CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O objetivo principal dessa dissertaÃÃo à pesquisar, atravÃs de alguns modelos de Teoria de Campos, a influÃncia de trabalharmos com uma simetria de gauge nÃo-abeliana sobre as soluÃÃes das equaÃÃes de movimento. Faremos isso tomando Teoria de Campos especificamente em trÃs dimensÃes. Veremos que os sistemas planares nos trarÃo uma quantidade de informaÃÃes suficientes para descrever a teoria em questÃo. Faremos um estudo sobre defeitos topolÃgicos com enfoque especial para os vÃrtices, que sÃo o nosso principal objeto de estudo. Inicialmente faremos uma revisÃo sobre simetrias em fÃsica afim de chegar à simetria nÃo-abeliana. ApÃs termos descrito sob um ponto vista particular a teoria de Yang-Mills revisaremos os principais modelos que exibem soluÃÃes do tipo vÃrtices, como o modelo Maxwell-Higgs abeliano e o modelo Chern-Simons-Higgs. Posteriormente faremos a inclusÃo do momento de dipolo magnÃtico anÃmalo atravÃs do chamado acoplamento nÃo-mÃnimo. Estudaremos entÃo, detalhadamente, como poderemos incluir este tipo de acoplamento numa teoria de Yang-Mills. Apresentamos no fim desta dissertaÃÃo como tÃpico novo, a adiÃÃo de um background gravitacional a alguns modelos descritos anteriormente. Faremos isso ainda com o acoplamento nÃo mÃnimo e simetria nÃo-abeliana. / The main purpose of this thesis is to investigate how the non-Abelian gauge symmetry affects the solutions of the equations of motion in some field theory models. We concern ourselves specifically with three dimensional field theories. We will note here that planar systems give us the needed informations about the theories approached here. Topological defects were studied with special attention to the vortex solutions. We will do a general survey on physical symmetries, concerning mainly with the non-abelian symmetry. After describing in a particular view the Yang-Mills theory we will review mainly the models in which vortex solutions appear. For example the abelian Maxwell- Higgs model and the Chern-Simons-Higgs model. The next step is to include the Anomalous Magnetic Dipole Moment(AMDM) with the so called non-minimal coupling. A deeper study envisaging how to implement the non-minimal coupling in a Yang-Mills theory is made. New results were found about the addition of a gravitational background in some of the models cited above. We will also study non minimal coupling and non-abelian symmetry in this gravitational background.

Neste trabalho abordamos o problema de coloraÃÃo de vÃrtices via programaÃÃo inteira. Uma versÃo expandida da formulaÃÃo por conjuntos independentes à utilizada para abrigar outras sub-estruturas do grafos alÃm dos vÃrtices. Cada uma dessas sub-estruturas define uma restriÃÃo que determina quantos conjuntos independentes sÃo necessarios para cobrir aquele subgrafo. Experimentos com um mÃtodo de geraÃÃo de cortes e colunas para o problema sÃo feitos para determinar um limite inferior para um conjunto de instÃncias classicas para esse problema a biblioteca DIMACS. / In this work the vertex coloring problem is approached via integer programming. A tighter version of the independent set formulation is used, where the vertex-related constraints are substituted by subgraph-related constraints. Each constraint establishes a lower bound on the number of independent sets intersecting a subgraph H. It is shown a sufficient condition for this inequality to define a facet of the associated polytope. Basically, H is required to be color critical, not included in another color critical subgraph, and to have a connected complement. Also, the column generation algorithm proposed by Mehotra and Trick (INFORMS Journal in Computing, 1996) is adapted to allow the addition of cutting planes and to provide lower bounds along the process, which may abbreviate its end. Some computational experiments are reported.

coordenadoria de aperfeiÃoamento de pessoal de ensino superior / A partir da soluÃÃo numÃrica das equaÃÃes de Ginzburg-Landau, estudamos o estado supercondutor de um filme fino supercondutor sob uma camada ferromagnÃtica, separados por um Ãxido isolante, na presenÃa de campo magnÃtico ou corrente elÃtrica aplicados. O ferromagneto considerado à organizado em uma sÃrie de domÃnios paralelos com magnetizaÃÃo oposta, perpendicular ao plano do ferromagneto, e suficientemente forte para induzir pares vÃrtice-antivÃrtice no supercondutor subjacente, quando na ausÃncia de campo magnÃtico aplicado. Pares vÃrtice-antivÃrtice se auto-organizam em um rico conjunto de configuraÃÃes, algumas das quais nÃo apresentam correspondÃncia com a periodicidade do filme ferromagnÃtico. A variedade das possÃveis configuraÃÃes à aumentada pela aplicaÃÃo de campo magnÃtico externo, caso em que vÃrtices adicionais podem diminuir a energia do sistema pela aniquilaÃÃo dos antivÃrtices, que estÃo sob os domÃnios negativos do ferromagneto, ou diminuindo sua prÃpria energia apÃs se posicionarem sob domÃnios positivos do ferromagneto. Como consequÃncia, o reodernamento de vÃrtices-antivÃrtices bem como a evoluÃÃo da energia do sistema sÃo nÃo-triviais em funÃÃo do aumento da intensidade do campo magnÃtico externo. Por fim, revelamos efeitos curiosos da corrente elÃtrica dc aplicada sobre as configuraÃÃes de pares vÃrtice- antivÃrtice, uma vez que a forÃa de Lorentz resultante tem direÃÃo oposta para vÃrtices e antivÃrtices, enquanto que a direÃÃo da corrente aplicada em relaÃÃo aos domÃnios ferromagnÃticos à de importÃncia crucial para a interaÃÃo das correntes e Meissner e aplicada, bem como a dinÃmica de vÃrtice-antivÃrtice resultante - ambas as quais estÃo refletidas na anisotropia da corrente crÃtica do sistema. / Using advanced Ginzburg-Landau simulations, we study the superconducting state of a thin super- conducting film under a ferromagnetic layer, separated by an insulating oxide, in applied external magnetic field and electric current. The taken uniaxial ferromagnet is organized into a series of parallel domains with alternating polarization of out-of-plane magnetization, sufficiently strong to induce vortex-antivortex pairs in the underlying superconductor in absence of other magnetic field. We show the organization of such vortex-antivortex matter into rich configurations, some of which are not matching the periodicity of the ferromagnetic film. The variety of possible configurations is enhanced by applied homogeneous magnetic field, where additional vortices in the superconductor may lower the energy of the system by either annihilating the present antivortices under negative ferromagnetic domains, or by lowering their own energy after positioning under positive ferromag- netic domains. As a consequence, both the vortex-antivortex reordering in increasing external field and the evolution of the energy of the system are highly nontrivial. Finally, we reveal the very inter- esting effects of applied dc electric current on the vortex-antivortex configurations, since resulting Lorentzian force has opposite direction for vortices and antivortices, while direction of the applied current with respect to ferromagnetic domains is of crucial importance for the interaction of the applied and the Meissner current, as well as the consequent vortex-antivortex dynamics - both of which are reflected in the anisotropic critical current of the system.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudamos as propriedades do transporte de partÃculas em sistemas mesoscÃpicos. Na primeira parte, usamos o modelo proposto anteriormente por Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) para descrever o transporte de partÃculas superamortecidas e interagentes no estado estacionÃrio, na presenÃa de um obstÃculo para o fluxo, e confinadas em um canal com largura da ordem do comprimento caracterÃstico do sistema. Com este modelo, obtivemos uma equaÃÃo diferencial de primeira ordem nÃo-linear, cuja soluÃÃo em 1D à capaz de descrever a densidade ao longo de um canal 2D para diferentes sistemas de partÃculas (e.g., vÃrtices em supercondutores, colÃides e pedestres, todos simulados por dinÃmica molecular) e diferentes tipos de obstÃculos (e.g., uma barreira de energia, um canal com uma constriÃÃo e uma rede de pinos no centro do canal). Observamos que este modelo pode ser usado para descrever o escoamento de qualquer sistema de partÃculas superamortecido, desde que as interaÃÃes entre elas possam alcanÃar distÃncias maiores que os primeiros vizinhos. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o escoamento de partÃculas interagentes (nÃo necessariamente superamortecidas) confinadas por paredes assimÃtricas. Aqui o objetivo à descrever a dinÃmica de pedestres e a dinÃmica de vÃrtices em supercondutores. Em ambos os sistemas, as paredes assimÃtricas sÃo responsÃveis pela introduÃÃo de um sentido preferencial para o fluxo. No caso da dinÃmica de pedestres, estudamos as propriedades do sistema quando os pedestres andam em sentidos opostos. Verificamos que este confinamento induz uma ordem responsÃvel pela maximizaÃÃo do escoamento. Esta ordem pode ser destruÃda quando variamos a densidade, a velocidade, a razÃo entre a largura do canal e a sua rugosidade, o ruÃdo externo e a assimetria do canal. Verificamos tambÃm que as transiÃÃes de ordem-desordem neste sistema sÃo acompanhadas de metaestabilidades e ciclos de histerese. No caso de vÃrtices em supercondutores, verificamos que, para pequenos campos de comensurabilidade entre o nÃmero de "catracas" e o nÃmero de vÃrtices, o sistema apresenta mÃltiplas transiÃÃes de depinamento. / In this work we investigate the transport properties of particles in mesoscopic systems. In the first part, we use the model originally proposed by Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) to describe the steady-state transport of overdamped particles in the presence of an obstacle and confined to a channel with width of the order of the characteristic size of the system. With this model, we obtain a non-linear first-order differential equation, whose solution in 1D is capable to describe the behavior of the particle density along a 2D channel for different particle systems (e.g., superconducting vortices, colloids and pedestrians, all simulated with molecular dynamics) and obstacle types (e.g, one energy barrier, a channel constriction and a network of pinning centers). We observe that such a model can be used to represent the flow of any system of overdamped particles, as long as the interactions between them can reach a distance greater than only the first neighbors. In the second part of this work, we investigate the flow of interacting particles (not necessarily overdamped) confined to a channel of asymmetrical walls. Here the main objective is to describe through molecular dynamics techniques both the flow of pedestrians as well as the transport of superconducting vortices through irregular channels. In both cases, we observe that the asymmetry of the confining walls can induce a preferential direction to the flow. In the case of pedestrians, our results indicate that, when two groups of people move in opposite directions in a ratcheted type of corridor, this induced order is also responsible for flow maximization. This order can be destroyed, however, when we change the total number of particles in the system, their target speed, the amplitude of the external added noise or the degree of the asymmetry of the channel. We also observe that the order-disorder transitions in this system are usually followed by metastability and hysteresis cycles. In the case of superconducting vortices, multiple depinning transitions are observed when there is a small comensurability field between the number of ratchets in the channel and the number of particles (vortices) in the system.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / As equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck - EFPNL sÃo equaÃÃes diferenciais capazes de descrever macroscopicamente sistemas fÃsicos e quÃmicos que apresentam algum tipo de difusÃo anÃmala. Como exemplos de aplicaÃÃes de importÃncia cientÃfica e tecnolÃgica, podemos citar o processo de transporte em meios porosos, a dinÃmica de crescimento de superfÃcies, difusÃo de polÃmeros do tipo micelas quebrÃveis e dinÃmica de vÃrtices em supercondutores do tipo II. Para este Ãltimo, sabe-se que o movimento de vÃrtices causa dissipaÃÃo de energia, e a interaÃÃo entre eles pode ser representada por uma funÃÃo do tipo Bessel modificada. Portanto, no sentido de modelar vÃrtices em supercondutores, estudamos o movimento de partÃculas interagentes em regime de superamortecimento e em contato com um reservatÃrio tÃrmico a temperatura T, utilizando esse mesmo tipo de interaÃÃo para vÃrtices. Mostramos entÃo, por meio do formalismo das equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck, que hà uma associaÃÃo do sistema em estudo, no limite de temperatura T=0, com a estatÃstica generalizada de Tsallis. Para comprovar essa relaÃÃo direta utilizamos o conhecido teorema H e suas generalizaÃÃes, o qual permite uma relaÃÃo entre o funcional entrÃpico generalizado com uma famÃlia de EFPNL. Mostramos ainda que para temperaturas relativamente altas, o sistema deve ser melhor representado pela estatÃstica padrÃo de Boltzmann-Gibbs, pois a funÃÃo distribuiÃÃo de partÃculas, no estado estacionÃrio, tem a forma de uma gaussiana. AlÃm dos resultados analÃticos para a funÃÃo distribuiÃÃo, resultados numÃricos foram obtidos para o movimento superamortecido de partÃculas interagentes por meio de DinÃmica Molecular com a inclusÃo de um ruÃdo branco (aditivo), confirmando assim os resultados teÃricos. / The Fokker-Planck equations of nonlinear - EFPNL are differential equations able to describe macroscopic physical and chemical systems that have some type of anomalous diffusion. Examples of applications of scientific and technological importance, we may cite the case of transport in porous media, the growth dynamics of surfaces, diffusion of polymerlike breakable micelles and the dynamics of interacting vortices in type II superconductors. For the latter, it is known that the vortex motion causes power dissipation, and the interaction between them can be represented by a modified Bessel function type. Therefore, in order to model vortices in superconductors, we study the overdamped motion of interacting particles in contact with a thermal reservoir at temperature T, using the same type of interaction for vortices. We show, by means of the nonlinear Fokker-Planck equations formalism, that there is an association of the system under study, in the temperature limit T = 0, with the generalized Tsallis statistics. To prove this direct relation, we use the well-known H theorem and its generalizations, which allows an unambiguous relationship between the generalized entropy function with EFPNL. We show that even for relatively high temperatures, the system should be better represented by the Boltzmann-Gibbs standard statistical, since the distribution function of particles in the steady state, has the form of a Gaussian. In addition to the analytical results for the distribution function, numerical results for overdamped motion of interacting particles were obtained by molecular dynamics with the addition of white noise (additive) thus confirming the theoretical results.