Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta tese, estudamos as propriedades estruturais e dinÃmicas, bem como, a fusÃo de sistemas coloidais. Inicialmente, abordamos o problema de determinar as estruturas de mÃnima energia e o espectro de fÃnons de um sistema de dipolos magnÃticos carregados, organizados em uma estrutura de bicamadas e orientados perpendicularmente ao plano das camadas. Este sistema pode ser sintonizado atravÃs de seis diferentes fases cristalinas, atravÃs da variaÃÃo de parÃmetros tais como a separaÃÃo entre as camadas e/ou a carga e/ou o momento de dipolo das partÃculas. A presenÃa de carga elÃtrica nas partÃculas dipolares à responsÃvel pela nucleaÃÃo de cinco fases onde as camadas nÃo estÃo alinhadas verticalmente e uma fase desordenada, que nÃo sÃo encontradas no sistema em bicamadas de dipolos magnÃticos previamente apresentado na literatura. Estas fases extras sÃo uma consequÃncia da competiÃÃo entre a repulsÃo coulombiana e a interaÃÃo atrativa entre os dipolos em diferentes camadas. As estruturas de mÃnima energia sÃo sumarizadas em um diagrama de fases associado à separaÃÃo entre camadas e a importÃncia relativa entre as interaÃÃes elÃtrica e magnÃtica. Determinamos, ainda, a ordem das transiÃÃes estruturais entre as vÃrias configuraÃÃes de mÃnima energia. O espectro de fÃnons do sistema foi calculado usando a aproximaÃÃo harmÃnica. Um comportamento nÃo-monotÃnico do espectro de fÃnons à encontrado como funÃÃo da interaÃÃo efetiva entre as partÃculas. A estabilidade termodinÃmica das diferentes fases à determinada. Em seguida, estudamos o sistema de bicamadas de dipolos magnÃticos carregados para temperaturas diferentes de zero, investigando a fusÃo do sistema atravÃs do critÃrio de Lindemann modificado, em funÃÃo dos parÃmetros: (i) a distÃncia entre as camadas η e (ii) a intensidade relativa da interaÃÃo magnÃtica com respeito à interaÃÃo elÃtrica λ. Para λ suficientemente grande, uma das fases (a fase hexagonal com alinhamento vertical) exibe um comportamento reentrante na temperatura de fusÃo em funÃÃo de η. Uma vez que a carga e o momento de dipolo magnÃtico das partÃculas coloidais pode ser alterado, por exemplo, pela variaÃÃo do pH da soluÃÃo na qual estÃo imersos e por um campo magnÃtico externo, respectivamente, este sistema pode ser em princÃpio verificado experimentalmente. Por Ãltimo, um sistema bidimensional (2D) coloidal binÃrio consistindo de dipolos interagentes à investigado. Dentro da aproximaÃÃo harmÃnica, calculamos o espectro de fÃnons do sistema em funÃÃo da composiÃÃo, da razÃo entre os momentos de dipolo e da razÃo entre as massas das partÃculas pequenas e grandes. AtravÃs de uma anÃlise sistemÃtica dos espectros de fÃnons, determinamos a regiÃo de estabilidade das diferentes estruturas das ligas coloidais. As lacunas no espectro de frequÃncia dos fÃnons, as frequÃncias Ãticas no limite de longos comprimentos de onda e a velocidade do som sÃo tambÃm discutidos. Usando o critÃrio de Lindemann modificado e dentro da aproximaÃÃo harmÃnica, estimamos a temperatura de fusÃo da sub -rede gerada pelas partÃculas grandes. / This thesis presents the study of the structural and dynamical properties, as well as, melting of colloidal systems. Initially, we study the structure and phonon spectrum of a system of charged magnetic dipoles, organized in a bilayer structure and oriented perpendicular to the plane of the layers. This system can be tuned through six different crystalline phases by changing parameters such as the interlayer separation and/or the charge and/or dipole moment of the particles. The presence of the electric charge on the dipole particles is responsible for the nucleation of five staggered phases and a disordered phase which are not found in the magnetic dipole bilayer system previously presented in the literature. These extra phases are a consequence of the competition between the repulsive Coulomb and the attractive dipole interlayer interaction. The minimum energy structures are summarized in a phase diagram associated to the separation between the layers and to the relative importance between the magnetic and electric interactions. We determine the order of the structural phase transitions. The phonon spectrum of the system was calculated within the harmonic approximation. A non-monotonic behavior of the phonon spectrum is found as a function of the effective strength of the inter-particle interaction. The thermodynamic stability of the different phases is determined. Then, we study the bilayer system of charged magnetic dipoles for nonzero temperatures, investigating the melting behavior of the system through the modified Lindemann criterion, as a function of the parameters: (i) the distance between the layers η and (ii) the relative intensity of the magnetic interaction with respect to the electric interaction λ. For large enough λ, one of the phases (the matching hexagonal phase) exhibits a re-entrant melting behavior as a function of η. Since the charges and the magnetic dipole moment of the colloidal particles can be altered, for example, by changing the pH of the solution in which they are immersed or an external magnetic field, respectively, this system can be in principle verified experimentally. Last, a two-dimensional (2D) binary colloidal system consisting of interacting dipoles is investigated. Within the harmonic approximation, we obtained the phonon spectrum of the system as a function of the composition, dipole moment ratio and mass ratio between the small and big particles. Through a systematic analysis of the phonon spectra, we are able to determine the stability region of the different lattice structures of colloidal alloys. The gaps in the phonon frequency spectrum, the optical frequencies in the long-wavelength limit and the sound velocity are discussed as well. Using the modified Lindemann criterion and within the harmonic approximation, we estimated the melting temperature of the sub-lattice generated by the big particles.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta tese estudamos a influÃncia de potenciais de confinamento externos nas propriedades dinÃmicas de sistemas de matÃria condensada mole. Analisamos as propriedades difusivas de dois sistemas especÃficos utilizando simulaÃÃes computacionais (DinÃmica Molecular de Langevin e DinÃmica Browniana). No CapÃtulo 1, introduzimos o tÃpico sobre matÃria condensada mole. Mostramos vÃrios aspectos teÃricos e experimentais neste tipo de sistema. Fazemos uma breve introduÃÃo ao tÃpico de difusÃo, onde discutimos os principais aspectos do movimento Browniano. Introduzimos o problema de difusÃo em linha (SFD, do inglÃs "single-file diffusion") e o discutimos, teorica e experimentalmente, no contexto de sistemas de matÃria condensada mole. No CapÃtulo 2, introduzimos os mÃtodos computacionais utilizados nesta tese. Discutimos os mÃtodos de DinÃmica Molecular e suas variantes, o mÃtodo de DinÃmica de Langevin e DinÃmica Browniana. TambÃm introduzimos algoritmos de integraÃÃo utilizados nos capÃtulos posteriores. Nos Caps. 3, 4 e 5, analisamos dois sistemas distintos, (i) um sistema de partÃculas de Yukawa confinadas em um canal parabÃlico quasi-unidimensional (q1D) e (ii) um sistema de colÃides magnÃticos sob a influÃncia de um potencial parabÃlico e uma modulaÃÃo periÃdica externa ao longo da direÃÃo nÃo confinada. No primeiro sistema, estudamos a transiÃÃo do regime de difusÃo em linha (SFD) para o regime de difusÃo normal (2D). No segundo sistema, estudamos os efeitos de vÃrios parÃmetros que caracterizam o sistema (e.g., a magnitude do campo magnÃtico externo e a presenÃa da modulaÃÃo periÃdica externa) em suas propriedades dinÃmicas. Finalmente, apresentamos um sumÃrio dos principais resultados obtidos nesta tese e mostramos algumas questÃes em aberto como perspectivas para pesquisas futuras na Ãrea de difusÃo em sistemas de matÃria condensada mole. / In this thesis we study the influence of external confinement potentials on the dynamical properties of soft condensed matter systems. We analyze the diffusive properties of two specific systems by means of Langevin and Brownian Dynamics simulations. In Chapter 1, we introduce the subject of soft condensed matter. We show several theoretical and experimental aspects of these type of systems. We make a brief introduction to the topic of diffusion, where we discuss main aspects of Brownian motion. We introduce the single-file diffusion (SFD) problem and discuss it in the context of soft condensed matter systems, both theoretically and experimentally. In Chapter 2, we introduce the computational method used in this thesis. We discuss Molecular Dynamics (MD) and its variants, Langevin and Brownian Dynamics simulations. We also introduce numerical algorithms used in the following chapters. In Chapters 3, 4 and 5, we analyze two different systems, namely (i) a system of interacting Yukawa particles confined in a parabolic quasi-one-dimensional (q1D) channel and (ii) a system of magnetic colloidal particles under the influence of both a parabolic confinement potential and a periodic external modulation along the unconfined direction. In the former, we study the transition from the single-file diffusion (SFD) regime to the two-dimensional (2D) diffusion regime. In the latter, we study the influence of several parameters that characterizes the system, e.g., the strength of an external magnetic field and the periodic modulation along the unconfined direction, on its dynamical properties. Finally, we present the summary of the main findings reported in this thesis and we show some open questions as perspectives for future research in the field of diffusion in soft condensed matter systems.