Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Tese de doutoramento. Ciências da Engenharia. 2006. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Instituto Superior Técnico. Universidade Técnica de Lisboa

Neste trabalho investiga-se a interação fluido-estrutura de um cabo submerso em um fluido. Esta investigação será feita através do acoplamento entre a modelagem da dinâmica do cabo com o movimento do fluido. Para a dinâmica do cabo propõe-se uma formulação inédita, que consiste em supor que a flexibilidade contínua é representada por uma aproximação discreta, constituída de elos rígidos conectados por articulações elásticas, permitindo movimentos no espaço tridimensional. Para o movimento do fluido propõe-se o escoamento sobre um cilindro circular, onde as soluções analíticas das equações de Navier-Stokes serão resolvidas através do Método da Decomposição de Adomian. Através deste método, são determinadas as funções que aproximam as componentes da velocidade e a partir destas determina-se uma expressão para a pressão que o fluido exerce sobre o cilindro. O acoplamento será feito determinando a força resultante que o fluido exerce sobre o cabo, através da integração analítica da diferença de pressão em cada elemento de área do cabo. Através da expressão da força resultante, são determinadas as forças atuantes sobre cada elo do cabo e a partir destas forças são calculados os torques em elevação e azimute em cada articulação fictícia. Estes torques são considerados na modelagem dinâmica do cabo como uma perturbação externa nos movimentos do mesmo, e então são realizadas várias simulações com o cabo submerso na água. / In this work I investigate the fluid-structure interaction problem of a submerse cable into a fluid. This investigation will be made through the coupling between the modeling of the dynamics of the cable with the movement of the fluid. To the dynamic cable, it is proposed a new formulation, which consists in presuming that the continuous flexibility is represented by the discret approach, that consists of rigid links connected by elastic joints, allowing movements on the threedimensional space. For the fluid movement it is proposed the flow around a circular cylinder, where the analytical solutions of the Navier-Stokes equations will be solved by the Adomian Method of Decomposition. By this method are determined the functions that approach the speed components and from this determined an expression for the pressure that the fluid exerts on the cylinder. The coupling will be determined as a result of the strength that the fluid exerts on the cable, by the analytical integration of the pressure difference in every element of the cable area. By the expression of the resultant strength, we determine the strengths on every link of the cable and from these strengths are calculated the torques of elevation and azimuth in every link considered on the dynamic model of the cable as an external force on the movements of the same; then are realized a lot of simulations with the submerse cable on the water.

Neste trabalho investiga-se a interação fluido-estrutura de um cabo submerso em um fluido. Esta investigação será feita através do acoplamento entre a modelagem da dinâmica do cabo com o movimento do fluido. Para a dinâmica do cabo propõe-se uma formulação inédita, que consiste em supor que a flexibilidade contínua é representada por uma aproximação discreta, constituída de elos rígidos conectados por articulações elásticas, permitindo movimentos no espaço tridimensional. Para o movimento do fluido propõe-se o escoamento sobre um cilindro circular, onde as soluções analíticas das equações de Navier-Stokes serão resolvidas através do Método da Decomposição de Adomian. Através deste método, são determinadas as funções que aproximam as componentes da velocidade e a partir destas determina-se uma expressão para a pressão que o fluido exerce sobre o cilindro. O acoplamento será feito determinando a força resultante que o fluido exerce sobre o cabo, através da integração analítica da diferença de pressão em cada elemento de área do cabo. Através da expressão da força resultante, são determinadas as forças atuantes sobre cada elo do cabo e a partir destas forças são calculados os torques em elevação e azimute em cada articulação fictícia. Estes torques são considerados na modelagem dinâmica do cabo como uma perturbação externa nos movimentos do mesmo, e então são realizadas várias simulações com o cabo submerso na água. / In this work I investigate the fluid-structure interaction problem of a submerse cable into a fluid. This investigation will be made through the coupling between the modeling of the dynamics of the cable with the movement of the fluid. To the dynamic cable, it is proposed a new formulation, which consists in presuming that the continuous flexibility is represented by the discret approach, that consists of rigid links connected by elastic joints, allowing movements on the threedimensional space. For the fluid movement it is proposed the flow around a circular cylinder, where the analytical solutions of the Navier-Stokes equations will be solved by the Adomian Method of Decomposition. By this method are determined the functions that approach the speed components and from this determined an expression for the pressure that the fluid exerts on the cylinder. The coupling will be determined as a result of the strength that the fluid exerts on the cable, by the analytical integration of the pressure difference in every element of the cable area. By the expression of the resultant strength, we determine the strengths on every link of the cable and from these strengths are calculated the torques of elevation and azimuth in every link considered on the dynamic model of the cable as an external force on the movements of the same; then are realized a lot of simulations with the submerse cable on the water.

