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Ce travail de thèse constitue une contribution à la modélisation et au diagnostic des systèmes multi-domaines à commutation (hybrides). Il est appliqué à la supervision des systèmes multi-sources d’énergie propre où l’hydrogène est utilisé comme moyen de stockage. Un tel système associe des composantes énergétiques de nature différente et fait l’objet de commutations produites par la connexion et déconnexion d’un ou plusieurs composants. Ces commutations génèrent différents modes de fonctionnement et sont liées à l’intermittence des sources primaires, aux capacités de stockage et à la disponibilité opérationnelle des ressources matérielles qui constituent le système. La présence de ces commutations engendre une dynamique variable qui est classiquement difficile à exprimer mathématiquement sans exploiter tous les modes. Ces difficultés de modélisation se propagent pour affecter toutes les tâches dépendantes du modèle comme le diagnostic et la gestion de modes de fonctionnement. Pour résoudre ces problématiques, un nouvel outil, Bond Graph Hybride piloté par événements, a été développé. Entièrement graphique, ce formalisme permet une modélisation interdisciplinaire globale du système. En séparant la dynamique continue gérée par le Bond Graph Hybride des états discrets modélisés par un automate intégré, l’approche proposée simplifie la gestion des modes de fonctionnement. Le modèle issu de cette méthodologie est également bien adapté au diagnostic robuste, réalisable sans recourir aux équations analytiques. Associée au diagnostic robuste, cette gestion des modes permet l’implémentation de stratégies de reconfiguration et de protection en présence de défaillances. / This research work constitutes a general contribution towards a simpler modelling and diagnosis of the multidisciplinary hybrid systems. Hybrid renewable energy systems where hydrogen is used to store the surplus of the power fits perfectly under this description. Such system gathers different energetic components that are needed to be connected or disconnected according to different operating conditions. These different switching configurations generate different operating modes and depend on the intermittency of the primary sources, the storage capacities and the operational availability of the different hardwares that constitute the system. The switching behaviour engenders a variable dynamic which is hard to be expressed mathematically without investigating all the operating modes. This modelling difficulty is transmitted to affect all the model-based tasks such as the diagnosis and the operating mode management. To solve this problematic, a new modelling tool, called event-driven hybrid bond graph, is developed. Entirely graphic, this formalism allows a multidisciplinary global modelling for all the operating modes at once. By separating the continuous dynamic driven by the bond graph, from the discrete states handled by an integrated automaton, this approach simplifies the management of the operating modes. The model issued using this methodology is also well-adapted to perform a robust diagnosis which is achievable without referring back to the analytical description of the model. The operating mode management, when associated with the on-line diagnosis, allows the implementation of reconfiguration strategies and protection protocols when faults are detected.

Cette thèse s’intéresse à la détection et la localisation de défaillances pour des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH), en utilisant des indicateurs de défauts, appelés résidus. Une méthodologie par observateur hybride utilisant deux modules d'observation est proposée : un module dédié à l’identification du mode actif, permettant la détection des défauts discrets (défauts entraînant un changement de mode de fonctionnement) et l’autre module réalisant l’estimation d’état continu, permettant la détection et la localisation des défaillances des capteurs et actionneurs. Dans le cas réel, les systèmes se trouvent dans un environnement bruité. Une méthode d’évaluation basée sur la norme des résidus est proposée afin de détecter le mode actif en présence de ces perturbations. Une méthode de placement de pôle classique ainsi qu’une technique utilisant des fonctions de Lyapunov multiples sont étudiées. Des observateurs à entrée inconnue (UIO : Unknown Input Observers) sont conçus pour générer des résidus sensibles aux défauts et robustes aux perturbations afin de répondre au Problème Fondamental de Génération des Résidus (PFGR). Une analyse de la robustesse/sensibilité sous une formulation LMI est présentée. Afin de garantir la détection des changements de modes et donc des défauts de type « discrets », une condition nécessaire de discernabilité entre modes est proposée. Une méthodologie de surveillance utilisant des graphes de comportements normaux et défaillants est enfin proposée afin de minimiser le nombre de résidus calculés à chaque instant. Les résultats théoriques et méthodologiques de cette thèse sont illustrés sur des exemples académiques en simulation. / This thesis focuses on Fault Detection and Isolation (FDI) of Hybrid Dynamical Systems (HDS) using fault indicator signals, known as residuals. A method based on hybrid observers is proposed. It uses two observation modules: a module whose aim is to identify the active mode, allowing the detection of discrete faults (faults making the system switch to a new – abnormal - operation mode) and the other module performing the continuous state estimation, allowing the sensors and actuators FDI. In the real case, the system operates in a noisy environment. An evaluation method based on the norm of the residuals (estimation errors) is proposed to detect the active mode in the presence of these disturbances. The observer design is done through a classical pole placement method and a technique using multiple Lyapunov functions to ensure the exponential convergence of the estimation of SDH in the no fault situation. Unknown Input Observers (UIO) are also designed to generate residuals which are sensitive to faults and robust to disturbances, as requested in the Fundamental Problem of Residual Generation (FPRG). The robustness / sensitivity of the residuals is studied through an LMI formulation. To ensure the detection of mode switching and therefore detect the “discrete-type” faults, a necessary condition of mode discernability (distinguishability between modes) is proposed. A FDI methodology using normal and faulty behavioral graphs is finally described whose objective is to minimize the number of residuals to be on-line calculated at each time-instant. The theoretical and methodological results of this thesis are illustrated on academic simulation examples.

