無論是在社會科學或是自然科學的研究中, 經常會面對復雜難解的問題, 需要利用電 腦模擬一些自然狀態, 此時亂數就會被應用來增加其可靠性, 減少人為主觀的控制因 素。 1973年Lewis & Payne 提出GFSR方法使用M 序列:a =c a +----c a (mod 2)所有 的c =0或1;c =1且其特徵多項為f(D)=1+C D+-----+C P ,C =1為在GF(2) 中的原始多 項式來產生; 利用上述關系, 首先給定任意非零的初始值, 可以產生一個{a }周期為 2-1 的序列。采用一個固定的delay,使其每個位元行間的關系確定, 即y =0.a a -- ---,t=1,2,----- 。這個方法所產生的擬隨機序列可以得到較線性除模法更長周期的 序列, 且可以改善在除模法中變數個數愈多, 效果愈差的缺點。有定理可以證明它有 m=[p/l] distributed,1=位元數, 的優良性質。 在如何產生一個GFSR序列的演算法中, 除了早期Lewis & Payne(1973) 曾利用FORTRA N 程式發展了一套程式;Collings & Hembree(1986) 也針對他們的演算式加以改進修 正, 利用S (D) 表示D mod f(D)使得{S (D)} 滿足與{a }相同的基本周期關系來做轉 換, 使得演算法更有效率。另外,Fushimi & Tezuka(1983) 年曾提出一個簡便的生成 法。 最后本文將探討有關此產生器的應用, 如在判別分析及在K-S 統計量的修正上。

由於電腦的發展與普及，在各個領域的應用上，有越來越多的人利用電腦模擬的結果作為參考的依據。而在電腦模擬的過程中，亂數的產生是相當重要的一環。目前大多數的使用者都是直接利用套裝軟體內設的亂數產生器（random number generator）來產生亂數，但是在一般的文獻中對於各軟體內設的亂數產生器，則少有詳盡的探討。因此本論文的主要目的在於：針對SAS 6.12、SPSS 8.0、EXCEL 97、S-PLUS 2000及MINITAB 12等五種統計分析上常使用的套裝軟體，針對其內設U(0,1)亂數產生器進行較完整的介紹、比較、與探討。除了從週期長短、統計性質、電腦執行效率等三種不同觀點來評估這五種軟體內設亂數產生器的優劣之外，同時亦利用樣本平均蒙地卡羅法（sample-mean Monte Carlo method）在求解積分值上的表現作為電腦模擬的應用實例。 / With the development and popularity of computers, in different fields more and more people are using the result from computer simulation as reference. The generation of random number is one of the most important factors in applying computer simulation. Nowadays most of users use intrinsic random number generators in software to produce random numbers. However, only a few articles focus on detailed comparisons of those random number generators. Thus, in this study, we explore the random number generators in frequently used statistical software; such as SAS 6.12, SPSS 8.0, EXCEL 97, S-PLUS 2000, MINITAB 12, etc. and discuss their performances in uniform (0,1) random number generators. This study focuses not only on the comparison of period length and statistical properties of these random number generators, but also on computer executive efficiency. In addition, we also use sample-mean Monte Carlo method as an integral example of computer simulation to evaluate these random number generators.