長久以來，人們即關心他們所使用產品是否可靠耐用，卻尚末以數字來衡量其可靠程度倒底有多高，直至韓戰時，可靠度理論才被廣泛利用。 近年來，獲取高度可靠之系統及單元的重要性已為大眾體認，純粹由經濟觀點來看，高可靠度可減低總成本，若系統不太可靠時，維護費用即為一大開支。因而，不論是政府或工商界皆已不斷地加重可靠度的重要性。提高可靠度之方法除改善工程設計外，主要即為採用備件系統與制訂最佳維護政策。本文僅就備件系統討論其可靠度與平均壽命，並將並聯備件系統與待命系統之可靠度作一比較，且提出各系統可靠度之最大值與最小值，以便求得可靠度之近似值。 首章簡介可靠度理論之基本概念，及常用的一些公式，進而略述增進可靠度之法。 第二章並聯備件系統，若單元相同時，其可靠度可以二項展開式表示之，若不相同，亦可以相同原理求之。亦即，若系統包括n個相同單元 ，令p表一個單元之可靠度，q=1-p表一個單元之不可靠度。 則若該系統為n-r/n系統，則系統可靠度為其中前r+1項之和。 當可靠度為優先考慮條件時，應在每次操作後檢修維護各單元。 備件系統之另一形式一一待命備件系統則於第三章中討論之。此類系統須考慮偵查故障與轉換裝置是否絕對可靠，及待命單元在待命之時是否發生故障。若裝置絕對可靠且無待命故障，則包括一個基本單元與n-1個待命單元。 而平均壽命為□。因此，當不考慮其他因素，如維護等問題，待命系統優於並聯備件系統，但因轉換裝置不易絕對可靠，且當單元並聯時，所受壓力較輕，致使故障率低，當可從二系統中作一抉擇時，多半選用並聯備件系統。 以上兩章皆以單元為最小計算單位，但實際上，一個單元可能即為一部份系統，其結構即不限於備件系統，但一般皆滿足「能正常操作之零件愈少，則系統可操作正常之機會亦愈小」之假設，即一般均為單向結構系統，此類系統於第四章中討論之。以通路及斷路中零件之可靠度求出系統可靠度之所在範轉。 鑑於故障分配不易精確求得，使得系統可靠度無法精確求出，或已知故障分配，但計算繁複。因此，於第五章中討論可靠度之近似值，並聯系統可靠度以單元平均壽命求之，而系統平均壽命可由單元可靠度與單元個數求出。當單元可靠度所在範轉確定，依此即可求得待命系統可靠度之近似值。 可靠度理論之討論，因涉及學科甚多，而個人所學有限，謹就所見將備件系統之可靠度作一探討，而未涉及其他可靠度問題。遺誤之處在所難免，敬請博雅君子，不吝惠正，是所至盼。 本論文之撰寫，蒙承 周師福星先生之諄諄誨導，並賜資料，謹此致謝。

在有關產品可靠度問題之研究中，通常需要做產品抽樣壽命試驗。由於壽命試一般屬 於破壞性試驗，且費時頗久，成本支出甚鉅。因此，如何快速且有效地得到試驗結果 ，作為評估及改善產品可靠度的依據，以供決策參考，便極為重要。 一般在研究產品壽命時，大部份選擇產品壽命為指數分布。指數壽命分布適用於故障 率穩定的產品，但由於生產環境的不同，或製造過程中所容許的變動，導致混合母體 的故障率是隨機的。本文即是假設每條生產線之產品壽命皆指數分布，而由不同生產 線產出之產品故障率為GAMMA 分布，於是混合各生產線之產品後，其產品壽命為柏拉 圖分布。 本文討論在母體壽命為柏拉圖布時，研究如可以早期發生故障之樣本壽命觀測值來求 得其後發生故障之樣本觀測值的點預測及區間預測。 本文架構如下： 第一章為緒論，說明研究的動機與目的，研究的範圍及限制。 第二章討論當柏拉圖分布的形狀參數已知時，位置參數和尺度參數的最大概似估計式 ，最佳線性不偏估計式及最佳線性不變估計式。 第三章研究如何利用早期發生故障的樣本觀測值，來求其後發生故障之第Ｓ個樣本觀 測值的最佳線性不偏點預測，最佳線性不變點預測及終極線性不偏點預測。 第四章則研究以早期發生故障的樣本觀測值，來發現其後第Ｓ個發生故障之樣本觀測 值的預測區間及大樣本時的近似預測區間。 第五章為結論。

