Cette thèse établit, et étudie, un lien entre l'homologie de Khovanov et la topologie des revêtements ramifiés doubles. Nous y introduisons certaines propriétés de stabilité en homologie de Khovanov, dont nous dérivons par la suite des obstructions à l'existence de certaines chirurgies exceptionnelles sur les noeuds admettant une involution appropriée. Ce comportement, analogue à celui de l'homologie de Heegaard-Floer sous chirurgie, renforce ainsi le lien existant (dû à Ozsváth et Szabó) entre homologie de Khovanov, et homologie d'Heegaard-Floer des revêtements ramifiés doubles. Dans l'optique de poursuivre et d'exploiter plus avant cette relation, les méthodes développées dans ce travail sont appliquées à l'étude des L-espaces, et à déterminer, en premier lieu, si l'homologie de Khovanov fournit un invariant des revêtements ramifiés doubles, et en deuxième lieu, si l'homologie de Khovanov permet de détecter le noeud trivial. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Homologie de Khovanov, Homologie de Heegaard-Floer, Chirurgies de Dehn, Involutions, Variétés de dimension trois, Revêtements ramifiés doubles.

L’endometri és el revestiment interior de la mucosa de l’úter. Histològicament, en l’endometri podem diferenciar dos tipus cel·lulars epitelials: l’epiteli luminal i l’epiteli glandular. Els teixits epitelials es caracteritzen per ser teixits polaritzats que presenten unes característiques morfològiques distingibles com són: polarització apico-basal, contactes cèl·lula - cèl·lula específics i adhesió a la membrana Basal. El primer objectiu d’aquest treball va ser la creació d’un cultiu en tres dimensions (3D) de cèl·lules epitelials d’endometri de ratolí, que permetés la possibilitat d’estudiar els diferents processos relacionats amb la morfogènesi i carcinogènesi endometrial. Un cop desenvolupat el sistema de cultiu, vam estudiar els factors extracel·lulars que influïen en la correcta formació del lumen glandular, així com l’establiment de la polaritat de les cèl·lules epitelials que formen les glàndules. D’aquesta manera hem pogut determinar un nou paper de les citocines TNF-α i IL-1α en la formació i manteniment del lumen. A més a més, també hem pogut demostrar que els glucocorticoides són els encarregats de reprimir l’expressió d’aquestes citocines a través de l’acció del receptor d’estrògens. En segon lloc, hem utilitzat el model de cultiu desenvolupat per estudiar aspectes relacionats amb la polaritat cel·lular i la carcinogènesi. Recentment s’ha suggerit que l’establiment de la polarització cel·lular podria actuar com a supressor tumoral mentre que la pèrdua de la mateixa, és un reconegut marcador de la progressió tumoral. Per aquest motiu, i utilitzant el nostre sistema de cultiu, vam voler caracteritzar l’acció del TGF-β tant en cèl·lules polaritzades com en no polaritzades. En aquest treball demostrem que la pèrdua de la polaritat canvia la resposta pro-apoptòtica del TGF-β en cèl·lules polaritzades a una resposta associada a la progressió del fenotip tumoral (EMT) en cèl·lules no polaritzades. Finalment vam voler estudiar els efectes de l’hiperestrogenisme en relació a pèrdues del gen supressor de tumors PTEN en la carcinogènesi endometrial. Per una banda, les pèrdues del supressor tumoral PTEN constitueixen una de les principals alteracions en el carcinoma d’endometri. Per altra banda, l’hiperestrogenisme és un conegut factor de risc en el desenvolupament de neoplasies endometrials. Tanmateix, no està clara si l’acció de l’estradiol sobre les cèl·lules epitelials, és directa o és dóna a través d’un efecte paracrí de les cèl·lules del estroma; i si la pèrdua d’expressió de PTEN té repercussió en els efectes produïts pels estrògens sobre l’endometri. Per aquest motiu, vam voler investigar els efectes de l’estradiol en cèl·lules polaritzades que creixen en un medi definit, sense la interferència de factors paracrins provinents de les cèl·lules de l’estroma. Els nostres estudis indiquen que l’estradiol i la Insulina cooperen en la regulació de la proliferació de cèl·lules endometrials a través del receptor d’estrògens α. A més a més, pèrdues al·lèliques en PTEN donen lloc a una proliferació desmesurada en resposta a Insulina i estradiol, similar a la que es troba en les hiperplàsies endometrials. Fa més d’una dècada que es va suggerir, per primera vegada, la rellevància de la