Orientador: Claudio Francisco Tormena / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química / Made available in DSpace on 2018-08-17T19:41:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Favaro_DenizeCristina_M.pdf: 2968237 bytes, checksum: 07a91d8f375b71e3ddc4d4c9b7818162 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: A dissertação consiste de uma parte introdutória que versa sobre constantes de acoplamento JXH que seguem ou não uma relação de estrita dependência com o ângulo diedro, proposta por Karplus para JHH e por Aydin e Günther para JCH; apresentando como as interações hiperconjugativas afetam os valores das mesmas. Seguindo a estrutura da dissertação temos os resultados e discussão. Primeiro apresentamos a metodologia de HSQC-TOCSY-IPAP utilizada para determinação das constantes de acoplamento JCH. Posteriormente apresentamos uma racionalização para a diferença entre os acoplamentos JC2H6e para as cetonas cis/trans-2-X-4-t-butilcicloexanonas (X = H, Me, F, Cl e Br) e entre os alcoóis derivados. Mostramos, também, qual a influência do ângulo de ligação C2-C1-C6 na constante de acoplamento JC2H6e onde observamos que para a maioria dos compostos o valor de JC2H6e possui uma relação inversa com esse ângulo interno. Além disso, analisou-se o efeito das interações hiperconjugativas sC1-C6s*C2-Br, LP2(O)s*C1-C2 e LP3(X)s*C1-C2, onde as duas primeiras interações tornam mais efetiva a transmissão do acoplamento e a última retira densidade eletrônica do caminho a três ligações. Por fim, observamos a aplicabilidade das regras propostas por Marshall, Contreras e col. na racionalização da diferença dos valores de JC2H3a quando o heteroátomo ligado ao C2 se encontra na orientação axial ou equatorial / Abstract: It is presented an overview about heteronuclear coupling constants JXH and their strict dependence with the dihedral angle, as proposed by Karplus for JHH and by Aydin and Günther for JCH. It is also presented descriptions about the effects of hyperconjugative interactions on coupling constants and also on the HSQC-TOCSY-IPAP methodology for the measurements of long range heteronuclear coupling constants (JCH). The experimental values for JCH couplings obtained from HSQC-TOCSY-IPAP and rationalization of the difference between the JC2H6e for cis/trans-2-X-4-t-butylcyclohexanones and 2-X-4-t-butylcyclohexanols (X = H, Me, F, Cl and Br) based on the effects of bond angle C2-C1-C6 and hyperconjugative interactions involving the sC1-C6, LP2(O) and LP3(X) has been presented and discussed. The hyperconjugative interactions were studied with the Natural Bond Orbital (NBO) analyses. It was observed that interactions such as, sC1-C6s*C2-Br and LP2(O)s*C1-C2 increase the JC2H6e values and LP3(X)s*C1-C2 decreases this coupling constant values. Furthermore, we observed the applicability of the rules proposed by Marshall and Contreras in the rationalization of the difference between values of JC2H3a when heteroatom on carbon C2 is in the axial or equatorial orientation / Mestrado / Quimica Organica / Mestre em Química

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-07T02:10:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DuarteMunoz_OscarSalomon_M.pdf: 811647 bytes, checksum: 885831c55576cff8931959e32201407a (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Usamos o modelo "sistema-mais-reservatório" para estudar a dinâmica de um sistema de duas partículas que interagem com um reservatório em equilíbrio térmico, mas não interagem entre si. Apresentamos uma extensão do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as partículas brownianas dependendo da escolha feita para a função espectral dos osciladores que compõem o banho. O acoplamento é não linear nas variáveis de interesse e impomos uma dependência exponencial nestas variáveis para garantir a invariância translacional do modelo. A interação efetiva resultante é apresentada usando as equações de movimento clágsicas e o limite quântico é estudado através do operador densidade reduzido das duas partículas. Mostramos que, no limite de tempos longos e distâncias curtas, o nosso modelo reproduz os resultados do modelo linear para o caso de apenas uma partícula. Finalmente, calculamos a evolução temporal de um estado inicial