CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O objetivo principal dessa dissertaÃÃo à pesquisar, atravÃs de alguns modelos de Teoria de Campos, a influÃncia de trabalharmos com uma simetria de gauge nÃo-abeliana sobre as soluÃÃes das equaÃÃes de movimento. Faremos isso tomando Teoria de Campos especificamente em trÃs dimensÃes. Veremos que os sistemas planares nos trarÃo uma quantidade de informaÃÃes suficientes para descrever a teoria em questÃo. Faremos um estudo sobre defeitos topolÃgicos com enfoque especial para os vÃrtices, que sÃo o nosso principal objeto de estudo. Inicialmente faremos uma revisÃo sobre simetrias em fÃsica afim de chegar à simetria nÃo-abeliana. ApÃs termos descrito sob um ponto vista particular a teoria de Yang-Mills revisaremos os principais modelos que exibem soluÃÃes do tipo vÃrtices, como o modelo Maxwell-Higgs abeliano e o modelo Chern-Simons-Higgs. Posteriormente faremos a inclusÃo do momento de dipolo magnÃtico anÃmalo atravÃs do chamado acoplamento nÃo-mÃnimo. Estudaremos entÃo, detalhadamente, como poderemos incluir este tipo de acoplamento numa teoria de Yang-Mills. Apresentamos no fim desta dissertaÃÃo como tÃpico novo, a adiÃÃo de um background gravitacional a alguns modelos descritos anteriormente. Faremos isso ainda com o acoplamento nÃo mÃnimo e simetria nÃo-abeliana. / The main purpose of this thesis is to investigate how the non-Abelian gauge symmetry affects the solutions of the equations of motion in some field theory models. We concern ourselves specifically with three dimensional field theories. We will note here that planar systems give us the needed informations about the theories approached here. Topological defects were studied with special attention to the vortex solutions. We will do a general survey on physical symmetries, concerning mainly with the non-abelian symmetry. After describing in a particular view the Yang-Mills theory we will review mainly the models in which vortex solutions appear. For example the abelian Maxwell- Higgs model and the Chern-Simons-Higgs model. The next step is to include the Anomalous Magnetic Dipole Moment(AMDM) with the so called non-minimal coupling. A deeper study envisaging how to implement the non-minimal coupling in a Yang-Mills theory is made. New results were found about the addition of a gravitational background in some of the models cited above. We will also study non minimal coupling and non-abelian symmetry in this gravitational background.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho solucionamos a equaÃÃo de campo de Einstein em D dimensÃes para uma distribuiÃÃo de matÃria esfericamente simÃtrica em um espaco com constante cosmolÃgica dependente da posiÃÃo. Particularizamos a soluÃÃo encontrada para o caso de n (D-2)-branas concÃntricas com massas, raios e pressÃes arbitrÃrias com diferentes constantes cosmologicas entre elas. Mostramos como a diferenÃaa entre as constantes cosmolÃgicas contribui para a massa efetiva de cada brana, e tambÃm como a equaÃÃo de estado de cada brana influencia na sua dinÃmica, que pode ser dividida em eras de acordo com a matÃria dominante. Esse cenario pode ser utilizado para modelar o universo no caso D = 5, que apresenta uma fenomenologia mais rica que os modelos de branas planas. A evoluÃÃo de cada brana foi estudada, e as equaÃÃes de estado para a pressÃo anisotrÃpica, que removem as divergÃncias, foram encontradas. Uma anÃlize da equaÃÃo de movimento nos permitiu a construÃÃo de um modelo de universo oscilante. AtravÃs de um "cutoff", no regime semi-clÃssico, na densidade propomos um modelo de Big Bang nÃo singular de baixa entropia, compatÃvel com os dados observacionais. Neste modelo obtemos os valores da entropia, da massa e da aceleraÃÃo inicial em termos da densidade mÃxima.