Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l'espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l'erreur commise en fonction du jet d'ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d'une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d'ordre 1 des courbures de S en P, de l'épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d'avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0.

L'intégration de systèmes multi-capteurs est la réponse la plus adaptée aux besoins croissants en matière de complexité et d'exactitude de mesures en métrologie par coordonnées. Cette thèse a pour objectif l'intégration de systèmes multi-capteurs en métrologie par coordonnées selon deux aspects: la modélisation des fonctions et des données; et le traitement de la géométrie discrète. La modélisation des fonctions et des données permet une meilleure compréhension des exigences des fonctions du système et des spécifications des données pour l'intégration de systèmes multi-capteurs. Des modèles hiérarchiques fonctionnels du système sont construits en utilisant la méthodologie IDEF0. Une démarche à base d'ontologies est utilisée pour modéliser les différentes données et de leurs relations par leur représentation structurée. Des méthodes efficaces et robustes pour le traitement de la géométrie discrète dans le cadre de l'intégration multi-capteurs sont l'objet principal de cette thèse à travers le développement de méthodes robustes. Une méthode basée sur le tenseur de courbure est utilisée pour l'estimation des courbures discrètes. Une analyse comparative montre que la méthode proposée fournit de meilleures performances par rapport à d'autres méthodes existantes. Le recalage est l'une des étapes les plus importantes de l'intégration multi-capteurs. Les algorithmes de recalage permettent de recaler les ensembles de points mesurés issus de différents capteurs ou de plusieurs vues. Une méthode de recalage sans correspondance connue est proposée dans cette thèse. Une combinaison de la courbure et de la distance euclidienne est utilisée pour améliorer les performances de l'algorithme classique de recalage ICP. Une nouvelle méthode basée sur l'indice de forme (shape index) et ll'intensité de courbure (curvedness) est développée pour la reconnaissance et la segmentation des formes discrètes. Le type de surface locale d'un sommet est reconnu par l'intermédiaire de son indice de forme. Les sommets sont ensuite groupés en fonction de leurs surfaces locales. Un algorithme de connexité par région est mis en œuvre pour produire les résultats de segmentation. Plusieurs exemples ont été testés et la méthode proposée fournit des résultats satisfaisants. Ces différentes méthodes de traitement géométriques ont été implémentés dans un nouveau système informatisé appelé DSP-COMS. Une étude de cas détaillée d'une pièce industrielle numérisée par laser scanning et par palpage est présentée dans cette thèse. Les points mesurés sont ensuite traités dans DSP-COMS. Les résultats obtenus montrent bien la robustesse des méthodes développés dans cette thèse.

L’un des défis de la science planétaire est la détermination de l’âge des surfaces des différents corps célestes du système solaire, pour comprendre leurs processus de formation et d’évolution. Une approche repose sur l’analyse de la densité et de la taille des cratères d’impact. En raison de l’énorme quantité de données à traiter, des approches automatiques ont été proposées pour détecter les cratères d’impact afin de faciliter ce processus de datation. Ils utilisent généralement les valeurs de couleur des images ou les valeurs d’altitude de "modèles numériques d’élévation" (DEM). Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche pour détecter les bords des cratères. L’idée principale est de combiner l’analyse de la courbure avec une classification basée sur un réseau de neurones. Cette approche comporte deux étapes principales : premièrement, chaque sommet du maillage est étiqueté avec la valeur de la courbure minimale; deuxièmement, cette carte de courbure est injectée dans un réseau de neurones pour détecter automatiquement les formes d’intérêt. Les résultats montrent que la détection des formes est plus efficace en utilisant une carte en deux dimensions s’appuyant sur le calcul d’estimateurs différentiels discrets, plutôt qu’en utilisant la valeur de l’élévation en chaque sommet. Cette approche réduit significativement le nombre de faux négatifs par rapport aux approches précédentes basées uniquement sur une information topographique. La validation de la méthode est effectuée sur des DEM de Mars, acquis par un altimètre laser à bord de la sonde spatiale "Mars Global Surveyor" de la NASA et combinés avec une base de données de cratères identifiés manuellement. / One of the challenges of planetary science is the age determination of the surfaces of the different celestial bodies in the solar system, to understand their formation and evolution processes. An approach relies on the analysis of the crater impact density and size. Due to the huge quantity of data to process, automatic approaches have been proposed for automatically detecting impact craters in order to facilitate this dating process. They generally use the color values from images or the elevation values from Digital Elevation Model (DEM). In this PhD thesis, we propose a new approach for detecting craters rims. The main idea is to combine curvature analysis with Neural Network based classification. This approach contains two main steps: first, each vertex of the mesh is labeled with the value of the minimal curvature; second, this curvature map is injected into a neural network to automatically detect the shapes of interest. The results show that detecting forms are more efficient using a two-dimensional map based on the computation of discrete differential estimators, than by the value of the elevation at each vertex. This approach significantly reduces the number of false negatives compared to previous approaches based on topographic information only. The validation of the method is performed on DEMs of Mars, acquired by a laser altimeter aboard NASA’s Mars Global Surveyor spacecraft and combined with a database of manually identified craters.

Ce travail de thèse porte sur la modélisation dynamique 3D du rein et le suivi d’une tumeur de cet organe. Il s’inscrit dans le projet KiTT (Kidney Tumor Tracking) qui regroupe des chercheurs issus de plusieurs domaines : la modélisation géométrique, la radiologie et l’urologie. Le cadre de cette thèse suit une tendance de mini-invasivité des gestes chirurgicaux observée ces dernières années (HIFU, coelioscopie). Sa finalité est d’aboutir à un nouveau protocole de destruction de tumeurs rénales totalement non-invasif, par la diffusion d’agents physiques (ondes d’ultrasons) à travers la peau et focalisés sur la tumeur. Devant le mouvement et la déformation que le rein présente au cours du cycle respiratoire, la problématique de ces travaux de recherche est de connaître en permanence la position de la tumeur afin d’ajuster à moyen terme la diffusion des ondes en conséquence. / This Ph.D. thesis deals with the 3D dynamic modeling of the kidney and tracking a tumor of this organ. It is in line with the KiTT project (Kidney Tumor Tracking) which gathers researchers from different fileds: geometric modeling, radiology and urology. This work arised from the tendency of nowadays surgical gestures to be less and less invasive (HIFU, coelioscopy). Its goal is to result in a totally non-invasive protocol of kidney tumors eradication by transmitting ultrasound waves through the skin without breaking in it. As the kidney presents motions and deformations during the breathing phase, the main issue is to know the kidney and tumor positions at any time in order to adjust the waves accordingly.

