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1	Studies on linear systems and the eigenvalue problem over the max-plus algebra / Max-plus代数上の線形方程式系と固有値問題に関する研究 / Max-plus ダイスウジョウノセンケイホウテイシキケイトコユウチモンダイニカンスルケンキュウ西田優樹, Yuki Nishida 22 March 2021 (has links) Max-plus代数は，実数全体に無限小元を付加した集合に，加法として最大値をとる演算，乗法として通常の加法を考えた代数系である．本論文では，max-plus線形方程式に対するCramerの公式の類似物を用いて，線形方程式の解空間の基底が構成できることを示した．さらに固有値問題に関連して，max-plus行列の固有ベクトルの概念を2通りの観点から拡張した． / The max-plus algebra is the semiring with addition "max" and multiplication "+". In the present thesis, the author gives a combinatorial characterization of solutions of linear systems in terms of the max-plus Cramer's rule. Further, the author extends the concept of eigenvectors of max-plus matrices from two different perspectives. / 博士(理学) / Doctor of Philosophy in Science / 同志社大学 / Doshisha University Max-plus代数線形方程式固有値問題 Max-plus algebra linear sistems eigenvalue problem
2	Studies on mathematical structures of network optimization problems / ネットワーク最適化問題の数学的構造に関する研究 / ネットワークサイテキカモンダイノスウガクテキコウゾウニカンスルケンキュウ渡辺扇之介, Sennosuke Watanabe 20 September 2013 (has links) 本論文は,様々なネットワーク最適化問題の数学的構造について様々な観点から調べたものである.主たる結果はネットワーク最適化問題の代表例である最大流問題に,関するいくつかの結果と,Min-Plus代数に値をもつ行列の固有値と固有ベクトルに関する特徴づけに関する結果からなっている. / 博士(理学) / Doctor of Philosophy in Science / 同志社大学 / Doshisha University ネットワーク最適化問題最大流問題 Gröbner基底 Min-Plus代数固有値問題 network optimization problem maximum flow problem Gröbner basis min-plus algebra eigenvalue problem

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