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Finite difference approximations are methods for solving differential equations by approximating derivatives. This work will begin with how to solve a partial differential equation (PDE) called the advection equation, ut + cux = 0. Both analytically, and approximately with three different finite difference methods for the spatial part of the equation: • Central in space, • First order upwind in space, • Beam-Warming in space, and forward Euler for the temporal part. We then use the theoretical approximations considered for the advection equation and apply it on Maxwell’s equations for electromagnetism in 1D. This is a system of advection equations that describes how electromagnetic waves propagate through a dielectric material. In the end of this work we will model this electromagnetic wave, or wave of light moving through materials with different refraction indexes.

Cette étude est consacrée au problème inverse d’estimation de l’intensité et de la position d’une source de polluant. Nous inversons tout d’abord des mesures de concentration à l’intérieur d’une chambre à sable(extension des égouts souterrain) en utilisant la méthode d’identification modale pour estimer l’intensité d’émission du gaz H2S. Une approche originale est ensuite proposée pour estimer la position d’une source en utilisant la notion de transmittance entre deux capteurs. Des outils de régularisation sont utilisés afin d’estimer chaque transmittance, dont le produit de convolution avec la concentration d’un capteur choisi comme référence correspond à la réponse d’un capteur quelconque. Les transmittances estimées à partir des signaux de concentration simulés dans une configuration d’un écoulement tunnel avec source ponctuelle sont ensuite comparées à la sortie d’un modèle analytique 1D de l’équation de transport.L’utilisation d’un algorithme de minimisation non linéaire a permis d’estimer d’abord la vitesse et le coefficient de diffusion de l’écoulement et ensuite la position de la source, sous certaines hypothèses / This numerical study deals with the inverse problem of estimating the intensity and the positionof a pollutant source. The estimation of time-varying emission rates of pollutant sources of H2S in asewer chamber is first implemented through inversion of concentration measurements using the modal identification method. A specific method based on transmittance functions between sensors output isused to estimate the source position. Regularization tools are applied to estimate each transmittance,whose convolution product with the concentration of a reference sensor models the response of any sensor.Transmittances estimated from simulated concentration signals in a tunnel flow with a point source arethen compared to the output of 1D analytical model for the transport equation. A nonlinear minimizationalgorithm is used to estimate the velocity and the diffusion coefficient first and the source position next,under some assumption

Pour mieux appréhender les mécanismes de transfert des gaz (CO2 et CH4) dissous dans l’eau porale des formations des marnes du site de Bure et des argiles à Opalinus (AOP) du Mt Terri dans leur état initial, un capteur infrarouge (IRTF) et un banc optique Raman innovant ont été développés et installés en laboratoire souterrain. Ces capteurs sont intégrés au dispositif de l’expérimentation « d’équilibration de gaz » développée par l’Andra (PAC) qui vise à suivre l’évolution d’une phase gazeuse initialement neutre au contact de la formation et de son eau porale grâce à un forage effectué et maintenu dans des conditions anaérobiques. Ces capteurs permettent un suivi quantitatif in situ et en ligne des gaz libérés par la formation à basse pression totale (<1,3 bar). Les modèles quantitatifs développés pour la mesure infrarouge ont une erreur relative moyenne de 1,66 % pour la pCO2 (mbar.m) et de 1,37 % pour la pCH4 (mbar.m). L’instrumentation IR d’un forage sur le site du Mt Terri et de deux forages sur le site de Bure (faciès C2b1 et C2d) a permis d’obtenir les courbes de transfert des deux gaz. Les courbes de transfert du CH4 ont été modélisées par un modèle de diffusion-advection qui ont permis l’évaluation de la concentration locale en CH4 dissous dans l’eau porale : elles sont comprises entre 3,06 et 14,23 mg.L-1 pour les AOP, et entre 0,36 et 1,28 mg.L-1 pour le faciès C2d et entre 0,56 et 1,55 mg.L-1 pour le faciès