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有關錯排列的探討 / A Study about Derangements王思堯 Unknown Date (has links)
在本論文中,令Dn是{1, 2,..., n}的錯排列所形成的集合,而讓dn代表Dn的個數。我們討論一個常用的遞迴關係式:dn=(n-1)(dn-1+dn-2)。針對這個公式,我們將會先給一個組合論證;而本文將提供一個更為簡潔的方式來證明這個遞迴關係式,就是構造出兩個函數,分別從類Dn-1和Dn-2的集合映射到Dn上,並且證明這兩個函數是對射的函數。
本文第一章先對錯排列作一個簡單的介紹,第二章則說明我們錯排列之間的映射是如何製造出來的,並且證明這樣的映射是沒有問題的,第三章則提供其他錯排列遞迴關係式的資訊,讓其他有興趣的夥伴們能一起探討。
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錯排列的對射證明 / A Bijective Proof of Derangements洪聰於, Horng, Tsong Yu Unknown Date (has links)
關於錯排列(Derangements)│D<sub>n</sub>│=n│D<sub>n-1</sub>│+(-1)<sup>n</sup> 的證明可用代數方法證出,甚至│D<sub>n</sub>│的個數亦可由生成函數求出,因此我們希望能藉用更直接的觀點加以探討和證明,並找出彼此的對應。
當我們確定了D<sub>n</sub>→n D<sub>n-1</sub>的對應方式,它可以做為密碼的利用,當我們傳送一個D<sub>n</sub>中的碼,可由譯碼的過程(即對應方式),對應到D<sub>n-1</sub>中的一個碼(而且是1對1),因此在機密性方面有很大的幫助。
本文章節安排如下:
第一章錯排列的簡介
第二章如何製造錯排列
第三章錯排列的對應
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