During the past years wireless communications have been exhibiting an increased growth rendering them the most common way for communication. The continuously increasing demand for wireless services resulted in limited availability of the wireless spectrum. To this end, Cognitive Radio (CR) techniques have been proposed in literature during the past years. The concept of CR approach is to utilize advanced radio and signal-processing technology along with novel spectrum allocation policies to enable new unlicensed wireless users to operate in the existing occupied spectrum areas without degrading the performance of the existing licensed ones. Moreover, the broadcast and fading nature of the wireless channel results in severe degradation on the performance of wireless transmissions. A solution to the problem is the use of multiple-antenna systems so as to achieve spatial diversity. However, in many cases, the communication devices' nature permit the support of multiple antennas due to size, power consumption, and hardware limitations. To this end, cooperative communications provide an alternative way to achieve spatial diversity via virtual antenna arrays formed by single antenna nodes. It is noteworthy that cooperation has an important role within the CR literature as many techniques developed within its context exploiting the benefits of cooperation in order to achieve improved performance. Therefore, the aim of the present dissertation is to develop efficient and practical cognitive, cooperative and cognitive cooperative schemes. More specifically the contributions are the following ones. The first contribution is a novel CR communication scheme. During the past years numerous CR communication schemes have been presented in literature. To the best of our knowledge, the majority of them were developed assuming perfect Channel State Information (CSI) at the unlicensed user's side. There are several cases where the licensed users do not desire any interaction with the unlicensed ones. In such cases, the assumption that the unlicensed user can obtain CSI that concerns the licensed user channels is not valid and as a result the corresponding communication technique cannot be applied. Therefore, at first we propose an novel CR communication scheme that requires CSI that can be estimated in a completely blind manner. Then, the corresponding blind estimation scheme is developed. Another significant contribution is the theoretical results that have been derived for both the perfect CSI case and the imperfect CSI case (when the blind estimation scheme is employed for obtaining the corresponding CSI). Especially, the theoretical results that concern the imperfect CSI case are some of the first ones that appear in the relevant literature, to the best of our knowledge. The second contribution is a decentralized adaptive Eigenvalue-Based spectrum Sensing (EBSS) technique for multi-antenna CR Systems. Spectrum Sensing is a fundamental functionality in CR systems. In general, the unlicensed user employs a spectrum sensing technique in order to detect licensed user(s) activity in scenarios where the former user is permitted to establish a communication link only via spectrum areas that are temporarily free of the latter one's transmissions. EBSS techniques are known to achieve good performance and also to be applicable in a completely blind manner. In the literature so far, only batch and centralized cooperative EBSS techniques have been considered which, however, suffer from limitations that render them impractical in several cases such as, when time-varying channels are involved or continuous spectrum monitoring is required. Thus, the aim here is to develop practical cooperative adaptive versions