formado pelo produto de dois pacotes simples / Abstract: We use the system-plus-reservoir model to study the dynamics of a system of two particles that interact with a heat bath in thermal equilibrium, but do not interact with each other. We present an extension of the bath of oscillators capable of inducing an effective coupling between the brownian particles depending on the choice made to the spectral function of the oscillators components of the bath. The coupling is non-linear in the variables of interest and an exponential dependence is imposed in order to guarantee the translational invariance of the model. The resultant effective interaction is presented using the classical equations of motion and the quantum limit is studied through the time evolution of reduced density operator of the two particles. We find that, in the limit of long times and short distances, our model reproduces the results of the linear model for the case of only one particle. Finally, we describe the time evolution of an initial state given by the product of two simple packets / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestre em Física

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The work was divided into two stages. In the first step was investigated the existence of spin-phonon coupling in the La1-xYxFeO3 compound. For this, La1-xYxFeO3 samples were prepared for x = 0.00, 0.20, 0.40, 0.50, 0.60, 0.80 and 1.00 by the combustion method. X-ray diffraction measurements together with the Rietveld refinement, showed that all the samples present a single phase with orthorhombic structure, was also checked a decrease in volume and the vibrational modes undergo a shift to high frequencies as the amount of Y increases. By varying the temperature in the Raman measurements anomalies were identified in the intensities of the vibrational modes before the magnetic transition temperatures. This fact was then associated with the spin-phonon coupling. In the second stage of this work was performed a reverse magnetization (MR) study on the compound LaFe0.5Cr0.5O3 pure and doped with Sr. It was verified in this work that the MR can be adjusted by doping with non-magnetic and non-isovalent ions, and by varying the heat treatment temperature to obtain the compound. For this, samples of La1-xSrxFe0.5Cr0.5O3 were produced for x = 0.00 0.10, 0.20 and 0.50 by the combustion method. X-ray diffraction measurements with the Rietveld method revealed that the samples had a single phase. Samples with x <0.20 have an orthorhombic structure and the sample with x = 0.50 has a rhombohedral structure. The insertion of Sr2+ into the La3+ site induces a decrease in the network parameters and unit cell volume. With the measurements of XPS it was possible to verify the valences of the elements that occupy the site B of the perovskite structure. These measurements revealed that iron has 2+, 3+ and 4+ valences. While chromium presents 6+ and possibly 3+ and 4+ valences, however, due to the proximity of Cr3+ and Cr4+ lines, it was not possible to distinguish and quantify the presence of each element. The effect of reverse magnetization was studied by means of magnetization measurements as a function of temperature. It was observed that the Sr insertion is responsible for lowering the temperature where the magnetization inversion occurs (compensation temperature). In addition, it was possible to conclude that MR stop existing in the samples of La1-xSrxFe0,5Cr0,5O3 in high concentration of Sr2+ (x = 0,50), when applied high external magnetic field (10000 Oe) and when heat treated at low temperature (1000º C) the cause in each one of factors is discussed on the basis of competitions in between networks iron, chromium and ions, Fe4+ and possibly the Cr4+ ions that act with paramagnetic ions in the system. / O trabalho foi divido em duas etapas. Na primeira etapa foi investigado a existência de acoplamento spin-fônon no composto La1-xYxFeO3. Para isso foram preparadas amostras de La1-xYxFeO3 para x =0,00 0,20, 0,40, 0,50, 0,60, 0,80 e 1,00 pelo método da combustão. Medidas de difração de raios x juntamente com o refinamento Rietveld comprovaram que todas as amostras apresentam fase única com estrutura ortorrômbica, foi verificado também uma diminuição no