polarització cel·lular a l’hora d’entendre els mecanismes involucrats en la morfogènesi cel·lular així com en la progressió tumoral. Tot i això, avui en dia encara es desconeixen molts dels mecanismes involucrats en aquest processos. En aquest context, el nostre treball és important perquè: per primer cop, hem generat un cultiu en 3D de cèl·lules no immortalitzades i no transformades; hem determinat quins són els factors extracel·lulars involucrats en el manteniment i formació de la cavitat luminal; hem aportat evidencies què la polaritat epitelial actua com a supressor tumoral no canònic i; hem demostrat que pèrdues en PTEN causen una hiperplàsia de les cèl·lules endometrials en resposta a l’exposició a l’estradiol i la Insulina. / El endometrio es el revestimiento interior de la mucosa del útero. Histológicamente en el endometrio podemos diferenciar dos tipos celulares epiteliales: el epitelio luminal y el glandular. Los tejidos epiteliales se caracterizan por ser tejidos polarizados que presentan unas características morfológicas distinguibles como son: polarización apico-Basal, contactos célula - célula específicos y adhesión a la membrana Basal. El primer objetivo de este trabajo fue la creación de un cultivo en tres dimensiones (3D) de células epiteliales de endometrio de ratón, que presentara algunas ventajas a los cultivos ya existentes, a la vez que permitiera la posibilidad de estudiar los diferentes procesos relacionados con la morfogénesis y la carcinogénesis endometrial. Una vez obtenido el sistema de cultivo, quisimos estudiar los factores extracelulares que influían en la correcta formación del lumen de las glándulas, así como el establecimiento de la polaridad de las células epiteliales que forman las glándulas. De esta manera hemos podido determinar un nuevo papel de las citoquinas TNF-α y IL-1α en la formación y mantenimiento del lumen. Además, también hemos podido concluir que los glucocorticoides son los encargados de reprimir la expresión de estas citoquinas a través de la acción del receptor de estrógenos. En segundo lugar, utilizamos el modelo de cultivo desarrollado, para estudiar aspectos relacionados con la polaridad celular y la carcinogénesis. Recientemente se ha sugerido que el establecimiento de la polarización celular podría actuar por si misma como un supresor tumoral, mientras que la pérdida de dicha polarización es un reconocido marcador de la progresión tumoral. Por este motivo, y utilizando nuestro sistema de cultivo, quisimos caracterizar la acción del TGF-β tanto en células polarizadas como en no polarizadas. En este trabajo demostramos que la pérdida de la polaridad, cambia la respuesta pro-apoptótica del TGF-β en células polarizadas a una respuesta asociada a la progresión del fenotipo tumoral (EMT) en células no polarizadas. Finalmente quisimos estudiar los efectos del hiperestrogenismo en la tumorogénesi endometrial. El hiperestrogenismo es un factor de riesgo muy importante en el desarrollo de neoplasias endometriales. Sin embargo, no está claro si la acción del estradiol es directa o se da mediante un efecto paracrino de las células del estroma. Por este motivo, quisimos investigar los efectos del estradiol en células polarizadas que crecían en un medio definido, sin la interferencia de factores paracrinos procedentes de las células del estroma. Gracias a nuestro estudio, hemos podido determinar que la acción del estradiol mediante el receptor de estrógenos alpha, actúa por debajo de la acción de PTEN en la tumorogénesis endometrial. Hace más de una década se sugirió, por primera vez, la relevancia de la polarización celular a la hora de entender los mecanismos involucrados en la morfogénesis celular así como la progresión tumoral. Sin embargo, hoy en día todavía se desconocen muchos de los mecanismos involucrados en estos procesos. En este contexto, nuestro trabajo es importante porque: por primera vez hemos generado un cultivo en 3D de células no transformadas, hemos determinado cuáles son los factores extracelulares involucrados en el mantenimiento y formación de la cavidad luminar, hemos aportado evidencias de que la polaridad epitelial actúa como supresor tumoral no canónico y que el hiperestrogenismo ligado a una deficiencia en la expresión de PTEN da lugar a un fenotipo de hiperplasia. / The endometrium is innermost glandular layer of the uterus. It