Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo:. Desenvolvemos uma teoria cinética para uma mistura binaria de gases monoatômicos e poliatômicos rarefeitos. As partículas do gás monoatômico foram caracterizadas por esferas perfeitamente rígidas, elásticas e lisas, enquanto que as moléculas do gás poliatômico por esferas perfeitamente rígidas, elásticas e rugosas. No método de Grad caracterizamos inicialmente o estado macroscópico da mistura através de 29 campos escalares de densidades parciais, velocidades parciais, tensores pressão parciais, fluxos de calor translacional parciais e fluxo de calor rotadonal parcial. Os coeficientes de transporte da mistura (difusão, fator de termo difusão, condutividade térmica, viscosidade volumétrica e cisalhante) foram obtidos através de um procedimento conhecido como iteração Maxwelliana. No método de Chapman-Enskog caracterizamos a mistura por 6 campos escalares de densidade, concentração do constituinte monoatômico, velocidade e temperatura da mistura. Através da segunda aproximação para a função de distribuição, determinamos os coeficientes de transporte da mistura. Como aplicação, comparamos os coeficientes de transporte determinados pelo método de Grad com resultados experimentais e ainda com os coeficientes obtidos através do método de Chapman-Enskog. / Abstract: A kinetic theory for a binary mixture of rarefied monatomic and polyatomic gases is developed. The particles of the monatomic gas are characterized by perfectly smooth, elastic and rigid spheres, while the molecules of the polyatomic gas by perfectly rough, elastic and rigid spheres. We characterize a macroscopic state of the mixture by 29 basic fields of the partial densities, partial velocities, partial pressure tensors, partial translational heat fluxes and partial rotational heat flux. In the method of moments of Grad, the transport coefficients (diffusion, thermal-diffusion factor, thermal conductivity, shear and volume viscosities) are obtained from an iterative scheme akin to the Maxwellian iteration method. In the method of Chapman-Enskog we characterize a mixture by 6 fields of density, concentration of the monatomic gas, velocity and temperature of the mixture. The transport coefficients in this method are derived from the second approximation of the distribution function. We compare the transport coefficients obtained by the method of Grad with experimental data and with those from the Chapman-Enskog method.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana, Setor de Ciencias Exatas / Resumo: E desenvolvida neste trabalho uma teoria cinética para uma mistura de gases monoatômicos baseada num método alternativo que combina características dos métodos de Chapman-Enskog e Grad, simplificando-os. A partir dele são obtidas as equações constitutivas (leis de Fick, Navier-Stokes e Fourier) para uma teoria linearizada juntamente com aproximações sucessivas para os coeficientes de transporte. O método e aplicado primeiramente para uma mistura de gases neutros e em seguida para uma mistura de gases ionizados. Em ambos os casos são verificadas as relações de reciprocidade de Onsager. / Abstract: Based on an alternative method that combines and simplifies the features of the Chapman-Enskog and the Grad methods, a kinetic theory for monatomic gas mixtures is developed. The constitutive equations (laws of Fick, Navier-Stokes and Fourier) and the sucessive approximations to the transport coefficients are obteined for a linearized theory. Neutral gas mixtures and ionized gas mixtures are analyzed within the framework of this method. In both cases the Onsager reciprocal relations are verified.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Desenvolvemos uma teoria cinética para um gás de elétrons em um metal, a partir do modelo de Lorentz e Sommerfeld, baseando - nos no método dos momentos de Grad. Nesta teoria considera-se como campos básicos os de densidade de massa, de energia e de corrente elétrica e o campo do fluxo de calor, e determina-se a função de distribuição fora do equilíbrio através da maximização da entropia.Das equações de evolução, da densidade de corrente elétrica e do fluxo de calor, obtivemos os coeficientes relativos aos efeitos termoelétricos, galvanomagnéticos e termomagnéticos e vericamos as relações de Onsager e Onsager-Casimir. / Abstract: We develop a kinetic theory to an electron gas on a metal from Lorentz and Sommerfeld model, which is based on Grad's moment method. In this theory the fields of density of mass, energy and electric current and heat flux are considered as basic fields, and the distribution function out of equilibrium through entropy maximjl zation is determined. From equations of evolution of electric current density and heat flux we obtained the relative coefficients to thermo - electric, galvanomagnetic, and thermomagnetic effects. The Onsager and Onsager-Casimir relations are also verified.