C2b1 des argilites de Bure. On montre que les équilibres eau/gaz/roche gouvernent la pCO2 après forage alors que la diffusion/advection explique son évolution sur le long terme. Une origine intraformationnelle des alcanes dissous est envisagée / An infrared sensor (IRTF) and an innovative Raman optical bench were implemented and developed in underground laboratories to improve our knowledge about migration mechanisms of dissolved gases (CO2 and CH4). This study is focussed on the characterisation of the initial state of the porewater of Callovo-Oxfordian marl (Bure) and Opalinus Clay (Mt Terri Middle Jurassic). These sensors are integrated into experimental devices of gas-equilibration test developed by Andra (PAC) to follow the gaseous phase behaviour in contact with the rock formation through a borehole drilled and maintained in anaerobic conditions, and initially filled with pure argon. These in situ sensors allow, on line quantitative analysis of gases released by the rock formation at low bulk pressure (<1.3 bar). Quantitative models were developed to transform peak intensities in partial pressures of gas. They give mean absolute relative errors about 1.66 % for pCO2 (mbar.m) and 1.37 % for pCH4 (mbar.m). Three years of IR monitoring of one borehole on the site of Mt Terri and two boreholes on the site of Bure (facies C2b1 and C2d) have been led. CH4 transfer curves were modelled by diffusion-advection. CH4 concentration in porewater from non-perturbed rock formation is estimated from all the experiments: concentrations between 3.06 and 14.23 mg.L-1 was obtained for Opalinus Clay, between 0.36 and 1.28 mg.L-1 for C2d facies and between 0.56 and 1.55 mg.L-1 for C2b1 facies in Callovo-Oxfordian marls of Bure. Gas/rock/water balance governs pCO2 after drilling, whereas diffusion/advection laws explain CO2 long-term profiles. An intra-formational origin of the organic gases can be proposed

La propagation d'un front de réaction-diffusion est étudiée expérimentalement dans un écoulement cellulaire multiéchelle. Le front est produit par réaction autocatalytique en solution. L'écoulement est réalisé en géométrie de Hele-Shaw par électroconvection, son caractère multiéchelle étant réalisé par l'action combinée de deux nappes d'aimants d'échelles différentes. La géométrie du front et sa vitesse moyenne de propagation sont déterminées pour une large gamme d'intensité des vortex de chaque échelle. Elles sont confortées par une simulation numérique de l'avancée du domaine brulé dans le domaine frais. L'effet de la nature multiéchelle de l'écoulement sur la vitesse moyenne du front est compris par une méthode de renormalisation dont la validation est fournie par l'obtention d'un courbe maitresse pour l'ensemble des données. / The propagation of a reaction-diffusion front is experimentally studied in a multi-scale cellular flow. The front is produced by an autocatalytic chemical reaction in an aqueous solution. The flow is generated by electroconvection and its multi-scale nature is induced by overlaying magnets of different scales. This enables an independent tune of the flow intensity at each scale. The geometry and the mean velocity of the front have been determined over a large range of scale intensities. These features are confirmed by a numerical simulation based on a burnt and fresh domain dynamics, the burnt domain expanding across the fresh one. The effect of the multi-scale nature of the flow on the mean front velocity is recovered by a renormalisation method validated by a collapse of the data onto a single curve.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification. / This thesis is divided into two main parts. In the first part, we consider an example of reaction-diffusion-taxis system (Pε), which is a haptotaxis model - a mechanism about the spread of cancer cells. The main result concerns the convergence of the solution of System (Pε) to the solution of a free boundary problem (P0), where system (P0) is well-posed. In the second part, we consider a general class of Hénon type elliptic equations : −∆u = |x|^{α} f(u) in Ω ⊂ R^Nwith α > −2. We investigate two classical cases f(u) = e^u, |u|^{p−1} u and two others cases f(u) = u^{p}_{+} , f(u) is a general function. By studying the solutions which are stable outside a compact set (in particular, stable solutions and finite Morse index solutions) with different methods, we establish some classification results.