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Neste trabalho à feito um estudo da gravidade atravÃs de equaÃÃo de Einstein utilizando a aproximaÃÃo pÃs-newtoniana, que à um mÃtodo de linearizÃ-la indicado para objetos se movendo nÃo-relativisticamente. Mostra-se que com essa aproximaÃÃo à possÃvel se construir, com os elementos independentes do tensor mÃtrico, campos regidos por equaÃÃes semelhantes Ãs de Maxwell quando fixado o gauge de Lorentz. Finalmente calculamos a promediaÃÃo de tais campos para sistemas do tipo sistemas solares, o que nos permite a definiÃÃo de campos efetivos em grande escala. / Neste trabalho à feito um estudo da gravidade atravÃs de equaÃÃo de Einstein utilizando a aproximaÃÃo pÃs-newtoniana, que à um mÃtodo de linearizÃ-la indicado para objetos se movendo nÃo-relativisticamente. Mostra-se que com essa aproximaÃÃo à possÃvel se construir, com os elementos independentes do tensor mÃtrico, campos regidos por equaÃÃes semelhantes Ãs de Maxwell quando fixado o gauge de Lorentz. Finalmente calculamos a promediaÃÃo de tais campos para sistemas do tipo sistemas solares, o que nos permite a definiÃÃo de campos efetivos em grande escala.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Analisamos o comportamento de campos de vÃrios ranks em modelos de dimensÃes extras e cenÃrios de membranas com estrutura interna. Trabalhamos em um espaÃo-tempo AdS (anti de Sitter) de cinco dimensÃes onde o fator de warp à definido em termos de uma funÃÃo suave da quinta coordenada. O fator de warp, assim como o background, sÃo obtidos a partir da deformaÃÃo de modelos de membrana grossa. Tal cenÃrio imita os modelos de Randall-Sundrum (RS), que podem ser obtidos sob certo limite. No entanto, a vantagem de modelos de membrana grossa à que representam versÃes nÃo-singulares de cenÃrios RS (Randall-Sundrum). A partir da aÃÃo de acoplamento de um campo escalar real com gravidade descrevemos a geometria do cenÃrio a partir das equaÃÃes de Einstein. Encontramos do tipo kink para o campo escalar que representa a prÃpria membrana. Nesse caso, a soluÃÃo interpola assintoticamente dois espaÃos AdS, como uma parede de domÃnio. A partir de um procedimento de deformaÃÃo no potencial, podemos obter uma classe de soluÃÃes de membrana. A vantagem desses novos modelos à que apresentam uma estrutura interna. As soluÃÃes tambÃm interpolam dois espaÃos AdS com uma nova estrutura de transiÃÃo entre os domÃnios onde o campo escalar assume valor nulo. Essas estruturas tÃm influÃncia na geometria do cenÃrio e consequentemente nos mÃtodos de localizaÃÃo. Nesse cenÃrio de membrana, obtivemos novos resultados sobre a localizaÃÃo de modos zero para o campo escalar e para campos fermiÃnicos. Quando tomamos os modos massivos resultantes das componentes dos campos na quinta dimensÃo, encontramos novas estruturas de ressonÃncia. Tais estruturas nos auxiliam a entender a relaÃÃo dos modos massivos com a membrana. Novos resultados tambÃm foram obtidos quando tomamos os campos vetorial e tensorial de gauge. Nesses casos, para garantir a localizaÃÃo dos campos tivemos que introduzir no cenÃrio um novo campo escalar, o dÃlaton. Neste ponto procedemos com uma nova anÃlise sobre a interaÃÃo do dÃlaton com a estrutura deformada. O mecanismos de localizaÃÃo dos campos de gauge e de Kalb-Ramond sÃo diretamente afetados pela estrutura interna da membrana. Novamente, analisando o espectro massivo, detectamos significativas alteraÃÃes nos potenciais da equaÃÃo de Schroedinger resultante quando os comparamos com modelos de membrana grossa usuais. Detectamos estruturas de ressonÃncia no espectro massivo para o campo de gauge. Estruturas semelhantes aparecem no estudo do campo de Kalb-Ramond nos dois mÃtodos de detecÃÃo adotados.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho iremos apresentar alguns aspectos de gravitaÃÃo quÃntica. Introduzimos o problema da gravitaÃÃo e algumas propostas para atacÃ-lo. Em particular, nossas investigaÃÃes tocam trÃs temÃticas gerais: geometria nÃo-comutativa, violaÃÃo da simetria de Lorentz e cosmologia inflacionÃria. Em geometria comutativa fizemos duas propostas distintas para possÃveis limitaÃÃes experimentais: em uma calculamos a luminosidade de um buraco-negro modelando o seu horizonte de eventos por um espaÃo nÃo-comutativo; e na outra calculamos as propriedades termodinÃmicas do grafeno na presenÃa de um campo magnÃtico, verificando a influÃncia da nÃo-comutatividade. No que toca a quebra da simetria de Lorentz, mostramos a viabilidade fÃsica de cenÃrios de dimensÃes extras, atravÃs do cÃlculo da massa do grÃviton na teoria efetiva quadridimensional. TambÃm calculamos a