在研究工作的範疇□，探討一件事物的因果關係時，考慮的變數太多，常是導致研究 效率無法提高的主因。而主成份分析與因子分析便是解決此種問題的主要方法；它們 最重要的功能，便是能將為數眾多的相關觀察變數，精簡成少數幾個互不相關的變數 ，而此少數的變數對原來的問題仍具有相當高的解釋能力。 然而，布進行精簡變數的過程中，取樣的多寡成了如何有效進行分析的經濟效益問題 。因此，本文最主要是研究，在某些控制條件之下，對所而樣本數之決定提出參考的 依據。在此，因其變異矩陣（Σ）為因子分析模型中主要關鍵所在，而其固有值（E- igenvalue ）為主要成份的判足依據，所以在控制型Ｉ誤差（α），對所有固有值均 相等進行檢足時，若達到預定檢定力，則可控制樣本數的大小；也就是當重要因素出 現時，能夠很可靠的挑選出來。 本文預計分五章討論，如下： 第一章緒論：將詳述研究動機、目的、限制及結構。 第二章因子分析模型之原理：將介紹因子分析的主要理論與特質，並導出對主要成份 選取之有關檢定。 第三章樣本數之決定：利用上述檢定之檢定力函數，進而控制檢定力強弱以決定樣本 數與變數個數之關係。 第四章模擬分析。 第五章結論。

關於傳統一致檢定問題, 本文進一步考慮適當的對立假設, 使其檢定力提高, 並同時 控制第Ⅰ及第Ⅱ類型錯誤的機率, 以克服一些傳統方法的困難。文中主要是應用無母 數的子集合選擇程序, 來檢定多個迴歸母體之各成分效應是否一致; 若不一致, 又其 間的大小關係如何。共分四章, 摘要如下: 第一章為緒論。 第二章考慮一般型態的假設, 提出有效的檢定方法, 並以特殊情形為例, 分析比較之 。 第三章針對一種特殊型態的假設, 提出最適當檢定方法, 並以特殊情形為例, 分析比 較之。 第四章為結論。

Weibull 母體的可靠度方面的問題, 是近些年來相當有興趣的問題, 在我們這篇文章 中, 將以Weibull 母體的可靠度做為檢定(test)的對象, 討論多重決策問題, 針對決 策者的目標, 同時考慮第一型錯誤(Type I error)和檢定力(power of test )以決定 樣本數的大小, 並以位置參數(location parameter)a=0,形狀參數(Shape parameter )c=1的情形, 也就是指數分佈(exponential distribution)的情形來說明, 並舉圖表 說明之。而其結果是, 當兩母體樣本數愈大且愈接近, 則我們選取兩個Weibull 母體 , 那一個「比較好」, 所做的可靠度比較程序, 所需要做的調整比較小, 且其檢定力 愈大。本文第一節中探討一些選擇Weibull 母體的方法, 第二節中介紹Weibull 分佈 之一些性質及其MLE,第三節討論Weibull 母體可靠度之多重檢定問題, 且以附圖表說 明對一些特殊情況之檢定法則, 及其檢定力之變化情形, 並於第四節綜合討論之。

空間群聚分析應用於流行病學已行之有年，但國內這方面的研究仍較缺乏，尤其在找出哪些地區有較高疾病發生率的群聚偵測。本文針對台灣鄉鎮市資料的特性，提出一套合適的群聚檢測方法，這個方法使用兩階段的電腦模擬，實證上更容易使用；這個方法除了可找出最大顯著群聚外，也能夠偵測出多個群聚的分佈。本文使用電腦模擬比較本文的方法與目前使用較為廣泛的方法(包括Kulldorff(1995)的spatial scan statistic和Tango(2005)的flexible scan statistic)，以型一誤差、型二誤差及錯誤率三種標準衡量方法的優劣。最後套用台灣癌症死亡率與健保就診次數資料，探討台灣癌症空間群聚與就診情形的變化。 / Spatial cluster analyses have applied in epidemiology for many years. In this topic there still are few researches in Taiwan, especially in detecting the areas which have higher disease intensity. In this paper, we proposed a new cluster detection method which is aimed at Taiwan counties’ data. This method which uses two-stage computer simulation procedures is useful in practice. This method can find the most likely cluster. Besides, it can find multiple clusters. We use computer simulations to compare our method with others (Kulldorff’s spatial scan statistic& Tango’s flexible scan statistic). Type-I error, Type-II error and error rate are criterions of measurement. At last, we use Taiwan cancer mortality data and all the people health insurance data to discuss Taiwan cancer spatial clusters and the change of diagnoses.

