασταθείς κακώσεις στην ΑΜΣΣ υποβλήθηκαν στην Κλινική μας σε πρόσθια, οπίσθια σταθεροποίηση ή και στις δύο. Ένας ασθενής θεωρούνταν ότι είχε ασταθή κάκωση της ΑΜΣΣ εάν είχε 5 ή παραπάνω βαθμούς με βάση τα κριτήρια αστάθειας των White & Panjabi. Τουλάχιστον ένας χρόνος παρακολούθησης (follow-up) ήταν αναγκαίος για να ενταχθεί ένας ασθενής στη μελέτη, με αποτέλεσμα να επιλεγούν τελικά 97 ασθενείς. Εβδομηντατέσσερις ασθενείς υποβλήθηκαν σε αριστερή προσθιοπλάγια προσπέλαση [Ομάδα Α]. Σε 65 ασθενείς έγινε πρόσθια αποσυμπίεση και τοποθέτηση φλοιοσπογγώδους λαγονίου αυτομοσχεύματος και σταθεροποίηση με πλάκα και βίδες, είτε με πλάκα της AO/ASIF ή με πλάκα CSLP. Στους υπόλοιπους 9 ασθενείς, η αποκατάσταση της σπονδυλικής στήλης περιελάμβανε τη χρήση κλωβού πλέγματος τιτανίου στο οποίο τοποθετούνταν σπογγώδη αυτομοσχεύματα από την περιοχή της σωματεκτομής. Εικοσιτρείς ασθενείς υποβλήθηκαν σε οπίσθια σταθεροποίηση είτε με πλάκες πλαγίων ογκωμάτων (πλάκες Roy-Camille) (19 ασθενείς), ή με πολυαξονικές βίδες (4 ασθενείς) [Ομάδα Β]. Αποτελέσματα – Συμπεράσματα: 1) Εφόσον η κλινική εικόνα ενός ασθενούς με κάκωση στην ΑΜΣΣ επιβάλλει τη διενέργεια αξονικής τομογραφίας, η διερεύνηση μπορεί να γίνει με ασφάλεια με τη χρήση ενός σύγχρονου πολυτομικού αξονικού τομογράφου (MDCT) και μόνο, παραλείποντας τις απλές ακτινογραφίες. 2) Τα κριτήρια αστάθειας των White και Panjabi υπαγορεύουν μια ασταθή κάκωση στην ΑΜΣΣ, η οποία θα πρέπει να αντιμετωπίζεται κατά προτίμηση με χειρουργικό τρόπο. 3) Η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων δεν ανέδειξε στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των 2 ομάδων σταθεροποίησης όσον αφορά τις κλινικά σημαντικές επιπλοκές (p=0.26). Ομοίως, οι κλινικά μη σημαντικές επιπλοκές, καθώς και το ποσοστό επανεγχειρήσεων δε διέφεραν στατιστικά μεταξύ των δύο ομάδων (p=0.245 και p=0.475 αντίστοιχα). Ωστόσο, η πρόσθια σταθεροποίηση παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα, μπορεί να αντιμετωπίσει το σύνολο σχεδόν των κακώσεων της ΑΜΣΣ συμπεριλαμβανομένου των εξαρθρημάτων, και μόνο κατ’ εξαίρεση απαιτείται συμπληρωματική σταθεροποίηση. Επιπλέον, η εξέλιξη της μεθόδου βοήθησε στην εξάλειψη επιπλοκών που παρατηρούνταν με τα παλαιότερης τεχνολογίας υλικά. Ως εκ τούτου, οι τρέχουσες ενδείξεις για οπίσθια σταθεροποίηση είναι τα μη ανατασσόμενα εξαρθρήματα, οι κακώσεις πολλαπλών επιπέδων και οι ασθενείς με τραχειοστομία. 4) Η οστεοποίηση των παρακειμένων διαστημάτων στις κακώσεις της ΑΜΣΣ φαίνεται ότι έχει διαφορετική αιτιολογία από αυτή της αυχενικής σπονδύλωσης, μπορεί να εμφανιστεί πολύ πρώιμα στην μετεγχειρητική περίοδο και, ακόμα και όταν είναι εμφανής ακτινολογικά, σπανίως προκαλεί συμπτώματα. / Aim: The diagnostic approach and management of patients with cervical spine injuries differs among various centers. Conservative management with skeletal traction to aggressive surgical treatment with combined anterior and prosterior stabilization are within the possible alternatives. We aimed at presenting the experience from the surgical treatment of these patients gathered in the Department of Orthopaedic Surgery in the University Hospital of Patras. We further analyzed the complications associated with each approach and we tried to answer the following questions: 1) Which is the current diagnostic approach of patients with cervical spine injuries? 2) Which patients should be stabilized? 3) What type the stabilization should be and which are its complications? Moreover, which is the appropriate algorithm in the treatment of these patients? 4) Which are the long-term consequences of the stabilization? Materials & Methods: One hundred and twelve patients with unstable cervical spine injuries underwent anterior, posterior stabilization or both. A patient was considered to have an unstable injury if he had ≥ 5 points in the White and Panjabi checklist. At least one year of follow-up was necessary for a patient to be included in the study, which yielded a total of 97 patients. Seventy-four patients underwent a left-sided anterolateral approach [Group A]. Sixty-five of them had anterior decompression and iliac bone grafting. The remaining 9 patients underwent corpectomy and cervical spine reconstruction with titanium mesh cage, filled with morselized autograft from the corpectomy site. All these patients were instrumented using an anterior cervical plate. Twenty-three patients underwent posterior stabilization, either with lateral mass plates of Roy-Camille (19 patients), or polyaxial screws and rods (4 patients) [Group B], along with concomitant iliac bone autografting. Results – Conclusions: 1) If there is a need for computed tomography (CT) in a patient with cervical spine injury, the diagnostic work-up can be done with safety using only a modern multi-detector CT, obviating the need for plain radiographs. 2) The White and Panjabi criteria imply an unstable injury which should be preferentially stabilized by surgical means. 3) Statistical analysis of the clinically significant complications did not reveal significant difference between the posterior procedures and the anterior ones (p=0.26). Likewise, insignificant complications, as well as reoperation rates did not differ significantly among the two groups (p=0.245 and p=0.475 respectively). However, anterior stabilization for cervical spine injuries presents several advantages, can deal with almost all types of injuries and it only exceptionally requires supplemental stabilization. It should be also stressed that the advances in technology and metallurgy have eliminated the complications observed with older implants. Current indications for posterior stabilization are the irreducible dislocations, multilevel injuries and patients with tracheostomy. 4) Adjacent-level ossification in cervical spine injuries appears to be of different etiology than in cervical spondylosis, it may appear very early in the postoperative period and, even when it is evident radiographically, it very rarely (if ever) produces any symptoms.

Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton. / In this contribution, we deal with the problem of solving systems of nonlinear algebraic or/and transcendental equations and in particular we are referred to improved algorithmic techniques of such kind of systems. Nonlinear systems arise in many domains of science, such as Mechanics, Medicine, Chemistry, Robotics, Economics, etc. There are several methods for solving systems of nonlinear equations. Among them Newton's method is the most famous, because of its quadratic convergence when a good initial guess exists and the Jacobian matrix is nonsingular. Newton's method has some disadvantages, such as local convergence, necessity of computation of Jacobian matrix and the exact solution of linear system at each iteration. In this master thesis we analyze Newton's method and we categorize methods that contribute to the treatment of drawbacks of Newton's method, e.g. Quasi-Newton and Inexact-Newton methods. Some more recent methods which are described in this thesis are the MRV method and two new Newton's methods without direct function evaluations, ideal for problems with inaccurate function values or high computational cost. At the end of this master thesis, we present the basic principles of Interval Analysis and Interval Newton's method.