influÃncia da quebra de simetria no setor gravitacional em quatro dimensÃes, atravÃs de correÃÃes quÃnticas ao potencial gravitacional. Finalmente, em cosmologia apresentamos um estudo preliminar sobre o problema da medida, que se relaciona com a probabilidade de que se tenha o processo de inflaÃÃo independente das condiÃÃes iniciais do sistema. Propusemos usar a formulaÃÃo Hamiltoniana para o cÃlculo dessa probabilidade em um sistema onde o campo escalar à acoplado nÃo-minimamente ao campo gravitacional, e assim verificar a viabilidade do modelo quando confrontado com dados observacionais. / In this work we will present some aspects from quantum gravity. We introduce the problem of quantum gravity and some proposals to tackle it. In particular, our investigations touch upon three general subjects: noncommutative geometry, violations of Lorentz symmetry and inflationary cosmology. In noncommutative geometry we made two proposals for possible experimental verifications: in the former we calculate the luminosity of spherically symmetric black-hole where its event horizon was modelled by a noncommutative space; in the latter we investigate the thermodynamical properties of the graphene in the presence of a magnetic field, verifying the influence of the noncommutativity. Regarding the Lorentz symmetry violation we showed its physical viability of extra-dimensional scenarios, by calculating the graviton mass in the four-dimensional effective theory. We also calculate the influence of the Lorentz symmetry breaking in the gravitational sector in four dimensions, by means of quantum corrections to the Newtonian potential. Finally, in cosmology we present a preliminar study on the measure problem, which is related to how natural the inflationary process is. We propose using the Hamiltonian formulation for evaluating the probability of inflation in a scenario where the scalar field describing the inflation is non-minimally coupled to the gravitational field, finding the the viability of this particular model when compared to observed data.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / A formulaÃÃo e comprovaÃÃo experimental de uma teoria consistente de GravitaÃÃo QuÃntica à um dos maiores desafios da FÃsica atualmente. Entre as candidatas a ocupar este posto està a GravitaÃÃo QuÃntica de LaÃo, ela sugere a reinterpretaÃÃo do espaÃo-tempo que, em escala planckiana, assume a forma de uma rede de pontos espaÃados por um comprimento mÃnimo caracterÃstico da natureza. Neste trabalho tratamos de um modelo recentemente introduzido que incorpora o conceito de comprimento mÃnimo e o aplica no contexto de baixas energias, a MecÃnica QuÃntica PolimÃrica, discutimos a diferenÃa entre a fÃsica deste modelo e dos modelos de incerteza mÃnima, em especial o PrincÃpio de Incerteza Generalizado, onde a discretizaÃÃo espacial e consequÃncia de alteraÃÃes nas relaÃÃes de comutaÃÃo canÃnicas. Usamos o mÃtodo perturbativo para calcular correÃÃes de primeira ordem nos espectros de energia de alguns potenciais conhecidos, observamos atravÃs de grÃficos as escalas de energia envolvidas e comparamos os resultados com outras correÃÃes que surgem no contexto de altas energias. / The formulation and experimental verication of a consistent theory of Quantum Gravitation is one of the greatest challenges in Physics nowadays. Between the candidates for this post is the Loop Quantum Gravity, it suggests a reinterpretation of space-time, that in planckian scale, would assume the form of a net of points spaced by a minimal length characteristic of nature. In this work we deal with a model that incorporates this concept and applies it to the context of low energies, the Polymer Quantum Mechanics, we discuss the dierences on the physics of this model an that of the model on minimal uncertainty, in special the Generalized Uncertainty principle, where the spacial discretization is a consequence of modications in canonical commutation relations. We use the perturbative method to calculate rst order corrections in the energy spectra of some known potentials, we observe through graphics the energy scales involved and compare the results with other corrections that arise in the context of high energies.