Cette thèse se découpe en trois parties. Les deux premières portent sur le développement de méthodes pour la construction de modèles géométriques moyens et pour la comparaison de modèles. Plusieurs problématiques sont abordées, telles que la construction d'une cornée moyenne et la comparaison de cornées. Il existe à ce jour peu d'études ayant ces objectifs car la mise en correspondance de surfaces cornéennes est une problématique non triviale. En plus d'aider à développer la connaissance de l'anatomie cornéenne, la modélisation de la cornée normale permet de détecter tout écart significatif par rapport à la normale permettant un diagnostic précoce de pathologies. La seconde partie a pour objectif de développer une méthode pour reconnaître une surface parmi un groupe de surfaces à l’aide de leurs acquisitions pour une application de biométrie. L’idée est de quantifier la différence entre chaque surface et une surface donnée, et de déterminer un seuil permettant la reconnaissance. Deux méthodes sont proposées et une méthodologie en cascade utilisant ces deux méthodes afin de combiner les avantages de chacune est aussi proposée. La troisième et dernière partie porte sur une nouvelle méthode de décomposition en graphes de maillages 3D triangulés. Nous utilisons des cartes de courbures discrètes comme descripteur de forme afin de découper le maillage en différentes catégorie de carreaux. Ensuite un graphe d'adjacence est construit avec un nœud pour chaque carreau. Ces graphes sont utilisés pour extraire des caractéristiques géométriques décrites par des motifs (ou patterns), ce qui permet de détecter des régions spécifiques dans un modèle 3D, ou des motifs récurrents. / This thesis comprises three parts. The first two parts concern the development of methods for the construction of mean geometric models and for model comparison. Several issues are addressed, such as the construction of an average cornea and the comparison of corneas. Currently, there are few studies with these objectives because the matching of corneal surfaces is a non-trivial problem. In addition to help to develop a better understanding of the corneal anatomy, 3D models of normal corneas can be used to detect any significant deviation from the norm, thereby allowing for an early diagnosis of diseases or abnormalities using the shape of the cornea. The second part of this thesis aims to develop a method for recognizing a surface from a group of surfaces using their 3D acquisitions in a biometric application pertinent to the cornea. The concept behind this method is to quantify the difference between each surface and a given surface and to determine the threshold for recognition. Two complementary methods are proposed. A cascading methodology using both methods to combine the advantages of each method is also proposed. The third and final part of this thesis focuses on a new method for decomposing 3D triangulated meshes into graphs. We use discrete curvature maps as the shape descriptor to split the mesh in eight different categories. Next, an adjacency graph is built with a node for each patch. These graphs are used to extract geometric characteristics described by patterns that allow for the detection of specific regions in a 3D model or recurrent characteristics.

Réalisé en cotutelle avec Aix Marseille Université. / Cette thèse se découpe en trois parties. Les deux premières portent sur le développement de méthodes pour la construction de modèles géométriques moyens et pour la comparaison de modèles. Ces approches sont appliquées à la cornée humaine pour l’élaboration d’atlas et pour l’étude biométrique robuste. La troisième partie porte sur une méthode générique d'extraction d'informations dans un maillage en s'appuyant sur des propriétés différentielles discrètes afin de construire une structure par graphe permettant l'extraction de caractéristiques par une description sémantique. Les atlas anatomiques conventionnels (papier ou CD-ROM) sont limités par le fait qu'ils montrent généralement l'anatomie d'un seul individu qui ne représente pas nécessairement bien la population dont il est issu. Afin de remédier aux limitations des atlas conventionnels, nous proposons dans la première partie d’élaborer un atlas numérique 3D contenant les caractéristiques moyennes et les variabilités de la morphologie d'un organe, plus particulièrement de la cornée humaine. Plusieurs problématiques sont abordées, telles que la construction d'une cornée moyenne et la comparaison de cornées. Il existe à ce jour peu d'études ayant ces objectifs car la mise en correspondance de surfaces cornéennes est une problématique non triviale. En plus d'aider à développer une meilleure connaissance de l'anatomie cornéenne, la modélisation 3D de la cornée normale permet de détecter tout écart significatif par rapport à la "normale" permettant un diagnostic précoce de pathologies ou anomalies de la forme de la cornée. La seconde partie a pour objectif de développer une méthode pour reconnaître une surface parmi un groupe de surfaces à l’aide de leurs acquisitions 3D respectives, dans le cadre d’une application de biométrie sur la cornée. L’idée est de quantifier la différence entre chaque surface et une surface donnée, et de déterminer un seuil permettant la reconnaissance. Ce seuil est dépendant des variations normales au sein d’un même sujet, et