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Esta tese dedica-se ao estudo das propriedades estruturais, dinÃmicas e tÃrmicas de sistemas bidimensionais (2D) de partÃculas clÃssicas. Na primeira parte da tese, estudam-se as estruturas e as propriedades vibracionais de partÃculas em sistemas confinados em temperatura zero. Inicialmente, investigam-se as configuraÃÃes de uma monocamada de dipolos magnÃticos confinados por um potencial parabÃlico em funÃÃo do momento de dipolo das partÃculas. Apesar do confinamento circular, encontram-se diversas estruturas assimÃtricas, como configuraÃÃes em forma de cadeias (linhas de partÃculas) e em forma de Y quando um campo magnÃtico à aplicado paralelamente ao plano das partÃculas. AlÃm disso, analisa-se a dinÃmica das partÃculas por meio do estudo do espectro de seus modos normais, em funÃÃo do campo magnÃtico e da intensidade do momento de dipolo das partÃculas. As componentes de translaÃÃo e rotaÃÃo dos modos normais sÃo obtidas e estudadas em detalhes. Esse sistema tambÃm foi estudado em funÃÃo do nÃmero de partÃculas onde foram encontradas diferentes estruturas para diferentes valores do momento de dipolo das partÃculas e do campo magnÃtico aplicado. Apresenta-se ainda nesta tese um estudo da estrutura e do espectro dos modos normais de um sistema composto por dois planos bidimensionais, acoplados verticalmente, formado por partÃculas clÃssicas carregadas, confinadas por uma distribuiÃÃo nÃo uniforme de carga. As propriedades estruturais e dinÃmicas desse sistema sÃo analisadas em funÃÃo da separaÃÃo entre os planos de cargas, bem como em funÃÃo da intensidade do potencial de confinamento. Observam-se diferentes configuraÃÃes assimÃtricas, alÃm de transiÃÃes estruturais induzidas pela desvinculaÃÃo (evaporaÃÃo) de partÃculas. Dependendo da transiÃÃo estrutural, observou-se que as freqÃÃncias dos modos normais exibem uma descontinuidade ou uma contÃnua diminuiÃÃo do seus valores. Na segunda parte da tese, estuda-se a influÃncia da temperatura nas estruturas de sistemas 2D. Especificamente, investiga-se detalhadamente a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema bidimensional finito, constituÃdo por dois tipos de partÃculas com diferentes cargas e/ou massas, confinadas em um potencial parabÃlico. A temperatura de fusÃo à obtida para diferentes valores da relaÃÃo entre as cargas e/ou massas dos dois tipos de partÃculas. Observou-se que a fusÃo dos dois tipos de partÃculas ocorre em diferentes temperaturas. A importÃncia das configuraÃÃes comensurÃveis e incomensurÃveis, e dos diferentes modos normais de vibraÃÃo na temperatura de fusÃo do sistema, tambÃm à estudada. Quando a configuraÃÃo de mÃnima energia do sistema à composta por um arranjo assimÃtrico de partÃculas, observam-se transiÃÃes estruturais termicamente induzidas. AlÃm disso, encontra-se que o aumento de temperatura induz uma separaÃÃo dos dois tipos de partÃculas no sistema. Estudou-se tambÃm a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema bidimensional de partÃculas clÃssicas interagindo atravÃs de um potencial competitivo e confinadas por um potencial parabÃlico. As partÃculas interagem atravÃs de um potencial atrativo de curto alcance e de um potencial repulsivo de longo alcance. Comportamentos diferentes da temperatura de fusÃo sÃo encontrados em funÃÃo da intensidade do potencial atrativo entre as partÃculas. Observou-se tambÃm que a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema constituÃdo por pequenos aglomerados ocorre atravÃs de um processo de fusÃo em duas etapas. Comportamento reentrante e transiÃÃes termicamente induzidas sÃo observados em uma pequena regiÃo de um digrama dos principais parÃmetros do sistema. AlÃm disso, observa-se o efeito de histerese na configuraÃÃo do sistema em funÃÃo da temperatura, concluindo-se que este efeito à conseqÃÃncia da presenÃa de uma barreira de potencial entre as diferentes configuraÃÃes do sistema.