In this article, a renewal theory approach is used to derive an expression for the expected cost per unit production time of adaptive sampling interval economic control chart. First, we derive the expected cycle time E(T) and expected cycle cost E(C). Then the expected cost per unit production time is E(V)=E(C)/E(T). The optimal design parameters can be determined by minimizing the expected cost per unit production time E(V). In this paper, minimizing the cost function, the optimal design parameters can be determined by using Fortran program and IMSL library. Furthermore, the sensitivity analysis illustrates the effects of cost and process input parameters on the optimal design parameters and the minimal expected cost per unit production time for the proposed control chart.

管制圖之經濟模型首由Duncan(1956)提出，自此之後陸續有學者致力研究經濟管制圖，包括X-bar管制圖、S管制圖等。但R管制圖之經濟設計目前尚無人提出。而在實務上，部份產業可能由於產品過於昂貴，或者產品的製造時間所需甚長，而使得品檢時所抽取的樣本數無法達到25個，這時若採用傳統的管制圖來分析製程，將無法顯示製程真正的狀態。因此本研究首先探討少量連串下X-bar和R管制圖之製作原理，並計算及整理出較完整的少量連串下X-bar和R的管制係數表。接著假設非機遇因素只影響製程運用Banerjee和Rahim(1987)的更新理論方法，建立少量連串情形下的R經濟管制圖。再利用最佳化方法，即可求得最適設計參數值。於是，少量連串情形下的R經濟管制圖得以建立。最後，我們將舉一個例子來說明如何獲得最適設計參數值、決定關鍵參數，以及少量連串情形下R經濟管制圖之建立與應用。

管制圖設計的經濟模式在最近三十年已經被廣泛的研究。本研究利用更新 理論方法(Renewal Theory Approach) 解出兩個非隨機因素下之S 經濟管 制圖。與其它的多重非隨機因素製程模式相比較，我們的模式不僅假設更 合理且以此方法表示平均循環時間(The Expected Cycle Time) 及平均循 環成本(The Expected Cycle Cost)會比擴展Duncan的方法或其它的方法 簡單容易。文中以數值例子說明建立 S 經濟管制圖的過程，並比較 S經 濟管制圖與Shewhart S 管制圖成本的大小及偵錯能力。另外，當製程上 有多重非隨機因素發生時，其成本模式也可容易的以更新理論方法擴展而 得。在實務上，若業者希望以最小成本維持製程之穩定，則可依本文所提 出的方法建立經濟管制圖。