du bruit inhérent à l’acquisition. Les surfaces sont rognées et trouées de façon imprévisible, de plus il n’y a pas de point de mise en correspondance commun aux surfaces. Deux méthodes complémentaires sont proposées. La première consiste à calculer le volume entre les surfaces après avoir effectué un recalage, et à utiliser ce volume comme un critère de similarité. La seconde approche s’appuie sur une décomposition en harmoniques sphériques en utilisant les coefficients comme des descripteurs de forme, qui permettront de comparer deux surfaces. Des résultats sont présentés pour chaque méthode en les comparant à la méthode la plus récemment décrite dans la littérature, les avantages et inconvénients de chacune sont détaillés. Une méthodologie en cascade utilisant ces deux méthodes afin de combiner les avantages de chacune est aussi proposée. La troisième et dernière partie porte sur une nouvelle méthode de décomposition en graphes de maillages 3D triangulés. Nous utilisons des cartes de courbures discrètes comme descripteur de forme afin de découper le maillage traité en huit différentes catégorie de carreaux (ou peak, ridge, saddle ridge, minimal, saddle valley, valley, pit et flat). Ensuite, un graphe d'adjacence est construit avec un nœud pour chaque carreau. Toutes les catégories de carreaux ne pouvant pas être adjacentes dans un contexte continu, des jonctions intermédiaires sont ajoutées afin d'assurer une cohérence continue entre les zones. Ces graphes sont utilisés pour extraire des caractéristiques géométriques décrites par des motifs (ou patterns), ce qui permet de détecter des régions spécifiques dans un modèle 3D, ou des motifs récurrents. Cette méthode de décomposition étant générique, elle peut être appliquée à de nombreux domaines où il est question d’analyser des modèles géométriques, en particulier dans le contexte de la cornée. / This thesis comprises three parts. The first two parts concern the development of methods for the construction of mean geometric models and for model comparison. These approaches are applied to the human cornea for the construction of atlases and a robust biometric study. The third part focuses on a generic method for the extraction of information in a mesh. This approach is based on discrete differential properties for building a graph structure to extract features using a semantic description. Conventional anatomical atlases (paper or CD-ROM) are limited by the fact they generally show the anatomy of a single individual who does not necessarily represent the population from which they originate. To address the limitations of conventional atlases, we propose in the first part of this thesis to construct a 3D digital atlas containing the average characteristics and variability of the morphology of an organ, especially that of the human cornea. Several issues are addressed, such as the construction of an average cornea and the comparison of corneas. Currently, there are few studies with these objectives because the matching of corneal surfaces is a non-trivial problem. In addition to help to develop a better understanding of the corneal anatomy, 3D models of normal corneas can be used to detect any significant deviation from the norm, thereby allowing for an early diagnosis of diseases or abnormalities using the shape of the cornea. The second part of this thesis aims to develop a method for recognizing a surface from a group of surfaces using their 3D acquisitions in a biometric application pertinent to the cornea. The concept behind this method is to quantify the difference between each surface and a given surface and to determine the threshold for recognition. This threshold depends on normal variations within the same subject and noise due to the acquisition system. The surfaces are randomly trimmed and pierced ; moreover, there is no common landmark on the surfaces. Two complementary methods are proposed. The first method consists of the computation of the volume between the surfaces after performing geometrical matching and the use of this volume as a criterion of similarity. The second approach is based on a decomposition of the surfaces into spherical harmonics using the coefficients as shape descriptors to compare the two surfaces. Each result of the proposed methods is compared to the most recent method described in the literature, with the benefits and disadvantages of each one described in detail. A cascading methodology using both methods to combine the advantages of each method is also proposed. The third and final part of this thesis focuses on a new method for decomposing 3D triangulated meshes into graphs. We use discrete curvature maps as the shape descriptor to split the mesh in eight different categories (peak, ridge, saddle ridge, minimal, saddle valley, valley, pit and flat). Next, an adjacency graph is built with a node for each patch. Because all categories of patches cannot be adjacent in a continuous context, intermediate junctions are added to ensure the continuous consistency between patches. These graphs are used to extract geometric characteristics described by patterns that allow for the detection of specific regions in a 3D model or recurrent characteristics. This decomposition method, being generic, can be used in many applications to analyze geometric models, especially in the context of the cornea.