of typical Eigenvalue-Based Spectrum Sensing (EBSS) techniques which could be applied in a completely decentralized manner and cope well in time-varying scenarios. To this end, at first, novel adaptive EBSS techniques are developed for the Maximum Eigenvalue Detector (MED), the Maximum-Minimum Eigenvalue Detector (MMED), and the Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT) schemes, respectively, for a single-user (no cooperation) case. Then, a novel distributed subspace tracking method is proposed which enables the cooperating nodes to track the joint subspace of their received signals. Based on this method, cooperative decentralized versions of the adaptive EBSS techniques are subsequently developed that overcome the limitations of the existing batch centralized approaches. The third contribution is a new cooperative scheme for half-duplex uplink transmission. The technique is based on a virtual MIMO structure formed by the single antenna source and relays nodes along with the multi-antenna base station which is the destination node. The new technique aims at providing increased diversity and multiplexing gains, contrariwise to existing approaches where the proposed techniques achieve increased diversity gain at the cost of severe multiplexing gain loss. The theoretical outage probability and the corresponding Diversity Multiplexing Trade-off (DMT) curve of the proposed technique are also derived. The final contribution is two novel algorithms which enable the relay cooperation for the distributed computation of the beamforming weights in a blind and adaptive manner, without the need to forward the data to a fusion center. The proposed algorithms are constituent parts of two corresponding distributed beamforming schemes for relay networks that distribute the computational overhead equally among the relay nodes. In the first scheme, the beamforming vector is computed through minimization of the total transmit power subject to a receiver quality-of-service constraint (QoS). In the second scheme, the beamforming weights are obtained through maximization of the receiver signal-to-noise-ration (SNR) subject to a total transmit power constraint. The proposed approaches achieve close performance to the one of the optimal beamforming solutions derived assuming perfect channel state information at the relays' side. / Τα τελευταία χρόνια, οι ασύρματες επικοινωνίες γνωρίζουν ραγδαία ανάπτυξη και ουσιαστικά αποτελούν τον πιο κοινό τρόπο επικοινωνίας. Η συνεχώς αυξανόμενη ζήτηση για υπηρεσίες ασύρματων επικοινωνιών έχει ως αποτέλεσμα την περιορισμένη διαθεσιμότητα του ασύρματου φάσματος συχνοτήτων. Για να αντιμετωπισθεί το προηγούμενο πρόβλημα, προτάθηκαν στο πρόσφατο παρελθόν τεχνικές στα πλαίσια των συστημάτων γνωσιακών κόμβων (Cognitive Radio- CR). Η βασική ιδέα ενός συστήματος CR είναι να χρησιμοποιήσει προηγμένες τεχνικές επικοινωνιών και επεξεργασίας σήματος μαζί με νέες τεχνικές ανάθεσης συχνοτήτων φάσματος για να επιτρέψει σε νέους μη αδειοδοτημένους ασύρματους χρήστες να λειτουργήσουν σε συχνότητες φάσματος που έχουν ανατεθεί σε αδειοδοτημένους χρήστες χωρίς να επηρεάζουν την επίδοση των τελευταίων. Επιπλέον, η ισχυρή παρεμβολή στις ασύρματες μεταδόσεις και η επίσης ισχυρή εξασθένιση του σήματος ενός ασύρματου συστήματος επικοινωνιών έχουν ως αποτέλεσμα τη σημαντική υποβάθμιση της επίδοσης των ασυρμάτων επικοινωνιών. Μια λύση στο προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δοθεί με την χρήση πολλαπλών κεραιών για την επίτευξη χωρικής ποικιλομορφίας. Σε πολλές περιπτώσεις όμως, η φύση των τηλεπικοινωνιακών συσκευών δεν επιτρέπει την υποστήριξη των πολλαπλών κεραιών λόγω περιορισμών στο μέγεθος της συσκευής, στην κατανάλωση ισχύος και στο υλικό. Ένας εναλλακτικός τρόπος για την επίτευξη χωρικής ποικιλομορφίας είναι μέσω των συνεργατικών επικοινωνιών (Cooperative Communications) οι οποίες σχηματίζουν γενικευμένα συστήματα πολλαπλών κεραιών από συστήματα μιας κεραίας. Είναι αξιοσημείωτο ότι η συνεργασία παίζει σημαντικό ρόλο στη βιβλιογραφία των συστημάτων CR, βάσει της οποίας αναπτύσσονται τεχνικές μετάδοσης με βελτιωμένη επίδοση. Επομένως, ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη αποδοτικών και πρακτικών τεχνικών γνωσιακών, συνεργατικών και γνωσιακών-συνεργατικών τεχνικών επικοινωνίας. Πιο συγκεκριμένα, η συνεισφορά της διατριβής μπορεί να χωριστεί στα ακόλουθα σκέλη. Στο πρώτο σκέλος παρουσιάζουμε μια νέα τεχνική μετάδοσης για CR συστήματα. Στο πρόσφατο παρελθόν, μια πληθώρα τεχνικών μετάδοσης για CR συστήματα έχει παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία. Η πληθώρα των τεχνικών αυτών έχει αναπτυχθεί υποθέτοντας τέλεια γνώση της κατάστασης των εμπλεκόμενων ασύρματων τεχνικών (Channel State Information – CSI) στην πλευρά των μη αδειοδοτημένων χρηστών. Υπάρχουν, όμως, αρκετές περιπτώσεις στις οποίες οι αδειοδοτημένοι χρήστες δεν επιθυμούν καμία αλληλεπίδραση με τους αντίστοιχους μη αδειοδοτημένους. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η υπόθεση ότι ο μη αδειοδοτημένος χρήστης έχει πρόσβαση σε CSI που σχετίζεται με τα κανάλια του αντίστοιχου αδειοδοτημένου δεν είναι έγκυρη με αποτέλεσμα η σχετική τεχνική μετάδοσης να μην μπορεί να εφαρμοστεί. Συνεπώς, αρχικά προτείνουμε ένα καινοτόμο CR επικοινωνιακό σχήμα που απαιτεί CSI το οποίο μπορεί να υπολογισθεί με έναν εντελώς τυφλό τρόπο. Έπειτα η αντίστοιχη τυφλή τεχνική εκτίμησης αναπτύσσεται. Μια άλλη σημαντική συνεισφορά είναι τα θεωρητικά αποτελέσματα τα οποία έχουν εξαχθεί τόσο για την τέλεια CSI περίπτωση, όσο και για τη μη τέλεια CSI περίπτωση (όταν το τυφλό σχήμα εκτίμησης χρησιμοποιείται για την απόκτηση της αντίστοιχης CSI). Ειδικότερα, τα θεωρητικά αποτελέσματα τα οποία αφορούν τη μη τέλεια CSI περίπτωση είναι μερικά από τα πρώτα τα οποία εμφανίζονται στη σχετική βιβλιογραφία, από όσο γνωρίζουμε. Το δεύτερο σκέλος αφορά μια απόκεντρικοποιημένη προσαρμοστική τεχνική επισκόπησης φάσματος ιδιοτιμών (Eigenvalue-Based Spectrum Sensing – EBSS) για συστήματα CR πολλαπλών κεραιών. Γενικά, ο μη αδειοδοτημένος χρήστης χρησιμοποιεί μία τεχνική επισκόπησης φάσματος προκειμένου να ανιχνεύσει την δραστηριότητα των αδειοδοτημένων χρηστών σε σενάρια όπου ο πρώτος επιτρέπεται να μεταδώσει μόνο διαμέσου περιοχών φάσματος οι οποίες είναι προσωρινά ελέυθερες από μεταδόσεις του δεύτερου. Είναι γνωστό ότι οι τεχνικές EBSS επιτυγχάνουν καλή επίδοση και είναι εφαρμόσιμες με ένα εντελώς τυφλό τρόπο. Στην βιβλιογραφία μέχρι στιγμής, έχουν μελετηθεί μόνο κεντρικοποιημένες συνεργατικές τεχνικές και τεχνικές τύπου batch οι οποίες υποφέρουν από περιορισμούς που τις καθιστούν μη πρακτικές σε αρκετές περιπτώσεις όπως όταν εμπλέκονται χρονικά μεταβαλλόμενα κανάλια ή όταν απαιτείται συνεχής παρακολούθηση του φάσματος. Συνεπώς, ο σκοπός εδώ είναι η ανάπτυξη πρακτικών συνεργατικών και προσαρμοστικών εκδοχών τυπικών EBSS οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν με ένα εντελώς αποκεντρικοποιημένο τρόπο και αποδίδουν καλά σε σενάρια που εμπλέκουν χρονικά μεταβαλλόμενα κανάλια. Προς αυτή την κατεύθυνση αναπτύσσονται αρχικά, νέες προσαρμοστικές εκδοχές για τις τεχνικές Maximum Eigenvalue Detector (MED), Maximum-Minimum Eigenvalue Detector (MMED) και την Generalized Likelihood Ratio Test (GLRT) αντίστοιχα για την περίπτωση του ενός χρήστη. Έπειτα μια νέα μέθοδος κατανεμημένης παρακολούθησης υποχώρου προτείνεται, η οποία επιτρέπει στους συνεργαζόμενους κόμβους να παρακολουθούν τον κοινό υποχώρο των ληφθέντων σημάτων τους. Με βάση αυτή την μέθοδο, συνεργατικές και αποκεντρικοποιημένες εκδοχές των προσαρμοστικών EBSS τεχνικών αναπτύσσονται οι οποίες ξεπερνούν τους περιορισμούς των υπαρχόντων κεντρικοποιημένων τεχνικών τύπου batch. Το τρίτο σκέλος είναι μια νέα συνεργατική τεχνική για half-duplex uplink μετάδοση. Αυτή η τεχνική βασίζεται σε ένα γενικευμένο σύστημα πολλαπλών κεραιών σχηματιζόμενο από την μιας κεραίας πηγή και κόμβους συνεργατών μαζί με το σταθμό βάσης πολλαπλών κεραιών ο οποίος είναι και ο κόμβος προορισμός. Η νέα τεχνική στοχεύει στο να παρέχει αυξημένα κέρδη ποικιλομορφίας και πολυπλεξίας, σε αντίθεση με υπάρχουσες τεχνικές οι οποίες επιτυγχάνουν αυξημένα κέρδη ποικιλομορφίας σε βάρος του κέρδους ποικιλομορφίας. Η θεωρητική πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας και η αντίστοιχη καμπύλη Diversity Multiplexing Tradeoff (DMT) της προτεινόμενης τεχνικής υπολογίζονται. Το τελευταίο σκέλος είναι δύο νέοι αλγόριθμοι, οι οποίοι επιτρέπουν την ενδο-συνεργασία των συνεργατικών κόμβων για τον κατανεμημένο υπολογισμό των βαρών της τεχνικής προσανατολισμένης επικοινωνίας με τυφλό και προσαρμοστικό τρόπο χωρίς την ανάγκη προώθησης των δεδομένων σε έναν κόμβο σταθμό. Οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι είναι συστατικά στοιχεία δύο αντίστοιχων τεχνικών προσανατολισμένης επικοινωνίας για δίκτυα συνεργατών τα οποία κατανέμουν τον υπολογιστικό φόρτο ισότιμα στους συνεργαζόμενους κόμβους. Στο πρώτο σχήμα το διάνυσμα βαρών υπολογίζεται ώστε να ελαχιστοποιείται η συνολική ισχύς μετάδοσης υπό έναν περιορισμό στην ποιότητα μετάδοσης. Το δεύτερο σχήμα, το διάνυσμα βαρών υπολογίζεται ώστε να μεγιστοποιείται το SNR του υπό έναν περιορισμό στην επιτρεπόμενη συνολική ισχύς μετάδοσης. Οι προτεινόμενες τεχνικές επιτυγχάνουν επίδοση κοντινή σε εκείνη των βέλτιστων λύσεων, οι οποίες έχουν υπολογισθεί υποθέτοντας τέλειο CSI στους κόμβους συνεργάτες.

Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες. Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεωρίας Κόμβων χρησιμοποιούνται προκειμένου να μελετηθεί η τοπολογική δομή ορισμένων παράξενων ελκυστών που εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται μία μέθοδος η οποία επιτρέπει την ολική τοπολογική ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων σε ευκλείδειους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Η μέθοδος αυτή έπειτα εφαρμόζεται στην ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων του R^2 και του R^3. Στο Κεφάλαιο 4 μελετάται ένα διανυσματικό πεδίο του R^3 αμετάβλητο από την D_2 ομάδα. Δίνεται η ολική του μελέτη, για διάφορες τιμές των παραμέτρων, και το μερικό του διάγραμμα διακλάδωσης. Αποδεικνύεται η ύπαρξη χάους και συνδέεται με τις συμμετρικές ιδιότητες του συστήματος, ενώ η μελέτη ολοκληρώνεται με τη συμπεριφορά του συστήματος στο άπειρο. / The topological classification and study of vector fields is the subject of this thesis. In Chapter 1 the necessary definitions are given, along with the known results on the classification of vector fields on 1-dimensional and 2-dimensional manifolds. In Chapter 2 methods of Knot Theory are used for the clarification of the topological study of some strange attractors found in the bibliography. In Chapter 3 a technique is developed, which can be used to classify globally vector fields defined on Euclidean spaces of any dimension. This technique is then used to classify some vector fields of R^2 and R^3. In the final Chapter 4 a vector field of R^3 is studied which is invariant under the D_2 symmetry group. We present its global phase portrait, for various parameter values, and its partial bifurcation diagram. The existence of chaos is proven and its connection to the symmetry properties of the attractor is discussed. We end its study presenting its behavior at infinity.