volume e os modos vibracionais sofrem um deslocamento para altas frequências com o aumento da quantidade de Y. Variando a temperatura nas medidas de Raman foi identificado anomalias nas intensidades dos modos vibracionais antes das temperaturas de transição magnéticas. Esse fato então, foi associado ao acoplamento spin-fônon. Na segunda etapa deste trabalho foi realizado um estudo da magnetização reversa (MR) no composto LaFe0,5Cr0,5O3 puro e dopado com Sr. Foi verificado neste trabalho que a MR pode ser ajustada pela dopagem com íons não-magnéticos e não-isovalentes, bem como, por variar a temperatura de tratamento térmico para obtenção do composto. Para isso foram produzidas amostras de La1-xSrxFe0,5Cr0,5O3 para x = 0,00 0,10, 0,20 e 0,50 pelo método da combustão. As medidas de difração de raios x com a análise pelo método de Rietveld revelaram que as amostras apresentam fase única. As amostras com x < 0,20 apresentam uma estrutura ortorrômbica e a amostra com x = 0,50 possui uma estrutura romboédrica. A inserção do elemento Sr2+ no sítio do La3+ induz uma diminuição nos parâmetros de rede e no volume da célula unitária. Com as medidas de XPS foi possível verificar as valências dos elementos que ocupam o sítio B da estrutura perovskita. Estas medidas revelaram que o ferro apesenta valências 2+, 3+ e 4+. Enquanto, o cromo apresenta valências 6+ e possivelmente 3+ e 4+, porém devido à proximidade das linhas do Cr3+ e Cr4+ não foi possível distinguir e quantificar a presença de cada um destes elemento. O efeito da magnetização reversa foi estudado por meio das medidas de magnetização como função da temperatura. Foi observado que a inserção do Sr é responsável por diminuir a temperatura onde ocorre a inversão da magnetização (temperatura de compensação). Além disso foi possível concluir que a MR deixa de existir nas amostras de La1-xSrxFe0,5Cr0,5O3 em alta concentração de Sr2+ (x = 0,50), quando aplicado altos campo magnéticos externos (10000 Oe) e quando tratada termicamente em baixa temperatura (1000º C) a causa em cada um dos fatores é discutida com base nas competições entre as redes de ferro, cromo e íons, Fe4+ e possivelmente os íons de Cr4+ que atuam com íons paramagnéticos no sistema. / São Cristóvão, SE

Orientador: Eduardo Granado Monteiro da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-14T22:43:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_AlessandroFerreiraLisboa_M.pdf: 8996770 bytes, checksum: 0836e45112c5212268c2e5514f1232a9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesse trabalho foram realizados estudos em duas famílias de compostos de perovskitas duplas Ba2FeReO6 e S r2UO6 (B'= Co, Ni) por espectroscopia Raman e difração de raios-X com luz síncrotron. No primeiro composto há uma transição de uma estrutura cúbica Fm3m paramagnética para uma tetragonal I4/mmm ferrimagnética abaixo de TC~305 K. O mecanismo de acoplamento magnético neste material ainda permanece uma incógnita. Dois grupos de medidas de espalhamento Raman foram realizados em regiões distintas da amostra à base de FeRe. Foi verificado que o fônon associado às vibrações de estiramento dos oxigênios nos octaedros sofre um desvio na freqüência em relação ao comportamento convencional abaixo de TC nos dois grupos de medidas. Isso pode ser associado a dois possíveis mecanismos: acoplamento spin-fônon gigante e acoplamento órbita-spin-fônon. Na segunda família de compostos contendo urânio, os compostos estudados apresentam uma estrutura cristalina monoclínica com grupo espacial P 21/n e um ordenamento antiferromagnético abaixo de TN~21 K para B" = Ni e TN~10 K para B" = Co. A partir dos espectros Raman desses compostos observa-se que a área integrada do modo de estiramento do oxigênio sofre um decréscimo anômalo sob aquecimento até T*~300 K. Além disso, este modo sofre um endurecimento anômalo de ~1 cm -1 sob aquecimento até T*. Para verificar a hipótese de que T* poderia estar associada a uma transição estrutural nesta família, medidas de difração de raios-X de pó com luz síncrotron foram realizadas no LNLS. A análise estrutural de ambos os compostos não mostraram nenhum grau observável de desordem de antisítios entre B' e U e tampouco uma transição de fase ou comportamento anômalo dos parâmetros de rede foi