工業統計是應用統計的一大支脈, 而應用統計必須以理論統計為其基礎, 二者之間才 能產生相輔相成的效果。本文即是以工業統計中可能遇到的問題出發, 透過統計理論 的應用, 以期解決部份的問題。 在工業統計的範疇中, 常可遇見星形(STARSHAPED)的假設條件, 本文的研究重點即在 於將數個常態母體平均數相等的檢定, 限定在星形的對立假設條件下進行, 并導出此 檢定統計量在虛無假設與對立假設下之分配情形。同時探討其檢定力函數(POWER FUN CTION)所具備之優良性質, 包括對稱性、遞增性等。最后將此檢定與一般慣用的非限 制性對立假設( 即對立假設無特殊限制條件 )下的檢定作一比較, 以證明前者優於后 者。

同時比較多個樣本間的差異，可用ANOVA來檢定，但ANOVA只能得到樣本間有差異的訊息，無法明確指出是哪些樣本間有差異，需要使用多重比較找出樣本間的差異。本文主要探討相關的離散型資料的多重比較，以型I誤差與檢定力兩指標找出最適的多重比較法。本文依序探討獨立的連續型資料、相關的連續型資料、獨立的離散型資料、相關的離散型資料，並針對相關型的資料提出修正法。綜合型I誤差與檢定力兩指標來看，在樣本間的平均差異小時，Shaffer’s first procedure Test (1986)、Procedure 4 by Bergmann and Hommel (1988)為兩兩比較下較佳的修正法，Hochberg Test (1988)為多對ㄧ比較下較佳的修正法；樣本間平均差異大時，Bonferroni 為兩兩比較下較佳的修正法，Hochberg (1988)、Simes (1986)為多對ㄧ比較下較佳的修正法。 / Analysis of variance (ANOVA) is usually applied to check whether there are differences among more than two treatments. However, even there are differences, multiple comparison procedures are still needed to determine which pair(s) of treatments are different. In this study, we use simulation to compare the frequently used multiple comparison procedures, including many-to-one and pair-wise, and type-I error and power are used to measure the performance of procedures. Two types of data were considered, independently and correlated distributed data. If the differences among treatments are small, Shaffer’s first procedure test (1986) and Procedure 4 by Bergmann and Hommel (1988) are the best in pair-wise case, and Hochberg test (1988) is the best in many-to-one case. If the differences among treatments are large, the Bonferroni procedure is the best in pair-wise case, and the procedures by Hochberg (1988) and Simes (1986) are the best in many-to-one case.

傳統上，判定一種學名藥(generic drug)與原廠藥(innovator drug)是否具有生體相等性所常用的統計方法為：比較兩種藥物的生體可用相對值(relative bioavailability)的母體平均數是否相等，此即所謂的平均生體相等性(average bioequivalence)。然而就兩種藥物可互用的觀點而言，似乎更需要考慮的是每位受測個體在服用藥物後，不同藥物在個體內反應的差異性，因此 Anderson and Hauck (1990)提出個體生體相等性(individual bioequivalence)的觀點。 本文採 Schall (1995)所建議的判定準則來作為評估一種學名藥與原廠藥是否具有個體生體相等性的依據。內容重點為透過模擬(simulation)實驗的方式，對判定藥物為個體生體相等性的檢定力(power)作一評比，研究的項目有：(1)檢定力在不同交叉實驗設計(crossover design)下表現的異同；(2)檢定力在不同參數組合情況下表現的趨勢；(3)樣本數(sample size)對檢定力的影響。 / Conventionally, that a generic drug and an innovator drug are regarded as having the same treatment effects is based on the concept of average bioequivalence,i.e., that average responses between individuals on the two formulations are similar. Anderson and Hauck (1990) argued that it was not sufficient to expect that an individual patient would response similarly to the two formulations. The thought has received a lot of attention lately, and quite a few methods have been proposed to deal with the issue of the individual bioequivalence. According to the "unified" approach proposes by Schall (1995), a simulation study on power to declare bioequivalence and coverage probability of confidence intervals is carried out here to compare their performance under different experimental designs.

