Neste trabalho estudaremos o comportamento de um feixe de partículas carregadas, radialmente simétrico, quando este élançado em um canal solenoidal com campo magnético constante. Se esse feixe for denso e se propagar com uma velocidade muito menor que a da luz, sofrerá um forte efeito de repulsão Coulombiana, a qual competirá com a força magnética externa do canal solenoidal. Em um dado momento, entre o regime de transição do estado inicial para o estado final de relaxação, o feixe ejetará partículas do seu núcleo para a borda e, esse processo se intensificará à medida que o feixe se propaga no canal solenoidal. Analisaremos esse fenômeno de maneira detalhada, tanto para feixes com temperaturas quanto para feixes frios. Para isso, construiremos modelos numéricos e analíticos, onde ambos estabelecerão parâmetros que permitam otimizar o tempo de vida do feixe dentro do canal solenoidal até a primeira ejeção de partículas, [1], [2], [3], [4]. Com o intuito de entendermos a dinâmica do sistema como um todo, também estudaremos o estado estacionário do feixe. Para tanto, utilizaremos técnicas Lagrangeanas e quantidade conservadas, como a energia total, a fim de determinarmos a emitância do estado relaxado [5], [6]. / In this work, we will study the behavior of a charged particle beam, radially symmet- rical, when it is launched in a solenoidal channel with constant magnetic field. If the beam is dense and propagate with speed much slower than the light, it will undergo a strong effect of Coulomb repulsion, which compete with the strength of the external magnetic solenoidal channel. At a certain point, between the transition from initial state to the ultimate state of relaxation, the beam will eject particles from the core to its edge, and this process will intensify as the beam propagates in the channel solenoidal. We will analyze this phenomenon in detail either for cold beams as for beams with temperature. To do this, we will construct analytical and numerical models, which both provide parameters to optimize the lifetime of the beam inside the solenoidal channel until the first ejection of particles, [1], [2], [3], [4]. In order to understand the dynamics of the system as a whole, we will also study the relaxed state of the beam. For this purpose, we will use Lagrangian techniques and conserved quantities, as the total energy, with the purpose of determine the emittance of the relaxed state [5], [6].

Neste trabalho estudaremos o comportamento de um feixe de partículas carregadas, radialmente simétrico, quando este élançado em um canal solenoidal com campo magnético constante. Se esse feixe for denso e se propagar com uma velocidade muito menor que a da luz, sofrerá um forte efeito de repulsão Coulombiana, a qual competirá com a força magnética externa do canal solenoidal. Em um dado momento, entre o regime de transição do estado inicial para o estado final de relaxação, o feixe ejetará partículas do seu núcleo para a borda e, esse processo se intensificará à medida que o feixe se propaga no canal solenoidal. Analisaremos esse fenômeno de maneira detalhada, tanto para feixes com temperaturas quanto para feixes frios. Para isso, construiremos modelos numéricos e analíticos, onde ambos estabelecerão parâmetros que permitam otimizar o tempo de vida do feixe dentro do canal solenoidal até a primeira ejeção de partículas, [1], [2], [3], [4]. Com o intuito de entendermos a dinâmica do sistema como um todo, também estudaremos o estado estacionário do feixe. Para tanto, utilizaremos técnicas Lagrangeanas e quantidade conservadas, como a energia total, a fim de determinarmos a emitância do estado relaxado [5], [6]. / In this work, we will study the behavior of a charged particle beam, radially symmet- rical, when it is launched in a solenoidal channel with constant magnetic field. If the beam is dense and propagate with speed much slower than the light, it will undergo a strong effect of Coulomb repulsion, which compete with the strength of the external magnetic solenoidal channel. At a certain point, between the transition from initial state to the ultimate state of relaxation, the beam will eject particles from the core to its edge, and this process will intensify as the beam propagates in the channel solenoidal. We will analyze this phenomenon in detail either for cold beams as for beams with temperature. To do this, we will construct analytical and numerical models, which both provide parameters to optimize the lifetime of the beam inside the solenoidal channel until the first ejection of particles, [1], [2], [3], [4]. In order to understand the dynamics of the system as a whole, we will also study the relaxed state of the beam. For this purpose, we will use Lagrangian techniques and conserved quantities, as the total energy, with the purpose of determine the emittance of the relaxed state [5], [6].