functions as a lining for the uterus. Histologically, we can distinguish two types of epithelial cells: luminal and glandular epithelium. The epithelial tissues have some distinct morphological features such as: apico-Basal polarity, cell-cell specific contacts and adhesion to the basement membrane. The first objective of this work was to establish a three dimensional culture (3D) of mouse endometrial epithelial cells suitable for the study of endometrial morphogenesis and carcinogenesis. Once the 3D culture protocol was established, our next step was to analyze the influence of the extracellular factors in the formation and maintenance of the glandular lumen. To this regard, we have identified a new role of cytokines TNF-α and IL-1α in the formation and maintenance of the lumen. In addition, we demonstrate that glucocorticoids are the responsible of cytokine down-expression, in an estrogen receptor alpha dependent manner. Our next step was to use our culture model to study the issues related with the cellular polarity and malignance development. Recently it has been suggested that the establishment of cell polarization is a potent tumor suppressor mechanism. Loss of this polarization is a wellknown marker of tumor progression. Taking advantage of our 3D culture system, we sought to characterize the action of TGF-β in both polarized cells and in non-polarized. In this study, we show that loss of polarity changes the pro-apoptotic response of TGF-β (in polarized cells) to a response associated with tumor progression phenotype (EMT) in non-polarized cells. Finally we wanted to study the effects of hyperestrogenism. Hyperestrogenism represent a major risk for development of endometrial neoplasia. However, it is unclear whether estradiol action occurs direct or trough a paracrine effect of stromal cells. For this reason, we wanted to investigate the effects of estradiol on polarized cells growing in a defined medium without interference of paracrine stromal factors. With our study, we could conclude that estradiol trough its receptor, acts as downstream mediator on PTEN mediated tumorogenesis. More than one decade ago, cell polarization was as an important mechanisms involved in cellular morphogenesis and tumor progression. However, most of the mechanisms involved in these processes are still unknown. Our study provides new insights about mechanisms involved in those processes. In this context, we have generated, for the first time, a 3D culture from untransformed cells, we have determined the extracellular factors involved in maintaining and formation of the luminal cavity, we have provided evidence that epithelial polarity acts as a non-canonical tumor suppressor and PTEN deficient expression leads an exacerbated response to estrogen, which leads to loss of cell polarity and glands structure, two alterations observed in cancer.

CETTE THESE TRAITE DU PROBLEME DE LA LOCALISATION DANS UN ENVIRONNEMENT TRIDIMENSIONNEL (3D) D'UN ROBOT MOBILE AUTONOME, AINSI QUE DE CELUI DE LA MODELISATION DE TERRAIN. DEUX DOMAINES TYPIQUES D'APPLICATION DE CE TRAVAIL SONT LA ROBOTIQUE MOBILE D'INTERVENTION (SECURITE CIVILE,) ET L'EXPLORATION PLANETAIRE. LA CONTRIBUTION DE LA THESE SE SITUE SURTOUT AU NIVEAU DE LA LOCALISATION D'UN ROBOT DANS UN ENVIRONNEMENT SEMI-STRUCTURE OU NON STRUCTURE. UN ETAT DE L'ART CONCERNANT D'UNE PART LES PRINCIPAUX CAPTEURS UTILISABLES, ET D'AUTRE PART LA MODELISATION, EST PRESENTE. L'ACCENT EST MIS SUR LES CAPTEURS INERTIELS ET SUR LA MODELISATION DE FORMES NON STRUCTUREES ; LE CHOIX DES CAPTEURS UTILISES, AINSI QUE CELUI DES PRIMITIVES GEOMETRIQUES RETENUES, SONT JUSTIFIES. DANS UN PREMIER TEMPS, UNE APPROCHE POUR LA LOCALISATION DU ROBOT A L'AIDE D'AMERS DE TYPE STRUCTURE, MAIS EVENTUELLEMENT NATURELS, EST PRESENTEE. LE PROBLEME DE LA FUSION INCREMENTALE D'UN MODELE DE LOCALISATION BASE SUR DES PRIMITIVES HETEROGENES, A PARTIR DE LA DETECTION DE LIGNES VERTICALES (ARBRES, COLONNES) OU DE MURS, EST TRAITE. PLUSIEURS APPROCHES POUR LE RECALAGE DE LA POSITION DU ROBOT ET LA FUSION DES DONNEES HETEROGENES SONT COMPAREES. UNE STRATEGIE DE CHOIX DES DIFFERENTS AMERS EST ENFIN PROPOSEE. DANS UN DEUXIEME TEMPS, LE PROBLEME DE LA MODELISATION DE TERRAIN ACCIDENTE ET DU RECALAGE SUR DES CARACTERISTIQUES NON STRUCTUREES DE L'ENVIRONNEMENT EST ABORDE. UNE METHODE DE MODELISATION DU TERRAIN PAR HIERARCHIE DE B-SPLINES EST PROPOSEE, ET LA CONSTRUCTION INCREMENTALE DU MODELE DE TERRAIN EST TRAITEE. LE MODELE ANALYTIQUE OBTENU PERMET D'EXTRAIRE DIVERS INVARIANTS 3D, COMME DES MAXIMA D'ALTITUDE OU DES POINTS DE FORTE COURBURE ; L'ASPECT MULTI-RESOLUTION PERMET DE FOCALISER PROGRESSIVEMENT LA RECHERCHE DE TELLES CARACTERISTIQUES. FINALEMENT, UNE METHODE DE LOCALISATION FAISANT COOPERER L'EXTRACTION DE CARACTERISTIQUES AVEC DES TECHNIQUES DE TYPE CORRELATION EST PROPOSEE. LES DIFFERENTES METHODES DEVELOPPEES ONT FAIT L'OBJET D'UNE VALIDATION SUR PLUSIEURS ROBOTS MOBILES EXPERIMENTAUX

