現今在處理財務資料的過程當中，通常對於資料的分配特性是未知的，然而 透過關聯結構可以較容易的得知資料的聯合機率分配，但要如何得知資料是最 適合配適何種關聯結構呢？為了解決這個問題，Dobric & Schmid (2005, "Testing Goodness of Fit for Parametric Families of Copulas ---Application to Financial Data",Communication in Statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068) 提 出了針對在二維關聯結構的方法---卡方適合度檢定，來檢視資料配適多種關 聯結構是否恰當。本篇論文延續著 Dobric & Schmid(2005)所提出的方 法，把資料配適二維關聯結構的情形推廣到三維上面來探討，並檢視類股間日 漲跌幅資料配適關聯結構的情形。模擬方面，利用蒙地卡羅模擬法，探討五種 三維關聯結構中卡方適合度檢定的模擬結果以及檢定力曲線的表現。實證方 面，以台灣股票市場為例，選取四個建築相關類股的日內 (Intra- day)股 價漲跌幅資料，檢定實際資料配適五種關聯結構的情形，並進一步了解實際資 料配適何種關聯結構最恰當，從實證研究得知可以發現實際資料配適 Normal、 Clayton、 Frank 和 Gumbel 關聯結構的表現並不佳，唯獨在 配適 t關聯結構最恰當，尤其是自由度為3或4的t關聯結構表現較佳。 關鍵字: 關聯結構，卡方適合度檢定，Normal 關聯結構，Clayton 關聯結 構，t關聯結構，Frank 關聯結構，Gumbel 關聯結構，日內(Intra-day) 價漲跌幅

在針對投資組合之信用風險模擬時，如何選取適當的模型來解釋資產間的相依程度是非常重要的。最常用來解釋投資組合的模型為常態關聯結構模型，但近年來發現t關聯結構模型更適合用在解釋投資組合間的相依程度。蒙地卡羅法在針對信用風險模擬上是一個很實用的工具，但是其缺點是模擬時間久且對於發生極端情況時，將不易得到結果，導致其效率過低。而此時，重要性取樣法則是一個很適合用來針對信用風險模擬所使用的工具，其優點在於模擬時間短，且針對極端值也能夠模擬出結果。 本篇文章將蒙地卡羅法作為比較的基準，以Glasserman, and Li (Management Science, 51(11), 1643-1656, 2005) 所提出的二階段重要性取樣法，我們稱為GIS，以及將Chiang et al. (Journal of Derivatives, 15(2), 8-19, 2007) 所提出的重要性取樣法加以改良，我們稱為MIS，針對bassamboo et al. (Operations Research, 56(3), 593-606, 2008) 所提出的極值相依模型，也就是t關聯結構模型進行模擬研究，並根據模擬出來的數值結果判斷重要性取樣法的估計效益，此外，我們也會對常態關聯結構模型進行模擬。依據模擬結果我們發現到，整體而言，在模擬時間上，MIS法所花費的時間較GIS法來得少，在準確率方面，MIS法一樣是比GIS法來的準確，也較為穩定，且MIS法所達到的變異數縮減效果更佳。

楚於資訊爆炸的時代，金融市場上彼此間更是息息相關的，有牽一髮而動全身的可能性。。因此在探討各種金融商品投資報酬率的分配時，只用單維分配函數來推估已經是得不到足夠的資訊，所以將考慮對資料配適關聯結構。 關聯結構有許多不同的種類變化，然而何種關聯結構才是最適合資料型態呢？為了瞭解二元的關聯結構是否配適的適當，將以AIC與卡方適合度檢定的方法進行關聯結構的檢驗。 首先以蒙地卡羅模擬法進行檢驗，藉由模擬觀察此兩種方法的結論是否能夠相信。最後以台灣股票市場中水泥類股、鋼鐵類股以及營造建材類股三類股兩兩間的當日交易資料的投資報酬率進行配適關聯結構，投資報酬率計算的頻率分為半點、整點以及兩點三種。配適出的結果為水泥類股、鋼鐵類股以及營造建材類股三類股間兩兩服從t關聯結構，自由度為三，除了頻率為半小時的水泥類與營造建材類以及鋼鐵類與營造建材類兩組。