Un modèle semi-analytique permettant de simuler le transfert thermique conjugué dans un mini/macro canal plan soumis à des sources de chaleur surfaciques localisées sur les faces externes et variantes en fonction du temps, a été présenté et vérifié. Plus le diamètre hydraulique du canal est petit, plus la caractérisation expérimentale interne (mesure des températures et des flux) en régime thermique permanent ou transitoire à l'aide des capteurs internes est délicate. Une méthode non-intrusive permettant d'estimer les conditions internes à partir des mesures de température par thermographie infrarouge sur les faces externes et d'un modèle semi-analytique, a été effectuée. Comme le coefficient de transfert convectif forcé classique perd son sens en régime instationnaire, une approche alternative basée sur une fonction de transfert, valable pour un système linaire et invariant dans le temps a été mise en œuvre. Cette fonction peut être calculée analytiquement (uniquement pour une géométrie simple) ou estimée expérimentalement (géométrie complexe). Grâce au caractère intrinsèque de cette fonction de transfert, deux capteurs virtuels ont été conçus : capteur virtuel de température et détecteur d'encrassement permettent respectivement d'estimer les températures internes et de détecter l'encrassement qui peut avoir lieu dans l'échangeur à partir des mesures de températures sur les faces externes / A semi-analytical model allowing to simulate the transient conjugate heat transfer in mini/macro plane channel subject to a heat source(s) localized on the external face(s), was presented and verified. The developed model takes into account advection-diffusion in the fluid and conduction in the solid. As the hydraulic diameter of the channel becomes small, the internal experimental characterization (measurement of temperature and heat flux) using internal sensors become tricky because internal sensors located may compromise the structural integrity of the whole system. A non-intrusive method for estimating the internal conditions from infrared temperature measurements on the external faces using the semi-analytical model was performed. Since the classic convective heat transfer coefficient loses its meaning in transient state, an alternative approach based on a transfer function, valid for Linear Time-Invariant (LTI) systems, was highlighted. This function can be calculated analytically only for a simple geometry. For complex geometries it can be estimated experimentally. Thanks to intrinsic character of this function, two characterization methods were designed. The first to estimate the temperature at a point from a measurement at another point in the system (virtual temperature sensor). The second method concerns the detection of fouling layers that may appear in the heat exchanger from temperature measurements on the external faces

La variabilité du contenu de chaleur hivernal de l'océan supérieur et ses mécanismes de causalité ont été étudiés en utilisant des observations et des produits de réanalyse dans le Pacifique Nord-Ouest. La relation entre la mousson d'hiver dans l'Asie de l'Est (EAWM) et l'Oscillation du Pacifique Nord (NPO) et leurs impacts sur la température de surface de la mer (SST) sont non stationnaires, avec un changement soudain en 1987/1988. L'EAWM et la NPO, qui étaient bien corrélées en 1973-1987, ne sont pratiquement plus corrélées en 1988-2002. Cette relation non stationnaire est liée au fort affaiblissement décennal de la haute pression Sibérienne après le changement de régime en 1988, ainsi qu'au changement concomitant du dipôle de la NPO positive. L'influence de l'EAWM et de la NPO sur la SST hivernale dans la région d'étude a significativement diminué après 1990. Le bilan de chaleur dans les 400 premiers mètres a été analysé à l'aide des sorties d'un modèle de la circulation océanique générale à haute résolution. Le taux de stockage de chaleur hivernal des échelles interannuelles à décennales est principalement déterminé par l'advection océanique plutôt que par le flux net de chaleur air-mer. Le rôle de l'advection de chaleur devient particulièrement important après le changement de régime en 1990, en association avec la réduction de la variabilité du flux de chaleur en surface causée par une faible variabilité de la SST. Le flux net de chaleur air-mer freine les anomalies thermiques créées par la dynamique océanique associée avec le déplacement méridien du front de l'Extension de l'Oyashio, qui est fortement corrélé avec les modes de téléconnexion de WP et PNA. / Winter upper-ocean heat content variability and its causal mechanisms are investigated using observational and reanalysis products in the western North Pacific. The relationship between the East Asian winter monsoon (EAWM) and the North Pacific Oscillation (NPO) and their impact on the sea surface temperature (SST) are nonstationary, with a sudden change at 1987/1988. During the 1973-87, the EAWM and NPO were significantly correlated to each other, but their correlation practically vanishes during the 1988-2002. This nonstationary relationship is related to the pronounced decadal weakening of the Siberian high after the 1988 regime shift as well as the concomitant positive NPO-like dipole change. The influence of EAWM and NPO to the winter SST in the study region is significantly decreased after the sudden change near-1990. The upper 400 m heat budget in the western North Pacific is analyzed using outputs from a high resolution ocean general circulation model. Winter heat storage rate on interannual to decadal time scales is mainly determined by oceanic heat advection rather than by net air-sea heat flux. The role of heat advection becomes particularly prominent after the 1990 regime shift in association with the reduced variability of surface heat flux caused by weakened SST variability. The net heat flux acts to dampen temperature anomalies caused by the ocean dynamics principally associated with the meridional shift of the Oyashio Extension front, which is significantly correlated with the West Pacific (WP) and Pacific-North America (PNA) teleconnection patterns.