encontrada em torno de T*. Portanto, as anomalias encontradas em espectroscopia Raman nestes materiais são de origem eletrônica / Abstract: In this work, studies on two families of double perovskite compounds Ba2FeReO6and Sr2B'U O6(B' = Ni, Co) were carried out by Raman spectroscopy and synchrotron X-ray diffraction. In the first compound, a transition from a cubic Fm3m paramagnetic to a tetragonal ferromagnetic structure takes place below TC ~305 K. The magnetic coupling mechanism in this material remains unknown. Two groups of Raman scattering measurements were performed in distinct regions of the FeRe-based sample. It was verified that the phonon associated to stretching vibrations of oxygen octahedra shows a frequency shift with respect to the conventional behavior below TC, in both groups of measurements. This may be associated with two possible mechanisms: giant spin-phonon coupling and orbit-spin-phonon coupling. In the second family of compounds with uranium, the studied compounds present a monoclinic crystal structure with space group P21/n and an antiferromagnetic ordering below TN~21 K for B'' = Ni and TN ~10 K for B'' = Co. From the Raman spectra of these compounds, an anomalous decrease of the integrated area of the oxygen stretching mode was observed upon heating up to T*~300 K. Also, this mode shows an anomalous hardening of ~1 cm -1 under heating up to T*. In order to verify the hypothesis that T* could be associated to a structural transition in this family, powder x-ray diffraction measurements with synchrotron light were perfomed at LNLS. The structural analysis of both compounds did not show any observable degree of antisite disorder between B' and U, and no phase transition or anomalous behavior of lattice parameters was found close to T*. Therefore, the anomalies found by Raman spectroscopy in these materials are electronic in origin / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestre em Física

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Estudamos o comportamento dinÃmico de sistemas constituÃdos por dois filmes magnÃticos acoplados. Para isso, consideramos que o acoplamento dos filmes pode ser representado por uma interaÃÃo do tipo Heisenberg para obter a susceptibilidade magnÃtica de cada um dos meios levando em conta a presenÃa da camada vizinha. AtravÃs do cÃlculo da magnetizaÃÃo do sistema, obtivemos uma expressÃo para a susceptibilidade do conjunto acoplado que pode ser vista como a mÃdia ponderada das susceptibilidades dos meios que compÃem o sistema. Nossos resultados podem ser utilizados para obter o comportamento dinÃmico de qualquer bicamada magnÃtica. Utilizamos os resultados obtidos para calcularmos a relaÃÃo de dispersÃo dos polÃritons que se propagam em uma bicamada magnÃtica constituÃda por um filme antiferromagnÃtico crescido em contato com um filme ferromagnÃtico. Resultados numÃricos, para diferentes percentuais de composiÃÃo da bicamada, foram obtidos considerando que o material antiferromagnÃtico à o MnF2 e o ferromagnÃtico à o Fe. Os resultados da relaÃÃo de dispersÃo sÃo confirmados atravÃs do cÃlculo da refletividade na simulaÃÃo de um experimento de ReflexÃo Total Atenuada (ATR). / We study the dynamical behavior of systems constituted of two coupled magnetic films. We consider that the coupling of the films can be represented by an interaction like Heisenberg to have the magnetic susceptibility of each medium, taking into account the presence of interface effect and the neighboring layer. Through the calculation of the magnetization of the system, we found an expression for the susceptibility of the coupled system, which can be understood as a weighed mean of the susceptibility of the media that compose the system. Our results can be used to have the dynamic behavior of any magnetic bilayer. We use the result to calculate the dispersion relation of polaritons propagating in a magnetic bilayer consisting of an antiferromagnetic layer grown in direct contact with a ferromagnetic film. Numerical results were obtained for a system where the antiferromagnetic material is MnF2 and the ferromagnetic is Fe. The results of the dispersion relation are confirmed through the calculation of the reflectivity of a Attenuated Total Reflexion (ATR) experiment.