Neste trabalho investiga-se a interação fluido-estrutura de um cabo submerso em um fluido. Esta investigação será feita através do acoplamento entre a modelagem da dinâmica do cabo com o movimento do fluido. Para a dinâmica do cabo propõe-se uma formulação inédita, que consiste em supor que a flexibilidade contínua é representada por uma aproximação discreta, constituída de elos rígidos conectados por articulações elásticas, permitindo movimentos no espaço tridimensional. Para o movimento do fluido propõe-se o escoamento sobre um cilindro circular, onde as soluções analíticas das equações de Navier-Stokes serão resolvidas através do Método da Decomposição de Adomian. Através deste método, são determinadas as funções que aproximam as componentes da velocidade e a partir destas determina-se uma expressão para a pressão que o fluido exerce sobre o cilindro. O acoplamento será feito determinando a força resultante que o fluido exerce sobre o cabo, através da integração analítica da diferença de pressão em cada elemento de área do cabo. Através da expressão da força resultante, são determinadas as forças atuantes sobre cada elo do cabo e a partir destas forças são calculados os torques em elevação e azimute em cada articulação fictícia. Estes torques são considerados na modelagem dinâmica do cabo como uma perturbação externa nos movimentos do mesmo, e então são realizadas várias simulações com o cabo submerso na água. / In this work I investigate the fluid-structure interaction problem of a submerse cable into a fluid. This investigation will be made through the coupling between the modeling of the dynamics of the cable with the movement of the fluid. To the dynamic cable, it is proposed a new formulation, which consists in presuming that the continuous flexibility is represented by the discret approach, that consists of rigid links connected by elastic joints, allowing movements on the threedimensional space. For the fluid movement it is proposed the flow around a circular cylinder, where the analytical solutions of the Navier-Stokes equations will be solved by the Adomian Method of Decomposition. By this method are determined the functions that approach the speed components and from this determined an expression for the pressure that the fluid exerts on the cylinder. The coupling will be determined as a result of the strength that the fluid exerts on the cable, by the analytical integration of the pressure difference in every element of the cable area. By the expression of the resultant strength, we determine the strengths on every link of the cable and from these strengths are calculated the torques of elevation and azimuth in every link considered on the dynamic model of the cable as an external force on the movements of the same; then are realized a lot of simulations with the submerse cable on the water.

We prove convergence of the Adomian Decomposition Method (ADM) by using the Cauchy-Kovalevskaya theorem for differential equations with analytic vector fields, and obtain a new result on the convergence rate of the ADM. Picard's iterative method is considered for the same class of equations in comparison with the decomposition method. We outline some substantial differences between the two methods and show that the decomposition method converges faster than the Picard method. Several nonlinear differential equations are considered for illustrative purposes and the numerical approximations of their solutions are obtained using MATLAB. The numerical results show how the decomposition method is more effective than the standard ODE solvers. Moreover, we prove convergence of the ADM for the partial differential equations and apply it to the cubic nonlinear Schrodinger equation with a localized potential. / Thesis / Master of Science (MSc)

Since its introduction in the 1980's, the Adomian Decomposition Method (ADM) has proven to be an efficient and reliable method for solving many types of problems. Originally developed to solve nonlinear functional equations, the ADM has since been used for a wide range of equation types (like boundary value problems, integral equations, equations arising in flow of incompressible and compressible fluids etc...). This work is devoted to an evaluation of the effectiveness of this method when used for fluid dynamic applications. In particular, the ADM has been applied to the Blasius equation, the Falkner-Skan equation, and the Orr-Sommerfeld equation. This study is divided into five Chapters and an Appendix. The first chapter is devoted to an introduction of the Adomian Decomposition method (ADM) with simple illustrations. The Second Chapter is devoted to the application of the ADM to generalized Blasius Equation and our result is compared to other published results when the parameter values are appropriately set. Chapter 3 presents the solution generated for the Falkner-Skan equation. Finally, the Orr-Sommerfeld equation is dealt with in the fourth Chapter. Chapter 5 is devoted to the findings and recommendations based on this study. The Appendix contains details of the solutions considered as well as an alternate solution for the generalized Blasius Equation using Bender's delta-perturbation method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper we present a spectral model to describe the decay of turbulent kinetic energy in the Convective Boundary Layer (CLC) of the earth s surface, where the physical processes that occur generate turbulence of convective origin and mechanics in the air. Using the equations of conservation of time, which describe the dynamics of an element of fluid in a flow, you get an equation for the spectrum of kinetic energy in a homogeneous turbulent flow, but not isotropic. The spectrum of energy is expressed in terms of number of wave vector kappa and time. Each term in this equation of energy balance, describing different physical processes that generate the turbulence. The terms of production or loss of energy by the effect of heat and friction, are written according to the number of Richardson, which is a dimensionless quantity that expresses a relationship between potential energy and kinetic energy of a fluid. The term transfer of kinetic energy by inertial effect between eddies of different wave numbers is parameterized from the Heisenberg model which, based on intuitive arguments, assume that the transfer of energy between eddies with small number of wave for the large number of wavelength is similar to conversion of mechanical energy into heat energy, the effect of molecular viscosity. The number of eddies with wave absorbing higher energy of eddies of wave number with lower. The dynamic equation for the three-dimensional spectrum of kinetic energy obtained was solved by the Adomian decomposition method for the analytical solution of ordinary differential equations or partial, linear or nonlinear, deterministic or stochastic. This technique is to decompose a given equation into a linear part and one non-linear, isolating the operator linear, easily inverted of higher order. The nonlinear term is written as a sum of a special class of polynomials called Adomian polynomials of, and unknown function as a series whose terms are calculated on recursively. The application of the Adomian decomposition method for the solution of differential equation integrated non linear due to the spectrum of kinetic energy, has an analytical solution without linearization, commonly used for simplicity, in problems where processes are highly nonlinear. Moreover, due to rapid convergence of the solution in terms of the Adomian polynomials, the spectrum of kinetic energy was obtained without a large computational effort. From the calculation of the energy spectrum could be determined the variation of turbulent kinetic energy in the CLC and compared with results of numerical simulation in the literature. / No presente trabalho é apresentado um modelo espectral para descrever o decaimento da energia cinética turbulenta na Camada Limite Convectiva (CLC) da superfície terrestre, onde acontecem os processos físicos que geram turbulência de origem mecânica e convectiva no ar. Partindo das equações de conservação de momento, que descrevem a dinâmica de um elemento de fluído em um escoamento, se obtém uma equação para o espectro de energia cinética em um escoamento turbulento homogêneo, mas não isotrópico. O espectro de energia é expresso em termos do vetor número de onda κ e do tempo. Cada termo, nesta equaçaão de balanço de energia, descreve processos físicos distintos que geram a turbulência. Os termos de produção ou perda de energia por efeito térmico e por atrito, são escritos em função do número de Richardson, que é uma grandeza adimensional que expressa uma relação entre a energia potencial e a energia cinética de um fluído. O termo de transferência de energia cinética por efeito inercial entre os turbilhões de diferentes números de onda é parametrizado a partir do modelo de Heisenberg que, baseando-se em argumentos intuitivos, assume que o processo de transferência de energia entre turbilhões com pequeno número de onda para os de número de onda grande, é similar a conversão de energia mecânica em energia térmica, por efeito de uma viscosidade molecular. Os turbilhões com número de onda maior absorvem energia dos turbilhões com número de onda menor. A equação dinâmica para o espectro de energia cinética tridimensional obtida foi resolvida pelo método da decomposição de Adomian para solução analítica de equações diferenciais ordinárias ou parciais, lineares ou não lineares, determinísticas ou estocásticas. Esta técnica consiste em decompor uma dada equação em uma parte linear e outra não-linear, isolando o operador linear, facilmente inversível, de maior ordem. O termo não-linear é escrito como uma soma de uma classe especial de polinômios, denominados Polinômios de Adomian, e a função desconhecida como uma série, cujos termos são calculados de forma recursiva. A aplicação do método de decomposição de Adomian na solução da equação integro-diferencial não linear resultante para o espectro de energia cinética, permitiu uma solução analítica sem a linearização, comumente usada por simplicidade, em problemas onde se têm processos altamente não lineares. Além disso, devido a rápida convergência da solução expressa em termos dos polinômios de Adomian, o espectro de energia cinética foi obtido sem uma grande esforço computacional. A partir do cálculo do espectro de energia pôde-se determinar a variação da energia cinética turbulenta na CLC e comparar com os resultados de simulação numérica existentes na literatura.