Ce travail de thèse présente différentes contributions pour la génération automatique de modèles représentant les Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH) caractérisés par plusieurs modes de fonctionnement. Les composants du système (notamment les capteurs) peuvent être manuellement sélectionnée ou automatiquement exportés à partir des données de Conception Assistée par Ordinateur (CAO) ; ces éléments sont ensuite interconnectés pour reproduire le modèle complet du système industriel. Une fois le modèle créé, des schémas-blocs de simulation et de diagnostic, ainsi que la Matrice de Signature de Fautes (FSM) seront produits. Le logiciel est basé sur les Bonds Graph Hybrides ; la présence de commutations engendre des dynamiques variables (notamment des changements de causalité). Pour lever ces verrous, différents algorithmes sont proposés. En comparaison des logiciels existants, les algorithmes proposés sont valides pour les systèmes continus, discrets ou hybrides. Les théories et algorithmes développés sont appliqués sur un système ferroviaire de freinage électropneumatique. / This thesis work contributes to perform a automed model builder for Hybrid Dynamic Systems (HDS) with numerous modes. Technological components including sensors with an iconic format can be automatically export from a computer-aided design (CAD) scheme or manually drag from database and interconnected, so as to produce the overall HDS model, following industrial technological schemes. Once the model has been created, block diagram for simulation and diagnosis and a Fault Signature Matrix (FSM) could be generated.The theory and algorithm behind the software are based on Hybrid Bond Graphs (HBG). The switching behaviour engenders variables dynamics (particularly causal changes). To solve this problematic, news algorithm are performed. Compared with developed programs for automated modelling, the presented algorithm are valid for continuous, discrete and hybrid systems. The theory is illustrated by an industrial application which consists of the pneumo-electrical control of rolling stock.

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Deterministic diffusion is studied in simple, parameter-dependent dynamical systems. The diffusion coefficient is often a fractal function of the control parameter, exhibiting regions of scaling and self-similarity. Firstly, the concepts of chaos and deterministic diffusion are introduced in the context of dynamical systems. The link between deterministic diffusion and physical diffusion is made via random walk theory. Secondly, parameter-dependent diffusion coefficients are analytically derived by solving the Taylor-Green-Kubo formula. This is done via a recursion relation solution of fractal 'generalised Takagi functions'. This method is applied to simple one-dimensional maps and for the first time worked out fully analytically. The fractal parameter dependence of the diffusion coefficient is explained via Markov partitions. Linear parameter dependence is observed which in some cases is due to ergodicity breaking. However, other cases are due to a previously unobserved phenomenon called the 'dominating-branch' effect. A numerical investigation of the two-dimensional 'sawtooth map' yields evidence for a possible fractal structure. Thirdly, a study of different techniques for approximating the diffusion coefficient of a parameter-dependent dynamical system is then performed. The practicability of these methods, as well as their capability in exposing a fractal structure is compared. Fourthly, an analytical investigation into the dependence of the diffusion coefficient on the size and position of the escape holes is then undertaken. It is shown that varying the position has a strong effect on diffusion, whilst the asymptotic regime of small-hole size is dependent on the limiting behaviour of the escape holes. Finally, an exploration of a method which involves evaluating the zeros of a system's dynamical zeta function via the weighted Milnor-Thurston kneading determinant is performed. It is shown how to relate the diffusion coefficient to a zero of the dynamical zeta function before analytically deriving the diffusion coefficient via the kneading determinant.

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Les travaux de ma thèse ont pour but la définition d’une démarche modulaire permettant le diagnostic des défauts liés conjointement aux dynamiques continue et discrète des systèmes dynamiques hybrides, en particulier les Systèmes Continus à Commande Discrète. L’objectif est de construire un modèle de diagnostic appelé, diagnostiqueur, permettant de diagnostiquer à la fois les défauts paramétriques et discrets des systèmes dynamiques hybrides de grande taille. Les défauts paramétriques sont caractérisés par un changement anormal de certains paramètres tandis que les défauts discrets sont caractérisés par un changement inattendu du mode discret du système. Cette démarche est basée sur une modélisation modulaire orientée composant permettant de tenir compte de la nature composite du système. Elle tient compte également des interactions entre les dynamiques discrètes et continue. Cette démarche est développée à travers deux approches. Une approche de diagnostique modulaire dont le diagnostiqueur est construite à partir du modèle global de système, et une approche de diagnostique décentralisé dont d’un ensemble des diagnostiqueurs locaux sont construits à partir des modèles locaux des composants système. Ces deux approches sont validées en utilisant un convertisseur à trois cellules. / This thesis aims at defining a diagnosis approach for hybrid dynamic systems in particular Discretely Controlled Continuous Systems. The goal is to build a diagnosis module called, diagnoser, able to diagnose parametric and discrete faults. Parametric faults affect the system continuous dynamics and are characterized by abnormal changes in some system parameters; whereas discrete faults affect the system discrete dynamics and are considered either as the occurrence of unobservable events and/or reaching discrete fault modes. This approach is based on modular modeling in order to take into account the interactions between continuous and discrete dynamics. This approach is developed through two approaches. A modular diagnosis approach in which the diagnoser is built based on the use of the global model and a decentralized approach in which a set of local diagnosers are built based on the local model of the system components. The three-cell converter is used to demonstrate the efficacy of these two approaches.