Cette thèse porte sur la généralisation de la méthode NXFEM proposée par A. et P. Hansbo pour le problème d’interface elliptique. La modélisation et simulation numérique d’écoulements dans des domaines fracturés sont au coeur de nombreuses applications, telles que le milieu pétrolier (modélisation de réservoirs, présence de failles, propagation d’un signal, repérage de couches), l’aérospatiale (problème de chocs, de rupture), en génie civil (fissuration du béton), mais également dans la biologie cellulaire (déformation des globules rouges). En outre, de nombreux projets de recherche nécessitent le développement des méthodes robustes pour la prise en compte de singularités, ce qui fait partie des motivations et des objectifs de l'équipe Concha, ainsi que de cette thèse. Une modification de cette méthode a tout d’abord été proposée afin d’obtenir la robustesse à la fois par rapport à la géométrie du maillage coupé par l’interface et par rapport aux paramètres de diffusion. Nous nous sommes ensuite intéressés à sa généralisation à tout type de maillages 2D-3D (triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres), et pour tout type d’éléments finis (conformes, non conformes, Galerkin discontinus) pour des interfaces planes et courbes. Les applications ont été orientées vers des problèmes d’écoulements en milieux poreux fracturés : adaptation de la méthode NXFEM à la résolution d’un modèle asymptotique de failles, à des problèmes instationnaires, de transports, ou encore à des domaines multi-fracturés. / This thesis focuses on the generalization of the NXFEM method proposed by A. and P. Hansbo for elliptic interface problem. Numerical modeling and simulation of flow in fractured media are at the heart of many applications, such as petroleum and porous media (reservoir modeling, presence of faults, signal propagation, identification of layers ...), aerospace (problems of shock, rupture), civil engineering (concrete cracking), but also in cell biology (deformation of red blood cells). In addition, many research projects require the development of robust methods for the consideration of singularities, which is one of the motivations and objectives of the Concha team and of this thesis. First a modification of this method was proposed to obtain a robust method not only with respect to the mesh-interface geometry, but also with respect to the diffusion parameters. We then looked to its generalization to any type of 2D-3D meshes (triangles, quadrilaterals, tetrahedra, hexahedra), and for any type of finites elements (conforming, nonconforming, Galerkin discontinuous) for plane and curved interfaces. The applications have been referred to the flow problems in fractured porous media : adaptation of NXFEM method to solve an asymptotic model of faults, to unsteady problems, transport problems, or to multi-fractured domains.

Les maillages 3D polygonaux sont largement utilisés dans diverses applications telles que le divertissement numérique, la conception assistée par ordinateur et l'imagerie médicale. Un maillage peut être soumis à différents types d'opérations comme la compression, le tatouage ou la simplification qui introduisent des distorsions géométriques (modifications) à la version originale. Il est important de quantifier ces modification introduites au maillage d'origine et d'évaluer la qualité perceptuelle des maillages dégradés. Dans ce cadre, on s'intéresse dans cette thèse à l'évaluation de la qualité perceptuelle des maillages 3D statiques et dynamiques. On présente des études expérimentales pour l'évaluation subjective de la qualité des maillages 3D dynamiques.On présente également de nouvelles métriques objectives, de type avec-référence complète ou de type avec référence-réduite, qui sont efficaces pour l'estimation de la qualité perçue des maillages statiques et dynamiques. / 3D mesh animations have been increasingly used in various applications, e.g., in digital entertainment, computer-aided design and medical imaging. It is possible that a mesh model undergoes some lossy operations, e.g., compression, watermarking or simplification, which can impair the original mesh surface and introduce geometric distortions. An important task is to quantify such distortions and assess the perceptual quality of impaired meshes. In this manuscript, we focus on the perceptual quality assessment of 3D static and dynamic meshes. We present psychometric experiments that we conducted to measure the subjective perceptual quality of dynamic meshes. We also present new full-reference and reduced-reference objective metrics capable of faithfully evaluating the perceptual quality of 3D static and dynamic meshes.