Neste trabalho estudaremos o comportamento de um feixe de partículas carregadas, radialmente simétrico, quando este élançado em um canal solenoidal com campo magnético constante. Se esse feixe for denso e se propagar com uma velocidade muito menor que a da luz, sofrerá um forte efeito de repulsão Coulombiana, a qual competirá com a força magnética externa do canal solenoidal. Em um dado momento, entre o regime de transição do estado inicial para o estado final de relaxação, o feixe ejetará partículas do seu núcleo para a borda e, esse processo se intensificará à medida que o feixe se propaga no canal solenoidal. Analisaremos esse fenômeno de maneira detalhada, tanto para feixes com temperaturas quanto para feixes frios. Para isso, construiremos modelos numéricos e analíticos, onde ambos estabelecerão parâmetros que permitam otimizar o tempo de vida do feixe dentro do canal solenoidal até a primeira ejeção de partículas, [1], [2], [3], [4]. Com o intuito de entendermos a dinâmica do sistema como um todo, também estudaremos o estado estacionário do feixe. Para tanto, utilizaremos técnicas Lagrangeanas e quantidade conservadas, como a energia total, a fim de determinarmos a emitância do estado relaxado [5], [6]. / In this work, we will study the behavior of a charged particle beam, radially symmet- rical, when it is launched in a solenoidal channel with constant magnetic field. If the beam is dense and propagate with speed much slower than the light, it will undergo a strong effect of Coulomb repulsion, which compete with the strength of the external magnetic solenoidal channel. At a certain point, between the transition from initial state to the ultimate state of relaxation, the beam will eject particles from the core to its edge, and this process will intensify as the beam propagates in the channel solenoidal. We will analyze this phenomenon in detail either for cold beams as for beams with temperature. To do this, we will construct analytical and numerical models, which both provide parameters to optimize the lifetime of the beam inside the solenoidal channel until the first ejection of particles, [1], [2], [3], [4]. In order to understand the dynamics of the system as a whole, we will also study the relaxed state of the beam. For this purpose, we will use Lagrangian techniques and conserved quantities, as the total energy, with the purpose of determine the emittance of the relaxed state [5], [6].

Neste trabalho estudamos a dinâmica fracamente não linear de ondas eletromagnéti- cas localizadas em interações laser-plasma. Ao se propagarem, estas ondas perturbam a densidade de elétrons do plasma e eventualmente originam campos elétricos por efeitos de space-charge. Estes campos por sua vez afetam a dinâmica das ondas, ou seja, a dinâmica de ambos é acoplada. Modelamos a onda localizada através de uma equação para seu envelope e tratamos o plasma como um fluído eletrônico frio, com alta mobilidade, e um fundo iônico fixo neutralizador . Inicialmente investigamos a dinâmica longitudinal da propagação autoconsistente de pulsos laser em plasmas. Nesta configuração, os campos elétricos no plasma são exci- tados no rastro dos pulsos, sendo por isto denominados wakefields. Desenvolvemos um modelo composto por duas equações, uma para o envelope do pulso laser e outra para o wakefield, no qual as interações entre ambos são plenamente consideradas na análise da evolução temporal e da estabilidade do pulso. Aplicando técnicas de lagrangeano efetivo e o método variacional obtemos uma equação para a dinâmica aproximada da largura dos pulsos, utilizada para fazer estimativas analíticas sobre dois casos-limite: pulsos largos e pulsos estreitos. Enquanto pulsos largos podem ou não manter a sua forma localizada de- pendendo da sua potência, pulsos muito estreitos sempre tendem a se dispersar à medida que o tempo avança. Em seguida estudamos a propagação de feixes laser focalizados, incluindo a dinâmica transversal em um modelo desenvolvido sem o uso da aproximação paraxial. Este mo- delo, direcionado à análise de regimes estacionários quando observados no referencial do feixe, nos permite obter uma condição de equilíbrio para os perfis transversais do mesmo. Examinamos a dependência de tais perfis nos parâmetros de controle e a estabilidade de feixes levemente descasados dos perfis de equilíbrio. Embora os detalhes da dinâmica dos feixes dependam das condições iniciais, feixes descasados sempre evoluem para padrões espaço-temporais incoerentes, independente da precisão adotada em tais condições. Em ambos os sistemas abordados, os modelos podem ser aplicados para estudar pro- pagação de ondas em plasmas com densidades arbitrárias, uma vez que foram construídos sem aproximar a velocidade de propagação da onda eletromagnética pela velocidade da luz no vácuo (algo usual no estudo de plasmas com baixa densidade, do tipo underdense). / In the present analysis we study the weakly nonlinear dynamics of localized electro- magnetic waves in laser-plasma interactions. As these waves are injected into plasmas, they disturb its electronic density and eventually give rise to space-charge fields, which in turn affect back the waves. In other words, their dynamics is coupled. We model the localized wave using an equation for its envelope and we treat the plasma as consisting of a mobile cold electronic fluid and a neutralizing fixed ionic background. We first investigate the longitudinal self-consistent dynamics propagation of laser pul- ses in plasmas. Here the space-charge fields in the plasma are excited in the wake of the pulses, thus being called wakefields. We develop a model consisting of two equations, one for the pulse envelope, another for the wakefield, and the interactions between both are fully taken to account to analyze the pulse time dependent dynamics and stability. Ap- plying effective Lagrangian techniques and the variational approach we derive an equation for the approximated dynamics of a pulse width, which is used in order to obtain some analytical estimates about two limit-cases: wide and narrow pulses. While wide pulses may or may not retain the localized shape depending on their power, narrower pulses always tend to delocalize as time evolves. Next we study the propagation of focused laser beams, taking to account the trans- verse dynamics in a model derived avoiding any assumption on paraxial conditions. This model, directed to the analysis of stationary regimes when observed in the co-moving coordinate of the beam frame, allows us to obtain an equilibrium condition for the beam transverse profiles. We examine the dependence of equilibrium profiles on control para- meters and the stability of beams as one adds small mismatches to the ideally matched equilibrium. Details of beam evolution depend on initial conditions. However, indepen- dently of the precise form of initial conditions, mismatched beams evolve to incoherent space-time patterns. In both systems discussed, the models can be applied to study the wave propagation in plasmas with arbitrary densities, since they were constructed without approximating the group velocity of the wave by the speed of light in vacuum (something usual when studying underdense plasmas).

