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本論文主要針對無心F 分配 (Noneentral F Distribution)之基本理論、特性詳加探 討, 並對其應用作進一步之研究。 第一章為緒論。 第二章, 無心F 分配之基本理論, 由均數不為零的常態分配導出無心卡方分配, 進而 藉由無心卡方分配導出無心F 分配, 並探討無心F 分配的各種性質。 第三章, 無心F 分配之推廣, 導出雙重無心F 分配 (Doubly Noncentral F Distribu -tion), 進而討論雙重無心F 分配之各種性質及其在交互作用檢定上檢力之應用。 第四章, 無心F 分配在檢力上之應用, 首先由均數檢定導出Hotelling's T2統計量 , 並證其在對立假設為真下, 服從無心F 分配, 其次則討論由均數差之檢定及變異數分 析時, 導出Hotelling's T2統計量, 最後根據無心F 分配之性質, 即檢力為自由度及 離心參數( Noncentrality Paramenter )之函數, 導出檢定變量增加、檢力是否增加 之檢定統計量為一無心F 分配。 第五章, 無心F 分配在求樣本數上之應用, 討論在各種統計假設下, 為達到某一程度 之檢力, 所需之最小樣本數為何。 第六章為結論。

製程能力指標（process capability index）常被用來評量製程能力的高低。它結合規格及製程變異於一指標，便利使用者易於了解指標的意義。 若吾人主張一製程能力大於某一定值，當同時控制型I及型II過誤，這時，臨界值（critical value）及樣本大小n即可決定。若同時存在有數個大於某一定值的製造過程，吾人欲挑選具有最大製程能力的製程，這時，我們提出一個客觀的準則來加以選擇。 本篇論文的特色是以解析法來決定臨界值及樣本大小n，並於挑選最大的製程能力時能提出一個客觀的挑選準則。 研究中發現：雖然逼近常用的統計上查表值時有些誤差，但誤差不大。故本文討論的過程中所用的方法及結論，適用於線上作業。

Taneichi(1993)提出一個新的適合度檢定統計量J²，具有近似卡方分配的性質。然而在小樣本的情形下，計算機模擬結果顯示，它的估計顯著水準大於期望顯著水準。所以本論文的重點之一，就是對J²進行改進，根據不同的準則，來選取一個適當的常數a。我們建議對每一觀測次數加一常數0.32，作為我們修正後的統計量，這個統計量我們記為J₁²。 　　另一探討的重點是在比較皮爾生卡方統計量X²，概似比例統計量G²，Cressie & Read統計量 I(2/3)，J²和J₁²之性質，我們想要了解在小樣本的情形之下，何者較接近於卡方分配，何者具有較強的檢定力。研究結果顯示，X²和I(2/3)較接近卡方分配，但J₁²又較G²及J²好；至於檢定力，我們發現沒有一個統計量在文中所探討的對立假設的情況下，同時都具有最大的檢定力。這些現象都可以用觀測次數對期望次數比值間的關係來解釋。 / Taneichi(1993) introduces a new goodness-of-fit statisticJ², which has an asymptotic chi-squared distribution. However, the results of simulation indicate that the levels of significance are in general bigger than the nominal levels, which prompts us to device a version of J² statistic which would perform better under small sample size situations. We suggest adding 0.32 to each observed value and find that the adjustment indeed works rearonably well. This version of J^2 statistic is denoted as J(1)^2. 　　Although Pearson chi-square statistic X², likelihood ratio statistic G², Cresse-Read statistic I(2/3), J^2 and J(1) ^2 all have asymptotic chi-squared distributions, their small sample behaviors are not expected to be the same. Comparisons based on simulation studies are then made. The conclusions are as follows : (1) In terms of levels of significance, X² and I(2/3) behave more like a chi-squared distribution. Though J(1) ^2 does not perform as good as X² and I(2/3), it does outperform G² and J². (2) In terms of powers, it does not seem that any of the test statistics has a clear advantage over the others.