在資料變數間的邊際分配不再是常態，變數間的相依性不只是線性關係時，將考慮直接對資料配適關聯結構。爲了瞭解一個二元的關聯結構的配適是否適當，則以卡方適合度檢定的方式來檢驗。首先以蒙地卡羅法做模擬，觀察此方法的以最小卡方估計值的參數估計、顯著水準和檢定力等，藉此瞭解以卡方適合度檢定法檢定後所做的結論是否能相信。最後以台灣股票市場中電子類股、電機機械類股、汽車類股和其他類股這四種類股兩兩間的日內資料分別半點資料、整點資料和兩點資料對Gauss 關聯結構、t 關聯結構、Clayton 關聯結構、Frank 關聯結構和Gumbel 關聯結構等五種關聯結構模型以卡方適合度檢定法檢驗其配適的狀況，最後在這五種單一參數關聯結構的配適中，以t 關聯結構自由度在3和4時表現最好。

隨著關聯結構方法在1999年開始被應用在財務資料上，對金融市場風險的衡量，可說是一大改革。Dobric & Schmid (2005) Communications in Statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068，提出利用卡方檢定來檢驗二維資料間關聯結構，本文延伸其方法探討卡方檢定應用於三維關聯結構之表現。 　首先本文在模擬研究部份，考慮邊際分配未知的情況下，用卡方適合度檢定來檢驗以蒙地卡羅模擬方法模擬Normal關聯結構、t關聯結構、Clayton關聯結構、Frank關聯結構以及Gumbel關聯結構等五種關聯結構。得知隨著切割數的增加，參數估計越來越不精確；而在理論上檢定統計量當樣本夠大時會近似卡方分配，故檢定統計量平均數(變異數)應近似其卡方分配自由度(2*自由度)，但隨著切割數增加，表現越不理想；至於檢定力部份，在討論不同情形之下都有不錯的表現。 　再之採用台灣股票集中市場中水泥類、食品類、造紙類、橡膠類、運輸類五類股族群，對其日內時間四種頻率：1/9天、1/6天、1/3天、1天的股價報酬率，進行五種關聯結構配適，找出最能夠描述股價日內資料分佈的關聯結構，實證得知上述四種頻率的股價報酬率，皆呈現t關聯結構其自由度為4之配置為最合適。

隨著全球金融市場的整體化，配適財務資料的模型是依個相當有價值的研究。因此當關連結構方法應用在財務資料上，對金融市場風險的衡量，可說是一大改革。Dobric & Schmid (2005) Communications in Statistics: Simulation and Computation, 34,pp.1053-1068，提出利用卡方檢定來檢驗二維資料間關聯結構，本文延伸其方法探討卡方檢定應用於三維關聯結構之表現。 首先本文在模擬研究部份，考慮邊際分配未知的情況下，用卡方適合度檢定來檢驗以蒙地卡羅模擬方法模擬Normal關聯結構、t關聯結構、Clayton關聯結構、Frank關聯結構以及Gumbel關聯結構等五種關聯結構。得知隨著切割數的增加，參數估計越來越不精確；而樣本大小的設定也影響著切割數，隨著樣本數的減少會使得參數估計和檢定力較不能掌握。 實證方面採用台灣股票集中市場中五大類股：電機(機械)類、電器(電纜)類、鋼鐵類、汽車類、電子類，對其日內時間四種頻率：1/9天、1/6天、1/3天、的股價報酬率，配適五種不同的關聯結構，找出最能夠描述股價日內資料分佈的關聯結構，實證得知上述四種頻率的股價報酬率，皆呈現t關聯結構其自由度為4之配置為最合適。