Neste trabalho estudamos a dinâmica fracamente não linear de ondas eletromagnéti- cas localizadas em interações laser-plasma. Ao se propagarem, estas ondas perturbam a densidade de elétrons do plasma e eventualmente originam campos elétricos por efeitos de space-charge. Estes campos por sua vez afetam a dinâmica das ondas, ou seja, a dinâmica de ambos é acoplada. Modelamos a onda localizada através de uma equação para seu envelope e tratamos o plasma como um fluído eletrônico frio, com alta mobilidade, e um fundo iônico fixo neutralizador . Inicialmente investigamos a dinâmica longitudinal da propagação autoconsistente de pulsos laser em plasmas. Nesta configuração, os campos elétricos no plasma são exci- tados no rastro dos pulsos, sendo por isto denominados wakefields. Desenvolvemos um modelo composto por duas equações, uma para o envelope do pulso laser e outra para o wakefield, no qual as interações entre ambos são plenamente consideradas na análise da evolução temporal e da estabilidade do pulso. Aplicando técnicas de lagrangeano efetivo e o método variacional obtemos uma equação para a dinâmica aproximada da largura dos pulsos, utilizada para fazer estimativas analíticas sobre dois casos-limite: pulsos largos e pulsos estreitos. Enquanto pulsos largos podem ou não manter a sua forma localizada de- pendendo da sua potência, pulsos muito estreitos sempre tendem a se dispersar à medida que o tempo avança. Em seguida estudamos a propagação de feixes laser focalizados, incluindo a dinâmica transversal em um modelo desenvolvido sem o uso da aproximação paraxial. Este mo- delo, direcionado à análise de regimes estacionários quando observados no referencial do feixe, nos permite obter uma condição de equilíbrio para os perfis transversais do mesmo. Examinamos a dependência de tais perfis nos parâmetros de controle e a estabilidade de feixes levemente descasados dos perfis de equilíbrio. Embora os detalhes da dinâmica dos feixes dependam das condições iniciais, feixes descasados sempre evoluem para padrões espaço-temporais incoerentes, independente da precisão adotada em tais condições. Em ambos os sistemas abordados, os modelos podem ser aplicados para estudar pro- pagação de ondas em plasmas com densidades arbitrárias, uma vez que foram construídos sem aproximar a velocidade de propagação da onda eletromagnética pela velocidade da luz no vácuo (algo usual no estudo de plasmas com baixa densidade, do tipo underdense). / In the present analysis we study the weakly nonlinear dynamics of localized electro- magnetic waves in laser-plasma interactions. As these waves are injected into plasmas, they disturb its electronic density and eventually give rise to space-charge fields, which in turn affect back the waves. In other words, their dynamics is coupled. We model the localized wave using an equation for its envelope and we treat the plasma as consisting of a mobile cold electronic fluid and a neutralizing fixed ionic background. We first investigate the longitudinal self-consistent dynamics propagation of laser pul- ses in plasmas. Here the space-charge fields in the plasma are excited in the wake of the pulses, thus being called wakefields. We develop a model consisting of two equations, one for the pulse envelope, another for the wakefield, and the interactions between both are fully taken to account to analyze the pulse time dependent dynamics and stability. Ap- plying effective Lagrangian techniques and the variational approach we derive an equation for the approximated dynamics of a pulse width, which is used in order to obtain some analytical estimates about two limit-cases: wide and narrow pulses. While wide pulses may or may not retain the localized shape depending on their power, narrower pulses always tend to delocalize as time evolves. Next we study the propagation of focused laser beams, taking to account the trans- verse dynamics in a model derived avoiding any assumption on paraxial conditions. This model, directed to the analysis of stationary regimes when observed in the co-moving coordinate of the beam frame, allows us to obtain an equilibrium condition for the beam transverse profiles. We examine the dependence of equilibrium profiles on control para- meters and the stability of beams as one adds small mismatches to the ideally matched equilibrium. Details of beam evolution depend on initial conditions. However, indepen- dently of the precise form of initial conditions, mismatched beams evolve to incoherent space-time patterns. In both systems discussed, the models can be applied to study the wave propagation in plasmas with arbitrary densities, since they were constructed without approximating the group velocity of the wave by the speed of light in vacuum (something usual when studying underdense plasmas).