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudamos as propriedades do transporte de partÃculas em sistemas mesoscÃpicos. Na primeira parte, usamos o modelo proposto anteriormente por Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) para descrever o transporte de partÃculas superamortecidas e interagentes no estado estacionÃrio, na presenÃa de um obstÃculo para o fluxo, e confinadas em um canal com largura da ordem do comprimento caracterÃstico do sistema. Com este modelo, obtivemos uma equaÃÃo diferencial de primeira ordem nÃo-linear, cuja soluÃÃo em 1D à capaz de descrever a densidade ao longo de um canal 2D para diferentes sistemas de partÃculas (e.g., vÃrtices em supercondutores, colÃides e pedestres, todos simulados por dinÃmica molecular) e diferentes tipos de obstÃculos (e.g., uma barreira de energia, um canal com uma constriÃÃo e uma rede de pinos no centro do canal). Observamos que este modelo pode ser usado para descrever o escoamento de qualquer sistema de partÃculas superamortecido, desde que as interaÃÃes entre elas possam alcanÃar distÃncias maiores que os primeiros vizinhos. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o escoamento de partÃculas interagentes (nÃo necessariamente superamortecidas) confinadas por paredes assimÃtricas. Aqui o objetivo à descrever a dinÃmica de pedestres e a dinÃmica de vÃrtices em supercondutores. Em ambos os sistemas, as paredes assimÃtricas sÃo responsÃveis pela introduÃÃo de um sentido preferencial para o fluxo. No caso da dinÃmica de pedestres, estudamos as propriedades do sistema quando os pedestres andam em sentidos opostos. Verificamos que este confinamento induz uma ordem responsÃvel pela maximizaÃÃo do escoamento. Esta ordem pode ser destruÃda quando variamos a densidade, a velocidade, a razÃo entre a largura do canal e a sua rugosidade, o ruÃdo externo e a assimetria do canal. Verificamos tambÃm que as transiÃÃes de ordem-desordem neste sistema sÃo acompanhadas de metaestabilidades e ciclos de histerese. No caso de vÃrtices em supercondutores, verificamos que, para pequenos campos de comensurabilidade entre o nÃmero de "catracas" e o nÃmero de vÃrtices, o sistema apresenta mÃltiplas transiÃÃes de depinamento. / In this work we investigate the transport properties of particles in mesoscopic systems. In the first part, we use the model originally proposed by Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) to describe the steady-state transport of overdamped particles in the presence of an obstacle and confined to a channel with width of the order of the characteristic size of the system. With this model, we obtain a non-linear first-order differential equation, whose solution in 1D is capable to describe the behavior of the particle density along a 2D channel for different particle systems (e.g., superconducting vortices, colloids and pedestrians, all simulated with molecular dynamics) and obstacle types (e.g, one energy barrier, a channel constriction and a network of pinning centers). We observe that such a model can be used to represent the flow of any system of overdamped particles, as long as the interactions between them can reach a distance greater than only the first neighbors. In the second part of this work, we investigate the flow of interacting particles (not necessarily overdamped) confined to a channel of asymmetrical walls. Here the main objective is to describe through molecular dynamics techniques both the flow of pedestrians as well as the transport of superconducting vortices through irregular channels. In both cases, we observe that the asymmetry of the confining walls can induce a preferential direction to the flow. In the case of pedestrians, our results indicate that, when two groups of people move in opposite directions in a ratcheted type of corridor, this induced order is also responsible for flow maximization. This order can be destroyed, however, when we change the total number of particles in the system, their target speed, the amplitude of the external added noise or the degree of the asymmetry of the channel. We also observe that the order-disorder transitions in this system are usually followed by metastability and hysteresis cycles. In the case of superconducting vortices, multiple depinning transitions are observed when there is a small comensurability field between the number of ratchets in the channel and the number of particles (vortices) in the system.