Il y a une décennie, le contenu numérique virtuel était limité à quelques applications - majoritairementles jeux vidéos, les films en 3D et la simulation numérique. Aujourd'hui, grâce à l'apparition de cartes graphiques performantes et bon marché, les objets 3D sont utilisés dans de nombreuses applications. A peu près tous les terminaux possédant des capacités d'affichage - des clusters de visualisation haute performance jusqu'aux smart phones - intègrent maintenant une puce graphique qui leur permet de faire du rendu 3D. Ainsi, les applications 3D sont bien plus variées qu'il y a quelques années. On citera par exemple la réalité virtuelle et augmentée en temps réel ou les mondes virtuels 3D. Dans ce contexte, le besoin de méthodes efficaces pour la transmission et la visualisation des données 3D est toujours plus pressant. De plus, la taille des maillages 3D ne cesse de s'accroître avec la précision de la représentation. Par exemple, les scanners 3D actuels sont capables de numériser des objets du monde réel avec une précision de seulement quelques micromètres, et génèrent des maillages contenant plusieurs centaines de millions d''el'ements. D'un autre côté, une précision accrue en simulation numérique requiert des maillages plus fins, et les méthodes massivement parallèles actuelles sont capables de travailler avec des milliards de mailles. Dans ce contexte, la compression de ces données - en particulier la compression de maillages - est un enjeu important. Durant la décennie passée, de nombreuses méthodes ont été développées pour coder les maillages polygonaux. Néanmoins, ces techniques ne sont plus adaptées au contexte actuel, car elles supposentque la compression et la d'ecompression sont des processus sym'etriques qui ont lieu sur un mat'erielsimilaire. Dans le cadre actuel, au contraire, le contenu 3D se trouve cr'e'e, compressé et distribué par des machines de hautes performances, tandis que l'exploitation des données - par exemple, la visualisation - est effectuée à distance sur des périphériques de capacité plus modeste - éventuellement mobiles - qui ne peuvent traiter les maillages de grande taille dans leur int'egralité. Ceci fait de lacompression de maillage un processus intrinsèquement asymétrique.Dans cette thèse, notre objectif est d'étudier et de proposer des méthodes pour la compression de maillages de grande taille. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes d'accès aléatoire, qui voient la compression comme un problème intrinsèquement asymétrique. Dans ce modèle, le codeur a accès à des ressources informatiques importantes, tandis que la décompression estun processus temps réel (souple) qui se fait avec du matériel de plus faible puissance. Nous décrivons un algorithme de ce type et l'appliquons au cas de la visualisation interactive. Nous proposons aussi un algorithme streaming pour compresser des maillages hexaèdriques de très grande taille utilisés dans le contexte de la simulation numérique. Nous sommes ainsi capables decompresser des maillages comportant de l'ordre de 50 millions de mailles en moins de deux minutes, et en n'utilisant que quelques mégaoctets de mémoire vive. Enfin, nous proposons, indépendamment de ces deux algorithmes, un cadre théorique général pour améliorer la compression de géométrie. Cet algorithme peut être utilisé pour développer des méthodes de prédiction pour n'importe quel algorithme basé sur un paradigme prédictif - ce qui est la cas dela majorité des méthodes existantes. Nous dérivons ainsi des schémas de prédictions compatibles avec plusieurs méthodes de la littérature. Ces schémas augmentent les taux de compression de 9% enmoyenne. Sous des hypothèses usuelles, nous utilisons aussi ces résultats pour prouver l'optimalité de certains algorithmes existants.