La morphologie mathématique est une théorie puissante pour l’analyse d’images 2 D. Elle se base sur la dilatation et l’érosion, qui correspondent à l’addition et la soustraction de Minkowski. Afin d’analyser des maillages 3D par morphologie mathématique, on doit disposer d’algorithmes performants et robustes pour le calcul exact de l’addition et de la soustraction pour ces maillages. Malheureusement, les travaux existants sont, soit approximés, soit non robustes ou limités par des contraintes. Aucun travail n’a traité la différence. Ces difficultés sont dues au fait qu’un maillage représente une surface linéaire par morceaux englobant un ensemble contenu et non dénombrable. Nous avons introduit la notion de sommets contributeurs et nous avons développé un algorithme efficace et robuste pour le calcul de la somme de polyèdres convexes. Nous l’avons par la suite adapté et proposé deux algorithmes performants pour la somme d’une paire de polyèdres non convexe/convexe, tout en gérant correctement les polyèdres complexes, les situations de non-variété ainsi que les changements topologiques. Nous avons également démontré la dualité des sommets contributeurs et nous l’avons exploité pour développer la première approche du calcul exact et efficace de la différence de polyèdres convexes. La dualité des sommets contributeurs ainsi que la robustesse et l’efficacité de nos approches motivent le développement d’une approche unifiée pour l’addition et la soustraction de polyèdres quelconques, ce qui permettra d’appliquer des traitements morphologiques à des maillages 3D. D’autres domaines tels que l’imagerie médicale, la robotique, la géométrie ou la chimie pourront en tirer profit / Mathematical morphology is a powerful theory for the analysis of 2D digital images. It is based on dilation and erosion, which correspond to Minkowski addition and subtraction. To be able to analyze 3D meshes using mathematical morphology, we must use efficient and robust algorithms for the exact computation of the addition and subtraction of meshes. Unfortunately, existing approaches are approximated, non-robust or limited by some constraints. No work has addressed the difference. These difficulties come from the the fact that a mesh represents a piecewise linear surface bounding a continuous and uncountable set. We introduced the concept of contributing vertices and developed an efficient and robust algorithm for the computation of the Minkowski sum of convex polyhedra. After that, we adapted and proposed two efficient algorithms for the computation of the Minkowski sum of a non-convex/convex pair of polyhedra, while properly handling complex polyhedra, non-manifold situations and topological changes. We also demonstrated the duality of the contributing vertices concept and exploited it to develop the first approach for the efficient and exact computation of the Minkowski difference of convex polyhedra. The duality of the contributing vertices concept as well as the robustness and efficiency of our approaches motivate the development of a unified approach for the Minkowski addition and subtraction of arbitrary polyhedral, which will permit the morphological analysis of 3D meshes. Other areas such as medical imaging, robotics, geometry or chemistry may benefit from our approaches

L’un des défis de la science planétaire est la détermination de l’âge des surfaces des différents corps célestes du système solaire, pour comprendre leurs processus de formation et d’évolution. Une approche repose sur l’analyse de la densité et de la taille des cratères d’impact. En raison de l’énorme quantité de données à traiter, des approches automatiques ont été proposées pour détecter les cratères d’impact afin de faciliter ce processus de datation. Ils utilisent généralement les valeurs de couleur des images ou les valeurs d’altitude de "modèles numériques d’élévation" (DEM). Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche pour détecter les bords des cratères. L’idée principale est de combiner l’analyse de la courbure avec une classification basée sur un réseau de neurones. Cette approche comporte deux étapes principales : premièrement, chaque sommet du maillage est étiqueté avec la valeur de la courbure minimale; deuxièmement, cette carte de courbure est injectée dans un réseau de neurones pour détecter automatiquement les formes d’intérêt. Les résultats montrent que la détection des formes est plus efficace en utilisant une carte en deux dimensions s’appuyant sur le calcul d’estimateurs différentiels discrets, plutôt qu’en utilisant la valeur de l’élévation en chaque sommet. Cette approche réduit significativement le nombre de faux négatifs par rapport aux approches précédentes basées uniquement sur une information topographique. La validation de la méthode est effectuée sur des DEM de Mars, acquis par un altimètre laser à bord de la sonde spatiale "Mars Global Surveyor" de la NASA et combinés avec une base de données de cratères identifiés manuellement. / One of the challenges of planetary science is the age determination of the surfaces of the different celestial bodies in the solar system, to understand their formation and evolution processes. An approach relies on the analysis of the crater impact density and size. Due to the huge quantity of data to process, automatic approaches have been proposed for automatically detecting impact craters in order to facilitate this dating process. They generally use the color values from images or the elevation values from Digital Elevation Model (DEM). In this PhD thesis, we propose a new approach for detecting craters rims. The main idea is to combine curvature analysis with Neural Network based classification. This approach contains two main steps: first, each vertex of the mesh is labeled with the value of the minimal curvature; second, this curvature map is injected into a neural network to automatically detect the shapes of interest. The results show that detecting forms are more efficient using a two-dimensional map based on the computation of discrete differential estimators, than by the value of the elevation at each vertex. This approach significantly reduces the number of false negatives compared to previous approaches based on topographic information only. The validation of the method is performed on DEMs of Mars, acquired by a laser altimeter aboard NASA’s Mars Global Surveyor spacecraft and combined with a database of manually identified craters.