A presente dissertação de mestrado descreve estudos sobre as reações multicomponentes A3 na versão assimétrica. Diversas metodologias foram empregadas visando a obtenção de propargilaminas opticamente ativas, que são blocos sintéticos versáteis na preparação de compostos bioativos. O trabalho foi dividido em duas partes. Na primeira parte, estudou-se a utilização de aminas opticamente puras como materiais de partida para a reação tricomponente A3. Neste caso, foi utilizada a 2-metilpropan-2-sulfinamida como amina principal, no entanto, o produto de acoplamento não foi obtido, mesmo em diversas condições testadas. Outras aminas opticamente puras, como a (S)- metilbenzilamina e aminas derivadas de amino ácidos, também foram testadas. Os resultados, quanto às razões diastereoisoméricas e rendimento, foram satisfatórios quando aminas derivadas de amino ácidos foram utilizadas, principalmente quando o éster metílico da L-polina foi empregado como fonte de amina, que levou a formação do produto em bom rendimento e uma razão enantiomérica de 15:85. Na segunda parte do trabalho estudou-se a utilização de auxiliares quirais, na reação de A3, como indutores de assimetria. Para tanto, diversos compostos foram testados como oxazolinas opticamente puras e derivados de L-prolina. / This masters thesis describes studies for the asymmetric version of A3 multicomponent reactions. Several methodologies were employed in order to obtain optically active propargylamines, which are versatile synthetic building blocks on the preparation of bioactive compounds. The work was divided into two parts. In the first part, we investigated the use of optically pure amines as starting materials for the A3-coupling reaction. In this case, we used the 2-methylpropan-2-sulfinamide as the main amine, however, the coupling product was not obtained, even under several reaction conditions. Other optically pure amines such as (S)-methylbenzylamine and amines derived from amino acids, were also tested. The yields and diastereomeric excess were satisfactory when amines derived from amino acids were employed, especially when the methyl ester of L-poline was used as amine source, which led to the formation of the product in good yield and diastereoisomeric ratio. In the second part we studied the use of chiral auxiliaries in the A3-coupling reaction to induce the asymmetry. Therefore, several compounds were tested as optically pure oxazolines and L-proline derivatives.

A conhecida regra do acoplamento em W, que estabelece que núcleos na conformação em W planar exibem valores significativos de constantes de acoplamento através de quatro ligações, tem sido uma ferramenta útil para a determinação estrutural desde o início do uso da RMN para essa finalidade. Muitas configurações e conformações foram decididas com base nessa regra. A contínua evolução do equipamento de RMN, porém, resulta em modificações na qualidade e no número dos dados experimentais obtidos, obrigando os químicos a freqüentes revisões de seus pontos de vista sobre a importância relativa dos dados que podem ser obtidos dos espectros de RMN. O equipamento mais recente tem uma resolução maior e várias características adicionais que obscurecem um pouco os conceitos mais antigos: por um lado, o alto valor informativo de algumas técnicas modernas tais como NOE DIFF e outros métodos multi-dimensionais reduzem a importância das constantes de acoplamento; por outro lado, agora é possível determinar um número muito maior de constantes de acoplamento, devido principalmente à maior resolução. Uma conseqüência natural é que o químico agora pode explorar o uso de desdobramentos sutis em análise conformacional. Como parte de nosso trabalho de pesquisa na síntese de produtos naturais, preparamos há algum tempo um número apreciável de derivados de ciclopentanos. Nossa atenção foi fortemente atraída para certas constantes de acoplamento a longa distância (4JHH) que ocorriam em alguns destes compostos, já que uma conformação W planar não parece ser possível em ciclopentanos. Decidimos então iniciar um estudo mais detalhado dos espectros de RMN desses compostos, com vistas a uma interpretação mais clara dos dados. Inicialmente fizemos as atribuições para todos os hidrogênios, incluindo a estéreo-química de cada um, e medimos todos os valores de J para os compostos; para tanto fizemos extenso uso dos espectros de RMN tanto de 1H (300 MHz)como de 13C (75 MHz), medidas de efeito NOE, etc. Os ângulos entre as ligações e os ângulos diedros (de torção) foram calculados com programas de modelagem molecular; vários programas e métodos diferentes foram usados, para aumentar a confiabilidade. O primeiro resultado obtido é a confirmação de que 4JHH 'diferente' 0 pode ocorrer mesmo em casos em que uma conformação W planar não é possível. Mais importante, porém, é a conclusão de que há uma relação entre os valores de 4JHH e os ângulos diedros envolvidos. O acoplamento entre H1 e H2 ocorre através das quatro ligações 'sigma' definidas pelo caminho H1-C1-C2-C3-H2 e envolve dois ângulos diedros 'teta'1 e 'teta'2. Os valores de 4JHH foram plotados contra (cos2'teta'1 x cos2'teta'2) (uma simples