一籃子信用違約交換評價上並不存在公式解，一般是用蒙地卡羅模擬來推估商品價格，然而，因為蒙地卡羅執行速度較慢，往往會需要能夠大規模運行的計算資源以及高成本的硬體，為了減少成本和提高蒙地卡羅的效率就必須從其演算法改進，於是本文利用Chiang et al.(2007)所提出的一籃子信用違約交換演算法來提升一籃子信用違約交換的評價效率，但是該方法採用多元常態分佈假設下的Factor gaussian copula模型進行評價，並不符合市場實際金融市場資料具有不對稱的偏態現象，尤其對未來的環境危機發生的頻率不斷增加，極端事件可能出現的機會也越來越高，基於此問題，本文將Factor t copula、Factor clayton copula、Factor NIG copula以及Modify factor NIG copula與重要性抽樣演算法結合來提昇商品評價的準確度，並且分析各模型與該演算法結合的效果。

本研究探討評價一籃子信用商品有效率的估計方法，所謂有效率是指計算簡單、快速且能達到變異數縮減，Chiang, Yueh, and Hsieh (2007)提出一個有效演算法，模型中將系統性風險因子與非系統性風險因子視為常態分配，但考慮現實情況系統性風險因子未必為對稱分配，因此本文系統性風險採用偏斜常態分配，而非系統性風險為常態分配。根據Chiang, Yueh, and Hsieh (2007)所提之演算法，並將其延伸至多個系統性風險因子，探討此方法在系統風險為偏斜常態分配下變異數縮減的效果。以不同的投資組合計算其違約給付金額，並與蒙地卡羅法模擬結果比較，由於此方法皆在至少有k個違約發生的事件下抽樣，因此所需模擬次數較少，計算時間也較短，且可達到變異數縮減。 單一系統性風險因子模型，當 ρ 值高，變異數縮減效果越好，且變異數縮減的效果也隨著 k 值越大效果越好。在二個系統性風險因子模型，變異數縮減的效果也是隨著 k 值越大效果越好。就各因子的權重而言，變異數縮減的效果原則上對權重較大的因子做重點抽樣，變異數縮減效果較顯著，但是此方法對於極為右偏的分配時，對權重較大的因子做重點抽樣效果不彰，此時反而針對對稱分配做重點抽樣的效果較佳。此方法就到期時間做探討，發現到期時間越長變異數縮減效果越差。

相較於單一信用違約交換只能對單一信用標的進行信用保護，一籃子信用違約交換則能對一籃子的信用標的進行信用保護。此種產品的評價決定於一籃子信用標的實體的聯合機率分配，因此多個標的資產間違約相關性的衡量，對於一籃子信用違約交換的評價和風險管理是相當重要的課題。 　　在一個資產池中，有時可以將其切割成兩個以上的群體，各群體間彼此相互獨立，而在各群內彼此相依。我們將其視為在多因子模型下的特例，此模型提供我們更具彈性的方式去建立資產之間彼此的相關性。 　　在這篇文章中，我們主要以 Chiang, Yueh, and Hsieh (2007) 在單因子模型下所提出來的方法為基礎，將其延伸至多因子的模型下的特例。藉由選擇一個合適的(IS)分配，在每一次的模擬中必定會有k個違約事件發生；因此我們獲得一個有效率的方法對一籃子違約交換進行評價，此演算法不僅簡單並且其變異數較蒙地卡羅小。 / In contrast to a single name credit default swaps which provides credit protection for a single underlying, a basket credit default swap extends the credit protection to portfolio of obligors with the restriction that the default of only one underlying is compensated. The price of the products depends on the joint default probability of the underlying in the credit portfolio. Thus, the modeling of default correlation, default risk and expected loss is a key issue for the valuation and risk management of basket default swaps. Sometimes a pool of underlying obligors can have two or more separate groups, between those they are unrelated, but in each part they are related. The special cases provide more flexible way to construct the correlation between two or more underlying obligors. In this paper, our approach is based on the construction of importance sampling (IS) method proposed by Chiang, Yueh and Hsieh (2007) under one-factor model, and then we extend the model to a special case under the multi-factor model. By the appropriate choice of the importance sampling distribution, we establish a way of ensuring that for every path generated, k default events always take place. Then we can obtain an efficiency algorithm for basket default swap valuation. The algorithm is simple to implement and it also guarantees variance reduction.

本論文針對市面上發行的兩檔結構型商品：『十年期美元計價雪球型利率連動票券』與多標的信用連動債券-『啄利信用連動債券』進行分析。分別利用LIBOR利率市場模型（LIBOR Market Model）來評價利率連動票券，以及Kijima與Muromachi（2000）評價一籃子信用違約交換的方法來評價信用連動債券。計算出合理價值後，再因應不同的經濟環境作敏感度分析。

蒙地卡羅模擬是在組合信用風險的管理上相當實用的計算工具。衡量組合信用風險時，必須以適當的模型描述資產間的相依性。常態關聯結構是目前最廣為使用的模型，但實證研究認為 t 關聯結構更適合用於配適金融市場的資料。在本文中，我們採用 Bassamboo et al. (2008) 提出的極值相依模型建立 t 關聯結構用以捕捉資產之間的相關性。同時，為增進蒙地卡羅法之收斂速度，我們以 Chiang et al. (2007) 的重要性取樣法為基礎，將其拓展到極值相依模型下，並提出兩階段的重要性取樣技巧確保使用此方法估計一籃子信用違約時，所有模擬路徑均會發生信用事件。數值結果顯示，所提出的演算法皆達變異數縮減。而在模型自由度較低或是資產池較大的情況下，兩階段的重要性取樣法將會有更佳的估計效率。我們也以同樣的思路，提出用以估計投資組合損失機率的演算法。雖然所提出的演算法經過重要性取樣的技巧後仍無法使得欲估計的事件在所有模擬路徑下都會發生，但數值結果仍顯示所提出的方法估計效率遠遠優於傳統蒙地卡羅法。 / Monte Carlo simulation is a useful tool on portfolio credit risk management. When measuring portfolio credit risk, one should choose an appropriate model to characterize the dependence among all assets. Normal copula is the most widely used mechanism to capture this dependence structure, however, some emperical studies suggest that $t$-copula provides a better fit to market data than normal copula does. In this article, we use extremal depence model proposed by Bassamboo et al. (2008) to construct $t$-copula. We also extend the importance sampling (IS) procedure proposed by Chiang et al. (2007) to evaluate basket credit default swaps (BDS) with extremal dependence and introduce a two-step IS algorithm which ensures credit events always take place for every simulation path. Numerical results show that the proposed methods achieve variance reduction. If the model has lower degree of freedom, or the portfolio size is larger, the two-step IS method is more efficient. Following the same idea, we also propose algorithms to estimate the probability of portfolio losses. Althought the desired events may not occur for some simulations, even if the IS technique is applied, numerical results still show that the proposed method is much better than crude Monte Carlo.