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二階橢圓型偏微分方程式解的不存在性之研究 / On nonexistence of second order elliptic partial differentail equations吳水利, WU, SHUI-LI Unknown Date (has links)
本文主要在考慮某類二階橢圓型偏微分方程式解的不存在問題,共分為三部分。
在第一部分中,首先利用均值函數之方法(此法曾見於〔N〕及〔C〕等多篇文獻
)來研究如下之二階積分-微分方程式,
╭
(0.1) △u = K(x)h(u)+H(│x│)│ a(│y│)q(u(y))dy
╯R□
,x R□,n > 2 ,在此
▔
(1) △表示n維的拉氏(Laplace) 運算子。
(2) K(.),H(.) 及 a(.) 是局部赫德 (Holder) 連續的非負函數。
σ δ
(3) h(.) 及 q(.) 滿足適當的條件,如 〞h(u) = u 及q(u)=u ”
δu σu
或 ”h(u)=e 及 q(u)=e ” 。
當 H(.)≡0 時,鄭國順教授及林震燦教授〔C〕,已証明當γ足夠大時,若存在
某一正常數C,使得
__ C
K(γ) > ──
▔ γ□
__
(在此K表示函數K之均值函數),則方程式(0.1) 在R□中不存在任何正〔有界
〕的解。
令我們感興趣的是當 H(.)≡0 時,在那些條件下會有類似的結果發生。本文證明
,當γ足夠大時,若存在某正常數C使得
__ ╭ ∞ n-1 C
K(γ) + H(γ) │ a(ρ)ρ dρ > ───
╯γ ▔ γ□'
則可經由詹森氏(Jensen's)不等式及赫德不等式,利用反證法去得到類似的結果。
在第二部份中,將研究下列之擬線性微分方程式解的不存在問題,
╭
(0.2) .[g(│ u│) u]=K(│x│)h(u)+H(│x│)│ a(│y│)
╯R□
q(u(y))dy, x R□,n > 2 ,在此
▔
(1) u 表示u的梯度。
__
(2) g:R ──→R 屬於 C〔0,p□〕∩C□(0,p□),p□ 為區間〔0,∞〕
□ □
中之某一常數。
(3) (pg(p))'>0 對所有的p (0,p□)。
(4) K(.),H(.) 及a(.) 均為局部赫德 (Holder)-連續的非負函數。
σ δ
(5) h(.)及 g(.) 滿足適當的條件,如”h(u)=u 及 q(u)=u 〞 或〞h(u)=
σu δu
e 及 q(u)=e ”。
首先定義函數ψ如下
ψ=pg(│p│) p R.
若ψ的反函數存在,則可經由赫德不等式推導出一積分不等式,接著可利用此不等
式經由反證法得到下列的結果:
(Ⅰ)在下列條件下
(a) 0 < g(p) < kp□ ,對任意非負常數m及正常數k以及所有p>0均成立
。▔ ▔
(b) m及n滿足〞m>0 且 n>2〞 或〞m=0 且 n> 3〞。
▔ ▔
C
(c) 當γ足夠大時,存在正常數C,使得 K(r) > ──── 成立。
▔ γm+2
,當 H(.)≡0 時,方程式(0.2) 在 R□中不存在正〔有界〕的放射性解。
(Ⅱ)如果 g(.),K(.),H(.)及a(.) 滿足
(a) 對任意正常數k及所有實數 p, 0 < g(p) < k < ∞ 恆成立。
▔ ▔
(b) 在γ足夠大時,存在正常數C使得
╭ ∞ n-1 C
K(γ)+H(γ) │ a(ρ)ρ dρ > ───
╯γ ▔ γ□
,則當 H(.)≡0 時,方程式(0.2) 在 R□中不存在正〔有界〕的放射性解。
在第三部份中,主要在處理如下之擬線性微分方程式的正放射解之不存在問題,
╭
│ .[g(│ u│) u]=f(│x│,u) x Ω,
(0.3) < u(x)=0 x Ω,
│ u(x) 0 x Ω,
╰
在此Ω為 R□中之一球。
在[NT],[NM] 及 [NS] 中,作者利用波氏 (Pohozaev) 不等式去證明方程式(0.3)
在f只含變數u時,解的不存在結果。
在本文,將去探討當f含變數u及r時,在何種條件下會使方程式(0.3) 不存在正
放射性解。首先,經由假設方程式(0.3) 存在正放射性解,吾人得到一個一般化的
波氏不等式,然後將其應用於部份擬線性橢圓型偏微分方程式上(如拉氏運算子,
平均曲率運算子及一般化平均曲率運算子),並去證明這些方程式在Ω上不存在任
何正放射性解。
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堰型構造物周辺の河床変動予測手法に関する研究太田, 一行 23 March 2017 (has links)
京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(工学) / 甲第20345号 / 工博第4282号 / 新制||工||1663(附属図書館) / 京都大学大学院工学研究科社会基盤工学専攻 / (主査)教授 中川 一, 教授 藤田 正治, 准教授 川池 健司 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Philosophy (Engineering) / Kyoto University / DFAM
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金融互換工具定價模型之研究 / The Pricing Model of Financial Swaps陳明彬, Ming-Bin Chern Unknown Date (has links)
本論文主要目標為發展金融互換的定價模型。既是欲建立量化模型,首要
工作在於對量化對象 --- 金融互換工具的實際特性, 實務上的運作,有
瞭解與掌握,再輔以必要的數量基礎,方不致於`` 失真 '' 。本文共分
五章首章為緒論,第二章為對金融互換工具的全盤認識,試圖由金融互換
的契約切入,進而歸納分類要件,演化及最終種類,最後提出定價時的幾
個思維面向(Dimensions )。第三章為文獻回顧,指出金融互換定價模型
的基礎,為建立在具浮動利率金融工具的定價模型上。 第四章為發展理
論模型基礎及數值分析結果。第五章為結論。
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保存系の計算数理の総合的研究三井, 斌友, 伊藤, 利明, 小澤, 一文, 久保田, 光一, 小藤, 俊幸, 齊藤, 善弘, 坂上, 貴之, 杉浦, 洋, 杉原, 正顯, 鈴木, 千里, 中尾, 充宏, 前田, 茂, 三好, 哲彦, 吉田, 春夫 03 1900 (has links)
科学研究費補助金 研究種目:基盤研究(A)(1) 課題番号:11304004 研究代表者:三井 斌友 研究期間:1999-2001年度
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基礎的及び応用的数値アルゴリズムの総合的研究三井, 斌友 03 1900 (has links)
科学研究費補助金 研究種目:総合研究(A) 課題番号:04302008 研究代表者:三井 斌友 研究期間:1992-1994年度
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発展系の数値解析の総合的研究三井, 斌友, 小川, 知之, 小澤, 一文, 大野, 博, 小野, 令美, 久保田, 光一, 小藤, 俊幸, 齊藤, 善弘, 篠原, 能材, 鈴木, 千里, 中尾, 充宏, 中島, 正治, 前田, 茂, 室田, 一雄, 吉田, 春夫 03 1900 (has links)
科学研究費補助金 研究種目:基盤研究(A)(1) 課題番号: 研究代表者:三井 斌友 研究期間:1996-1998年度
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