在1945與1950年間，美國海軍發現演習中的電子設備有百分之七十的時間在故障狀態中；陸軍也發現有三分之二到四分之三的設備在停用修理中；空軍更計算出五年內設備的維護與修理費用為設備成本的十倍，於是開始注意到設備的可靠度問題。往後由於複雜且需要高度精確設備；如飛彈系統，自動控制系統，高速航空器及精密電子組件等爆炸性的發展，促使對高可靠度的要求更為迫切。因此研究設備故障發生規律的可靠度理論逐漸成為一門獨立的科學。 可靠度理論主要研究設備故障發生的規律及因設備故障而連帶發生的問題；諸如維護、檢驗、修復、重置、貯藏、操作及設計等問題。基於故障發生的隨機性及因時間而變動，於是定義特定時間內無故障的機率為可靠度，形成可測度的觀念。本論文便是以此定義下的可靠度做為統計推定研究的對象。 因故障不同，其所服從的機率分配也各異。指數分配便是隨機故障的典型機率分配，理論與實際上，以指數故障分配描述隨機故障殆成定論。同時在數學的處理上，指數分配較簡潔。因此本論文限定指數故障分配下，可靠度的統計推定研究。 在以順序統計量為可靠度推定的工具時，壽命檢驗為最佳的獲取資料方法。本論文便嘗試就各型壽命檢驗取得的資料，做可靠度的統計推定研究。 分配的認定可免於故障分配誤設的錯誤，因此在指數故障分配下做可靠度的推定前，指數性假設的檢定必不可缺。 本文第一章諸論共分四節，由第一節簡述可靠度理論的基本觀念開始，各型壽命檢驗與故障分配分述於第二、第三兩節，以指數性假設的各種檢定方法終結之。 點推定中，最概法應用較廣且計算簡易，大樣本時，最概推定量的BAN性質可提供簡單的區間推定方法。考慮推定量的偏誤及離散程度的最小變異不偏推定量，可應用Rao-Blackwell與Lehmann-scheffe定理求得。另外由判定理論出發的最適判定函數解，是一種新的嘗試。而涉及實驗者主觀的看法貝氏方法正方興未艾，在平方誤差損失函數下的貝氏推定量為事後機率分配的期望值。在區間推定時，除可應用最概推定量的BAN性質求得近似信賴區間外，依充分統計量也可導出精確信賴區間。在本文的後四章裡，大都應用前述方法於可靠度的推定研究。 本文第二章前兩節討論各型壽命檢驗下，指數故障分配故障率的最概推定量並加以最小變異不偏考慮，此外平方誤差損失函數下的最適判定函數解及事先機率分配為Gamma分配的貝氏推定量亦一併論及。綜合得故障率的推定量成為下列形式f(d*)/g(s(t*))其中f(d*)與g(s(t*))表d*與s(t*)的函數。在〔N, B, r〕且平方誤差損失函數下，貝氏推定量在準事先機率分配為 p(l)=1/l時，則等於最概推定量；若 p(l)=1/l2則等於最小變異不偏推定量，若p(l)=1/l3則等於相同損失函數下的最適判定函數解。就推定量的變異數比較，最適判定函數解最小，最小變異不偏推定量次之，最概推定量最大。在第一節求故障率的最概推定量時，得知在切斷樣本下，最小變異不偏推定量的變異數不一定都達到Rao-Cramer不等式的下界。第二章第二節考慮推定故障率的事後風險，時間成本及故障單元成本等因素下的最適命檢驗，結論參閱本文第二章2.2.5節。 第二章第三節論及故障率的區間推定問題，均由充分統計量著手求得精確信賴區間，大都可應用波氏累積機率表或轉化為x2分配表進行之。〔N, B, T〕下可用二項累積機率表或F分配表求得。 第二章僅考慮計量壽命檢驗，第三章則考慮計數壽命檢驗與加速壽命檢驗。計數壽命檢驗大都用於因貯藏而故障設備的檢驗，第一節簡論計數命檢驗下，指數故障分配故障率的最概推定量，〔N, B, K, T〕下故障率的最概推定量及其變異數，在某些條件下與計量壽命檢驗結果的比較可參閱3.1.2.節。第二節則考慮故障率與加速水準呈Power Rule model關係的加速壽命檢驗，並求得正常水準下故障率的推定量。其中複雜方程式的求解，可用電子計算機以數值分析方法求得近似解。 故障率為描述單元可靠度的特徵值之一，其推定前兩章已論及。第四章則討論單元可靠度的推定問題。第一節除以最概推定量與最小變異不偏推定量推定單元可靠度R(Tg)外，〔N, B, r〕下就不同損失函數R(Tg)的最適判定函數解與貝氏解亦論及。 