本文主要藉由逐次改變二次擔保債權憑證的內層分券金額佔資產池發行金額比例、內層分券下層信用保護金額佔資產池金額比例、資產池參考標的間違約相關性、到期期限、及違約回收率等五項影響二次擔保債權憑證損失發生機率的風險因子，結合蒙地卡羅模擬法及關聯結構法模擬交易架構中內層、外層分券不同損失率的發生機率，並利用彈性分析，衡量二次擔保債券憑證在每單位風險因子變動下，內層及外層分券的損失發生機率。 研究結果顯示，相同的風險因子對於內層與外層分券的損失發生機率的影響效果並不相同，此一現象有別於一般認為風險因子對內、外層分券損失發生機率影響效果相同的看法。此外，依據分券損失發生機率對每單位風險因子變化的彈性敏感性分析，分券損失發生機率受風險因子的影響可分為: 彈性為正且數值逐漸增加、彈性為正且逐漸下降、彈性為負且數值 (絕對值) 逐漸下降、及彈性為負且數值 (絕對值) 逐漸增加四類。外層夾層分券的損失發生機率對內層分券厚度占資產池金額比例的彈性為負，其數值 (絕對值) 隨著內層分券厚度占資產池金額比例的增加而下降。外層夾層分券的損失發生機率對內層分券下層信用保護金額佔資產池金額比例的彈性、及外層夾層分券的損失發生機率對參考標的違約回收率的彈性為負，且數值 (絕對值) 隨著下層信用保護比例及回收率的增加而上升。外層夾層分券的損失發生機率對參考標的違約相關係數的彈性為正，其數值隨著相關係數的增加而下降；外層夾層分券的損失發生機率對參考標的之到期期限的彈性為正，其數值隨著到期期限的增加而上升。 / The researchers of this study combined Monte Carlo simulation approach and copula method to change the following five risk factors: the thickness of inner CDOs tranche on CDO-squared, the subordination in master CDOs tranche, the correlation of reference entities, the maturity of reference entities, and the recovery rate of reference entities, with a purpose of simulating the loss possibility of CDOs-squared. Besides, by elasticity analysis, the researchers measured the change of loss rate according to the change of each risk factor per unit. The result of the study shows that the same risk factor has different influence on the loss rate of inner and master tranche of CDOs squared, which mismatches the general belief that the same risk factor has the same effect on the loss rate of inner and master CDOs tranche. In addition, according to the tranche loss possibility elasticity analysis to the risk factors, this research reveals that four categories can be made due to the effect which risk factors have on loss rate : positive and increasing elasticity, positive and decreasing elasticity, negative and increasing elasticity, and negative decreasing elasticity. We found that for the master mezzanine tranche: the elasticity of tranche loss possibility to the thickness of inner CDOs tranche of CDO-squared is negative and will decrease with the increasing thickness of inner CDOs tranche. The elasticity of tranche loss possibility to subordination in inner CDOs tranche and the elasticity of tranche loss possibility to the recovery rate of reference entities are both negative and will increase with the increasing subordination of inner CDOs tranche and the recovery rate of reference entities. The elasticity of the loss rate possibilities to the correlation of reference entities default is positive and will decrease with the increasing correlation of reference entities. The elasticity of loss possibilities to the maturity of reference entities is positive and will increase with the increasing maturity.

相較於單一信用違約交換只能對單一信用標的進行信用保護，一籃子信用違約交換則能對一籃子的信用標的進行信用保護。此種產品的評價決定於一籃子信用標的實體的聯合機率分配，因此多個標的資產間違約相關性的衡量，對於一籃子信用違約交換的評價和風險管理是相當重要的課題。 　　在一個資產池中，有時可以將其切割成兩個以上的群體，各群體間彼此相互獨立，而在各群內彼此相依。我們將其視為在多因子模型下的特例，此模型提供我們更具彈性的方式去建立資產之間彼此的相關性。 　　在這篇文章中，我們主要以 Chiang, Yueh, and Hsieh (2007) 在單因子模型下所提出來的方法為基礎，將其延伸至多因子的模型下的特例。藉由選擇一個合適的(IS)分配，在每一次的模擬中必定會有k個違約事件發生；因此我們獲得一個有效率的方法對一籃子違約交換進行評價，此演算法不僅簡單並且其變異數較蒙地卡羅小。 / In contrast to a single name credit default swaps which provides credit protection for a single underlying, a basket credit default swap extends the credit protection to portfolio of obligors with the restriction that the default of only one underlying is compensated. The price of the products depends on the joint default probability of the underlying in the credit portfolio. Thus, the modeling of default correlation, default risk and expected loss is a key issue for the valuation and risk management of basket default swaps. Sometimes a pool of underlying obligors can have two or more separate groups, between those they are unrelated, but in each part they are related. The special cases provide more flexible way to construct the correlation between two or more underlying obligors. In this paper, our approach is based on the construction of importance sampling (IS) method proposed by Chiang, Yueh and Hsieh (2007) under one-factor model, and then we extend the model to a special case under the multi-factor model. By the appropriate choice of the importance sampling distribution, we establish a way of ensuring that for every path generated, k default events always take place. Then we can obtain an efficiency algorithm for basket default swap valuation. The algorithm is simple to implement and it also guarantees variance reduction.