L’estuaire de Seine est un géosystème macrotidal présentant un hydrodynamisme fort lié à la combinaison des courants fluviatiles et tidaux. Ces phénomènes entrainent l’érosion et le dépôt des sédiments au niveau des vasières intertidales. Au sein des vasières, l’interface eau-sédiment est une zone importante car c’est à cet endroit que se réalise les échanges en nutriment (C, N, P) entre le sédiment et la colonne d’eau. L’objectif de cette thèse est d’évaluer l’impact des forçages hydrodynamiques, physiques et thermiques sur les flux de nutriment à cette interface en utilisant une double approche expérimentale de terrain et de modélisation. Dans ce but, une vasière d’embouchure et une vasière amont de l’estuaire sont échantillonnées au cours des mois de mars-avril 2017. Des échantillonneurs passifs ainsi que des instruments de mesure en continu sont implantés dans le sédiment. Les données obtenues sont ensuite intégrées en entrée dans des modèles de diffusion et d’advection afin d’estimer la contribution relative de la diffusion et des mouvements d’eau dans les flux de nutriment. Les résultats expérimentaux obtenus montrent les différences de fonctionnement hydrodynamiques des deux vasières du fait de leur localisation différente dans l’estuaire. Ils mettent aussi en avant l’hétérogénéité des sédiments des deux vasières d’un point de vue hydrodynamique, physique et biogéochimique. Enfin ils permettent de comprendre la dynamique de la température du sédiment en lien avec le cycle diurne et la marée. La partie modélisation de cette étude est divisée en deux parties distinctes : l’étude de la diffusion et de l’advection à l’interface eau-sédiment. La diffusion est étudiée de façon horizontale et verticale. Le facteur prépondérant de la dynamique de diffusion est la température, celle-ci est modulée par plusieurs paramètres. Les flux potentiels de diffusion sont aussi calculés pour les deux vasières. L’étude de l’advection au sein du sédiment est réalisée à l’aide de deux modèles : le modèle VFLUX et le modèle 1DTempPro. Les vitesses d’écoulement de l’eau interstitielle sont fonction du phasage-déphasage du cycle diurne avec celui de la marée. Ces résultats mettent en avant le rôle prédominant de l’advection par rapport à la diffusion dans la dynamique des flux de nutriment et permettent de proposer un modèle conceptuel des échanges thermiques et de l’advection-diffusion au sein des vasières intertidales / The Seine estuary is a macrotidal geosystem with a strong hydrodynamism linked to the combination of fluvial and tidal currents. These phenomena cause erosion and sediment deposition on the intertidal mudflats. Within the mudflats, the water-sediment interface is an important area because it is there that nutrient exchanges (C, N, P) take place between the sediment and the water column. The objective of this thesis is to evaluate the impact of hydrodynamic, physical and thermal forcing on nutrient fluxes at this interface using a dual experimental field and modelling approach. For this purpose, a mudflat situated at the mouth of the river and an upstream mudflat of the estuary are sampled during the months of March-April 2017. Passive samplers and continuous measuring instruments are implanted in the sediment. The resulting data are then integrated into diffusion and advection models to estimate the relative contribution of water diffusion and movement in nutrient fluxes.The experimental results show differences in the hydrodynamic functioning of the two mudflats due to their different location in the estuary. They also highlight the heterogeneity of the sediments of the two mudflats from the hydrodynamic, physical and biogeochemical points of view. Finally, they allow us to understand the dynamics of sediment temperature in relation to the diurnal cycle and the tide. The modelling part of this study is divided into two distinct parts: the study of diffusion and advection at the water-sediment interface. The diffusion is