〔N, B, r〕下損失函數為c(lnf-lnR)2，且準事先機本分配P(l)=1/l，則R(Tg)的貝氏推定量等於其最概推定量，若P(l)=1/l2則R(Tg)的貝氏推定量近似等於其最小變異不偏推定量，在P(l)=1/l3下，則等於相同損失函數下R(Tg)的最適判定函數解。若損失函數為c(f-R)2/R則p(l)=1/l2下R(Tg)的貝氏推定量等於其最小變異不偏推定量。小樣本時，學者指出〔N, C, T〕下，lTg<1，或在〔N, B, r〕下，0.5<lTg<3.5，R(Tg)的最概推定量優於最小變異不偏推定量。其他結論可參閱4.1.6.節。第四章第二節除以故障率的信賴區間求得R(Tg)的精確信賴區間外，並利用最概推定量的BAN性質，求得R(Tg)的近似信賴區間，Chebyshev不等式與Gauss不等式亦可用以求R(Tg)的信賴區間，後者較佳。 本論文最後一章—第五章則考慮系統可靠度的推定問題。系統可靠度決定於單元組成系統的方式與單元的可靠度，本章第一節分別列出串聯，並聯與預備系統可靠度的計算公式，並得知組成串聯系統的單元愈多，其可靠度愈低。反之，組成並聯系統的單元愈多，其可靠度愈高。對預備系統而言，務單元愈多，系統可靠度也愈高。第二節則申論指數故障分配下，獨立相同單元構成串聯，並聯及預備系統可靠度的點推定問題，除求得最概推定量外，並利用Lehmann-Scheffe定理引申出的定理，導出最小變異不偏推定量。學者建議對高可靠度單元組成系統的可靠度推定時，應用最概推定量較佳。本文第三節論及系統可靠度的區間推定問題。相同指數故障分配獨立單元組成系統可靠度的信賴區間，可由故障率或單元可靠度的信賴區間導出，若單元服從指數故障分配，但是故障率不同，則串聯系統可靠度的信賴區間，可用T.K.Sarkar,H.C.Kraemer 與G.J.Liebermdn; S.M. Ross分別提出的三種方法求出，其中第三種方法求出的信賴區間較短。至於大樣本下串聯系統的近似信賴區間，A.H.El nlawaging與R.J.Buehler提出推定方法。 基於前述，得知本文主要要考慮單元服從指數故障分配下，依壽命檢驗取得資料，先做指數性假設的檢定，然後推定故障率，再依邦聯率的推定結果推定單元可靠度，然後由單元可靠度推定系統可靠度。如此層次而下，得成本文。 以上僅簡述本文之大要，詳細結論可參閱每章各節末。

電子產品一向是我國外銷市場中的主力，因此為了提升外銷競爭的能力，必須不斷的 改善產品品質，從而提高其平均壽命和可靠度，其中壽命試驗正是了解可靠度問題的 重要步驟。 但由今日電子產品的可靠度提高，平均壽命較長，用傳統的壽命試驗，很難在短時間 內獲致結果，故通常以加速壽命試驗的方式取而代之。所謂加速壽命試驗是採用較高 的環境應力，在不改變產品失效模式的原則下，縮短產品的壽命和試驗時間，進而推 估產品在正常使用條件下的壽命分配。此外，加速試驗亦有助於預燒工作的進行，將 有助於剔除產品早期故障以提高產品品質。 除了加速壽命試驗之外，使用截略抽樣資料以及較佳的試驗計劃，均可節省時間、金 錢。因而本文研究的目的，乃以可代表電子產品壽命在正常操作期之指數分配為例， 配合加速壽命試驗，決定各組應力的截略數和樣本數，從而設計出最佳的壽命試驗計 劃。 文中，以固定的總截略數為控制成本，欲使所估計之正常使用下的瞬間故障率之變異 數為最小，並分三種情形討論之。一、只固定較高應力，則發現較低應力愈接近正常 應力時，變異愈小。二、固定二組較高及較低應力，則在較應力的組別，應配置較多 的截略樣本。三、在二組應力之間，增加第三組應力，此舉雖增加變異數，但較具有 穩健的功能。而一旦決定各組的截略數之後，可以控制其期望值和完成試驗之期望值 之比例，進而求得所需的樣本數。本文的結果和以前的文獻在型Ⅰ截略抽樣計劃下的 實驗設計，大致上能夠相符合，並進一步對型Ⅱ截略抽樣計劃下，各組應力之截略數 不同配置的情形，作了一番比較探討。

