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1	Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite / Numerical methods for the reduced Vlasov equation Pham, Thi Trang Nhung 19 December 2016 (has links) Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus. / Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods. Analyse numérique Plasmas Modèle de Vlasov-Poisson Modèle réduit Modèle de Vlasov-Maxwell Modèle de drift-kinetic Equation de quasi-neutralité Méthode des éléments finis Méthode des volumes finis Méthodes semi-Lagrangiennes Méthode de Galerkin discontinu Reduced Vlasov equation Numerical analysis Plasmas Model Vlasov-Poisson Vlasov-Maxwell model Drift-kinetic model Equation of quasi-neutrality Finite element method Finite volume method Semi-Lagrangian methods Discontinuous Galerkin method 518 539.7

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Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite / Numerical methods for the reduced Vlasov equation