Στην παρούσα διατριβή γίνεται μία μεθοδολογική συστηματική προσέγγιση του σχεδιασμού που βασίζεται στη χρήση τεχνικών της υπολογιστικής νοημοσύνης και στην εκμετάλλευση της προϋπάρχουσας διαθέσιμης σχεδιαστικής γνώσης. Προσδιορίζονται τα βασικά στοιχεία που οφείλει να ενσωματώνει η προτεινόμενη μεθοδολογία (αναπαράσταση και διαχείριση σχεδιαστικής γνώσης, αναζήτηση της βέλτιστης σχεδιαστικής λύσης και μάθηση και επαναχρησιμοποίηση σχεδιαστικής γνώσης), τα οποία σχηματίζουν τους πυρήνες γύρω από τους οποίους αναπτύσσονται αλγόριθμοι που βασίζονται στην χρήση τεχνικών υπολογιστικής νοημοσύνης (ασαφής λογική, τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και γενετικοί αλγόριθμοι). Καθώς αναπτύσσεται η διατριβή, αναπτύσσεται η μαθηματική βάση για τη διατύπωση του παραμετρικού σχεδιαστικού προβλήματος και παρουσιάζεται ο συνεργατικός τρόπος βάσει του οποίου σχηματίζονται ασαφείς πίνακες δομής σχεδιασμού, βάσει των οποίων η διαθέσιμη σχεδιαστική γνώση οργανώνεται σε εύχρηστες ιεραρχικές δομές. Στη συνέχεια, εισάγεται ένα πλαίσιο ασαφούς συλλογιστικής για τη μοντελοποίηση από την πλευρά του σχεδιαστή των σχεδιαστικών στόχων/απαιτήσεων/περιορισμών υπό τη μορφή ασαφών προτιμήσεων. Προτείνεται επίσης το μέτρο της μέγιστης συνολικής ασαφούς προτίμησης ως κριτήριο βελτιστότητας των σχεδιαστικών λύσεων και προσαρμόζεται στην προτεινόμενη δομή οργάνωσης της σχεδιαστικής γνώσης. Η βέλτιστη σχεδιαστική λύση εξάγεται είτε μέσω μίας διαδικασίας βελτιστοποίησης που βασίζεται σε γενετικούς αλγόριθμους ή, εναλλακτικά, μέσω άλλων τεχνικών βελτιστοποίησης, ή χρησιμοποιώντας σχεδιασμό αναλογικής συλλογιστικής με ανάκτηση προηγούμενων σχεδιαστικών λύσεων. Οι σχεδιαστικές λύσεις είναι καταχωρημένες σε μία βάση και ανακτώνται χρησιμοποιώντας ένα εκπαιδευμένο ανταγωνιστικό τεχνητό νευρωνικό δίκτυο, το οποίο ομαδοποιεί τις λύσεις κατάλληλα και αποδίδει την ομάδα λύσεων που συγκλίνει προς τις τρέχουσες ασαφείς προτιμήσεις του σχεδιαστή. Στη διατριβή αναπτύσσονται και εισάγονται αρχιτεκτονικές, μέσω των οποίων οι διαδικασίες βελτιστοποίησης και ανάκτησης σχεδιαστικών περιπτώσεων συνδυάζονται υβριδικά, επιτυγχάνοντας αποτελέσματα ανώτερα σε ποιότητα και ταχύτητα επίτευξης σε σχέση με περιπτώσεις χρήσης μεμονωμένων (μη υβριδικών) τεχνικών. Εισάγεται επίσης μια μεθοδολογία σύμφωνα με την οποία οι σχεδιαστικές λύσεις που υπάρχουν στη βάση λύσεων χρησιμοποιούνται για τη νευρο-ασαφή προσέγγιση του αρχικού σχεδιαστικού προβλήματος και την απλοποιημένη μοντελοποίησή του. Αποδεικνύεται ότι η προσέγγιση αυτή είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για σχεδιαστικά προβλήματα που παρουσιάζουν σημαντικό υπολογιστικό κόστος. Στα πλαίσια της συστημικής προσέγγισης για την υλοποίηση των προτεινόμενων μεθοδολογιών και αρχιτεκτονικών και για την αξιολόγηση αυτών, αναπτύχθηκε το σύστημα παραμετρικού σχεδιασμού Case-DeSC (Case-based design with Soft-Computing), το οποίο δοκιμάστηκε σε τρία διαφορετικά σχεδιαστικά προβλήματα. Τα αποτελέσματα εφαρμογής των προτεινόμενων μεθοδολογιών, οι προοπτικές εξέλιξης αυτών, καθώς και μια γενικότερη τοποθέτηση περί σχεδιασμού συνοψίζονται στο τέλος της παρούσας διατριβής. / The current Ph.D. thesis introduces a methodogical and systematic approach in order to perform engineering design by utilizing methods and techniques of computational intelligence as well as past design knowledge. Important issues and processes, such as representation and manipulation of design knowledge, extraction of optimal design solution, learning and reuse of design knowledge etc. are analytically discussed. Each one of the aforementioned elements is considered as core around which integrated algorithms are developed that combine various computational intelligence (soft-computing) techniques such as fuzzy logic, artificial neural networks and genetic algorithms. The parametric design problem is formulated on a mathematical basis, whereas the collaborative formation of fuzzy design structure matrices (DSM) is introduced as a basis on which the available design knowledge is organized in convenient hierarchical structures. Furthermore, in order to model the design objectives/requirements/constraints, a fuzzy inference framework is introduced that facilitates the expression of fuzzy preferences on various design parameters. The metric of the total maximum fuzzy preference is introduced as optimality criterion for the design solutions and then it is integrated in the proposed design knowledge organizational structure. The optimal solution is extracted either through an optimization process basically using a genetic algorithm or -alternatively- other optimization techniques, or through deploying analogical reasoning design with retrieval of past design solutions. The design solutions are preserved in a case base and they are retrieved by a trained competitive artificial neural network, which classifies the solutions into clusters and extracts the cluster that converges to the current designer’s preferences. Multiple options are provided for the extraction of optimal solutions. These options include: a) an optimization process that utilizes genetic algorithms, b) other evolutionary optimization techniques and c) analogical reasoning with retrieval of past design solutions. The design solutions are preserved in a case (solution) base and they are retrieved by a trained competitive artificial neural network that classifies the solutions into clusters and extracts the cluster that suits best to the current designer’s preferences. Architectures are developed and introduced, based on which the optimization and case-based retrieval processes are combined. This combination provides more efficient results in terms of quality and speed, if a comparison is made versus the implementation of individual (non-hybrid) techniques. Additionally, a methodology is proposed, according to which the design solutions located in the case base can be retrieved and utilized for a simplified neuro-fuzzy approximation of the initial design problem. It is proved that this approximation is suitable in case of design problems with high computational cost. In the context of a systemic approach of implementing the proposed methodologies and architectures and their evaluation, a system named Case-DeSC (Case-based design with Soft-Computing) is developed and tested against overall performance in three different design problems. The results from the implementation of the proposed methodologies, their future enhancements and evolution, as well as a general discussion about engineering design conclude the present dissertation.

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε το πρόβλημα της βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπου η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνεχώς διαφορίσιμη σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του Rn. Αναπτύσσουμε μαθηματικές μεθόδους βελτιστοποίησης αποσκοπώντας στην επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή προβλημάτων των οποίων οι μεταβλητές είναι πολλές χιλιάδες, ακόμα και εκατομμύρια. Η βασική ιδέα των μεθόδων που αναπτύσσουμε έγκειται στη θεωρητική μελέτη των χαρακτηριστικών μεγεθών των Quasi-Newton ενημερώσεων ελάχιστης και μικρής μνήμης. Διατυπώνουμε θεωρήματα αναφορικά με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, τον αριθμό των διακριτών ιδιοτιμών και των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Εξάγουμε κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των ανωτέρω ποσοτήτων, αποφεύγοντας τόσο την αποθήκευση όσο και την παραγοντοποίηση πινάκων. Τα νέα θεωρητικά απoτελέσματα εφαρμόζονται αφενός μεν στην επίλυση μεγάλης κλίμακας υποπροβλημάτων περιοχής εμπιστοσύνης, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της σχεδόν ακριβούς λύσης, αφετέρου δε, στην καμπυλόγραμμη αναζήτηση, η οποία χρησιμοποιεί ένα ζεύγος κατευθύνσεων μείωσης, την Quasi-Newton κατεύθυνση και την κατεύθυνση αρνητικής καμπυλότητας. Η νέα μέθοδος μειώνει δραστικά τη χωρική πολυπλοκότητα των γνωστών αλγορίθμων του μη γραμμικού προγραμματισμού, διατηρώντας παράλληλα τις καλές ιδιότητες σύγκλισής τους. Ως αποτέλεσμα, οι προκύπτοντες νέοι αλγόριθμοι έχουν χωρική πολυπλοκότητα Θ(n). Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι νέοι αλγόριθμοι είναι αποδοτικοί, γρήγοροι και πολύ αποτελεσματικοί όταν χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων με πολλές μεταβλητές. / In this thesis we study the problem of minimizing nonlinear functions of several variables, where the objective function is continuously differentiable on an open subset of Rn. We develop mathematical optimization methods for solving large scale problems, i.e., problems whose variables are many thousands, even millions. The proposed method is based on the theoretical study of the properties of minimal and low memory Quasi-Newton updates. We establish theorems concerning the characteristic polynomial, the number of distinct eigenvalues and corresponding eigenvectors. We derive closed formulas for calculating these quantities, avoiding both the storage and factorization of matrices. The new theoretical results are applied in the large scale trust region subproblem for calculating nearly exact solutions as well as in a curvilinear search that uses a Quasi-Newton and a negative curvature direction. The new method is drastically reducing the spatial complexity of known algorithms of nonlinear programming. As a result, the new algorithms have spatial complexity Θ(n), while they are maintaining good convergence properties. The numerical results show that the proposed algorithms are efficient, fast and very effective when used in solving large scale problems.