This Ph.D. thesis specifically deals with the issue of metamorphosis of 3D objects represented as 3D triangular meshes. The objective is to elaborate a complete 3D mesh morphing methodology which ensures high quality transition sequences, smooth and gradual, consistent with respect to both geometry and topology, and visually pleasant. Our first contributions concern the two different approaches of parameterization: a new barycentric mapping algorithm based on the preservation of the mesh length ratios, and a spherical parameterization technique, exploiting a Gaussian curvature criterion. The experimental evaluation, carried out on 3D models of various shapes, demonstrated a considerably improvement in terms of mesh distortion for both methods. In order to align the features of the two input models, we have considered a warping technique based on the CTPS C2a radial basis function suitable to deform the models embeddings in the parametric domain maintaining a valid mapping through the entire movement process. We show how this technique has to be adapted in order to warp meshes specified in the parametric domains. A final contribution consists of a novel algorithm for constructing a pseudo-metamesh that avoids the complex process of edge intersections encountered in the state-of-the-art. The obtained mesh structure is characterized by a small number of vertices and it is able to approximate both the source and target shapes. The entire mesh morphing framework has been integrated in an interactive application that allows the user to control and visualize all the stages of the morphing process

Cette thèse de doctorat aborde spécifiquement le problème de la métamorphose entre différents maillages 3D, qui peut assurer un niveau élevé de qualité pour la séquence de transition, qui devrait être aussi lisse et progressive que possible, cohérente par rapport à la géométrie et la topologie, et visuellement agréable. Les différentes étapes impliquées dans le processus de transformation sont développées dans cette thèse. Nos premières contributions concernent deux approches différentes des paramétrisations: un algorithme de mappage barycentrique basé sur la préservation des rapports de longueur et une technique de paramétrisation sphérique, exploitant la courbure Gaussien. L'évaluation expérimentale, effectuées sur des modèles 3D de formes variées, démontré une amélioration considérable en termes de distorsion maillage pour les deux méthodes. Afin d’aligner les caractéristiques des deux modèles d'entrée, nous avons considéré une technique de déformation basée sur la fonction radial CTPS C2a approprié pour déformer le mappage dans le domaine paramétrique et maintenir un mappage valide a travers le processus de mouvement. La dernière contribution consiste d’une une nouvelle méthode qui construit un pseudo metamaillage qui évite l'exécution et le suivi des intersections d’arêtes comme rencontrées dans l'état-of-the-art. En outre, notre méthode permet de réduire de manière drastique le nombre de sommets normalement nécessaires dans une structure supermesh. Le cadre générale de métamorphose a été intégré dans une application prototype de morphing qui permet à l'utilisateur d'opérer de façon interactive avec des modèles 3D et de contrôler chaque étape du processus / This Ph.D. thesis specifically deals with the issue of metamorphosis of 3D objects represented as 3D triangular meshes. The objective is to elaborate a complete 3D mesh morphing methodology which ensures high quality transition sequences, smooth and gradual, consistent with respect to both geometry and topology, and visually pleasant. Our first contributions concern the two different approaches of parameterization: a new barycentric mapping algorithm based on the preservation of the mesh length ratios, and a spherical parameterization technique, exploiting a Gaussian curvature criterion. The experimental evaluation, carried out on 3D models of various shapes, demonstrated a considerably improvement in terms of mesh distortion for both methods. In order to align the features of the two input models, we have considered a warping technique based on the CTPS C2a radial basis function suitable to deform the models embeddings in the parametric domain maintaining a valid mapping through the entire movement process. We show how this technique has to be adapted in order to warp meshes specified in the parametric domains. A final contribution consists of a novel algorithm for constructing a pseudo-metamesh that avoids the complex process of edge intersections encountered in the state-of-the-art. The obtained mesh structure is characterized by a small number of vertices and it is able to approximate both the source and target shapes. The entire mesh morphing framework has been integrated in an interactive application that allows the user to control and visualize all the stages of the morphing process