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1	Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov / Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling : applications to the Vlasov equation Steiner, Christophe 11 December 2014 (has links) Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité. / This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation. Equation de Vlasov Méthodes semi-Lagrangiennes Equations équivalentes Superconvergence GPU Gyromoyenne Equation de quasi-neutralité Modèle gyrocinétique Vlasov equation Semi-Lagrangian methods Equivalent equations Superconvergence GPU Gyrokinetic model Gyroaverage Quasi-neutrality equation 515 518 533.7
2	Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite / Numerical methods for the reduced Vlasov equation Pham, Thi Trang Nhung 19 December 2016 (has links) Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus. / Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods. Analyse numérique Plasmas Modèle de Vlasov-Poisson Modèle réduit Modèle de Vlasov-Maxwell Modèle de drift-kinetic Equation de quasi-neutralité Méthode des éléments finis Méthode des volumes finis Méthodes semi-Lagrangiennes Méthode de Galerkin discontinu Reduced Vlasov equation Numerical analysis Plasmas Model Vlasov-Poisson Vlasov-Maxwell model Drift-kinetic model Equation of quasi-neutrality Finite element method Finite volume method Semi-Lagrangian methods Discontinuous Galerkin method 518 539.7

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Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov / Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling : applications to the Vlasov equation

Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite / Numerical methods for the reduced Vlasov equation