Η συγκεκριμένη μελέτη περίπτωσης πραγματοποιήθηκε στην Γ΄τάξη ενός επαρχιακού Δημοτικού σχολείου. Ο στόχος ήταν να ερευνηθεί ο βαθμός κατανόησης από τους μαθητές, της έννοιας του κλάσματος ως αριθμού,του συμβολισμού του κλάσματος και των ισοδύναμων κλασμάτων, μετά από διδασκαλία με βάση το σχολικό βιβλίο και λαμβάνοντας υπόψιν τις υποδείξεις και προτάσεις του βιβλίου του δασκάλου. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι σημειώθηκαν οι "αναμενόμενες" και, από άλλες έρευνες, δυσκολίες, στην έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων, στην τοποθέτηση κλασμάτων στην αριθμογραμμή και στη χρήση, κατά τη διδασκαλία, σκίτσων - νομισμάτων. Αξιοσημείωτη είναι η δυσκολία που αντιμετώπισαν οι μικροί μαθητές στις μετατροπές κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς ή άλλα κλάσματα. Τέλος, η χρήση χειροπιαστών αντικειμένων κατά τη διδασκαλία, έπαιξε καταλυτικό ρόλο στην κατανόηση των εννοιών. / The sample case study was assessed in the C class of a Provincial Community Primary school. The aim of the study was to examine the degree of the pupils' comprehension of the concept of a fraction as a numerical figure, the symbolism of the fraction and the equivalent fractions after having been taught based on the school book and taking into account the directions and suggestions stated in the teachers' book. The results of the study showed similar expected outcomes as with other studies, that is, the difficulties to perceive the meaning of equivalent fractions, to set fractions up the number-line and the use of pictures of coins during tuition. It is worth noting the difficulty the young pupils faced with the conversion of fractions into decimal numbers or other fraction numbers. Finally, the use of manipulative objects during tuition played a significant role in the understanding of the concepts.

Η μετάβαση των μαθητών από την Πρωτοβάθμια στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση κατά γενική ομολογία, δημιουργεί πολλές δυσκολίες στους μαθητές, οι οποίες είναι ιδιαίτερα έντονες στο μάθημα των Μαθηματικών. Αυτό συμβαίνει γιατί οι παραπάνω έρχονται αντιμέτωποι με έναν καινούριο χώρο όπου έχει έναν διαφορετικό τρόπο σκέψης και γραφής από αυτόν που είχαν συναντήσει στην Αριθμητική κατά τη φοίτηση τους στις τάξεις του Δημοτικού. Ο χώρος αυτός δεν είναι άλλος από τον ‘όμορφο’ χώρο της Άλγεβρας. Οι μαθητές λοιπόν, στο μάθημα της Άλγεβρας έρχονται αντιμέτωποι με σωρεία καινούριων πληροφοριών παρατηρώντας πολλές διαφορές αλλά και αρκετές ομοιότητες με τις γνώσεις που είχαν λάβει από την Αριθμητική, γεγονός που πολλές φορές τους δημιουργεί σύγχυση. Ιδιαίτερα έντονες είναι οι δυσκολίες τους στην κατανόηση βασικών εννοιών όπως της μεταβλητής αλλά και στην επίλυση μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης που παρουσιάζονται στην Άλγεβρα. Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από μια μελέτη της υπάρχουσας βιβλιογραφίας και των ερευνών που έχουν γίνει προς αυτή τη κατεύθυνση από πλήθος Ελλήνων και ξένων ερευνητών καθώς και παράθεση ερωτηματολογίου σε μαθητές Γ’ Γυμνασίου, εντοπισμός των βασικών λαθών τους και συνήθων συγχύσεων. Αναλυτικότερα, η δομή της εργασίας έχει ως εξής: • Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια ιστορική αναδρομή για το πώς φτάσαμε από τα πρώτα πρώιμα μαθηματικά, στην χρήση αγνώστων και στην επίλυση εξισώσεων έως τα σύγχρονα χρόνια καθώς και τη μετάβαση από την Αριθμητική στην Άλγεβρα. • Στο κεφάλαιο 2 επισημαίνεται η δυσκολία που συναντούν οι μαθητές από τη μετάβασή τους στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Παραθέτονται ενδεικτικά οι έρευνες ομάδων ερευνητών Ελλήνων και μη και επισήμανση συγκεκριμένων κοινών χαρακτηριστικών. Στο σημείο αυτό περιγράφουμε το σκοπό της έρευνας μας καθώς και την επιλογή των μαθητών που παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο, τη μέθοδο συλλογής και καταγραφής των αποτελεσμάτων. • Στο κεφάλαιο 3 παραθέτουμε το ερωτηματολόγιο που δώσαμε στους μαθητές χωρισμένο σε Α και Β ομάδα και εξηγούμε το στόχο κάθε ερώτησης που θέσαμε. Κατόπιν, αναλύουμε εκτενώς τις απαντήσεις των παιδιών, παραθέτοντας και αυτούσιους διαλόγους που είχαμε μαζί τους. Εντοπίζουμε έτσι τα πιθανά λάθη και παρερμηνεύσεις που αναμέναμε αλλά και ό,τι επιπλέον προέκυψε από τις απαντήσεις τους. • Τέλος, στο κεφάλαιο 4 καταστρώνουμε ένα διδακτικό σχέδιο βασισμένο στα λάθη των μαθητών και τις λοιπές παρατηρήσεις που είδαμε νωρίτερα. Δίνουμε ένα πλάνο διδασκαλίας της άλγεβρας στις μαθητικές αίθουσες, με ποιους τρόπους θα πρέπει να μεταλαμπαδεύουμε τις γνώσεις και την «όρεξη» μας για την άλγεβρα και με ποια τεχνολογικά μέσα. Έπειτα συνδέουμε την διδασκαλία αυτή με ένα ερωτηματολόγιο ελέγχου επιτυχίας της προηγούμενης διαδικασίας. Κλείνουμε με τα συμπεράσματα της έρευνάς μας. / -

Σε αυτή την εργασία ερευνώνται οι διαφορές στις παιδαγωγικές πρακτικές που αφορούν στη διδασκαλία των μαθηματικών και επικρατούν σε νηπιαγωγεία υψηλού και χαμηλού κοινωνικού- οικονομικού επιπέδου. Επίσης ελέγχεται αν οι παιδαγωγικές πρακτικές που ακολουθούν οι εκπαιδευτικοί είναι σύμφωνες με το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (ΔΕΠΠΣ), το οποίο δίνει έμφαση στη διαθεματικότητα. Το πρώτο μέρος αποτελεί το θεωρητικό πλαίσιο που αναφέρεται στην ταξινόμηση και περιχάραξη, καθώς επίσης στις στρατηγικές διδασκαλίας των μαθηματικών και στο διδακτικό σχήμα. Στο δεύτερο μέρος αναπτύσσεται η μεθοδολογία και στο τρίτο μέρος αναλύονται τα αποτελέσματα από την επεξεργασία των δεδομένων. Η εργασία ολοκληρώνεται με τα συμπεράσματα που αναφέρονται στο τέταρτο και τελευταίο μέρος. / -

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια ιστορική μελέτη της εξέλιξης των θεωριών για το πώς ο μαθητής κατακτά το στόχο της μάθησης, αναπτύσσεται η χρησιμότητα των Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση καθώς και ο ρόλος του εκπαιδευτικού σεναρίου και της εκπαιδευτικής δραστηριότητας στην οργάνωση της διδασκαλίας. Επίσης, επιχειρείται η αξιολόγηση εκπαιδευτικών δρασατηριοτήτων που οργανώθηκαν από εκπαιδευτικούς της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης για την υποστήριξη της διδασκαλίας των Μαθηματικών. / This paper presents a historical study of the evolution of theories about how the student wins the goal of learning, growing usefulness of ICT in Education and the role of the educational scenario and educational activity in the organization of teaching. Also, attempts to evaluate educational drasatiriotiton organized by teachers of Primary Education to support the teaching of mathematics.

Η παρούσα ερευνητική εργασία, μελετά συγκεκριμένα τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην εφαρμογή των κανόνων που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός των αριθμητικών παραστάσεων. Δυο δραστηριότητες «βιωματικού» χαρακτήρα σε μορφή παραμυθιού εφάρμοσα σε μαθητές A ΄ Γυμνασίου και ΣΤ ΄ Δημοτικού και ανέδειξαν αυτή τη δυσκολία η οποία για να διερευνηθεί θα πρέπει να ενταχθεί σ ΄ ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Στο θεωρητικό μέρος της εργασίας δίνονται πληροφορίες αρχικά για δύο κατηγορίες πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης στις οποίες ανήκουν οι συνήθως παρατηρούμενες πρακτικές στην τάξη των Μαθηματικών: τα εργαλειακά ή στοχοκεντρικά και τα βιωματικά ή κριτικο-ερμηνευτικά πλαίσια. (Παυλοπούλου- Πατρώνη, 2013). Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών που έχει γενικά χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό. Η αναποτελεσματικότητά του, διαπιστώνεται και από τη λανθασμένη αποδοχή της σημασίας της επίλυσης προβλήματος αφού και αυτή αντιμετωπίζεται μηχανιστικά χωρίς να επιτρέπει στο μαθητή τη δημιουργική προσέγγισή της. Εν συνεχεία αποπειρώμαι να ερμηνεύσω με κοινωνικά κριτήρια τις αδυναμίες των μαθητών, με βάση τη θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης του B. Bernstein. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας συνεχίζεται ακόμη με την ανάλυση δυο θεμάτων που απαντούν σε δύο βασικά ερωτήματα : πώς το μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού κάνει τους μαθητές να βιώσουν εμπειρικά τις μαθηματικές έννοιες; Με ποιόν τρόπο η χρήση του παραμυθιού στα μαθηματικά είναι ικανή να καλλιεργήσει το μαθηματικό γλωσσικό κώδικα των μαθητών; Τέλος, αναλύεται το ζήτημα της χρήσης του υπολογιστή τσέπης που αναδεικνύει εν τέλει το κεντρικό θέμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας: την αδυναμία των μαθητών να κατανοήσουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός της αριθμητικής παράστασης. Το ερευνητικό μέρος της εργασίας περιλαμβάνει δυο μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες πραγματοποιήθηκαν εντός της σχολικής αίθουσας με μαθητές της ΣΤ΄ τάξης δημοτικού και Α΄ τάξης γυμνασίου. Η πρώτη δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 στάδια . Αρχικά οι μαθητές ασχολήθηκαν ατομικά, έπειτα κατά ομάδες και, τέλος, όλοι μαζί, με ένα βιωματικού χαρακτήρα πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή τσέπης ως διάμεσο μεταξύ μαθητή και μαθηματικού κώδικα για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων τους. Οι μαθητές στη συγκεκριμένη δραστηριότητα αντιμετώπισαν προβλήματα στην εφαρμογή αριθμητικών παραστάσεων και στη μεταφορά του φυσικού λόγου σε μαθηματικό λόγο, κυρίως αυτοί της ΣΤ ΄ δημοτικού. Η γραμμικότητα της ανάγνωσης του σεναρίου παίζει σε αυτό το σημείο σημαντικό ρόλο. Η δεύτερη δραστηριότητα δόθηκε επίσης ως επιμέρους ερώτημα στα πλαίσια του προαναφερθέντος προβλήματος σε μορφή παραμυθιού. Και σε αυτή τη δραστηριότητα παρουσιάστηκαν παρόμοιες δυσκολίες, όχι όμως στον ίδιο βαθμό. Παρατίθενται, τέλος, τα γραπτά των μαθητών που περιλαμβάνουν το συλλογισμό τους και τους τρόπους επίλυσης του προβλήματος. / In reference to two mathematical activities, which were proposed to the 6th grade of Elementary School and the 1st grade of Secondary School, as an adapted version of the Fantasy tale “ The 13 clocks “ (Thurber, J. 1960 ), the difficulties of Students concerning the calculation of numerical representations were researched, as well as the rules that determine the priority of mathematical operations and the transition from spoken to symbolic language. This research was integrated in a more general framework which concerns the way of teaching Maths. It suggests the experiential approach of the subject in question in Elementary school. The ultimate goal is for students to manage to naturally overcome the difficulties they face while dealing with Maths, after dealing with it from a different perspective-as an appealing and interesting cognitive subject.