extensão da equação de Karplus); os pontos resultantes não se alinham com perfeição sobre uma curva contínua, mas mostram clara tendência de aumento do valor de 4JHH conforme os ângulos 'teta'1 e 'teta'2 se afastam de 90º e se aproximam de 180º. / The well known W rule, which establishes that nuclei in a planar W arrangement exhibit significant four bond coupling constants, has been a useful tool in molecular structure determination since early times of the use of nmr spectra for this purpose. Many configurations and conformations have been decided based on this rule. The continuous evolution of the nmr equipment, however, produces modifications in quality and number of available experimental data, thus forcing the chemists to frequent revisions of their points of view about the relative importance of the data that can be obtained from nmr spectra. The more recent equipment has a higher resolution and several additional features that throw some shadow over early concepts: on one hand, the high power of modern techniques such as NOE DIFF and other multi-dimensional methods reduce the importance of coupling constants; on the other hand, it is now possible to determine many more coupling constants, due mainly to the higher resolution. A natural consequence is that the chemist can now exploit the use of subtle splittings in conformational analysis. As part of our research work on the synthesis of natural products, we have prepared a number of cyclopentane derivatives. Our attention was strongly attracted to the long-range (4JHH) coupling constants that occurred in some of these compounds, as no planar W conformation seems to be possible in cyclopentanes. We have thus decided to start a more detailed study of the nmr spectra of these compounds, seeking for more clear interpretation of the data. We have first assigned all hydrogens, including the stereochemistry of each hydrogen, and measured all J values for the compounds; for this task we have used nmr spectra both of 1H (300 MHz) and 13C (75 MHz), NOE measurements, etc. Bond angles and dihedral (torsion) angles were calculated with molecular modeling programs; several different programs and methods were used to improve reliability. The first result obtained is a confirmation that a 4JHH 'different' 0 occurs even in cases where a planar W conformation is not possible. More important, however, is the conclusion that there is a correlation between the 4JHH values and the involved dihedral angles. There are two dihedral angles in the path through the bonds between two hydrogens which show 4JHH coupling. When 4JHH values are plotted against(cos2'teta'1 x cos2'teta'2) (a simple extension of Karplus equation) the points are not aligned over a continuous curve, but they show a clear tendency: 4JHH values become higher as the angles 'teta'1 and 'teta'2 vary from 90 to 180º.

o modelo de sacola difusa é um modelo hadrônico que possui aspectos tanto do modelo de sacola do MIT (conservação da energia e momentum, energia de vácuo da QCD) quanto dos modelos de potencial relativísticos (confinamento obtido através de um potencial). O modelo desenvolvido também é um modelo quiral, com a propriedade única de que o campo piônico é suprimido no interior da sacola por meio de um potencial escalar, e no entanto a simetria quiral é preservada. O modelo também é único em que podese controlar o quanto o campo piônico pode penetrar no interior da sacola (em todos os outros modelos, os píons ou entram livremente na sacola ou permanecem totalmente excluídos de seu interior). Nós calculamos as massas do octeto fundamental dos bárions levando em conta as correções de centro de massa, troca de um glúon e troca de um píon. Também calculamos a constante de acoplamento píon-núcleon, a carga axial do núcleon, assim como os raios de carga, momentos magnéticos e fatores de forma eletromagnéticos do próton e do neutron. Exceto pelos fatores de forma eletromagnéticos, a concordância com os resultados experimentais foi excelente, e os resultados indicam que o campo piônico é suprimido somente na vizinhança do centro da sacola.

Apresentamos o problema do transporte ótimo de Monge-Kantorovich com duas medidas de probabilidade conhecidas e que possuem suporte em um conjunto de cardinalidade finita. O objetivo é determinar condições que permitam construir um acoplamento destas medidas que minimiza o valor esperado de uma função de custo conhecida e que assume valor nulo apenas nos elementos da diagonal. Apresentamos também um resultado relacionado com a solução do problema de Monge-Kantorovich em espaços produto finitos quando conhecemos soluções para o problema nos espaços marginais. / We present the Monge-Kantorovich optimal problem with two known probability measures on a finite set. The objective is to obtain conditions that allow us to build a coupling of these measures that minimizes the expected value of a cost function that is known and is zero only on the diagonal elements. We also present a result that is related with the solution of the Monge-Kantorovich problem in finite product spaces in the case that solutions to the problem in the marginal spaces are known.