We investigate whether quantum spin rings with nearest-neighbor Heisenberg or Ising exchange interactions can host solitary states. Using complete diagonalization techniques the system is described without classical or semiclassical approximation. In this case definitions used in connection with classical solitons are not applicable, one needs to redefine what solitary objects on a quantum spin system with translational symmetry ought to be. Thus, we start our contribution by defining which quantum states possess solitary character. In addition we discuss useful observables in order to visualize solitary quantum states. Then we demonstrate for various quantum spin rings that solitary quantum states indeed exist, and that they are moving around the spin ring without changing their shape in the course of time.

Nous proposons dans cette recherche une solution nouvelle quant à l'existence et à la nature de la singularité initiale d'espace-temps. Dans le contexte de la supergravité N=2 et de la théorie topologique des champs, nous considérons que la singularité initiale d'espace-temps correspond à un instanton gravitationnel singulier de taille zéro caractérisé par une configuration Riemanienne de la métrique (++++) en dimension D = 4. Associée à un état topologique correspondant à l'échelle zéro de l'espace-temps, la singularité initiale n'est pas ici considérée en termes de divergences des champs physiques, mais peut être résolue dans la cadre de la théorie topologique des champs. Nous obtenons ce résultat à partir de l'observation physique selon laquelle le pré espace-temps doit être considéré en équilibre thermique à l'échelle de Planck. En conséquences, nous suggérons de manière naturelle qu'à l'échelle de Planck l'espace-temps à l'équilibre doit être soumis à la condition KMS. Dans ce contexte, l'état KMS dans lequel se trouve le pré espace-temps à l'échelle de Planck pourrait être interprété comme le résultat d'une unification entre " état physique" (métrique lorentzienne +++-) et "état topologique" (métrique riemanienne ++++). Ceci correspond à la phase d'oscillation quantique de la signature de la métrique déjà mise en évidence dans des travaux antérieurs. Nous suggérons alors que "la singularité d'échelle zéro" doit être comprise en termes d'invariants topologiques, en particulier le premier invariant de Donaldson. En conséquences, nous proposons ici un nouvel invariant topologique, asssocié à l'échelle 0 et de la forme Z = TR (-1)s, que nous appelons "invariant de singularité". Enfin, dans ce contexte, nous proposons la conjecture selon laquelle le problème de l'interaction inertielle pourrait être expliqué en termes d'amplitude topologique liée à l'instanton gravitationnel singulier caractérisant, dans notre approche, l'échelle zéro de l'espace-temps.

The work at hand presents a novel approach to transport in closed quantum systems. To this end a method is introduced which is essentially based on projection operator techniques, in particular on the time-convolutionless (TCL) technique. The projection onto local densities of quantities such as energy, magnetization, particles, etc. yields the reduced dynamics of the respective quantities in terms of a systematic perturbation expansion. Especially, the lowest order contribution of this expansion is used as a strategy for the analysis of transport in "modular" quantum systems. The term modular basically corresponds to (quasi-) one-dimensional structures consisting of identical or at least similar many-level subunits. Modular quantum systems are demonstrated to represent many physical situations and several examples are given. In the context of these quantum systems lowest order TCL is shown as an efficient tool which also allows to investigate the dependence of transport on the considered length scale. In addition an estimation for the validity range of lowest order TCL is derived. As a first application a "design" model is considered for which a complete characterization of all available transport types as well as the transitions to each other is possible. For this model the relationship to quantum chaos and the validity of the Kubo formula is further discussed. As an example for a "real" system the Anderson model is finally analyzed. The results are partially verified by the numerical solution of the full time-dependent Schroedinger equation which is obtained by exact diagonalization or approximative integrators.