處於資訊變化迅速的時代，金融市場上彼此間更是息息相關的，因此在探討各種金融商品投資報酬率的分配時，只用單維分配函數來推估已經是得不到足夠的資訊，在此本研究使用關聯結構（copula）來推估投資報酬率的分配情形。 首先，透過蒙地卡羅(MC)模擬方法來探討Akaike Information Criterion （以下採"AIC"簡稱）法與卡方適合度檢定法檢驗關聯結構是否適合，進行檢驗隨機選取的資料是否服從其相對應的關聯結構。 本文共模擬五種關聯結構，分別為常態、t、Gumbel、Clayton、Frank關聯結構，其中AIC法在邊際分配為已知或未知下，在不同的參數設定值下，在所配適的關聯結構下所得到的AIC值最小，說明AIC法適合檢驗資料的關聯結構。另外卡方檢定法中，在已知邊際分配與未知邊際分配拒絕虛無假設的比例皆很接近設定的顯著水準，表示卡方適合度檢定法適合檢驗資料的關聯結構，而參數估計值的部分，當分割的格子越大，其所相對應的參數估計值會越不準確，且與設定的參數差距有擴大的現象。 最後以台灣股票市場中，內需產業較有影響的水泥類﹑鋼鐵類﹑營造建材類三種類股彼此間的投資報酬率進行配適關聯結構，投資報酬率時點的選擇以一天1/2天，1/3天，1/6天，1/9天，1/18天，1/27天，1/54天作為分割，分割成八種時點作為探討比較，其中AIC法所得到的結果皆以配適t關聯結構較為恰當，再以AIC法的結果，採用卡方t關聯結構，自由度採用3跟4輔助檢驗，然而卡方在5﹑10﹑15分鐘全部拒絕，在30分鐘後，除了鋼鐵與營建類的配對在30﹑45分鐘仍然拒絕，其他的部分都與AIC法符合。 關鍵字：關聯結構、蒙地卡羅(MC)模擬、AIC法、卡方適合度檢定、投資報酬率

在合成型抵押擔保債券憑證評價上，Kalemanova et al. (2007) 提出應用大樣本一致性資產組合(large homogeneous portfolio ; LHP)假設之單因子NIG關聯結構模型，配適比常態分配好。林聖航(民101)分析結果顯示NIG(2)模型優於MIX模型、NIG(1)模型、Gaussian模型與CSN模型。本文透過Lee and Hu(1996)提出的F分配線性組合之近似方法模擬出穩定摺積性質和封閉性以縮短計算時間。導出新的單因子F關聯結構模型與過去的模型做比較，並且會使用26期報價資料。文中將常態分配、F自由度10、、F自由度200、F自由度100000四種單因子關聯結構模型作模型比較分析。最後實證分析結果顯示F分配模型大部分資料配適都不佳，但是2008/11/25以及2009/3/31中配適比高斯分配還佳，2009/3/31甚至配適的比單因子NIG(2)模型、MIX模型以及、NIG(1)模型、高斯模型與CSN模型更佳，2008/11/25以及2009/3/31中市場報價的特色為0-3%分券的報價分別為64.03%及66.83% 而其他時期的0-3%分券報價均未超過50% 。各期當3-6%分券報價有負值時，單因子F(10, 10)關聯結構模型雖然表現不佳尤其在但0-3%分券表現很差，但3-6%分券都配適的很理想，顯示單因子F關聯結構模型在某些特殊狀況時可以表現出良好配適。