Neste trabalho estudamos a dinâmica fracamente não linear de ondas eletromagnéti- cas localizadas em interações laser-plasma. Ao se propagarem, estas ondas perturbam a densidade de elétrons do plasma e eventualmente originam campos elétricos por efeitos de space-charge. Estes campos por sua vez afetam a dinâmica das ondas, ou seja, a dinâmica de ambos é acoplada. Modelamos a onda localizada através de uma equação para seu envelope e tratamos o plasma como um fluído eletrônico frio, com alta mobilidade, e um fundo iônico fixo neutralizador . Inicialmente investigamos a dinâmica longitudinal da propagação autoconsistente de pulsos laser em plasmas. Nesta configuração, os campos elétricos no plasma são exci- tados no rastro dos pulsos, sendo por isto denominados wakefields. Desenvolvemos um modelo composto por duas equações, uma para o envelope do pulso laser e outra para o wakefield, no qual as interações entre ambos são plenamente consideradas na análise da evolução temporal e da estabilidade do pulso. Aplicando técnicas de lagrangeano efetivo e o método variacional obtemos uma equação para a dinâmica aproximada da largura dos pulsos, utilizada para fazer estimativas analíticas sobre dois casos-limite: pulsos largos e pulsos estreitos. Enquanto pulsos largos podem ou não manter a sua forma localizada de- pendendo da sua potência, pulsos muito estreitos sempre tendem a se dispersar à medida que o tempo avança. Em seguida estudamos a propagação de feixes laser focalizados, incluindo a dinâmica transversal em um modelo desenvolvido sem o uso da aproximação paraxial. Este mo- delo, direcionado à análise de regimes estacionários quando observados no referencial do feixe, nos permite obter uma condição de equilíbrio para os perfis transversais do mesmo. Examinamos a dependência de tais perfis nos parâmetros de controle e a estabilidade de feixes levemente descasados dos perfis de equilíbrio. Embora os detalhes da dinâmica dos feixes dependam das condições iniciais, feixes descasados sempre evoluem para padrões espaço-temporais incoerentes, independente da precisão adotada em tais condições. Em ambos os sistemas abordados, os modelos podem ser aplicados para estudar pro- pagação de ondas em plasmas com densidades arbitrárias, uma vez que foram construídos sem aproximar a velocidade de propagação da onda eletromagnética pela velocidade da luz no vácuo (algo usual no estudo de plasmas com baixa densidade, do tipo underdense). / In the present analysis we study the weakly nonlinear dynamics of localized electro- magnetic waves in laser-plasma interactions. As these waves are injected into plasmas, they disturb its electronic density and eventually give rise to space-charge fields, which in turn affect back the waves. In other words, their dynamics is coupled. We model the localized wave using an equation for its envelope and we treat the plasma as consisting of a mobile cold electronic fluid and a neutralizing fixed ionic background. We first investigate the longitudinal self-consistent dynamics propagation of laser pul- ses in plasmas. Here the space-charge fields in the plasma are excited in the wake of the pulses, thus being called wakefields. We develop a model consisting of two equations, one for the pulse envelope, another for the wakefield, and the interactions between both are fully taken to account to analyze the pulse time dependent dynamics and stability. Ap- plying effective Lagrangian techniques and the variational approach we derive an equation for the approximated dynamics of a pulse width, which is used in order to obtain some analytical estimates about two limit-cases: wide and narrow pulses. While wide pulses may or may not retain the localized shape depending on their power, narrower pulses always tend to delocalize as time evolves. Next we study the propagation of focused laser beams, taking to account the trans- verse dynamics in a model derived avoiding any assumption on paraxial conditions. This model, directed to the analysis of stationary regimes when observed in the co-moving coordinate of the beam frame, allows us to obtain an equilibrium condition for the beam transverse profiles. We examine the dependence of equilibrium profiles on control para- meters and the stability of beams as one adds small mismatches to the ideally matched equilibrium. Details of beam evolution depend on initial conditions. However, indepen- dently of the precise form of initial conditions, mismatched beams evolve to incoherent space-time patterns. In both systems discussed, the models can be applied to study the wave propagation in plasmas with arbitrary densities, since they were constructed without approximating the group velocity of the wave by the speed of light in vacuum (something usual when studying underdense plasmas).