管制圖設計的經濟模式在最近三十年已經被廣泛的研究。本研究利用更新 理論方法(Renewal Theory Approach) 解出兩個非隨機因素下之S 經濟管 制圖。與其它的多重非隨機因素製程模式相比較，我們的模式不僅假設更 合理且以此方法表示平均循環時間(The Expected Cycle Time) 及平均循 環成本(The Expected Cycle Cost)會比擴展Duncan的方法或其它的方法 簡單容易。文中以數值例子說明建立 S 經濟管制圖的過程，並比較 S經 濟管制圖與Shewhart S 管制圖成本的大小及偵錯能力。另外，當製程上 有多重非隨機因素發生時，其成本模式也可容易的以更新理論方法擴展而 得。在實務上，若業者希望以最小成本維持製程之穩定，則可依本文所提 出的方法建立經濟管制圖。

使用管制圖追蹤品質特性在製造過程中的變異前，使用者應先決定管制圖 的設計參數值 (Design Parameters) ， 如樣本大小、抽樣時間間隔，及 管制界限寬度等。當已知每次抽樣的樣本大小大於 10 ，且非隨機因素 (Assignable Causes) 的發生只會使製程變異增大時，則 S 管制圖應被 選用來追蹤製程是否穩定。 S 管制圖的經濟設計，首由 Collani 及 Sheil(1989) 提出，文中他們只考慮單一非隨機因素的情形。唯實務上， 製程常同時受多重非隨機困素的影響。為使製程模式假設更合理，使用更 有彈性，我們先將多重非隨機因素製程表示為更新過程 (Renewal Processes) ， 其中每個更新循環 (Renewal Cycles) 則表示為馬可夫過 程 (Markov Process) 。 接著，以 S 管制圖追蹤的製程平均循環時間 (The Expected Cycle Time) 及平均循環成本 (The Expected Cycle Cost)應用馬可夫性質可容易的推導出。最後，目標函數可利用更新報酬 過程 (Renewal Reward Processes) 性質獲得。 由於目標函數是設計參 數之函數， 因此藉著最佳化目標函數， S管制圖之最適設計參數值可被 決定。由針對一個特例所做的變異數分析及回應圖分析結果，我們可決定 重要製程與成本參數，這些參數的了解可做為決策者決策上的參考。另外 ， S 經濟管制圖所發生的品質成本遠比傳統 S 管制圖的小,而在製程失 控下， S 經濟管制圖的偵測力也比傳統 S 管制圖的強。 是以 S 經濟管 制圖優於傳統的 S 管制圖。本研究所推導出的製程模式及 S 管制圖設 計方法可應用於各種分配的製程變數 (Process Variable) 及其他類型管 制圖的設計上。