本篇論文共一冊，約二萬餘字，分為五章。第一章為緒論，簡述研究動機，研究目的 ，有關文獻及本文結構。第二章為群狀可靠度數據之最適驗證檢定，以Nelson（ １ ９７７ ）的方法，提出logistic分配未知母數平均數μ的驗證檢定表及局部最強力 檢定統計量ｓ，由本表能設計最適檢查時間，以期獲得最適驗證效果，將檢測之數據 代入ｓ統計量，求得該值即可很快得到產品是否通過驗證檢定的結論。第三章為設限 樣本可靠度數據之最適驗證檢定，提出在固定費用下，單一或多重設限時間及樣本大 小之最適安排。第四章為逐次檢定，提出以群狀測試數據之逐次檢定及其操作特性曲 線，最後第五章為結論及日後研究發展方向。

在品質管制領域中，可靠度工程是一較新的觀念與方法，對電子產品尤為重要。首先必須了解其所包括之研究範圍、觀念及定義。可靠度的高低與品質管制中的“品質”相同，是求其“最適可靠度”而非“最高可靠度”。 可靠度是研究存餘率與時間的關係，也就是故障率與時間之關係。可靠度函數之誘導，其與故障密度函數，故障分布函數之關係明白後才能運用自如，故障有許多類型，必須尋出適當的模式加以配合，才能估算其未來的可靠度。 一個系統是由若干零組件或分系統所構成，系統的結構一般分串聯、並聯及預備系統。結構的不同故障率亦不同，而系統可靠度之估算與預測亦異。一般可用最大機率估算法，動差估算法或最小平方法，算出平均故障間隔時間或故障率，兩者之準確度相同，而平均故障間隔時間較能通用且方便。 真正能提高系統可靠度者，一為事前之設計，二為使用時之保養。保養度與可靠度間亦有密切相關存在，故提高保養度亦即提高可靠度，其方法亦應加以研究。在可靠度設計中，可應用系統之結構而達成目標，但對限制條件亦不容忽視。 為了對顧客的可靠度保證，應從供應廠商開始著手，加以嚴格的進料及製程檢驗，但不僅僅以出廠品質及可靠度為滿足。必須放慮到壽命試驗及運送模擬試驗，對包裝方面亦應加以研究。為了縮短壽命試驗的時間及成本，可利用加速壽命試驗。以期保證顧客的品質及可靠度水準。

在全球化的推波助瀾之下，運籌管理中各功能面早已跨越國界的藩籬，企業的合作夥伴因為不再受地理位置侷限，所以多半散佈於全球各地，全球運籌管理的形成使得對供應商、工廠、倉庫、運輸管道的選擇更顯重要。我國廠商過去以優良的製造品質以及較低的代工成本，受國際大廠青睞接獲許多代工訂單，然而隨著代工利潤逐漸降低，加強全球運籌管理能力已是我國企業下一步努力的目標，藉由加強本身的運籌管理能力，提昇在國際市場上的競爭力。 　　在過去的全球運籌管理數量模式相關研究上，最大的缺點是未將不確定因素加以考量，且模式的目標多為單純追求總成本的最小化，這類模式所得的計算結果將只是一個理論值，且無法應付多變的全球市場。Vidal and Goetschalckx(2000)曾經探討不確定因素對全球運籌系統的影響，針對匯率波動、需求變化、供應商可靠度、前置時間等四項因素的改變與最小總成本的影響進行分析。本研究延伸其賦予每個供應商一個可靠度的做法，在數量模式的發展上，對貨物自原物料採購至成品完成間的物流過程中，所可能經過的供應商、工廠、倉庫、運輸管道均加入可靠度的考量；並且針對特定成本之下求最大可靠度，以及特定可靠度之上求最小總成本兩種操作情境，對假設之範例資料進行計算與分析。 　　本研究對範例資料進行計算與分析，發現在全球運籌管理的成本及可靠度皆有一臨界值。在臨界值之下，企業增加成本所獲得可靠度提升的效益較高；相反的，超過該臨界值，企業增加相同成本卻對可靠度的提升無太大幫助，且臨界值前後的差距相當懸殊。利用本研究提供之方法論，決策者可以在進行全球佈局規劃時，找出影響全球運籌管理的關鍵因子，並加以改善。

在產品研究開發階段，決者經常面臨如何挑選比控制（標準）母體更具可靠度的設計 母體。本篇論文研究的範圍是在型ＩＩ截略抽樣計劃且特定時間下，挑選較具可靠度 的韋伯母體。 假設π□、π□，．．．．，πk 是Ｋ＋１個獨立的韋伯母體，第ｉ個韋伯母體πi 的可靠度函數如下：Ｒ（ｔ；αｉ；βｉ）＝ｅｘｐ（－（ｔ╱αｉ）βi ）假如Ｒ （Ｓ* ；αｉ；βｉ）＞Ｒ（Ｓ* ；α□；βυ）則稱母體πｉ比π□更具可靠度。 在型ＩＩ截略抽樣計劃下，我們主要決定ヾ每一母體適當的樣本和截略數（ｎｉ；γ ｉ）ゝ局部最適法則以便由π□到πk 中挑選比π□更具可靠度的母體。 當形狀參數β已知時，由Huang et al （一九八四）的局部最適法則來推導挑選法則 ，在控制此法則的正確挑選機率及誤差機率下，計算樣本數及臨界值。 當形狀參數β在某一區間中有事前分配，則修正局部最適法則。最後以法則來做模擬 ，由結果得知此法則對事前分配的變異仍相當的適用。

Weibull 母體的可靠度方面的問題, 是近些年來相當有興趣的問題, 在我們這篇文章 中, 將以Weibull 母體的可靠度做為檢定(test)的對象, 討論多重決策問題, 針對決 策者的目標, 同時考慮第一型錯誤(Type I error)和檢定力(power of test )以決定 樣本數的大小, 並以位置參數(location parameter)a=0,形狀參數(Shape parameter )c=1的情形, 也就是指數分佈(exponential distribution)的情形來說明, 並舉圖表 說明之。而其結果是, 當兩母體樣本數愈大且愈接近, 則我們選取兩個Weibull 母體 , 那一個「比較好」, 所做的可靠度比較程序, 所需要做的調整比較小, 且其檢定力 愈大。本文第一節中探討一些選擇Weibull 母體的方法, 第二節中介紹Weibull 分佈 之一些性質及其MLE,第三節討論Weibull 母體可靠度之多重檢定問題, 且以附圖表說 明對一些特殊情況之檢定法則, 及其檢定力之變化情形, 並於第四節綜合討論之。

當企業面對資源與競爭全球化之市場發展趨勢，如何有效地運用多樣化且散佈的全球資源，做最有效的佈局，來因應日益激烈的市場競爭與挑戰，全球運籌管理愈行重要。但隨著企業經營的全球化，面對的風險與不確定性也逐漸增加，所以企業在做全球運籌管理時不確定因素應納入考量。 許多文獻對全球運籌管理模式作了不同角度的問題探討，其中Vidal and Goetschalckx從過去的文獻中將全球運籌模式加以比較，得到三點過去模式不足的部分：(1)不確定因素都未考慮，(2)BOM的限制，(3)國際化的因素如匯率及稅都未考慮。遂即於其研究中對不確定因素如需求變化及供應商可靠度等因素的改變與最小總成本對全球運籌管理系統的影響進行分析。 吳釜蒼(2002)以Vidal的架構，增加對於貨物自原物料採購至成品完成間的正向物流過程中，所可能經過的成員如供應商、工廠、倉庫、運輸管道進均加入可靠度考量來進行分析探討。本研究延伸其做法，除正向物流外，並擴展到商品或物料退貨、維修及資源回收的逆向物流過程中，可能經過的成員均加入可靠度的考量；並且針對兩種操作情境加以分析(1)特定成本之下求最大可靠度，(2)特定可靠度之上求最小總成本。其次，利用Fault Tree Analysis方法，配合績效評核項目，對可靠度加以量化分析，使其更符合實際狀況。 最後以範例資料來分析驗證此數量模式，並提出一方法論提供決策者在進行全球佈局規劃時，能以本研究提供的決策程序，找出影響全球運籌可靠度的關鍵因子，並可對合作夥伴可靠度進行分析，改善彼此關係或對其之取捨上能有一較客觀的參考依據，使其對總成本之影響能降至最低。 / Since the late 80s, due to the tensive pressures from globalization, customer demands, uncertainties, IT innovation, as well as the shorter product life cycle, businesses were struggling in how to quick response customer desires, in an effort to retain their niches. As a consequence, Global Logistic (GL), in turn, becomes the sharp weapon in this regard. Literature studied GL from various perspectives. Among these studies, Vidal & Goetschalckx compared models in previous studies, and came up with three major challenges in this area：(1) uncertainty was not taken into account; .(2) restrictions of the BOM structure are not clearly dealt with; and (3) key financial factors of internationalization, such as the exchange rate and taxes, were not modeled. Hence, in order to deal with such problems, Vidal & Goetschalckx carried on the analysis on the effects toward key factors of GL and total cost minimization by modeling the factor of suppliers’ reliability in their study. However, in Vidal & Goetschalckx‘s study, there was no further concerns of uncertainties on other players in the logistic system. Fu-Cang Wu takes uncertainties into account on the players of forward logistic system. As a consequence, this research aims to extend Vidal & Goetschalckx’s modus. In the mathematic model, this study adds the settings of reliabilities on players either in the forward logistics or in the reverse logistics. Besides, two operation modes are provided in the model：(1) seeking minimum cost on a target of system reliability; and (2) seeking maximum system reliability on a target of cost. Then, this research makes use of the Fault Tree Analysis (FTA) for in depth analysis on reliability patterns. Finally, a methodology is established, which provides decision makers a reference basis, whenever he or she needs to place a global logistics system. Via the use of this prototype, it is believed to have a good mechanism for finding out the key influence factors of the reliability, enhancing buyer-seller relationships, and ensuring the goal of total cost minimization