Ce travail traite de la segmentation d'images médicales: ce type de problème est difficile à résoudre à cause de la piètre qualité du signal, et de la fréquente nécessité d'avoir une connaissance spécifique. Aussi se restreint-on à des objets de type volumique courants, tels que les os ou des organes massifs. On modélise une surface fermée à l'aide de produits tensoriels de B-splines (utilisés en CAO), et on propose deux formes de représentation: soit un cylindre à pôles, défini par une seule grille de contrôle, soit un graphe de contrôle, reliant continûment plusieurs grilles. Ces représentations sont adaptées aux déformations globales ou locales, et aux changements de topologie. La déformation d'une telle surface est modélisée par le dégonflage d'un ballon: partant d'une forme englobant la scène, on laisse se dégonfler la surface pour atteindre successivement l'enveloppe convexe, puis l'enveloppe localement convexe, et enfin la surface externe de la scène. L'apport principal de cette méthode consiste en la possibilité d'appréhender un objet complexe, par sa topologie, ou par le nombre de ses composantes connexes. La méthode de segmentation utilise alors cette technique sur l'ensemble des indices de contours détectés dans les images. On peut voir cette méthode comme un outil modélisant l'interpolation naturelle de l'œil. Ce travail se place ainsi parmi les opérateurs de niveau intermédiaire, en apportant la mise en cohérence de certaines propriétés géométriques de la fonction densité associée aux images. Ceci ne résoud cependant pas le problème de connaissance a priori, une interface utilisateur pouvant y remédier dans les cas critiques

Cette thèse s'attaque au problème général de la calibration d'une caméra mobile en utilisant uniquement des vues quelconques de l'environnement, donc sans utiliser de mire, ni de connaissance a priori sur le mouvement de la caméra. La méthode, appelée autocalibration, est fondée sur des propriétés algébriques de géométrie projective. Elle implique dans un premier temps le calcul de la transformation épipolaire grâce à la matrice fondamentale, notion que nous avons définie, qui est d'une importance primordiale pour tous les problèmes de vision où nous ne disposons pas déjà d'une calibration métrique complète. La détermination sans ambiguïté de cette matrice nécessite un minimum de huit correspondances de points. Les premières techniques que nous avons étudiées sont fondées sur la conservation du birapport et une méthode due à Sturm. Elles visent à calculer les épipoles. Nous avons ensuite introduit de multiples critères et paramétrages permettant l'estimation robuste de la matrice fondamentale par des techniques dérivées de l'algorithme de Longuet-Higgins, que nous avons comparées. Nous mettons en évidence le fait qu'une configuration de points particulière, les ensembles de plans, se prête à d'autres méthodes de calcul qui leur sont propres, mais rend de toutes manières l'estimation moins précise. L'influence du choix des mouvements eux-mêmes sur la stabilité du calcul est importante, nous le caractérisons par des calculs de covariance, et expliquons certaines situations grâce à la surface critique dont nous proposons une étude opérationnelle. Dans un second temps, lorsqu'un minimum de trois mouvements a été effectué, nous pouvons obtenir les paramètres intrinsèques de la caméra au moyen d'un système d'équations polynomiales dites de Kruppa, dont nous avons établi quelques importantes propriétés. Nous proposons d'abord une méthode semi-analytique de résolution, puis une approche itérative performante qui nous permet de prendre en compte des longues séquences d'images, ainsi que l'incertitude. Le calcul des paramètres extrinsèques, et une extension de la méthode à la calibration d'un système stéréo par une nouvelle méthode complètent ce travail, dont la partie expérimentale comporte de très nombreuses simulations, ainsi que des exemples réels.

Il y a une décennie, le contenu numérique virtuel était limité à quelques applications – majoritairementles jeux vidéos, les films en 3D et la simulation numérique. Aujourd’hui, grâce à l’apparition de cartes graphiques performantes et bon marché, les objets 3D sont utilisés dans de nombreuses applications. A peu près tous les terminaux possédant des capacités d’affichage – des clusters de visualisation haute performance jusqu’aux smart phones – intègrent maintenant une puce graphique qui leur permet de faire du rendu 3D. Ainsi, les applications 3D sont bien plus variées qu’il y a quelques années. On citera par exemple la réalité virtuelle et augmentée en temps réel ou les mondes virtuels 3D. Dans ce contexte, le besoin de méthodes efficaces pour la transmission et la visualisation des données 3D est toujours plus pressant. De plus, la taille des maillages 3D ne cesse de s’accroître avec la précision de la représentation. Par exemple, les scanners 3D actuels sont capables de numériser des objets du monde réel avec une précision de seulement quelques micromètres, et génèrent des maillages contenant plusieurs centaines de millions d’´el´ements. D’un autre côté, une précision accrue en simulation numérique requiert des maillages plus fins, et les méthodes massivement parallèles actuelles sont capables de travailler avec des milliards de mailles. Dans ce contexte, la compression de ces données – en particulier la compression de maillages – est un enjeu important. Durant la décennie passée, de nombreuses méthodes ont été développées pour coder les maillages polygonaux. Néanmoins, ces techniques ne sont plus adaptées au contexte actuel, car elles supposentque la compression et la d´ecompression sont des processus sym´etriques qui ont lieu sur un mat´erielsimilaire. Dans le cadre actuel, au contraire, le contenu 3D se trouve cr´e´e, compressé et distribué par des machines de hautes performances, tandis que l’exploitation des données – par exemple, la visualisation – est effectuée à distance sur des périphériques de capacité plus modeste – éventuellement mobiles – qui ne peuvent traiter les maillages de grande taille dans leur int´egralité. Ceci fait de lacompression de maillage un processus intrinsèquement asymétrique.Dans cette thèse, notre objectif est d’étudier et de proposer des méthodes pour la compression de maillages de grande taille. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes d’accès aléatoire, qui voient la compression comme un problème intrinsèquement asymétrique. Dans ce modèle, le codeur a accès à des ressources informatiques importantes, tandis que la décompression estun processus temps réel (souple) qui se fait avec du matériel de plus faible puissance. Nous décrivons un algorithme de ce type et l’appliquons au cas de la visualisation interactive. Nous proposons aussi un algorithme streaming pour compresser des maillages hexaèdriques de très grande taille utilisés dans le contexte de la simulation numérique. Nous sommes ainsi capables decompresser des maillages comportant de l’ordre de 50 millions de mailles en moins de deux minutes, et en n’utilisant que quelques mégaoctets de mémoire vive. Enfin, nous proposons, indépendamment de ces deux algorithmes, un cadre théorique général pour améliorer la compression de géométrie. Cet algorithme peut être utilisé pour développer des méthodes de prédiction pour n’importe quel algorithme basé sur un paradigme prédictif – ce qui est la cas dela majorité des méthodes existantes. Nous dérivons ainsi des schémas de prédictions compatibles avec plusieurs méthodes de la littérature. Ces schémas augmentent les taux de compression de 9% enmoyenne. Sous des hypothèses usuelles, nous utilisons aussi ces résultats pour prouver l’optimalité de certains algorithmes existants. / A decade ago, 3D content was restricted to a few applications – mainly games, 3D graphics andscientific simulations. Nowadays, thanks to the development cheap and efficient specialized renderingdevices, 3D objects are ubiquitous. Virtually all devices with a display – from a large visualizationclusters to smart phones – now integrate 3D rendering capabilities. Therefore, 3D applications arenow far more diverse than a few years ago, and include for example real-time virtual and augmentedreality, as well as 3D virtual worlds. In this context, there is an ever increasing need for efficient toolsto transmit and visualize 3D content.In addition, the size of 3D meshes always increases with accuracy of representation. On one hand,recent 3D scanners are able to digitalize real-world objects with a precision of a few micrometers, andgenerate meshes with several hundred million elements. On the other hand, numerical simulationsalways require finer meshes for better accuracy, and massively parallel simulation methods now generatemeshes with billions of elements. In this context, 3D data compression – in particular 3D meshcompression – services are of strategic importance.The previous decade has seen the development of many efficient methods for encoding polygonalmeshes. However, these techniques are no longer adapted to the current context, because they supposethat encoding and decoding are symmetric processes that take place on the same kind of hardware.In contrast, remote 3D content will typically be created, compressed and served by high-performancemachines, while exploitation (e.g. visualization) will be carried out remotely on smaller – possiblyhand held – devices that cannot handle large meshes as a whole. This makes mesh compression anintrinsically asymmetric process.Our objective in this dissertation is to address the compression of these large meshes. In particularwe study random-accessible compression schemes, that consider mesh compression as an asymmetricproblem where the compressor is an off-line process and has access to a large amount of resources,while decompression is a time-critical process with limited resources. We design such a compressionscheme and apply it to interactive visualization.In addition, we propose a streaming compression algorithm that targets the very large hexahedralmeshes that are common in the context of scientific numerical simulation. Using this scheme, we areable to compress meshes of 50 million hexahedra in less than two minutes using a few megabytes ofmemory.Independently from these two specific algorithms, we develop a generic theoretical framework toaddress mesh geometry compression. This framework can be used to derive geometry compressionschemes for any mesh compression algorithm based on a predictive paradigm – which is the case of thelarge majority of compression schemes. Using this framework, we derive new geometry compressionschemes that are compatible with existing mesh compression algorithms but improve compressionratios – by approximately 9% on average. We also prove the optimality of some other schemes underusual smoothness assumptions.

Ce travail se situe dans le cadre de la modélisation numérique par éléments finis du procédé de forgeage à chaud des métaux. Il a pour but l'optimisation du logiciel de simulation numérique tridimensionnelle Forge 3. Il s'oriente autour de deux points bloquants pour une utilisation de ce logiciel: des problèmes de précision sur la surface de contact entre la pièce et l'outil et un temps de calcul élevé. Dans la première partie, on étudie le problème du contact unilatéral. En partant de la méthode de pénalisation existant, on améliore l'algorithme de contact par la mise en place d'un algorithme implicite. On valide ces développements sur plusieurs cas de forgeage où l'on montre l'apport du nouvel algorithme en terme de précision de gestion de la surface entre la pièce et l'outil. Dans la seconde partie, on traite du problème de temps de calcul. Malgré la mise en place d'une méthode de calcul parallèle les délais de calcul pour une simulation tridimensionnelle restent très élevés. Nos travaux ont donc consisté à remplacer le solveur de type résidu minimal implémenté dans Forge 3 par une méthode asymptotiquement optimale basée sur l'utilisation de multigrilles. Nous avons développé une méthode originale utilisant la méthode de résidu minimal comme lisseur et une méthode de raffinement de maillage pour la construction des différents niveaux. Nous avons optimisé cet algorithme en introduisant en particulier un préconditionneur utilisant une factorisation de Crout incomplète pour les résolutions grille grossière. Les résultats obtenus en bigrille sur différents cas de forgeage sont excellents et les quelques résultats sur un calcul avec trois niveaux de maillage sont très encourageants.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques pures : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3509. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 46-48.

Le désir d’atteindre une haute résolution spatiale en imagerie médicale pour petits animaux conduit au développement d’appareils composés de détecteurs de plus en plus petits. Des appareils s’approchant de la résolution théorique maximale en tomographie d’émission par positrons (TEP) sont à nos portes. Pour retirer le maximum d’information de ces appareils, il importe d’utiliser des méthodes de traitement évoluées qui prennent en considération l’ensemble des phénomènes physiques entourant la prise de mesure en TEP. Le problème est d’autant plus complexe à résoudre du fait que ces caméras sont composées de milliers de détecteurs qui donnent lieu à des millions de lignes de réponses mesurées pouvant alors être traitées par un algorithme de reconstruction d’images. Cette situation mène à des problèmes de reconstruction d’images en 3 dimensions (3D) qui sont difficiles à résoudre principalement à cause des limites en ressources mémoires et de calcul des ordinateurs modernes. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse répondent à deux grands besoins relatifs au domaine de la reconstruction d’images en TEP, soit l'atteinte d'une meilleure qualité d'image et l'accélération des calculs menant à l'obtention de celle-ci. Le premier volet des travaux repose sur le l'élaboration de méthodes de modélisation 3D précises du processus d’acquisition en TEP permettant d'atteindre une meilleure qualité d’image. Ces modèles 3D s'expriment sous forme de matrices systèmes qui sont utilisées par un algorithme de reconstruction d'images. Pour générer ces modèles 3D pour la TEP, des méthodes de calculs analytiques et basées sur des simulations Monte Carlo (MC) ont été développées. Des méthodes hybrides, basé sur des stratégies analytiques et Monte Carlo, ont également été mises en œuvre afin de combiner les avantages des deux approches. Les méthodes proposées se distinguent de l'art antérieur en ce qu'elles tirent profit des symétries du système afin de réduire considérablement le temps de calcul requis pour l'obtention de matrices 3D précises. Pour l’approche analytique, le calcul de la matrice est divisé en diverses étapes qui favorisent la réutilisation de modèles pré-calculés entre les lignes de réponses symétriques de l’appareil. Pour l’approche par simulations MC, la réutilisation des événements MC collectés entre les lignes de réponse symétriques de l’appareil permet d’augmenter la statistique utilisée pour générer la matrice MC et du même coup de réduire le temps de simulation. La méthode hybride proposée permet de réduire encore davantage le temps de simulation MC et cela, sans faire de compromis sur la qualité de la matrice système. Le second volet des travaux repose sur le développement de nouvelles méthodes de reconstruction d’images basées sur un référentiel en coordonnées cylindriques permettant de réduire les contraintes d’espace mémoire et d'accélérer les calculs menant à l’image. Ces méthodes se divisent en deux catégories distinctes. Les premières sont des méthodes dites itératives qui permettent de résoudre le problème de reconstruction d’images par un processus itératif qui réalise une nouvelle estimation de l’image à chaque itération de façon à maximiser le degré de vraisemblance entre l’image et la mesure de l’appareil. Les secondes sont des méthodes dites directes qui permettent de résoudre le problème en inversant la matrice système qui relie l’image à la mesure de projections par une décomposition en valeurs singulières (DVS) de la matrice. La matrice inverse ainsi obtenue peut alors être multipliée directement avec la mesure pour obtenir l’image reconstruite. L’utilisation d’une image en coordonnées cylindriques entraîne une redondance au niveau des coefficients de la matrice système obtenue. En exploitant ces redondances, il est possible d’obtenir une matrice système avec une structure dite bloc circulante qui peut alors être transformée dans le domaine de Fourier afin d’accélérer les calculs lors du processus de reconstruction d’images itératif ou par DVS. De plus, pour la méthode par DVS, l’utilisation d’une matrice bloc circulante factorisée facilite grandement la procédure d'inversion de la matrice par DVS, ce qui rend l’application de la méthode possible pour des problèmes de reconstruction d’images en 3D. Or, la résolution de problèmes aussi complexes n’était jusqu’ici pas possible avec les méthodes par DVS de l’art antérieur dû aux contraintes d’espace mémoire et à la charge excessive de calcul. En somme, les travaux combinés ont pour objectif ultime de réunir à la fois la vitesse de calcul et une qualité d'image optimale en un même algorithme afin de créer un outil de reconstruction 3D idéal pour l'utilisation dans un contexte clinique.