臺灣的癌症發生率及死亡率有連年增加的趨勢，研究指出原因可能與環境中的污染物質有關，檢測可能的污染源附近是否存在癌症群聚(Cluster)，將有助於未來的癌症防治。在空間統計(Spatial Statistics)有不少方法可用於檢測群聚現象，其中用來檢測某個特定位置周圍是否發生群聚的方法被稱為焦點檢定(Focused Test)，本文介紹及評估常用的焦點檢定方法，並使用較佳方法探討臺灣地區疑似污染源的地區。 首先本文使用電腦模擬，在不同情境假設下比較焦點檢定方法的檢定力(Power)，例如研究區域大小、群聚形狀等不同的情境，以判斷檢定方法之間的優劣。最後本文分析臺灣鄉鎮市(Township)層級癌症死亡資料，應用焦點檢定方法分析石門核一廠、恆春核三廠及麥寮六輕周圍的癌症死亡率，檢定結果發現核一廠及麥寮六輕附近有較高的癌症死亡率。 / The cancer incidence and mortality rate in Taiwan have been increasing over the past 30 years. Previous studies indicate that the pollution sources, especially for those creating air pollution and excess radiation, are one of the potential causes for the increment. Correctly, detecting the location of possible sources of contaminants can help for cancer prevention. In spatial statistics, focused test can be used to determine if the intensity rate are higher around a possible pollution source. We will introduce and evaluate frequently used focused tests and apply them in Taiwan. First we use computer simulation to compare the power of focused tests in different scenarios, such as study region and cluster shape. Next, we apply the focused tests to Taiwan cancer mortality data, in order to decide if the cancer mortality rates are higher around Chinshan nuclear power plant, Maanshan nuclear power plant, and Mailiao sixth naphtha cracker. The results show that the cancer mortality rates around Chinshan nuclear power plant and Mailiao sixth naphtha cracker are significantly higher.

關聯結構(Copula)這個字最早由Sklar(1959)以法文所提出，在邊際分配未知的假設下，透過關聯結構的特性，可以容易的建立聯合機率分配，所以關聯結構的觀念廣泛應用在財務領域中。對於資料在配適關聯結構的同時，要如何知道哪種關聯結構函數是最符合資料型態的分配呢?為解決這個問題，本文中參考Dobric and Schmid (2005)所提出的方法--卡方適合度檢定，來看資料配適關聯結構函數是否配適的恰當。所以本文的研究重點就是在利用卡方適合度檢定來探討各類股間日報酬率資料配適關聯結構的情形。在5種不同關聯結構(Normal關聯結構、t關聯結構、Clayton 關聯結構、Frank關聯結構、Gumbel關聯結構)，利用蒙地卡羅模擬方法，來做關聯結構在卡方適合度檢定之模擬，以及檢定力曲線。在檢定統計量、參數估計、顯著水準的估計都還不錯，只有當切割數越大時參數估計會和設定值差異較大。從檢定力曲線可看出這些檢定的檢定力都很好，代表有足夠能力能去辨別出分配的差異性。實證的部份，從台灣上市公司選取4個內需概念股報酬率的日內資料。結果可看出在Normal、Clayton、Frank、Gumbel這4個關聯結構，是不適合用來描述實際報酬的日資料。而當t關聯結構自由度較小時來描述資料型態是表現的不錯。

分析具有巢狀誤差結構的迴歸模式時，惹忽略隨機誤差項之間的相關性，而採用最小平方(OLS)估計量所導出的標準 F 統計量（以 F^S表之）進行檢定，會導致過大的型 I 錯誤機率；若將隨機誤差項之間的相關性納入考量，而採用廣義最小平方(GLS)估計量所導出的 F 統計量 （以 F^GLS表之），則計算上會較為繁雜。因此我們藉由轉換方式，將模式轉換成隨機誤差項之間彼此獨立的新模式後，再以 F^S 進行檢定，其結果與直接以 F^GLS 檢定相同，且可使計算較為方便。由於模式轉換所需的轉換矩陣為母體變異數的函數，因此當母體變異數未知時，我們以 Henderson 的常數配適 （fitting-of-constants）方法來估計之。藉由模擬結果得知，若各段的觀察個數相等，則不論巢狀誤差結構為二段式(two-stage)或三段式(three-stage)，廣義最小平方估計量(GLS)均較最小平方估計量(OLS)表現穩定，且 F^GLS 在檢定力及實際顯著水準方面的表現也都比 F^S 好。 / When analyzing the regression model with nested-error structure, if the correlations between errors are ignored, and conduting the model adequacy test by the standard F statistic (F^S) led from the ordinary leastsquares estimator (OLSE) , then the type I error rate will be inflated. However, if the corrlated structure is considered and the model is tested by F^GLS led from the general least-squares estimator (GLSE) , the calculation will be more complicate. The model can be transformed to a new model with independent random errors and then, tested by F^S . The result is the same as the one by F^GLS , also it is more convenient for calculation. Since the transformation matrix is a function of variance components, we estimate variance components by Henderson's fitting-of-constants when they are unknown. Through simulation, it is concluded that if the observations in each stage of nested-error structure are the same, the GLSE is more stable than the OLSE in both two-stage and tree-stage structures. Also, the power and the sizes of F^GLS will perform better than those of F^S .