studied in a horizontal and vertical direction. The main factor of diffusion dynamics is temperature, which is modulated by several parameters. The potential diffusion fluxes are also calculated for the two mudflats. The study of advection within the sediment is performed using two models: the VFLUX model and the 1DTempPro model. Interstitial water flow velocities are a function of the phase-diphase shift of the diurnal cycle with that of the tide. These results highlight the predominant role of advection compared to diffusion in the dynamics of nutrient flows and allow to propose a conceptual model of heat exchange and advection-diffusion within intertidal mudflats.

Cette thèse porte sur l’étude de quelques questions liées à l’identifiabilité et l’identification d’un problème inverse non-linéaire de source. Il s’agit de l’identification d’une source ponctuelle dépendante du temps constituant le second membre d’une équation de type advection-dispersion-réaction à coefficients variables. Dans le cas monodimensionnel, la souplesse du modèle stationnaire nous a permis de développer des réponses théoriques concernant le nombre des capteurs nécessaires et leurs emplacements permettant d’identifier la source recherchée d’une façon unique. Ces résultats nous ont beaucoup aidés à définir la ligne de conduite à suivre afin d’apporter des réponses similaires pour le modèle transitoire. Quant au modèle bidimensionnel transitoire, en utilisant quelques résultats de nulle contrôlabilité frontière et des mesures de l’état sur la frontière sortie et de son flux sur la frontière entrée du domaine étudié, nous avons établi un théorème d’identifiabilité et une méthode d’identification permettant de localiser les deux coordonnées de la position de la source recherchée comme étant l’unique solution d’un système non-linéaire de deux équations, et de transformer l’identification de sa fonction de débit en la résolution d’un problème de déconvolution. La dernière partie de cette thèse discute la difficulté principale rencontrée dans ce genre de problèmes inverses à savoir la non identifiabilité d’une source dans sa forme abstraite, propose une alternative permettant de surmonter cette difficulté dans le cas particulier où le but est d’identifier le temps limite à partir duquel la source impliquée a cessé d’émettre, et donc ouvre la porte sur de nouveaux horizons. / The thesis deals with the two main issues identifiability and identification related to a nonlinear inverse source problem. This problem consists in the identification of a time-dependent point source occurring in the right hand-side of an advection-dispersion-reaction equation with spatially varying coefficients. Starting from the stationnary case in the one-dimensional model, we derived theoritical results defining the necessary number of sensors and their positions that enable to uniquely determine the sought source. Those results gave us a good visibility on how to proceed in order to obtain similar results for the time-dependent (evolution) case. As far as the two-dimensional evolution model is concerned, using some boundary null controllability results and the records of the generated state on the inflow boundary and its flux on the outflow boundary of the monitored domain, we established a constructive identifiability theorem as well as an identification method that localizes the two coordinates of the sought source position as the unique solution of a nonlinear system of two equations and transforms the identification of its time-dependent intensity function into solving a deconvolution problem. The last part of this thesis highlights the main difficulty encountred in such inverse problems namely the nonidentifiabilityof a source in its abstract form, proposes a method that enables to overcome this difficulty in the particular case where the aim is to identify the time active limit of the involved source. And thus, this last part opens doors on new horizons and prospects.