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: A partir da teoria cinética de gases densos proposta por Enskog, do método dos momentos de Gr ad e do método de Chapman-Enskog, determinamos expressões lineares para o tensor pressão e para o fluxo de calor correspondentes à terceira aproximação da função de distribuição. Estas expressões são conhecidas na literatura como equações de Burnett. Nesta aproximação obtém-se os efeitos conhecidos como: i) tensão térmica, que indica o surgimento de uma tensão devido à um segundo gradiente de temperatura. ii) fluxo de calor viscoso, que indica o surgimento de um fluxo de calor devido à um segundo gradiente de velocidade. Analisamos o problema da propagação de ondas harmônicas planas com pequenas amplitudes nas teorias de 13 campos, Navier-Stokes-Fourier e Burnett. Em cada caso determinamos os coeficientes de atenuação e velocidade de fase e comparamos os resultados. / Abstract: Based on Enskog dense gas theory, Grad method of moments and on Chapman-Enskog method, we obtain linear expressions for the pressure tensor and for the heat flux corresponding to the third aproximation of the distribution function. These expressions are known as Burnett equations. This aproximation yields effects known as: iD thermal stress, which indicates the appearance of a stress due to a second gradient of temperature. iiD viscous heat flux, which indicates the appearance of a heat flux due to a second gradient of velocity. The problem concerning the propagation of plane harmonic waves of small amplitude is analyzed for the theories of Burnett, 13-field and Navier-Stokes-Fourier. The phase speed and the attenuation coefficient are obtained for each theory and the results are compared.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Ao longo deste trabalho tivemos três objetivos: (i) primeiramente determinamos as equações de Burnett em segunda ordem para um gás único relativístico com base na teoria cinética e no método dos momentos de Grad. Fizemos uma análise detalhada para todos os coeficientes da pressão dinâmica, fluxo de calor e do deviante do tensor pressão, expandindo estes coeficientes para os casos de temperaturas altas e baixas respectivamente. A seguir verificamos que os resultados obtidos para todos os coeficientes, no limite não-relativístico, concordam com os resultados obtidos por Wang Chang e Uhlenbeck; (ii) em seguida determinamos novamente as equações de Burnett relativísticas empregando agora o modelo cinético de Anderson e Witting e comparamos os resultados obtidos para os coeficientes de transporte com o método dos momentos de Grad. O modelo cinético de Anderson e Witting e uma boa aproximação para os resultados encontrados pelo método de Grad no caso ultra-relativístico; (iii) e finalmente, como uma aplicação dos resultados encontrados, fizemos uma análise para a propagação de ondas sonoras para os casos de cinco campos e quatorze campos. A seguir fizemos uma análise gráfica para a velocidade de fase e para a absorção das ondas sonoras analisando os limites não-relativístico e ultra-relativístico. / Abstract: In the course of this work we have three objectives: (i) firstly we obtained the relativistic second order Burnett equations for a single-component gas on the basis of kinetic theory and Grad’s moment method. We did a detailed analysis of the coefficients of dynamic pressure, heat flux and pressure deviator, making their expansions for the non-relativistic and ultra-relativistic cases. Then we verified that our results agree with Wang Chang and Uhlenbeck’s results, on the non-relativistic limit; (ii) next, we obtained the relativistic second order Burnett equations for a single-component gas on the basis of the kinetic model of Anderson and Witting and we compared the transport coefficients with results obtained by the Grad’s moment method. The kinetic model of Anderson and Witting is a good approximation for the Grad’s moment method in the ultra-relativistic limit. (iii) finally, as an application of our results, we analysed the propagation of sound in the case of five and fourteen fields. Plots of the phase velocity and absorption of sound are given together with their non-relativistic and ultra-relativistic limits.

Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité. / This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation.